Математическая первого порядка

Не претендуя на полноту рассмотрения кинетических моделей дезактивации, ибо механизм этого процесса многообразен, на простейшем примере можно обсудить принципиальный подход к построению математического описания процесса. Рассмотрим случай, когда дезактивация имеет первый порядок по текущей активности катализатора [c.242]

Из полученного уравнения следует, что рассматриваемая реакция имеет первый порядок, поскольку концентрация вещества А входит в член /с[А] в первой степени. Если бы указанный член имел вид /с[А] , то реакция имела второй порядок. Разумеется, мы все время предполагаем, что математическое уравнение для скорости реакции согласуется с экспериментальными данными о ее протекании. [c.229]

В работе [27] впервые предложена математическая модель с использованием константы скорости. Первоначально было принято, что процесс крекинга имеет первый кинетический порядок. Затем на основе экснериментальных данных автор предложил иное выражение для скорости реакции, заменив первый порядок на второй для того, чтобы учесть увеличение объема при крекинге. Такая модель второго порядка дает мгновенные (текущие) значения конверсии в реакторе с неподвижным слоем катализатора в следующей форме [c.124]

Вильгельми установил, что скорость уменьшения концентрации сахарозы в присутствии кислоты прямо пропорциональна концентрации сахарозы в каждый данный момент времени. Выражаясь современным языком, мы должны сказать, что эта реакция гидролиза имеет первый порядок по сахарозе. Математически это выражается уравнением [c.35]

Для решения задач математического моделирования на первом, кинетическом, уровне удобно классифицировать процессы по формальному признаку — порядку уравнений скорости элементарных стадий по реакционным компонентам. Рассмотрение кинетики отдельных стадий показало, что скорость их протекания может быть охарактеризована как скорость реакции нулевого, первого или второго порядков по концентрациям участвующих в реакциях веществ. Так, для начальной фазы процесса — инициирования можно выделить следующие случаи нулевой, первый или второй порядок по мономеру первый или дробный порядок по катализатору общий порядок реакции — не выше третьего. Для стадии роста имеем первый порядок по мономеру первый, реже дробный, порядок по активному (юлимеру общий порядок реакции, как правило, второй. Для стадии обрыва первый или второй порядок по активному полимеру нулевой или первый порядок по мономеру, растворителю или другим сопутствующим веществам (в том числе примеси Т или агенты передачи цепи Н) общий порядок — не выше третьего. [c.13]

На скорость выгорания углеродных шариков сильно влияет содержание кислорода в газе и линейная скорость подводимой дутьевой смеси. Результаты своих опытов В. И. Блинов обработал математически. Автор исходил при этом из того, что подвод кислорода к горящей поверхности углерода осуществляется путем диффузии кислорода из окружающей среды, а скорость горения углерода определяется кинетикой химической реакции. Он принял для реакции горения углерода первый порядок по кислороду [c.172]

В противоположность необратимым реакциям с одной лишь медленной ступенью такие процессы, которые обнаруживают несколько стадий со сходными по величинам скоростями или которые частично обратимы, приводят к кинетическим задачам, математически трудноразрешимым или не поддающимся решению. Но, к счастью, оказалось, что эти общие случаи либо-встречаются относительно редко, либо могут быть проанализированы при помощи подходящих к случаю экспериментальных приемов. Довольно часто встречаются реакции, механизм которых для простейшего случая (первый порядок во всех стадиях) выражается уравнением (4) [c.16]

Были предприняты исследования с целью количественной интерпретации кинетических данных и разработки кинетической модели диспропорционирования. В работах [89, 90] применяли степенные уравнения для математического описания диспропорционирования пропилена на гетерогенных катализаторах и пентена-2 в гомогенной системе. По методу начальной скорости был найден первый порядок по олефину и катализатору. В случае диспропорционирования пентена-2 был найден [83] переменный порядок по пентену-2, изменяющийся от 0,7 до 1,7 в зависимости от соотношения олефин катализатор. При изучении кинетики диспропорционирования пропилена [91] однозначный выбор между уравнениями обратимой реакции первого и второго порядков оказался невозможным. Даже из этих немногочисленных данных видно, что кинетические уравнения степенного вида не представляют интереса для выяснения механизма диспропорционирования. [c.164]

В первой части книги рассматриваются вопросы формальной кинетики простых реакций (порядок реакции, константа скорости, кинетические уравнения различных порядков), математические характеристики сложных кинетических систем и экспериментальные характеристики простых и сложных кинетических систем. Вторая часть имеет вспомогательный характер — она посвящена статистическим методам, применяемым к системам из большого числа частиц при равновесии. В третьей — рассматриваются вопросы кинетики гомогенных реакций в газах (реакции мономолекулярные, бимолекулярные, тримолекулярные, сложные реакции в газовой фазе взрывные процессы и процессы горения). Четвертая, последняя, часть посвящена реакциям в конденсированной фазе (кислотно-основной катализ, реакции окисления-восстановления, радикальная полимеризация, гетерогенный катализ). [c.4]

Допустим, что по технологическим соображениям давления Р1 и Рз на входе и выходе системы являются независимыми переменными. Тогда к зависимым переменным следует отнести потоки и Q2, а также давление Р - Информационный поток системы можно организовать тремя различными способами (см. схему 3.7, б). Каждая из трех представленных блок-схем математически корректна, однако с физической точки зрения имеет смысл только первая схема. В этой блок-схеме порядок решения уравнений соответствует естественной форме физических связей в системе. Изменение расходов и 2 оказывает непосредственное влияние на величину давления Р , которое, в свою очередь, определяет входной [c.206]

Уточнение модели переноса вещества. Оценим теперь влияние других факторов диффузию газа в плотной фазе, дисперсию газа в разреженной фазе, характер потока (восходящий или нисходящий) в плотной фазе, наличие частиц в пузырях и др. Как будет показано ниже, роль всех этих факторов существенно меньше по сравнению с межфазным обменом. В то же время при отражении их в математической модели, как правило, повышается порядок исходной (невозмущенной) системы дифференциальных уравнений, решение которых даже в линейном случае громоздко. Часто оказывается достаточным найти первое приближение к решению невозмущенной системы. [c.48]

Математическая модель с распределенными параметрами содержит переменные, зависящие от пространственных координат, и представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных или систему интегро-дифференциальных уравнений. Важной характеристикой дифференциальных уравнений является их порядок, т. е. порядок старшей производной, которая входит в эти уравнения. Порядок производной по времени в большинстве динамических моделей процессов химической технологии — первый. Производные по координатам могут быть как первого, так и более высоких порядков. Модели обычно получаются в предположении о полном вытеснении (поршневом режиме течения) фаз. Производные второго порядка по координатам появляются в тех математических моделях, где учитывается перемешивание фаз. [c.5]

Функцию ограничения /, можно разработать на основе математической модели, описывающей катализаторный (контактный) узел реактора, если рассмотреть упрощенно реакцию окисления углеводородов при избытке кислорода как А —> В, где А - окисляемые примеси, В -продукты реакции, К - константа скорости реакции. Порядок реакции можно принять как первый. [c.81]

Для определения порядка химической реакции нужно прежде всего установить математическое выражение, с которым согласуются экспериментальные данные о скорости протекания исследуемой реакции. После того как получено такое выражение, порядок реакции считается равным порядку соответствующего математического уравнения. Например, х = у Л- с представляет собой уравнение первого порядка = = у + а является уравнением второго порядка, а уравнение а = х у имеет третий порядок. Если удается определить порядок химической реакции, это открывает возможность установления вероятного механизма реакции. Интересно отметить, что использование довольно простого экспериментального оборудования—часов, термостата с термометром и какого-либо устройства, позволяющего регистрировать изменения концентрации одного из компонентов реакции в процессе ее протекания,—дает возможность судить о том, каким образом осуществляется взаимодействие между индивидуальными молекулами. [c.229]

Кинетические уравнения можно точно проинтегрировать только для немногих из механизмов, включающих обратимые, последовательные и параллельные стадии первого и второго порядков. Для этого выписывают кинетические уравнения для каждого из исходных веществ и промежуточных соединений и решают полученную систему уравнений. Однако для более сложных механизмов дифференциальные уравнения не удается решить в явном виде, так что необходимо или использовать вычислительные машины, или вводить физически обоснованные приближения для упрощения математических выражений. Ценные сведения можно получить уже при написании кинетических уравнений сложных реакций, даже если решения этих уравнений нельзя найти в аналитической форме. С их помощью часто оказывается возможным показать, почему в ряде случаев появляется индукционный период, почему сложные реакции могут иметь первый, второй или дробный порядок и как эти кажущиеся порядки могут изменяться в ходе реакции. [c.295]

Порядок реакции и константу скорости определяют экспериментально. Для этого измеряют изменение концентрации реагирующих веществ во времени при постоянной температуре и давлении. Концентрацию веществ определяют при помощи химического анализа, хроматографии и спектроскопии. Эти измерения проводят с различными концентрациями исходных веществ и результаты обрабатывают математически. С целью определения порядка реакции необходимо проверить, действуют лн соответствующие уравнения. Например, для реакций первого порядка [c.65]

Результаты исследования скорости разложения тяжелой перекиси изопропилового эфира в растворе декалина при температурах 100, ПО, 120 и 130° С приведены на фиг. 8. Эти данные подвергались обычной математической обработке. Были вычислены константы скоростей по уравнениям реакций нулевого, первого и второго порядков для каждого промежутка времени при всех исследованных температурах. Ни в одном случае не было получено полного постоянства констант. Кажущийся порядок реакции лежит, повидимому, между первым и вторым. [c.130]

Из рассмотрения этого семейства кривых следует, что условия анализа будут оптимальными, если первая добавка бз дет того же порядка, что и неизвестная концентрация, а вторая добавка—на порядок больше. Несоблюдение этого условия может привести к увеличению ошибки в несколько раз. Этот пример еще раз показывает, насколько важно пользоваться при косвенных измерениях математическим анализом основных уравнений, связывающих искомую величину с результатами прямых измерений. [c.67]

Для понятий и теорий современной химии свойствен все более и более абстрактный характер. Это связано с особенностями современного уровня ее развития. Применение новейших приборов, средств и методов исследования других наук, и в первую очередь физики, создало возможность проведения сложнейших экспериментов, проникновения в самые тонкие структуры вещества. Получаемые при этом результаты столь необычны и новы, что, как писал С. И. Вавилов, имея в виду физику, для наглядной, модельной интерпретации картины не хватает привычных образов и понятий . Единственный выход из этого положения — использование логики. Только логика с ее необъятной широтой, воплощенная в математические формы, остается в силе, устанавливая порядок связи в новом, непонятном мире и открывая возможности физических предсказаний 2. Несомненно, что все это полностью относится и к химии. [c.307]

Долгое время порядок проведения эксперимента целиком определялся личным опытом и интуицией исследователей. Первые попытки применить математические методы для оптимального планирования эксперимента были сделаны английским математиком Р. Фишером в начале 20-х годов. Особенно быстрыми темпами теория планирования эксперимента стала развиваться после 1951 г. в связи с появлением работ Д. Бокса и К- Уилсона. [c.3]

Напомним, что классическая теория критических явлений, рассматривая критическую точку как предел двухфазного равновесия, принимает допущение, что пограничная кривая является обязательно кривой четного порядка (парабола второй степени), она не должна иметь в критической точке математических особенностей. Критическая же изотерма Р — о для чистого вещества и критическая изотерма — изобара (Хг — (для раствора), имеющие здесь точки перегиба с горизонтальными касательными, — кривые нечетные. Они должны иметь порядок хотя бы на единицу больший, чем пограничная кривая. Поэтому в критической точке первой значащей производной от давления по объему или от химического потенциала (фугитивности) по составу может быть третья, пятая и любая другая нечетная производная. [c.41]

Набор простейших арифметических операций сложения (-ь), вычитания (-), умножения ( ) и деления (/) (причем во многих случаях следует тщательно отличать деление, выполняемое над целыми числами — в этом случае операция деления распадается на деление нацело и вычисление остатка от деления) позволяет записывать арифметические выражения с использованием числовых констант и идентификаторов переменных. Для определения порядка операций в выражениях чаще всего используют стандартное математическое соглашение о старшинстве операции, согласно которому старшими и выполняемыми в первую очередь являются умножение и деление, а младшими — сложение и вычитание. Для изменения естественного порядка выполняемых операций служат скобки. Сравните, например, порядок операций в выражениях [c.33]

Математическую зависимость мевду значениями основных параметров процесса осавдения пироуглерода в порах графита и глубиной зоны реакции пиролиза метана "х" получили, решая уравнение материального баланса для элементарного объема поры диаметром <1, предполагая, что скорость реакции Кц в этом объеме равна разности мевду количеством газа, диффувдирующим в объем и выходящим из него, а реакция протекает на поверхности пор и имеет первый порядок. Концентрацию газа во внешнем потоке обозначим через, на расстоянии х по длине поры с . [c.86]

Число реагентов, концентрации которых входят в качестве множителей в уравнение скорости реакции, называется порядком реакции. Следует подчеркнуть, что порядок реакции отражает только математическое описание явления и не обязательно должен соответствовать молекулярности реакции, определенной на стр. 102. Так, для бимолекулярной реакции, при которой в стадии, определяющей скорость реакции, изменяются гомеополярные связи в двух молекулах, можно тем не менее наблюдать первый порядок, если концентрация одного из участников реакции за время взаимодействия практически не изменяется и входит в константу скорости к как постоянная величина. Это может быть в том случае, если это вещество имеется в большом избытке или является компонентом буферной системы. Вообще говоря, наблюдаемый порядок реакции может быть меньше, чем соответствующий молекулярности реакции. Соотношения становятся еще сложнее, когда возможны несколько конкурирующих реакций или если реакция не доходит до конца, а приводит к равновесию, так что П риходится принимать во внимание скорость обратной реакции. По этим причинам уравнение (3.2а), сформулированное выше для мономолекулярной реакции, представляет собой лишь идеальный случай, который реализуется скорее всего в начале соответствующей реакции, когда обратной и последующими реакциями можно пренебречь. [c.105]

В предыдущем Разделе описывались разностные схемы, имеющие на равномерных по пространству сетках первый порядок аппроксимации по временной координате и второй порядок по пространственной координате. Рассмотрим один из подходов к построению класса неконсервативных разностных схем повышенного порядка аппроксимации. Для упрощения (но при этом сохраняя общность рассуждений) изложение материала будем проводить на примере математической модели транспортирования однокомпонентного газа по однониточному трубопроводу (2.36). Недивергентная форма записи данной модели будет иметь вид [c.163]

Уравнение (12) описывает скорость обратимой гетерогенной химической реакции, имеющей первый порядок по ВНСЬ и нулевой— по Н2 (стадия (г)) с использованием одной ячейки адсорбции. Математически идентичные результаты (стандартное отклонение от экспериментальных данных 23%) дало выражение, описывающее скорость такой же реакции, имеющей первый порядок по ВСЬ и порядок 0,5 по Нг (стадия (в)), [c.240]

В работе [26] дан метод для описания распределения атомов в решетке бинарных снлавов и твердых растворов с небольшими концентрационными примесями на основе модели трехмерной решетки Изинга с учетом взаимодействия между атомами. Этот метод позволил разработать методику математической обработки мессбауэровских спектров сплавов, в которых присутствует ближний порядок, что является существенным развитием в решении вопросов изучения распределения атомов в таких системах по сравнению со схемой распределения Бернулли, наиболее широко используемой в настоящее время. Примененная к обработке мессбауэровских спектров поглощения а-твердого раствора 31 в Ре (2 вес. %31), такая методика позволила получить хорошее согласие теоретически рассчитанного спектра с экспериментальным и установить существование некоторого ближнего порядка в закаленном и отпущенном образцах, и, кроме того, дала возможность получить значения энергии смешения в первых двух координационных сферах резонансного ядра. [c.225]

Первый этап генератор-процессор входного языка. Он получает оппсание математической модели задачи на входном языке Пакета — языке директив. В основном от пользователя требуется назвать конкретные модули соответствующих функциональных групп, перочпслпть коистанты и параметры задачи. При атом пользователь Пакета не обязан знать структуру будухДей програм-5ГЫ, порядок следования модулей его пе волнуют вопросы интерфейса модулей по данным. [c.277]

Как мы увидим дальше, динамический порядок, возникновение динамических структур и их упорядоченное поведение во времени возможны лишь вдали от равновесия. Линейная неравновесная термодинамика, кратко изложенная в этой главе, справедлива лишь вблизи равновесия. Ее основные положения выражаются соотношениями (9.51) и (9.80). Первое описывает сопряжение различных кинетических процессов вследствие отличия недиагональных коэффициентов Ьц 1 ]) от нуля, второе есть математическое выражение теоремы Пригожина о минимуме производства энтропии в стационарном состоянии. Несомненно, что в биологической открыто11 системе реализуются сопряженные процессы. Поэтому общая феноменологическая теория Онзагера — Пригожина позволяет объяснить важные биологические явления. Вопрос о применимости теоремы Пригожина к биологическим системам более сложен. Как мы видели, продукция энтропии а минимальна лишь в тех стационарных состояниях биологических систем, которые близки к равновесию. Эти системы описываются линейными соотношениями (9.51). Но в физике линейная зависимость реакций системы от воздействия, вызвавшего эту реакцию, есть всегда лишь первое приближение, справедливое для малых воздействий. В нашем случае малость означает малое удаление от равновесия. Для рассмотрения биологических систем и их динамической упорядоченности необходимо выйти за пределы линейной термодинамики. [c.327]

Если превращение А в В или В в С имеет порядок, отличный от первого, то математические зависимости становятся более сложными [28], но нет никаких оснований сомневаться в том, что в этом случае выводы будут каче- твенно теми же, что для реакций первого порядка [c.102]

Прежде чем начать эксперимент, нужно предварительно составить хотя бы ориентировочное представление о математической модели изучаемого процесса. Во-первых, требуется выяснить, какие параметры нужно менять в ходе эксперимента, а какие фиксировать. Нужно также установить критерий оптимизации. Во-вторых, необходимо четко представить порядок измеряемых величин. В-третьих, необходимо проранжировать отдельные переменные и выяснить степень их влияния. В-четвертых, эксперимент заранее [c.3]

Практикум состоит из двух частей. Первая посвящена лабораторным и практическим занятиям по физической химии, вторая — по коллоидной химии. В пособии содержатся описание лабораторных работ и материал для семинарских занятий, соответствующие действующим учебным программам химических техникумов для различных специальностей. Опыт преподавания физической и коллоидной химии показывает, что не всегда удается согласовать порядок реализации лабораторных работ с последовательностью изложения лекционного курса, и учащийся должен в этом случае самостоятельно готовиться к выполнению практического задания. Поэтому каждой главе предпослано теоретическое введение, в котором дан минимальный объем теоретических сведений для сознательного проведения эксперимента и обработки опытных данных. Глава I должна быть изучена на семинарских занятиях и самостоятельно, так как в ней приведены примеры решения типичных задач и математической обработки результатов физикохимических экспериментов, которые могут быть исполь-зовакы при выполнении лабораторных работ. Авторы полагают, что без использования рекомендаций гл. I лабораторные работы не могут считаться полноценными, ибо обработка и анализ результатов являются важным средством освоения теоретических методов физической химии и развития научного мышления. Введение и главы I, V, VI и IX настоящего практикума написаны Л. В. Рябиной главы II, IV, VIII, XI — Е. И. Агафоновой главы III, VII, X — П. Г. Карпенко. В конце книги даны рекомендации о порядке проведения и оформления лабораторных работ. [c.4]

Порядок элементарной реакции устанавливается по виду математического уравпеиия, выражающего связь между наблюдаемой скоростью реакции п концентрацией реагентов. Так, для реакции первого порядка, имеющей вид [c.99]

Бесконечная двухмерная решетка обладает дальним порядком в том смысле, что вероятность конфигурации т-го слоя зависит от конфигурации первого слоя при те—> <ю. Это также доказывается прямым расчетом. При Т дальний порядок исчезает, что математически выражается снятием вырождения наибольшего собственного значения /.1 матрицы Р норяд]<а 2". У одномерной цени собственные значения всегда невыр()ждены и дальний по[1Ядок отсутствует при любых температурах. Наибольший интерес представляет поведение двухмерной решетки в магнитном поле. В этом случае в каждый член выражения статистической суммы входит [c.405]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология