Точечная группа определение

Таким образом, для тождественного преобразования а = О и Х( ) равен 2/ + 1. Используя таблицу характеров точечной группы О и приведенную выше формулу для определения характеров различных операций над пятью -орбиталями, получаем [c.77]

Обозначения t2g, eg и другие обозначения этого типа соответствуют представлениям симметрии волновых функций -орбиталей центрального иона, находящегося в поле лигандов определенной симметрии. Наличие одного или нескольких элементов симметрии в молекуле или ионе позволяет отнести их к той или иной точечной группе. Исследованию свойств симметрии с привлечением понятия [c.173]

У[,Б,3. Диаграмма для определения точечной группы симметрии молекул [c.502]

Симметрия молекул, атомных и молекулярных орбиталей характеризуется определенным набором операций симметрии, число которых называют числом симметрии. Указанные наборы операций симметрии называются точечными группами симметрии (название связано с неподвижностью по крайней мере одной точки фигуры при любой операции симметрии). [c.95]

Зеркальные повороты повороты на угол — с последующим отражением в плоскости о . Они обозначаются как и для точечных групп существенны прежде всего тогда, когда п превосходит порядок главной поворотной оси симметрии. Зеркально-поворотная ось обозначается символом И. В кристаллохимии под зеркальными поворотами обычно подразумевают поворот вокруг оси и-го порядка (оси z) с последующей инверсией. Поскольку инверсия может быть представлена как последовательность, например, двух операций - отражения в плоскости ху и поворота вокруг оси 2 на угол jt, то эти два определения зеркальных поворотов отличаются друг от друга именно на такой поворот вокруг оси 2. [c.217]

Все перечисленные операции симметрии оставляют хотя бы одну точку в пространстве без изменения. Комбинацию операций симметрии, при которой по крайней мере одна точка остается без изменения, называют точечной группой. Число возможных точечных групп ограничено. Любая молекула должна относиться к какой-либо одной из этих точечных групп. Все точечные группы делят на три основных типа I) группы низшей симметрии содержат только оси второго порядка и плоскости симметрии 2) группы средней симметрии содержат одну ось не ниже третьего порядка 3) группы высшей симметрии содержат несколько осей не ниже третьего порядка. Каждая точечная группа имеет свой вполне определенный набор элементов и операций [c.18]

Для определения точечной группы симметрии были использованы правила отбора. [c.250]

Поскольку в дальнейшем мы будем заниматься применениями пространственных точечных групп, полезно напомнить основные определения, связанные с этими группами. [c.19]

Процедура отнесения некоторой структуры к определенной точечной группе состоит в выявлении типа группы и дальнейшей спецификации операций симметрии, вьшолняемых на этой структуре (см. указания к задаче 6.3). [c.188]

Если порядок точечной группы кристалла равен q, а в элементарной ячейке имеется N атомов, занимающих общие позиции, то симметрически независимых атомов будет n=N q, а число координатных параметров Xj, y , z , подлежащих определению в процессе анализа структуры, будет Зп. [c.105]

Сверху приведены типы симметрии одного из состояний, участвующих в переходе для другого состояния они указаны справа. Му, обозначают ориентацию дипольного момента при определенном переходе. Мд-,у означает, что Му и Му эквивалентны буквой /. отмечены запрещенные переходы. Таблицей можно пользоваться для молекул точечной группы Сзл, если опустить индексы 1 и 2. [c.157]

Электронный оператор Гамильтона отвечает фиксированной ядерной конфигурации, которая при наличии в молекуле тождественных ядер может обладать определенной точечной симметрией, т.е. симметрией той или иной точечной группы. Так, у молекулы СН3 имеются три тождественных ядра - протона, что приводит к возможной симметрии у этой молекулы, отвечающей точечной группе Оз , (плоская конфигурация), либо Сзу (пирамидальная конфигурация), либо lv (плоская с расположением протонов в вершинах равнобедренного треугольника), Сз (плоская) и С). Возможны, конечно, и линейные конфигурации, хотя они и весьма мало вероятны. Каждой симметричной конфигурации отвечает группа операций, не меняющих электронный гамильтониан и, следовательно, коммутирующих с этим гамильтонианом. [c.308]

Помимо перестановочной есть и другая симметрия определенные конфигурации тождественных ядер приводят к симметричному потенциальному полю, в котором движутся электроны и которое не меняется при поворотах в пространстве, отражениях в тех или иных плоскостях, зеркальных поворотах, инверсии всего пространства и т.п. Коль скоро потенциальная поверхность вводится в системе координат, начало которой находится в центре масс, то обычно все эти преобразования пространства совершаются так, чтобы центр масс при них не менял своего положения. Это означает, что все элементы симметрии, с помощью которых осуществляются преобразования, оставляют центр масс неизменным. Другими словами, рассматриваются операции, образующие точечные группы симметрии. [c.446]

В общем случае произведение элементов группы не обладает свойством коммутативности. Это означает, что результат последовательного применения операций симметрии зависит от того порядка, в котором они применяются. На рис. 4-3 показан пример с молекулой аммиака, принадлежащей к точечной группе Результат различается в зависимости от того, применяется ли сначала операция С , а затем а" или же, наоборот. Произведение операции идентичности с любым элементом группы обладает свойством коммутативности по определению. Так, например, [c.183]

Следующий шаг состоит в том, чтобы использовать эту совокупность векторов в качестве базиса для представления точечной группы. Как уже объяснялось в гл. 4, векторы, связанные с атомами, которые меняют свое положение в результате применения определенной опера-щга, не будут вносить свой вклад в характер, и поэтому ими можно пренебречь. [c.231]

В свободном атоме. f-электроны уже невырожденны, поэтому степень ИЯ вырождения не меняется. Они всегда принадлежат к полносимметричному неприводимому представлению группы симметрии. В отличие от этого степень вырождения р- и J-орбиталей равна трем и пяти соответственно. Чтобы определить, каково будет их расщепление в определенной точечной группе, нужно использовать их в качестве базиса для нахождения представления группы. На практике это сводится к тому, чтобы найти в таблице характеров для точечной группы те неприводимые представления, к которым принадлежат рассматриваемые орбитали. Сами орбитали и их подстрочные индексы всегда принадлежат к одному неприводимому представлению. В табл. 6-12 показано, как происходит расщепление различных орбиталей в зависимости от симметрии окружающей среды. Если симметрия окружения убывает, то расщепление орбиталей увеличивается. Так, например, в поле с симметрией все атомные орбитали расщепляются на невырожденные компоненты. Это и неудивительно, поскольку таблица характеров для состоит только из одномерных неприводимых представлений. Этот результат непосредственно показывает, что в данной точечной группе не имеется вырожденных энергетических уровней, о чем специально подчеркивалось в гл. 4 при обсуждении неприводимых представлений. [c.299]

С другой стороны, для молекул, первоначально принадлежащих к точечной группе С2 , совершенно просто сохранять плоскость симметрии или двойную ось. Это может указывать на энергетическое преимущество некоторых вполне определенных симметричных расположений. Альтернативой для геометрической модели при обсуждении и установлении молекулярной упаковки в органических кристаллах послужили расчеты энергии, основанные на тщательно построенных функциях потенциальной энергии. [c.464]

Набор всех операций симметрии для молекулы (или любого другого тела конечных размеров) называют группой симметрии, или точечной группой. Число операций в группе называют порядком группы. Группы должны удовлетворять определенным условиям. Первое условие состоит в том, что результат последовательного выполнения двух операций группы всегда должен быть эквивалентен результату действия какого-либо другого элемента группы. Так, в случае молекулы воды действие операции а эквивалентно выполнению С2 и затем Это условие [c.141]

При построении волновых ф-ций молекулы М. о. м. часто учитывают т. наз. условие симметрии если конфигурация ядер симметрична и при определенных операциях симметрии (поворотах, отражениях в плоскости и др.) остается без изменений, то многоэлектронная волновая ф-ция должна при таких преобразованиях меняться с учетом этой симметрии (другими словами, преобразовываться по одному из неприводимых представлений той точечной группы, операции симметрии к-рой оставляют конфигурацию ядер без изменений). Двухатомные молекулы всегда обладают осевой симметрией, тогда как для многоатомных молекул симметрия отсутствует, как только ядерная конфигурация претерпевает несимметричное смещение от симметричной [c.120]

Если все пространство молекулы удается разбить на отдельные участки, находящиеся в определенных симметричных соотнощениях, то говорят, что молекула обладает симметрией Совокупность соответствующих этой молекуле элементов симметрии (центр, плоскость, осн симметрии) характеризует точечную группу симметрии молекулы Группа называется точечной, если при всех возможных операциях симметрии хотя бы одна точка пространства остается неизменной Возможные дпя молекул точечные группы приведены в табл 6 2 [c.253]

Для большей ясности рассмотрим некоторые примеры. Если полуцелое, для определения эффектов спин-орбитального взаимодействия необходимо воспользоваться двойными группами. Поскольку спин-ор-битальные эффекты обусловлены взаимодействием спинового и орбитального моментов электрона, мы занимаемся представлением прямого произведения этих двух эффектов. В качестве примера определим влияние октаэдрического поля и спин-орбитального взаимодействия на F-свободноионное состояние -иона. Как и в предыдущем разделе, мы можем получить полное представление в точечной группе О и разложить его [c.85]

Определение точечной группы. Закон центросиммет-ричности рентгеновской оптики. По Брэггу, каждый дифракционный луч можно рассматривать как отражение от одной из серий узловых сеток. Поэтому симметрия в расположении таких сеток должна непосредственно отражаться на симметрии размещения рефлексов на рентгенограммах. [c.68]

Проблема эквивалентности расположений зарядов, конечно, разрешима при использовании симметрии молекулы. Те атомы с одним и тем же атомным номером, которые занимают положения в молекуле, переходящие друг в друга при операциях симметрии точечной группы симметрии молекулы, являются эквивалентными. Это всегда будет выполняться в случае одноэлектронной зарядовой плотности, полученной из точной волновой функции. Поскольку размеры молекул, представляющих интерес, вынуждают в данном случае использовать очень приближенные волновые функции, полученные обычно с помощью полуэмпирического расчета, нельзя быть уверенным, что всегда получается истинный набор эквивалентных положений заряда. Действительно, при использовании анализа заселенностей в некоторых случаях, таких, как В [23], 1,3,5-тринитробензол [24] и 83N3 [17], известно, что это не выполняется. В отсутствие точной волновой функции или близкой к ней мы должны подходить с осторожностью или же отказаться от методов, основанных на использовании анализа зарядовой плотности при определении идентичных расположений заряда в молекуле или ионе. [c.172]

В системе жестко связанных (материальных) точек возможны лишь определенные комбинации элементов симметрии. Они называются точечными группами. Система точек только с одной плоскостью симметрии (другие элементы симметрии отсутствуют) принадлежит точечной группе, обозначаемой С . Такой симметрией обладает несимметричная нелинейная трехатомдая молекула типа XYZ. Поскольку потенциальная энергия как электронов, так и ядер в такой системе остается неизменной при отражении в плоскости симметрии (обычно обозначаемой буквой а), все молекулярные волновые функции должны быть либо симметричными, либо антисимметричными по отношению к этой плоскости. Таким образом, существуют только два типа симметрии, т. е. два типа электронных состояний, которые обозначаются А и А [c.119]

У многоатомных молекул очень часто основным является синглетное состояние, когда 5 = 0 (такое положение может встретиться только при четном числе электронов). Если попытаться описать синглетное состояние однодетерминантной функцией, то оказывается, что это сделать можно при выполнении весьма простого условия каждая орбиталь должна входить в детерминант дважды один раз со спин-функцией а и один - со спин-функцией р. Если у молекулы есть к тому же определенная пространственная симметрия и орбитали преобразуются по неприводимым представлениям соответствующей точечной группы симметрии, то для вырожденных представлений (типа Е,Ри т.п.) в определитель должны входить все компоненты этого представления как с функцией а, так и с функцией р. В этих случаях говорят, что каждая орбиталь дважды (или двукратно) занята. Орбитали, преобразующиеся друг в друга при операциях симметрии и представляющие собой тем самым базис какого-либо неприводимого представления, образуют так называемую оболочку. Поэтому в однодетерми-нантном представлении волновой функции синглетного состояния все оболочки должны быть либо полностью заняты (другими словами, полностью заполнены), либо полностью вакантны. Частично заполненных оболочек быть не должно. В этих случаях говорят также, что имеются лишь замкнутые оболочки. При наличии частично заполненных оболочек говорят об открытых оболочках. [c.266]

Уайт [38] расширил определение хиральности Трехмерные образования (совокупности точек, структуры, перемещения и другие процессы), обладающие несовместимыми зеркальными отражениями, называются хиральными. Хиральный процесс состоит из последовательных состояний, каждое из которых хирально. Два важных класса хиральных форм состоят из винтов и гаек. Винты бывают коническими и цилиндрическими, и построены они относительно своей оси, т.е. прямой линии. В качестве примера на рис, 2-60 показаны левая и правая пространственные спирали, С другой стороны, основой в конструкции гайки является ее центр. Примерами могут служить хиральные молекулы, обладающие точечной группой симметрии. [c.72]

Определенный интерес представляет добавление новых элементов симметрии к группе или понижение ее симметрии с вытекающими отсюда следствиями. Если добавление приводит к новой группе, то ее называют надгрунпой исходной группы. Если исключение симметрии приводит к новой группе, то она обычно является подгруппой исходной группы. Например, точечная группа 1, очевидно, является подгруппой всех остальных 31 групп, так как это наиболее низкая симметрия из всех возможных. В то же время наиболее высокосимметричная группа не может иметь надгрунп. [c.427]

Мн. св-ва К., прииадлежаших к определенным точечным группам симметрии, описываются т. иаз. предельными точечными группами, содержащими оси симметрии бесконечного порядка оо. Наличие оси оо означает, что [c.538]

ЛОМ Шёнфлиса, который указывает достаточное число элементов симметрии, чтобы получить другие элементы симметрии и все определенные операции точечной группы. [c.416]

При определении точечных групп Шёнфлиса для любой молекулы удобно проводить систематическое исследование, согласно следующей последовательности стадий [c.417]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология