Электронные собственные функции

Спин электрона (собственные функции) [c.80]

Собственные функции ср в общем случае не будут собственными функциями 8 , но мы можем построить линейные комбинации величин ср, которые будут ими. Вместо того, чтобы излагать общий случай, рассмотрим лучше систему с четырьмя электронами. Собственными функциями ср, [c.310]

Изменение собственной функции с изменением расстояния от ядра атома не зависит от направления. В случае р-электронов имеются три различные / -орбиты, обладающие одинаковой энергией. В случае -электронов собственные функции йху, та н уг соответствуют максимальной плотности заряда в направлении биссектрисе углов между направлениями связей, а собственные функции йх —уг и г — максимальной плотности заряда по соответствующим координатным осям. [c.319]

Из рассмотрения двух кривых следует, что устойчивое состояние молекулы водорода возможно только в случае симметричной (орбитальной) собственной функции, соответствующей энергии Es. Значения же потенциальной энергии Еа для антисимметричного состояния являются положительными при всех междуядерных расстояниях это означает, что два водородных атома будут всегда отталкиваться один от другого, причем отталкивание по мере сближения атомов возрастает. Однако, несмотря на то, что антисимметричная электронная собственная функция не приводит к устойчивой мо-леку е, все же неустойчивое соответствующее этой молек ше, было обнаружено при изучении непрерывного спектра. [c.100]

Используя уравнения (15.53) и (15.55), соответствующие интегралам и /2, и принимая, как и раньше, энергию изолированных атомов (22 о) равной нулю, можно вычислить потенциальную энергию Ес для различных значений междуядерного расстояния гдв- Полученные таким образом результаты представлены на рис. 9, где их можно сравнить с соответствующими кривыми для симметричной и антисимметричной электронной собственной функции. На основании кривой Ес моншо сделать вывод, что между атомами водорода никогда не может существовать большое притяжение. Действительно, при равновесном расстоянии между атомами величина Е( составляет меньше 20 Ь от общей энергии связи, удерживающей два атома в молекуле водорода. [c.107]

Величины Ез — Еа ж Еа — Еа представляют собой потенциальные энергии (или энергии связи), соответствующие симметричной и антисимметричной электронным собственным функциям системы. Так как К п 8 даются в величинах, которые определяются междуядерным расстоянием, то значения Ез — и Еа — Е могут быть вычислены как функции от т-ав- Полученные результаты совершенно аналогичны соответствующим молекуле водорода (см. рис. 33) антисимметричная орбита приводит к неустойчивому состоянию, обусловленному отталкивательными силами, а симметричная функция дает кривую потенциальной энергии с минимумом, отвечающим устойчивой форме молекулярного иона водорода. Величина потенциальной энергии при минимуме соответствует энергии диссоциаций, равной 40,7 ккал/моль. [c.114]

Для систем с числом электронов больше четырех метод вычисления энергии, использующий антисимметричные электронные собственные функции и собственные функции связи, в точности аналогичен описанному выше. Те же общие правила применяются для вывода канонического ряда структур, различных собственных функций и матричных элементов. Вековое уравнение будет, конечно, иметь порядок, равный числу канонических структур. В параграфе 26 будут даны некоторые примеры в связи с рассмотрением проблемы бензола и других соединений. Следует заметить, что если система имеет нечетное число электронов, то вместо нее рассматривается система, содержащая на один электрон больше, а затем добавочный электрон принимается удаленным в бесконечность, и, следовательно, все относящиеся к нему члены отбрасываются. [c.157]

Как уже указывалось ранее (см. 6.4), если молекула обладает элементами симметрии, то ее собственные функции должны вполне определенным образом преобразовываться при всех операциях симметрии, соответствующих элементам второго порядка, электронные собственные функции должны быть симметричными либо антисимметричными. [c.257]

Оператор иСв.в ) для рассматриваемой задачи является известным, хорошо определенным оператором, явный вид которого непосредственно следует из формул (2)-(3) и выбранного способа цродолжения. Для частного случая линейного по в гамильтони -ана оказалось возможным построить явный вид матричных элементов как для невырожденного, так и дата вырожденного гамильтонианов. (В отсутствие вырэддения результат совпадает с полученным обычным дифференцированием). Для вырожденного линейного гамильтониана матрица оператора в базисе из электронных собственных функций является диагональной [c.215]

Знак + или — для состояния 2 вверху справа от символа терма указывает на свойство симметрии электронной собственной функции молекулы. При отражении в любой плоскости, проходящей через линию, соединяющую ядра. [c.11]

Для линейной молекулы с электронным моментом количества движения относительно междуядерной оси, равным Л (в единицах Ы2п), число колебательных уровней, связанных с данной величиной может быть получено из уравнения К = / + Л . Уровни колебательной энергии для П-эле-ктронного состояния (вернее, для П -состояния) показаны на рис. 12, б предполагается, что имеется малое расщепление колебательных уровней, соответствующих данному значению v . Величины этих расщеплений могут быть вычислены, если известны две функции потенциальной энергии V (г) и V (г), которые описывают деформационные движения молекулы. V (г) и У (г) являются электронными энергиями при фиксированных ядрах для двух состояний с соответственно более высокой и более низкой энергией, а г обозначает отклонение ядерноро остова от линейности. Одна из электронных собственных функций симметрична, а другая антисимметрична по отношению к плоскости изогнутой молекулы, причем порядок энергий зависит от характера рассматриваемого электронного состояния. Реннер [c.57]

Спины электронов, конечно, противоположны друг другу по знаку, а поэтому суммарный спин равен нулю (что обозначено через 2), и мультиплетность равна единице (значок слева наверху при символе 2) значок д ( гераде ) обозначает четность электронных собственных функций (неизменность знака при инверсии— отражении электронов через центр молекулы), а знак плюс означает особое свойство симметрии этих функций не изменять своего знака при отражении электронов и ядер в плоскости, проходящей через ядра. Таким образом, значки плюс и g характеризуют симметрию молекулы. [c.60]

Сам Хунд отдает предпочтение третьему методу подхода и характеризует его следующим образом Состояние молекулы описывается при помощи собственных функций отдельных электронов... О связи идет речь тогда, когда две электронные собственные функции атомов существенным образом участвуют в электронной собственной функции молекулы и слагаются (si h addieren) в области между атомами. Это представление, по-видимому, лучше всего отвечает изображению валентности чертой [15, стр. 1]. Далее Хунд отмечает, что с такой точки зрения можно рассматривать и направленность валентностей, причем более наглядно, чем в методе Слейтера — Полинга, а также можно объяснить, как показал Хюккель, отсутствие вращения вокруг двойной связи (см. далее). [c.173]

Два неэквивалентных электрона ). Собственные функции конфигурации, состоящей как раз из двух неэквивалентных электронов, получаются при помощи этих соображений, если группа I есть один из этих электронов, а группа II — другой. Тогда XiXn из формулы (8.37) представляют собой [c.223]

Нам необходимо выражение, связываюш ее Е с Q и включающее члены, зависящие от симметрии. Мы выбираем начальную точку QQ, которая может быть точкой А на рис. 5. Будем предполагать, что волновое уравнение решено, так что известен набор собственных значений Ео, Е ,. .., Е и соответствуюпщх электронных собственных функций г Зо, Ф1, , Фй Сместим теперь ядра на малое расстояние < вдоль координаты реакции. Новое значение энергии основного состояния рассчитывается при этом с помощью теории возмущений второго порядка. [c.22]

По второму способу, используемому Хюккелем [12], л-элек-троны приписывают не отдельным атомам, а всей ненасыщенной системе. Соответствующая каждому л-электрону собственная функция, а следовательно, и пространственная плотность заряда распределяются по всей молекуле через все атомы, которые сопряжены друг с другом. [c.421]

Вычисления были произведены Унзольдом [ для системы из двух электронов (гелий и сходные с ним ионы). Приближенно, при использовании для каждого из электронов собственных функций, соответствующих уравнению Шредингера для атома водорода, получается [c.384]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология