Корреляторы

Из формулы (III.18) следует, что ПФ корреляторов можно выразить через Й-потенциал системы [c.215]

При таком усреднении с помощью счетчика з — s можно, как это делалось в формулах (1.12), (1.14), выделить вклад молекул с I звеньями. Например, наиболее важные среди таких корреляторов молекулярной плотности [c.216]

Таким образом, корреляторы % п х отличаются друг от друга лишь постоянным множителем. В теории перколяции х(г) называется функцией парной связности, а аналогичное усреднение коррелятора Хг, 5 по изомерам одной и той же степени полимеризации I совпадает с профилем плотности кластера из I узлов [92. [c.218]

Важнейшим отличием между коррелятором общей плотности 0 , с одной стороны, и х> х с другой, является то, что последние помимо корреляции положений звеньев в пространстве учитывают еще и их связность. Это обстоятельство позволяет вычислять физико-химические свойства полимерной системы, вклад в которые дают отдельные молекулы, а величина вклада некоторого изомера определяется его конформационным набором. При вычислении таких свойств необходимо провести три этана усреднения. На первом пз них оно проводится по конформационному набору каждого I, д)-мера, затем по всем изомерам д и, наконец, с нужным весом по ММР. Для того чтобы выразить усредненные характеристики через коррелятор, формулу (11.15) удобно переписать в виде [c.218]

Усреднение обеих частей этой формулы по наборам конформаций (I, 5)-мера приводит к появлению под интегралом коррелятора [c.219]

V раз. Это можно сделать так же, как в формулах (11.21), (11.22), подействовав на коррелятор в) интегральным оператором, [c.219]

Интегрирование таких модифицированных корреляторов совместно с функцией (г) даст в результате необходимые характеристики (ср. с (11.21), (11.22)) [c.219]

Как было отмечено в разд. I, наиболее простым образом статистические моменты ММР могут быть получены из уравнений типа (1.12) для п.ф. этого распределения путем его почленного дифференцирования в точке 5 = 1. Ниже будет обобщен этот подход и выведены соответствующие уравнения (теперь, однако, функциональные, а не алгебраические) для ПФ корреляторов отдельных молекул. С помощью почленного функционального дифференцирования этого уравнения простым образом выводятся уравнения для произвольных корреляторов и находится их решение. [c.219]

Для вывода уравнений для ПФ корреляторов в рамках рассматриваемой здесь модели III воспользуемся операцией стягивания графов, смысл которой поясним ниже. [c.219]

Дальнейшим дифференцированием формул (1П.41) могут быть получены уравнения для корреляционных функции любого порядка. Они существенно упрощаются для случая пространственно-однородных полей. При этом, например, вторые производные функционала зависят лишь от разности аргументов г —г"=г. Преобразование Фурье позволяет свести интегральные уравнения для них к алгебраическим. В результате, например, для Фурье-образа коррелятора молекулярной плотности звеньев получается решение [c.225]

III.51) или (III.55), (III.56) и решения возникающего при этом интегрального уравнения. Например, Фурье-образ коррелятора х представляется в виде [c.228]

Для вычисления корреляторов х " необходимо учитывать взаимное расположение в пространстве звеньев и грунн, что достигается переходом от только что описанного ветвящегося процесса к такому, частицы которого несут информацию о координатах звеньев и групп циклов (ср. разд. III.6). Обобщением формул [c.233]

Формулы (111.79) —(111.81) позволяют дальнейшим дифференцированием вычислять любые корреляторы высших порядков. [c.234]

Рис. 1V.14. Ряд для коррелятора содержащий, в частности, все диаграммы рис. IV. , корень которых обведен двумя кружками.

Запись реализаций случайных процессов на входе и выходе объекта и их статистическая обработка для вычисления корреляционной и взаимнокорреляционной функций не представляет труда и может выполняться автоматизированно с применением специальных корреляторов [1]. Таким образом, задача идентификации объекта сводится к третьему этапу — решению интегрального уравнения (6.27) относительно неизвестной функции К (t) при известных функциях и [c.323]

Простейшая обработка осциллограмм сподится к определению двойных амплитуд вибрации, частоты колебаний н сравнению фазы колебаний разных аппаратов. При необходимости более глубокого анализа осциллограмм могут применяться методы гармонического и спектрального анализов. Для этих же целей могут быть использованы анализаторы или корреляторы совместно с ЭВМ. [c.502]

Измерение размеров частиц проводилось следующим образом. Луч гелий-нео-нового лазера ЛГ-79 ( о= 6328 А) фокусировался линзой в центр цилиндрической кюветы с образцом. Рассеянный свет принимался фотоэлектронным умножителем ФЭУ-79, работающим в режиме счета фотонов [200]. Указанный режим позволяет получить большой динамический диапазон по входу — около 10 . Частота следования импульсов на выходе ФЭУ пропорциональна интенсивности рассеянного света. Импульсы с выхода ФЭУ попадали на амплитудный дискриминатор, который отсекал шумовые импульсы, а затем подавались на вход цифрового трехбитового парал,-лельного коррелятора, работающего в реальном масштабе времени [201 ]. Коррелятор измерял автокорреляционную функцию рассеянного света. Автокорреляционная функция аппроксимировалась на микрокомпьютере ДВК-1М одноэкспоненциальной моделью вида [c.272]

Плотность вероятности обнаружить одновременно к выделенных частиц в заданных точках пространства называется /с-точечной корреляционной функцией [165, 172]. Например, совместная вероятность Гг,. .., Гй) того, что звенья 1, 2,. .., f имеют координаты Ti, Га,. .., Гь, получается в результате интегрироваиця распределения Гиббса по координатам всех групп и остальных звеньев при всех возможных способах соединения связями функциональных групп (в том числе и смежных с выделенными звеньями). Наиболее важными для расчета различных экспериментально измеряемых характеристик полимерной системы являются одноточечные 0 (rj) и двухточечные " (ri, Гз) корреляционные функции (корреляторы). Аналогичным образом вводятся корреляционные функции положений в пространстве функциональных групп (в", 0 ) и связей (0 , 0 ), а также смешанные корреляторы О , в которых индексы v и i в зависимости от типов частиц принимают значения з, г или с. [c.214]

Среднее значение этой случайной величины, равное по определению 0 (г), находится ее усреднением по вероятностной мере Гиббса (1П.4). Аналогичное усреднение произведения р р (г ) микросконическ1к плотностей в точках и дает с точностью до слагаемого 0 (г )б(г — г >) значение коррелятора 0"" пары звеньев в точках ri = r > и Гг = г . Следовательно, коррелятор 0 при г, Ф Гг везде совпадает с коррелятором микроскопической плотности звеньев 0 ". Этот же результат справедлив для корреляционной функции любого порядка [c.214]

Корреляционные функции обобщают на пространственный случай понятие моментов тПй=< > случайной величины которые могут быть получены дифференцированием производящей функции (п. ф.) моментов. Аналогично корреляторы получаются дифференцированием производящего функционала (ПФ). корреляторов [173], аргументами которого являются произвольные фупкции /i(r) . [c.214]

Нетрудно убедиться, что корреляторы 0 получаются дифференцированием НФ Ф з) (111.19) ие по виртуальным полям InSv(r), а по Sv(r). Таким образом, если 0 являются обобщением моментов Ши случайной величины, то 0 соответствуют факториальным моментам. [c.216]

Дифференцирование функционала F (s) no функциям InSv(r) приведет к усреднению по МСР корреляторов плотности отдельных молекул (III.22). [c.216]

I, д)-изомера [92]. Фурье- омпонента этого коррелятора имеет простой вид [c.217]

Для получения ПФ корреляторов отдельных (I, д)-изомеров ужпо после дифференцирования функционала Ч положить, что виртуальное поле 1п5з(г) не зависит от координат. Лналог чным образом вводятся счетчики групп (V = г) п связе ( = с), которые подсчитывают числа соответствующих частиц в молекулах. [c.217]

Для нахождения характеристик системы, зависящих от кон-формац макромолекул, могут быть использованы двухточечные корреляторы, которые для пространственно однородной п изотроп- 0Й системы определяются лишь расстояш ем г = г —г" между парой выбранных точек (г) = " ) Они, так же как одноточечные, состоят 1з вкладов отдельных молекул (111.25). Каж- [c.217]

Важное значение среди них имеет ПФ корреляторов отдельных молекул на множестве квазимономеров, который получается суммированием (П1.24) по свободным циклам (гЛ) [c.223]

Общий ветвящийся процесс в пространстве позволяет вычислять корреляторы путем дифференцированпя формул (III.50), [c.228]

Вклад -меров коррелятор х" можно найти, разложив (III.59) в ряд по степеням s. Если воспользоваться средним числом N,u (см. ра.чд. II.4) выходящих пз одного звена трейлов длины [c.228]

Дифференцируя обычным, а не функциональным образом, вместо корреляторов микроскопической плотности отдельных молекул мы получим корреляторы числа частрщ в них, которые ввиду суммирования (111.24) с весом с 1, д) определяют молекулярномассовое распределение системы. При взятии функциональной производной число интегрирований по пространственным координатам уменьшается на единицу. Эквивалентом этому при обычном дифференцировании служит отнесение производных = д /дЗу, функции к единице объема. Так, формулы (1П.41) запишутся в виде [c.232]

Аналогичным образом можно построить равномерные но х решения и для других характеристик системы, в том числе и для корреляторов. При построении теории возмущений более высокого к-то порядка везде, за исключением окрестности гель-точки, достаточно учитывать вклады щ1Клов ранга г к. [c.245]

Такие аналогии позволяют для суммирования диаграмм, т. е. вычисления пропзводящпх функционалов или корреляторов, воспользоваться хорошо разработанными методами теории поля [182, 183]. Для этого необходимо переформулировать основные соотношения (III.6), (III.7) на теоретико-полевом языке, т. е. перейти от усреднения по точечному распределению с мерой Гиббса к усреднению по случайному полю ф(г). При этом на множестве его конфигураций определяется некоторая вероятностная мера, по которой интегрируются зависящие от поля ф(г) функционалы. [c.248]

Зная зависяпщй от внешнего поля Ь термодинамический О-потен-циал системы, можно введением виртуального поля Ь° получить, согласно (111.19), ПФ корреляторов плотности отдельных молекул. Следовательно, выражения (1У.5), ( .6) и (IV.З) совместно с [c.249]

При счетчиках , = 1 они переходят в двухточечные корреляторы (111.27). Каждая из производных (1У.12) представляется суммой ряда всех двухкорневых диаграмм, корни которых имеют координаты Г1 и Гг. Если Г1 = Га И V = х, ТО В качестве корня может выбираться одна и та же вершина (рис. 1У.14, б, в). Сумма диаграмм с таким двойным корнем повторяет ряд Ч , которы удобно исключить из рассмотрения, перейдя от Ч к новым п. ф. корреляторов Ч " [c.257]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология