Импульс Ферми

Исследование нелинейных систем связано с усложнением математического аппарата, так как анализ и расчет таких систем приходится вести по нелинейным диффе- А ренциальным уравнениям. При этом не может быть применен принцип суперпозиции и, следовательно, отклик системы на произвольное входное воздействие нельзя определить в виде суммы откликов на последовательность скачков или импульсов. Ферма [c.173]

Ядерная материя в пределе ферми-газа описывается как ансамбль невзаимодействующих точечных нуклонов, подчиненных принципу Паули и занимающих континуум состояний в импульсном пространстве [4]. В основном состоянии все уровни заполнены до импульса Ферми рк так, что числа заполнения для нуклонов импульса р равны [c.170]

Протоны и нейтроны занимают раздельные ферми-сферы с импульсами Ферми и соответственно. Каждое импульсное состояние имеет дополнительное вырождение из-за двух возможных [c.170]

Нуклон с нерелятивистской энергией Е и импульсом р в свободном ферми-газе (импульс Ферми рг) имеет пропагатор [c.484]

Sn — средняя спиновая поляризация иона РЗМ в точке R и ftp —граничный импульс Ферми. Поле Я (г) равно нулю для всех q, не равных кулю, или вектору обратной решетки х. [c.39]

Фиг. 22. Зависимость обменного интеграла для ряда соединений РЗМ от граничного импульса Ферми.

Н. Н. Боголюбовым. Находящиеся вблизи поверхности Ферми электроны в металлах могут образовывать попарно связанные состояния. Эти пары при низких температурах претерпевают конденсацию в пространстве импульсов, что ведет к возникновению сверхтекучести. Но сверхтекучесть таких систем проявляется как сверхпроводимость, так как частицы системы имеют электрический заряд. Очень интересен вопрос, являются ли сверхтекучесть гелия и и сверхпроводимость электронной плазмы в металлах единственными квантово-когерентными состояниями жидкостей. (Электронная плазма в металлах напоминает жидкость.) Вполне вероятно, что сверхтекучесть и сверхпроводимость во вселенной распространены более широко. Они могут встречаться в больших сгустках ядерной материи, которые, в сущности, тоже представляют собой жидкие системы. Например, в нейтронных звездах. Этим проблемам посвящены статьи [c.248]

Как известно, при Т = О, т. е. в основном квантовом состоянии идеального ферми-газа, его молекулы заполняют все состояния с импульсами, меньшими некоторого граничного значения р . Состояния с большими, чем рр, импульсами не заполнены. Выберем декартову систему координат. Пусть по осям X,Y а Z будут отложены р , ру и компоненты импульсов р молекул газа. Тогда мы получим импульс- [c.256]

Рассмотрим теперь слабовозбужденные квантовые состояния изотропной ферми-жидкости. Их энергия должна мало отличаться от энергии основного состояния. В возбужденных состояниях распределение частиц по импульсам не такое, как прн О К- Всякое возбужденное состояние может быть получено из основного путем последовательного перевода частиц из внутренней части ферми-сферы наружу. При каждом таком элементарном акте, или, иначе говоря, элементарном возбуждении, получается состояние, отличающееся от исходного появлением частицы, имеющей импульс р> р , н возникновением дырки в ферми-сфере, где р < р . Каждое элементарное возбуждение имеет спин 1/ . Элементарные возбуждения всегда образуются парами. У одного из них импульс больше р , импульс другого меньше р . [c.257]

Элементарные возбуждения в ферми-газе не взаимодействуют друг с другом. В ферми-жидкости каждая частица взаимодействует со всеми остальными, поэтому частица, находящаяся вне ферми-сферы, движется вместе с тем возмущением остальных частиц, которое возникло вследствие взаимодействия. Это, по существу, уже не частица, а некоторое коллективное состояние ферми-жидкости, зависящее от движения многих частиц. А так как элементарное возбуждение в ферми-жидкости вблизи ферми-поверхности в некоторых отношениях все же подобно частице, то оно носит название квазичастицы . Квазичастицам можно приписать определенный импульс и эффективную массу т. Квазичастицы взаимодействуют друг с другом. Теория Ландау учитывает это взаимодействие с помощью ряда безразмерных параметров Р и Р , (/=0, 1, 2,. ..). [c.257]

Поверхность радиуса кр в -пространстве (или радиуса рр в пространстве импульсов) называют поверхностью Ферми (рис. 49). Поверхность Ферми, сле- [c.117]

На рис. 195 показала зависимость р от d (или 1//г), из которой можно определить ро и /о- Поскольку произведение ро/о зависит только от концентрации электронов проводимости и их импульса на поверхности Ферми, графики р как функции l/d (или К), полученные из измерений при различных температурах, должны быть параллельными прямыми линиями. Однако во многих случаях отмечены значительные отклонения [3]. Они свидетельствуют о том, что электрон-фононное рассеяние в тонком образце является более эффективным релаксационным механизмом, чем в объеме. [c.492]

При значениях (87,23) вне сферы Ферми е к) > 0) операторы о=а 72, Л 1 = а А, 1/2 уничтожают фермионы соответственно определяющим максимальный импульс рр = Ько сферы Ферми. (е(й) < 0) эти операторы равны [c.417]

Для пионного поля, распространяющегося в ядерной среде, спектр будет сильно изменен из-за взаимодействия пиона с нуклонами в ферми-море. В разделах 5.2—5.5 мы уже обсудили изменения волнового уравнения пиона в среде в простых ситуациях рассеяния. Мы нашли, что взаимодействие со средой может быть записано в терминах "потенциала или в терминах собственной энергии пиона П. Это понятие обобщается сейчас на произвольные энергии и импульсы. Полный пропагатор пиона О(со, к) в среде дается выражением [c.172]

Перейдем теперь к описанию кора как ферми-газа с N-2 и ферми-импульсом рр. Пусть валентный нуклон находится в состоянии, отвечающем плоской волне а)=х а) с импульсом к, где спиноры X и относятся к спину и изоспину. Соответствующее обозначение 1уЗ)= с 1р) вводится и для нуклона кора, импульс которого ограничен условием I р I < рр. Выполняя суммирование по спину и изоспину в коре, получаем [c.330]

Далее рассмотрим случай постоянного переданного импульса Iql, причем с величиной, большой по сравнению с ядерным фермиевским импульсом (он показан на рис. 10.11,6). Гамов-теллеровский переход будет подавлен, так как он является длинноволновым возбуждением. Вместо этого ядерный отклик состоит из квазисвободного выбивания нуклона и, опять-таки, возбуждения изобары Д(1232). Квазисвободный спектр уширяется за счет ферми-движения и обычно имеет максимум около ш = ( 2М, энергии отдачи свободного нуклона. [c.415]

Энергия возбуждения гамов-теллеровского резонанса прямо связана с ядерным спин-изоспиновым взаимодействием при малых переданных импульсах и делает возможным точное определение ферми-жидкостного параметра нуклонов Он оказывается от- [c.426]

При [х, 2Ет = ккр. Для ртути импульс электрона на уровне Ферми равен 1/к1г = 0,5 нм (см., например, [ИЗ]). Подставляя также в (85) значения а, х и Ь, соответствующие нашей модели, находим, что предэкспоненциальный фактор имеет порядок 10>" с-1. [c.236]

Согласно запрету Паули, в данном состоянии (с учетом спина) может находиться одновременно лишь один электрон. Рассмотрим заполнение электронами разрешенных состояний. При 0°К заняты лишь наинизшие уровни, но с повышением температуры распределение сглаживается , что качественно показано на рис. 14. Количественно распределение электронов описывается статистикой Ферми—Дирака. Статистика Ферми—Дирака применяется к электронам как к системе неразличимых частиц, каждая из которых может находиться лишь в одном состоянии (статистика Максвелла— Больцмана допускает, что любое число частиц может иметь одно и то же значение энергии и импульса). [c.41]

С помощью этого приближенного потенциала Ферми провел замечательные вычисления чисел 5-, р- и /-электронов в атоме как функции атомного номера. В точке, где максимальное значение р есть р , вектор импульса с равной вероятностью оканчивается в любой точке внутри сферы радиуса ро в пространстве импульсов. Отсюда следует, что число электронов в единице объема, у которых составляющая р, перпендикулярная к радиусу-вектору, имеет значение между р и + равна [c.328]

Для волновых векторов порядка импульса Ферми притяжение от ОПО может приводить к новым низкочастотным коллективным модам, встроенным в нуклон-дырочный континуум (спин-изоспиновый звук). При экстремальных условиях эта мода может стать неустойчивой и превратиться в пионный конденсат. Ненаблюдение такого явления дает представление о силе отталкивающих короткодействующих спин-изоспиновых корреляций в ядрах. [c.200]

Рис. 10.11. Схематический вид функции поперечного спин-изоспинового отклика q) для фотоноподобной кинематики Iql Ш (а) и для кинематики с постоянным переданным импульсом Iql 2pf (б), где рр — ядерный импульс Ферми рр = 1,36 Фм == 2тя

Магнитное поведение, как правило, не противоречит представлению о косвенном обменном взаимодействии типа взаимодействия РККИ, которое осуществляется путем поляризации электронов проводимости. Ситуация, однако, осложняется возможностью межполосного смешивания, которое имеет место в виде взаимодействия 4/-электронов и электронов полосы проводимости. Это в свою очередь вызывает поляризацию электронов проводимости, которая препятствует поляризации, вызванной гейзенберговским обменным взаимодействием. Результирующая поляризация на данном ионном узле может быть либо положительной, либо отрицательной. Во многих системах знак и величина полной поляризации электронов проводимости были измерены экспериментально в опытах по электронному спиновому зезонансу или по ядерному магнитному резонансу. Де Вийн и др. 93] показали, что в общем случае эффективный обменный интеграл меняется с величиной граничного импульса Ферми кр вид этой зависимости показан на фиг. 22, Смена знака обменного интеграла, наблюдающаяся вблизи значения /гр=1,4А" , вызвана изменениями относительной доли двух компонент в результирующей поляризации электронов проводимости. Величины кр, использованные на этой фигуре, получены путем подгонки экспериментальных данных к соотношениям типа (10), (13), (14) и (25). Многие из них включают оценку члена Р(2крЯ) для данной частной решетки. Такая оценка была произведена с использованием модели свободных электронов, и, следовательно, она не включала в рассмотрение эффекты зон Бриллюэна или связанной с ними анизотропии ферми-поверхности, в то время как эти последние эффекты существенно влияют на окончательную [c.67]

Длина L свободного пробега квазичастиц в ферми-жидкости, по Ландау, пропорциональна Квазичастицы могут принимать участие в распространении звука, если его длина волны много больше L. При достаточно низких температурах величина L сравнима с и звук распространяться не может. Но, как показал Л. Д. Ландау, в этих случаях возникает особый вид движения, обусловленный квантовокогерентными свойствами жидкости в окрестности О К- Это движение было названо нулевым звуком. Оно сопровождается периодическими деформациями ферми-поверхности в пространстве импульсов. В ходе этих деформаций ферми-поверхность перестает быть сферой и вытягивается в направлении распространения пулевого звука. Скорость нулевого звука немного превышает скорость обычного звука. Нулевой звук в жидком Не был обнаружен и изучен В. Р. Абелем, А. К. Андерсоном и Д. К- Уитли [85]. [c.259]

Окончательно сформулировать основные гипотезы теории БКШ можно таким образом при О К сверхпроводящее основное состояние представляет собой сильно коррелированное состояние, когда в пространстве импульсов нормальные электроны в тонком слое вблизи поверхности Ферми по возможности плотно заполняют парные состояния с противоположными спином и импульсом . Указанная корреляция меж у парами почти целиком обусловлена принципом Паули, а не истинным динамическим взаимодействием между парами. Это предположение позволило вычислить энергию сверхпроводящего основного состояния, которое полностью определяется корреляцией между куперовскими парами элек- тронов с противоположными спином и импульсом. Взаимодействие, приводящее [c.269]

Если Отличительным физическим свойством поверх-тности предположить ее электронную плотность, то совре- менная физика располагает одним определением, характеризующим поверхность в связи с ее плотностью электронов (поверхность Ферми). Поверхностью Ферми называют изоэнергетическую поверхность в идеальной кристаллической решетке. Эта изознергетическая поверхность принадлежит к /(-пространству (пространству импульсов). [c.76]

При больших разностях k - kl зависимость энергии квазича-стиц от импульса такова же, как для свободных частиц с массой т. Однако при приближении k к значению ko hko — граничный импульс сферы Ферми) энергия возбуждения стремится не к нулю, а к конечному пределу [c.419]

Заполненная ферми-сфера играет роль нового вакуумного состояния IO). Во вторичном квантовании вводятся операторы рождения и уничтожения частиц и дырок (см., например. Bohr and Mottelson, 1969). Нуклонное состояние с импульсом р и z-kom-понентой спина s= l/2 обозначается как lv =lp, s). Состояние частицы записывается как [c.171]

Роль г становится ясной именно из этого выражения. В ядерной материи характерные передачи импульса к сравнимы с ферми-им-пульсом рг = 2гПп. В отсутствие корреляций ( = 0) продольное взаимодействие полностью определяется притягивающим ОПО. Фактически, это притяжение так сильно, что в комбинации с большой восприимчивостью (5.95) оно приводит к нестабильности, отмеченной в конце раздела 5.7.3. Сильное взаимодействие ОПО уменьшено за счет отталкивающих короткодействующих корреляций, собирающихся в слагаемые с > О, поэтому д становится решающим параметром в проблеме пион-ядерного отклика. Его величина определяет, является ли основное состояние стабильным или нет. Как мы будем обсуждать в разделе 5.9.5, фактически корреляционный параметр g должен отождествляться с множителем Лоренц—Лоренца, который изменяет пионную восприимчивость хо согласно (5.45). [c.185]

Удобный подход дает теория ферми-жидкости Ландау—Мигдала (см., например, Мигдал, 1967 Pines and Nozieres, 1966). В этом подходе нуклоны рассматриваются как квазичастицы с числами заполнения п(р) для состояния с импульсом р. В результате взаимодействия в среде распределение п(р) отличается от поведения в виде функции ступеньки в свободном ферми-газе, а свободная нуклонная масса М заменяется эффективной массой М. [c.187]

Для низколежащих возбуждений импульсы р и р близки к поверхности Ферми, Тогда, следуя Мигдалу, ядерное взаимодействие можно записать в следующем общем виде [c.187]

Важной чертой ядерного поглощения пионов является его необычная по ядерным масштабам кинематика пион передает ядру большую энергию и малый импульс. Рассмотрим для примера поглощение покоящегося пиона одним связанным нуклоном. Этот нуклон в конечном состоянии, с точностью до малых поправок на связь, имеет кинетическую энергию Тх = р /2М = т,с. Соответствующий импульс р (2гПяМ) = 500 МэВ/с, по закону сохранения импульса, равен импульсу начального связанного нуклона. Это значение р вдвое превышает ядерный ферми-импульс рг, так что в импульсном внутриядерном распределении оно встречается с малой вероятностью. В результате однонуклонный механизм подавлен, и процесс поглощения преимущественно включает два или более нуклонов для распределения недостающего импульса. [c.285]

Ферми поверхность Изоэнергетич. пов-ть в пространстве квазиимпульсов, отделяющая область занятых эл-нных состояний металла от области, в к-рой при Т = О К нет эл-нов. Мн. физ. св-ва металлов объясняются гл. обр. наличием эл-нов с импульсами, лежащими вблизи Ф.п. [c.224]

Возбуждение электронов в металле может переводить их и на более высокие энергетические уровни. Потенциальная энергия электронов характеризуется уровнем их химического потенциала (уровнем или энер-Ферми, отсчитываемой от уровня энергии покоящегося электрона в вакуумё), зависящим от средней статистической совокупности заполненных энергетических уровней. В случае металлов уровень Ферми может находиться внутри валентной зоны его расположение зависит от плотности соответствующих уровней. При абсолютном нуле все электроны находятся в наинизших возможных энергетических состояниях и, в соответствии с принципом. Паули, совокупно сть N электронов занимает N/2 уровней. Тогда уровню химического потенциала соответствует поверхность Ферми в пространстве импульсов электронов, разделяющая занятые и свободные уровни. [c.56]

В металле при Т > О всегда присутствуют максвелловские электроны с энергией е = р / 2ш, превосходящей энергию Ферми ер = Рр /2ш (здесь р — импульс электрона, т — его масса). Поэтому протонам необязательно опускаться до уровня Ферми — в металле всегда найдутся электроны, энергия которых равна энергии электрона в среднем атоме водорода (т. е. в атоме, окруженном растворителем, молекулярная структура которого мало отличается от средней). Конечно, число высокоэнергетических электронов в металле быстро падает с ростом их энергии (согласно формуле Максвелла — по закону ехр /2тквТ)). Поэтому если энергия в среднем атоме водорода сильно отличается от энергии Ферми, число электронов, способных вступить в реакцию, будет весьма мало. Если оно много меньше числа средних протонов, то скорость реакции не будет зависеть от pH, что и наблюдается на самом деле. [c.323]

Первым методом получения приближенного центрального поля, который мы рассмотрим, является метод Ферми и Томаса, исследовавших совокупность электронов, движущихся вокруг ядра при помощи методов статистической механики, с учетом принципа Паули, т. е. при помощи статистики Ферми — Дирака. Согласно этому методу, фазовое пространство, соответствующее координатам и импульсам каждого электрона, делится на элементы объема й , и принцип Паули учитывается ограничением числа электронов в каждой ячейке двумя (соответственно двум возможным ориентациям спина). Если р есть импульс электрона, то фазовый объем, отвечающий электронам с импульсами, меньшими чем р и находящимися в объеме физического пространства (IV, равен прЫх). Пусть число электронов в единице объема п. Предположим, что кинетическая энергия [c.326]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология