Определение коэффициентов эффективной диффузии

Решения задач о нестационарном поле концентрации в твердом теле, в частности соотношения (1.68), (1.71) и (1.74), служат основой второго метода определения коэффициента эффективной диффузии. Нестационарный метод основан на экспериментальном определении общего количества вещества, отданного телом правильной формы окружающей среде. Экспериментальные кривые (Fo, Bi) сопоставляются с соответствующими аналитическими зависимостями. Подбором численного значения Z)g добиваются наилучшего соответствия экспериментальных и расчетных данных. Совпадение результатов эксперимента и расчета в широком диапазоне по времени и при различных значениях таких параметров, как начальная и внешняя концентрации и размеры образца, является подтверждением предположения о постоянстве коэффициента эффективной диффузии. [c.44]

Определив величину tg0 по расположению экспериментальной кривой из соотношения (1.80) можно получить значение В опытах по определению коэффициента эффективной диффузии стремятся осуществить граничные условия первого рода, что практически обеспечивается условием В1 50 (значения концентрации, рассчитанные из аналитических решений при 50 и В1- -оо, практически одинаковы). Прямая линия на экспериментальном графике в полулогарифмических координатах 1п С — т свидетельствует о постоянстве коэффициента диффузии Однако опытные данные далеко не всегда подтверждают гипотезу о неизменности величины в процессе массообмена. Особенно это относится к современным высокоинтенсивным процессам. [c.45]

Соотношение (1.88) может быть использовано для экспериментального определения коэффициента эффективной диффузии [c.48]

Экспериментальное определение коэффициента эффективной диффузии. Приведенные выше и многочисленные имеющиеся в литературе аналитические решения задач нестационарной диффузии в капиллярно-пористых материалах требуют информации [c.57]

Определение коэффициентов эффективной диффузии. В экстракционной технике распространение получили следующие методы экспериментального определения величин коэффициентов эффективной диффузии внутри пористых материалов метод стационарной диффузии через плоский или цилиндрический образец исследуемого материала нестационарный метод, основанный на использовании имеющихся аналитических решений диффузионных задач для тел классических форм, и метод, базирующийся на делении образца исследуемого материала на отдельные слои, которые по окончании опыта анализируются на содержание целевого компонента. [c.144]

Определение коэффициентов эффективной диффузии [c.207]

Величину его определяли экспериментально с помощью меченых частиц. Приведены [5] результаты определения различными авторами коэффициентов эффективной диффузии, которые меняются в достаточно широком диапазоне [c.35]

При реализации нестационарного метода так или иначе измеряется количество целевого компонента, переданное из одной фазы в другую к определенному моменту нестационарного массообменного процесса, после чего полученные экспериментальные данные сопоставляются с аналитической зависимостью, в которой производится подбор такого численного значения коэффициента >э, которое приводит к наилучшему совпадению экспериментальных и расчетных результатов. Удовлетворительное совпадение экспериментальных результатов с расчетными данными по теоретическим формулам в широком диапазоне времен нестационарного процесса и при различных численных значениях начальных и внешних концентраций компонента, а также для различных размеров образцов исследуемой формы обычно служит подтверждением исходного предположения относительно постоянства коэффициента эффективной диффузии. [c.59]

Кинетическое соотношение (1.58) может быть использовано для экспериментального определения величины коэффициента эффективной диффузии Оз, если в процессе эксперимента измеряется изменение относительной концентрации целевого компонента во времени. Опытные данные представляются в координатах у — после чего измеряется тангенс угла наклона [c.63]

Первый, стационарный метод аналогичен рассмотренному в разделе 1.3. Расчетная формула для определения величины коэффициента эффективной диффузии по опытным данным получается из выражения для стационарного диффузионного потока / и для образца плоской формы имеет вид Оъ = Ь1 Сх — [c.144]

Наличие или отсутствие внутренне-диффузионного торможения реакции, очевидно, должно быть связано с характером пористости катализатора. Если величины коэффициентов внешней диффузии характеризуют транспорт вещества в определенной среде (например, в смеси с другим веш,еством), то величины коэффициентов внутренней диффузии уже должны зависеть и от системы диффундирующее вещество — твердое тело. Экспериментальные методы определения коэффициентов внутренней диффузии поэтому приводят к величинам эффективных коэффициентов диффузии В, зависящих от характера пористости твердого тела. Обзор экспериментальных методов дан, например, в работах [835, 852—856, 1132]. Величины В могут быть значительно меньшими, чем коэффициенты обычной диффузии. [c.406]

Процесс переноса массы в пористых катализаторах анализировать значительно труднее, чем перенос теплоты. Это связано с тем, что помимо переноса за счет молекулярной диффузии в крупных порах имеет место кнудсеновский перенос в порах малого диаметра, причем оба типа переноса сопровождаются локальными адсорбционно-десорбционными процессами. Перенос массы в крупных порах, диаметр которых много больше длины свободного пробега молекул, хорошо описывается уравнением молекулярной диффузии. Массоперенос в порах, диаметр которых сравним с длиной свободного пробега молекул, определяется кнудсеновской диффузией. Разница между коэффициентами молекулярной и кнудсеновской диффузии может достигать двух порядков. Так, например, экспериментально определенный коэффициент кнудсеновской диффузии окиси углерода в катализаторе в процессе окисления СО в избытке кислорода при 300 °С имеет величину 0,0088 см с, а коэффициент молекулярной диффузии для пор, радиус которых превышает 0,1 мкм, в этих условиях достигает 0,52 см /с [1]. Попытки вывести формулы для определения эффективных коэффициентов диффузии в пористых катализаторах на основе коэффициентов молекулярной и кнудсеновской диффузии с учетом распределения пор по диаметрам не привели к успеху, так как не удается учесть влияние извилистости пор и степень влияния непроточных пор на средний коэффициент переноса. Кроме того, процессы молекулярной и кнудсеновской диффузии в порах сопровождаются локальными адсорбционно-десорбционными процессами, которые снижают величину эффективного коэффициента переноса. [c.68]

Гидродинамическое перемешивание в модели ячеек с застойными зонами сопоставлено с диффузионным приближением. В случае б-образного введения метки показано, что при достаточно большой протяженности среды распределение концентрации метки на выходе в обеих моделях оказывается нормальным. Из сравнения параметров этих двух распределений найден коэффициент эффективной диффузии или дисперсии. При малой скорости обмена веществом между проточной и застойной зонами коэффициент дисперсии оказывается очень большим. Это накладывает весьма жесткие требования на протяженность пористой среды, необходимую для установления нормального распределения концентрации на выходе. Если пористая среда окажется недостаточно протяженной, то нормальное распределение на выходе не устанавливается. Кривая в этом случае имеет колоколообразный вид с длинным устойчивым хвостом . Произведенный для такого случая расчет показал, что распределение можно представить в виде суммы двух распределений нормального и экспоненциально затухающего. Приведем способ определения параметров пористой среды по экспериментальным данным. [c.212]

Величина обратно пропорциональна давлению и возрастает с повышением температуры пропорционально Т чем больше масса и диаметр молекулы, тем труднее она диффундирует. Зависимость коэффициента молекулярной диффузии от свойств среды проявляется в основном в изменении эффективного сечения столкновений. Определение коэффициентов молекулярной диффузии в многокомпонентных смесях представляет собой чрезвычайно сложную задачу. При расчете химических процессов зависимостью коэффициентов диффузии от состава газовой смеси обычно можно пренебречь. Также несущественна в обычных условиях и зависимость коэффициента диффузии от температуры степенная зависимость (Т) не идет ни в какое сравнение с экспоненциальной температурной зависимостью константы скорости реакции, и при перепадах температуры, наблюдаемых Б каталитических процессах, коэффициент молекулярной диффузии остается практически постоянным. [c.99]

При определении коэффициента эффективной осевой диффузии в проточном режиме применяют как нестационарную, так и стационарную подачу трассера. [c.142]

Заметим, что число не совпадает с числом Нуссельта ( 1.21), определенным через коэффициент молекулярной диффузии и эффективный диаметр частицы (см. упражнение 1.13) [c.140]

Для определения влияния внутренней диффузии на скорость контактного процесса нужно знать уравнение скорости в кинетической области и значения эффективного коэффициента диффузии Dg. Здесь коэффициент можно найти по результатам измерений скорости реакции на зернах разных грануляций либо рассчитать, если известны коэффициенты молекулярной или кнудсеновской диффузии и принята определенная модель внутренней структуры зерна (значения и тг). [c.289]

Все геометрические модели пористого пространства можно классифицировать в зависимости от типа связи между порами. В соответствии с этой классификацией модели могут иметь размерность от нуля до трех [23]. Эти модели могут использоваться для описания явлений переноса в пористых средах и определения коэффициента переноса (эффективных коэффициентов диффузии и теплопроводности, проницаемости и других эффективных характеристик), а также капиллярного потенциала — движущей силы в уравнениях переноса, которая проявляется в условиях гетеро-фазного заполнения объема пор. Капиллярный перенос жидкости частично определяется формой поверхности и областью распространения жидкости в пористой среде кроме того, при наличии в системе капиллярного переноса движущая сила и коэффициент переноса являются функциями реальной геометрии пористого пространства [24]. [c.129]

Формулы ( 1.90)—( 1.94) были выведены при самых общих предположениях о зернистом слое как дискретной случайной среде, без каких-либо специальных предположений о геометрической структуре слоя и характера перемешивания внутри ячеек. Для определения численных значений коэффициентов переноса необходимо конкретизировать рассматриваемую модель. Рассмотрим сначала формулу для эффективного коэффициента продольной диффузии В ц. В системе идентичных ячеек идеального смешения < 1 > = и < 2 ) = = 25 . Поэтому первый член в квадратных скобках в формуле ( 1.91) обращается в нуль. Если шаг в продольном направлении I строго фиксирован, формула ( 1.93) дает Рец = 2. Увеличение эффективного коэффициента продольной диффузии и уменьшение числа Пекле Рец может быть вызвано, вообще говоря, тремя причинами. [c.239]

Поскольку для подавляющего большинства катионов величины Коо известны, определение г по уравнению (11.11) сводится к экспериментальному определению О. Радиометрическое определение коэффициента диффузии было описано выше и относится к числу наиболее эффективных и вместе с тем сравнительно несложных методик. [c.190]

Из уравнения (5) видно, что д,1 зависит от линейной скорости и, от длины колонки Ь, от эффективного коэффициента продольной диффузии от величины констант равновесия и и от функции пористости определенной соотношением ф = 61/6 . [c.447]

Прямая зависимость эффективного коэффициента диффузии Дт от понижения активности воды в бинарных растворах сохраняется в широкой области концентраций (см табл 3 15) Максимальное отклонение вычисленных по формуле (3 30) значений коэффициентов диффузии от опытных составляет - 2,5%, что лежит в пределах погрешностей эксперимента при определении коэффициентов диффузии, вязкости и активности воды, используемых в расчетах [c.409]

Поскольку коэффициент диффузии многих веществ в чистых жидкостях, так называемый коэффициент свободной диффузии D, определен достаточно точно, наряду с экспериментальным методом определения коэффициента диффузии D в капиллярно-пористых телах предложены методы его расчета. Этот коэффициент называют коэффициентом эффективной, или стесненной, диффузии. [c.168]

При интенсивном перемешивании жидкости в барботажном слое определение параметров продольного перемешивания может быть выполнено в аппарате без протока жидкости [19] при помощи замера кривых отклика системы на мгновенные возмущения по составу. Спрямляя эти кривые в вероятностных координатах, удается достаточно просто рассчитать эффективные коэффициенты турбулентной диффузии. [c.145]

Ранее нами было показано (см. раздел 1.6), что распределение частиц заданного размера по объему дисперсной системы может быть описано с помощью уравнения (1.136), где в качестве параметров модели выступают средняя скорость движения дисперсной фазы и коэффициент эффективной турбулентной диффузии Оц. Если величина может быть рассчитана согласно (1.112) или (1.113) в зависимости от направления движения фаз, то определение Оц связано со значительными трудностями. Упростить задачу можно, прибегнув к использованию методов имитационного моделирования, как это было сделано в предыдущем разделе. [c.185]

Значительно сложнее ситуация при экспериментальном определении коэффициентов эффективной диффузии и их зависимости от концентрации в общем случае нелинейной изотермы адсорбции. Обычный путь здесь состоит в использовании имеющихся приближенных или численных решений задачи нестационарной адсорбции с какой-либо задаваемой формой зависимости Оз от локального значения концентрации целевого компонента а адсорбенте. По наплучшему совпадению экспериментальных и вычисленных значений определяются численные значения параметров используемой формы зависимости Оз от а. Надежность определения коэффициентов диффузии в нелинейных задач существенно снижается. [c.208]

Скорость конфигурационной диффузии, определенная по скорости молекул различных размеров, возрастает приблизительно пропорционально увеличению размеров пор. Значение коэффициента конфшурационной диффузии или, как еще его принято назьгеать, коэффициента эффективной диффузии (/>эф), может быть представлено в виде [60] [c.79]

Электрохимическое определение ККМ (3,9 мМ) смеси того же состава ДТИНС приведено на рис. 5.7, Ь. В данном методе в качестве зонда используется К,Ы-диэтил-3-метилпарафенилендиамин (ПФД). Предельный ток окисления ПФД на платиновом дисковом вращающемся электроде измерен как функция скорости вращения оз. Крутизна наклона 5 линейной зависимости предельного тока от ш приведенная в отношении к величине 5о, которая получена в отсутствии ДТИНС, представлена как функция в зависимости от концентрации ПАВ. В самом начале мицеллообразования зонд проникает в мицеллу и коэффициент эффективной диффузии падает, что приводит к снижению предельного тока и крутизны наклона 5. Этим методом были получены данные, согласующиеся с измерениями поверхностного натяжения. [c.154]

Вторая методика предусматривает известное распределение температур, концентраций и других параметров в начальный момент времени и определение изменения выбранного параметра во времени на определенном участке слоя. Этим методом обычно пользуются для определения эффективной температуропроводности аз, коэффициента эффективной диффузии твердой фазы, реже — для определения эффективной динамической вязкости псев-доожил<енных систем. В этих случаях исследуемая характеристика определяется по уравнениям Фурье типа [c.177]

Красук и Смит [177] описали метод определения коэффициента эффективности для системы, в которой существенное значение имеет поверхностная диффузия. Более подробный анализ таких систем содержится в работе Фостера и Бутта [108] для изотермических и неизотермических условий. Подобный анализ выполнили также Митшка и Шнейдер [221]. [c.200]

В связи с тем, что до настоящего времени нет надежных расчетных методов определения различных коэффициентов диффузии и относительных интенсивностей процессов переноса за счет механизмов молекулярной, кнудсеновской и поверхностной диффузии для реальных пористых катализаторов, основную роль в теории играют методы, использующие понятие эффективного коэффициента диффузии. Эффективный коэффициент диффузии находится в результате решения обратных задач, т. е. определяется из условия применимости уравнений диффузии и теплопроводности с учетом химических реакций для описания процессов тепло- и массопереноса в пористых катализаторах. В качестве единственного параметра, определяющего массоперенос, коэффициент эффективной диффузии имеет ряд недостатков. Наиболее существенный из них — неоднозначность определения. Так, если провести экспериментальное определение эффективного коэффициента диффузии для одного и того же пористого катализатора, используя различные уравнения переноса, например в одном случае уравнение диффузии без источников, а в другом случае уравнение с источниками, учитывающими хихмические превращения, то чаще всего получаются совершенно различные значения. [c.69]

Большое внимание уделялось определению коэффициентов внутренней диффузии, по-видимому, даже слишком большое, если принять во внимание, что модуль Тиле более чувствителен к температуре (определяемой критерием Био), чем к виутренней или внешней диффузии. Следовательно, можно утверждать, что простой метод Вике-Калленбаха-Вейса применил для измерения эффективного коэффициента виутренней диффузии. Этот хорошо известный метод может давать бессмысленные результаты в случае тупиковых пор и, вероятно, не применим в случае бидисперсных структур, обладающих макро- и микропорами [13]. [c.41]

Заметим, что величина l/Aio совпадает в данном процессе с модулем Тиле, а отношение Д k)/aks с выражением для фактора эффективности изотермической реакции первого порядка на плоской частице катализатора (см. главу III). При определении параметров диффузионной модели в рассматриваемом случае предположим, что и = Ijs, считая тем самым величину и равной фильтрационной скорости потока. Из сравнения формул (VI.57) и (VI.60) можно определить эффективную константу скорости к и эффеч тивньга коэффициент продольной диффузии D . в предельных случаях ktu > 1 и ktj) 1, соответствующих внутридиффузионному и внутрикине-тическому режимам протекания реакции, получаем при kt]3 >1 [c.233]

Следует подчеркнуть, что во всех рассмотренных случаях параметр Я/Рец мал и, следовательно, модель идеального вытеснения является хорошим первым приближением при расчете химических процессов в зернистом слое. Если параметр кзше является малой величиной, то описывать зернистый слой с помощью квазигомогенной модели невозможно. Что же касается диффузионной модели с параметрами, определенными соотношениями (VI.63) или ( 1.66), то она дает правильное второе приближение при расчете процесса в зернистом слое только в том случае, если, выполнены неравенства ( 1.61) или ( 1.64). В промежуточных случаях (при к Г ) эффективный коэффициент продольной диффузии зависит от константы скорости реакции к, вследствие чего диффузионную модель применять бесполезно. [c.234]

Основная задача изотермической динамики адсорбции в неподвижном слое адсорбента была сформулирована академиком М. М. Дубининым [6] и заключается в предвычисленин основных функций процесса динамики адсорбции (L, t) и a(L, t) на основе знания уравнения изотермы адсорбции и основных коэффициентов уравнения кинетики. Задача определения параметров изотермы ТОЗМ и эффективных коэффициентов внутренней диффузии на основе минимального экспериментального материала решена нами в предыдущих разделах. Здесь рассмотрим математическую модель однокомпонентной изотермической динамики адсорбции в неподвижном слое зерен адсорбента для реальных сорбционных процессов. Вообще, как и при моделировании любых физических процессов, в динамике адсорбции принято использовать модели различной сложности в зависимости от поставленной цели. Цель нашей работы — получение аналитических решений системы уравнений, описывающих реальный динамический процесс в системе адсорбируемое вещество — адсорбент как в линейной, так и нелинейной области изотермы с учетом различных размывающих эффектов. Аналитические решения позволят сравнительно легко проанализировать зависимость процесса от основных физико-химических параметров, определяющих равновесные и кинетические свойства системы, а также переходные функции процесса. Математическая модель однокомпонентной динамики адсорбции в неподвижном слое зерен адсорбента включает следующие основные уравнения. [c.58]

На самом деле ограничения методов, подобных методу дерева неполадок и являющихся по существу методами решения обратной задачи, имеют несколько отличную от указываемой ниже автором природу. В конечном итоге, если абстрагироваться от конкретики, суть затруднений всегда одна и та же - некорректность (по Ж. Адамару) поставленной задачи. Это явление хорошо известно, и в промышленной безопасности такой некорректно поставленной будет, например, задача восстановления места расположения и структуры источника выброса дрейфующего парового облака. (Уже за время t, Tai oe, что ti D-L, где L - размер облака, а D - коэффициент турбулентной диффузии, полностью "стирается" память об условиях возникновения облака.) Однако на основе сказанного было бы неправильным полагать ограниченной применимость метода дерева неполадок к задачам оценки риска химических и нефтехимических производств. Просто областью применения этого метода является определение характеристик (частота возникновения, вероятность и т. д.) инициирующих аварию деструктивных явлений, и, как показывает опыт многих проведенных исследований, метод деревьев неполадок можно считать в целом неплохо подходящим для описания фазы инициирования аварии, т. е. фазы накопления дефектов в оборудовании и ошибок персонала (о включении в метод деревьев неполадок "человеческого фактора см. [Доброленский,1975]). Что же касается развития аварии и ее выхода за промышленную площадку, то здесь для построения возможных сценариев развития поражения (т. е. воспроизведения динамики аварии) и расчета последствий адекватными являются прямые методы (такие, например, как метод дерева событий). Сопряжение двух этих различных по используемому математическому аппарату методов описания аварии, необходимое для определения собственно риска (и столь сложное, например, в ядерной энергетике), оказывается для химических производств возможным эффективно реализовать за счет специфики промышленных предприятий - для них конструктивно описывается вся совокупность инициирующих аварию деструктивных явлений, и стало быть, можно рассмотреть все множество возможных аварий. Именно это свойство - способность описать все возможные причины интересующего нас верхнего нежелательного события - в первую очередь привлекает исследователей в методе дерева неполадок. - Прим. ред. [c.476]

Уравпенпе (18), записанное для постоянной плотности сплошной фазы, прп = О обычно пспользуется для определения эффективного коэффициента молекулярной диффузии в зернистом слое [c.138]

В уравнениях (11,99) и (11,100) коэффициенты молекулярной диффузии А Г А выражены в м ч, кинематическая вязкость v — в mV4, приведенная скорость rasa и жидкости — в м/ч, е — свободный объем насадки, м /м . Коэффициент массоотдачи Рж в уравнении (11,99) является истинным, так как он отнесен к единице эффективной поверхности а в уравнении (11,100) коэффициент массоотдачи Рж условно отнесен к единице геометрической поверхности насадки ао, поэтому для определения объемного коэффициента массоотдачи нужно умножить Рж на 0. Истинный коэффициент массоотдачи, отнесенный к единице эффективной поверхности йдф, будет выше и равен [c.76]

Выражение для определения вероятности перехода одиночной частицы ро не изменится. Эффективный коэффициент перемешивания (диффузии) определяется, согласно [78], как В р = 0,027Для аппаратов с механическим перемешиванием — линейная скорость движения перемешивающего устройства, / — линейный масштаб перемешиваемой области, который может быть принят равным радиусу аппарата. При использовании планетарного смесителя скорость может быть принята пропоршональной скорости движения перемешивающего устройства. С изменением скорости вращения перемешивающего устройства изменяется величина диссипируемой в объеме смеси энергии. Энергия затрачивается на преодоление сил трения между отдельными частицами и между дисперсным материалом и перемешивающим устройством, [c.696]