Функция формы линии

Каждая из полученных кривых описывалась как сумма ряда гауссовых кривых 0 = у4е , где О — функция формы линии поглощения к = Но—Н, где Н — напряженность магнитного поля Но — резонансное значение напряженности А и Ь — постоянные. [c.68]

Обычно кривую поглощения описывают с помощью функции формы линии д (V), удовлетворяющей условию норми- [c.34]

В точке максимума величина функции формы линии равна [c.35]

Эти линии обычно называют линиями постоянного уровня функции /. Заметим, что функция / сохраняет постоянное значение, если независимые переменные 11, 2 2 меняются вдоль какой-либо одной линии уровня. Получаемые такой проекцией линии уровня, когда значение параметра А. меняется в некотором интервале, и называются рельефом функции. Форма линий постоянного уровня для различных значений Л может быть существенно различной. [c.18]

Углы 9 и V определяют ориентацию g-тензора по отношению к магнитному полю, й нужно провести суммирование по М для всех компонентов сверхтонкой структуры. /[Я—Ял/(0, V)] представляет собой функцию формы линии для монокристалла, а Лм( 0, ) определяет положение М-й компоненты сверхтонкой структуры, задаваемой, например, уравнением (17). Множитель sin 0 учитывает весовой коэффициент телесного угла. [c.425]

В [45] проблема модуляционного уширения рассмотрена с другой точки зрения. С помощью рядов Фурье там проанализирована произвольная функция формы линии. У [c.218]

Проинтегрируем теперь это распределение вероятностей по всему контуру линии. Пусть У (Я — Н ) — функция формы линии [c.461]

Грант [129] рассмотрел теорию моментов с математической точки зрения. Он утверждает, что знание любого конечного числа моментов само по себе не дает информации о функции (форме линии) внутри некоторого конечного интервала магнитной развертки. Тем читателям, которые не являются математиками, следует оставить в стороне такие философские вопросы и черпать уверенность в правильности своего кредо в изложенном выше математическом формализме. [c.474]

Функцию формы линии всего спектра I Н) можно представить как сумму функций / (Я), описывающих каждую из компонент спектра и заданных в виде интеграла от функции, соответствующей одиночной индивидуальной линии /, [c.31]

Функция формы линии I (ю) в высокотемпературном приближении, т. е. при [c.44]

Функции 8X (0>п, а вместе с ними 8х (О и функция формы линии зависят от точного вида траекторий, а не от какого-либо их одного параметра. Поэтому в области медленного вращения для расчета формы спектра ЭПР нитроксильного радикала уже недостаточно задания лишь времени корреляции т для тензоров второго ранга, а необходима более полная характеристика процесса броуновского вращения. Последний можно определять типом вращения и его интенсивностью, задаваемой, например, прежней величиной времени корреляции т. [c.59]

В случае диффузионной модели вращения функцию формы линии не удается выразить в замкнутом аналитическом виде, тогда как для упомянутой выше модели скачкообразного вращения это сделать удается. Окончательные соотношения, полученные в последнем случае для сферических радикалов с приближенным гамильтонианом (П.9), имеют следующий вид [60, 70] [c.60]

Для разделения сложных спектров можно использовать также различные машинные методы анализа формы спектра. Для этого необходимо знать функцию формы линии одного или нескольких составляющих спектров [131, 132]. Так, если в случае спектра С, представленного на рис. 111.15, знать, например, форму одного из составляющих спектров, например А — 1а Щ, то, составляя разность 1с (Н) — Я/л (Н) и варьируя величину к до исчезновения характерных для спектра А экстремумов, получаем функцию формы линии спектра В — 1в В). Двойное интегрирование полученного спектра В и исходного спектра С позволяет затем определить число радикалов, отвечающих за спектр А ж В. [c.145]

Необходимая для такой процедуры разделения сложного спектра функция формы линии одного из спектров может быть определена в модельном эксперименте. Если же сложный спектр позволяет определить параметры одного из составляющих спектров без моделирования (например, время корреляции, соответствующее спектру В в сложном спектре С), то в качестве вычитаемого сигнала можно использовать теоретический спектр при тех же значениях его параметров, что и в эксперименте. [c.145]

Известно, что в некоторых случаях трудно вычислить функцию формы линии, но можно использовать интегральную характеристику — момент линии [22, 23]. [c.26]

И нормированная функция формы линии может быть представлена в виде [c.32]

Лоренцева форма описывает часть линии др частот и—соо<1/тс- При (О—(Оо 1/тс функция формы линии является гауссовой. Этот результат вытекает также из модели частотной модуляции Андерсона и Вейса [33]. [c.40]

Наиболее часто линия поглощения описывается двумя функциями формы линии [c.19]

Здесь функция формы линии обозначена Р (Н — Н ). Функция Р (Н — Н ) может быть как лоренцевой, так и гауссовой функцией. Полученная с помощью этого преобразования истинная форма линии показана на рис. 1.8, а пунктирной линией. Ее производная приведена на рис. 1.8, б. [c.34]

Решая (1.126) относительно os 9 и продифференцировав по со, получим функцию формы линии при наличии осевой симметрии тензора СТ-взаимодействия [c.66]

В поликристаллических веществах обычно наблюдается два дублета, соответствующих В ц и В . Функция формы линии, обусловленная анизотропией тонкого расщепления [3], имеет вид [c.447]

Истинная форма уширенной линии описывается эмпирически с помощью функции формы линии g(v), которая показывает, как изменяется энергия поглощения вблизи резонанса. Таким образом, выражение (12) для стимулированных переходов преобразуется к виду [c.22]

Обычно функцию формы линии выражают в единицах угловой частоты, т. е. ( ) = (v/2л). Линии магнитного резонанса в растворе почти всегда имеют так называемую лоренцеву форму [c.22]

Основными параметрами спектров ЯМР низкого разрешение являются ширина линии АН (расстояние между экстремумами производной спектра поглощения), интегралмая интенсивность и функция формы линии — второй момент АЯ . [c.398]

Как было качественно показано в разделе II, А, 2, локальные магнитные поля, образованные у ядра в твердом веществе магнитными дипольными моментами окружающих ядер, часто определяют наблюдаемую ширину линии. Ван-Флек [73] строгим путем вывел выражение для второго момента линии поглощения ядер, 1 включэющее величины магнитного момента, спина и расстояния между ядрами. Второй момент ((АЯ )) функции формы линии g(Я — Яо), нормированный к единице площади равен [c.31]

Теперь мы можем записать в общем виде функцию формы линии. Пусть в результате влияния какой-либо части из перечисленных взаимодействий спектр может быть описан функцией /о(л ), где х — магнитное поле или частота, отсчитываемые от среднего значения, соответствующего центру тяжести спектра. Включим в рассмотрение еще одно взаимодействие, которое само по себе привело бы к форме линии /i(x). Поглощение в точке х теперь будет определяться суммой вкладов от линий /о(х—Xl), по-разному смещенных относительно х и распределенных по интенсивности согласно закону fi(x). Как видно из рис. 1.1, для линий, расположенных в интервале частот Xl, xi-fdxi, вклад в интенсивность поглощения в точке X равен fo x—xi)fi(xi). Полная форма линии F(x) определяется суммой вкладов от всех точек на оси х со [c.21]

Такая характеристическая функция, как было показано выше, соответствует лоренцевой линии с шириной на по-лувысоте АН=Ас, т. е. ширина линии пропорциональна концентрации. Однако в действительности ГоФО, поэтому описание линии лоренцевой функцией справедливо лишь на расстояниях от центра х—Н—Но<А/г1. Проведенное в [М] вычисление интеграла (1.22) при Го О показывает, что при х>А/г1 функция формы линии становится гауссовой, причем ширина гауссовой части [c.34]

Обычно сигнал поглощения регистрируют, изменяя напряженность внешнего магнитного поля вблизи точки Я = Ярез- Для двух разных значений этот сигнал показан на рис. 1.4. Сигнал можно математически представить в виде некоторой функции, называемой функцией формы линии ее обычно обозначают через / (Я — Ярез) или g (ю — uo), где (U0 — резонансная частота. Функция формы линии нормирована, т. е. fg (со — (Оо) d o = 1. [c.19]

Выражение (1.126) дает зависимость величины расш,епления от угла для спектра монокристалла. Для того чтобы определить функцию формы линии в спектре поликристалла необходимо учесть, что не все значения угла 6 дают одинаковый вклад в интенсивность при данной частоте перехода, хотя и все значения равновероятны. Это сразу видно, если сравнить направления 6 = О и 9 = я/2. Если ось собственной системы координат тензора СТ-взаимодействия направлена под прямым углом к магнитному полю, то возможна плоскость различных ориентаций. [c.66]

Вторая производная функции поглощения Особенности формы линии весьма четко проявляются при записи второй производной функции поглощения. Если линия имеет простую колоколообразную форму, то по второй производной можно судить о том, близка ли функция формы линии к ло-репцевой или к гауссовой. Для этого достаточно определить отношение высоты боковых максимумов к высоте центрального минимума. Для линии лоренцевой формы это отношение равно 0,25, а для гауссовой 0,45. Так, для линии ЯМР [c.154]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология