Кулоновский потенциал

Рис. 11.4. Зависимость от расстояния чисто кулоновского потенциала в вакууме, чисто кулоновского потенциала в среде с ЛГг=1.5 н экранированного кулоновского потенциала.

Установить форму экранированного кулоновского потенциала [уравиепие (П.2.4)]. [c.345]

Итак, условие (106,16) для экранированного кулоновского-потенциала принимает вид [c.501]

Последнее выражение может быть преобразовано к форме, содержащей молекулярные интегралы [ij kl] от кулоновского потенциала. Выразим с этой целью оператор Нрд через генераторы унитарной группы. Имеем для оператора кулоновской энергии взаимодействия (2.137) [c.250]

Экранированный кулоновский потенциал 1,5. Гр. 3,0 нм) [c.352]

В связи с тем, что кулоновский потенциал сферически симметричен (зависит только от расстояния между взаимодействующими частицами), задачу целесообразно решать в сферических координатах, их связь с декартовыми координатами определяется следующими соотношениями [c.23]

Ионная атмосфера. Кулоновский потенциал на расстоянии г от иона с зарядом е равен [c.351]

Чисто кулоновский потенциал (/Сг=1,5) [c.352]

С учетом сказанного, подставляя асимптот[[ческое значение ег(/г) при fe- oo в выражение для экранированного кулоновского потенциала, получаем [c.67]

Чисто кулоновский потенциал = [c.352]

В случае кулоновского потенциала электронной задачи [c.471]

Как известно, в химии для воздействия на ход химических реакций пшроко используется введение в реагирующие молекулы тех или иных заместителей Эти заместители могут, во-первых, совершенно изменить стереохимические свойства реагента, а, во-вторых, привести к перестройке электронной оболочки молекулы В гл 3, где обсуждался характер химической связи, отмечалось, что распределение электронной плотности следует за распределением в пространстве молекулы кулоновского потенциала, создаваемого положительно заряженными ядрами Достаточно ясно, что при введении заместителя этот потенциал в наибольшей степени будет меняться в области пространства, прилегающей к этому заместителю и включающей его Величина изменения будет прямо пропорциональна заряду атома, если замещается один атом, или суммарному заряду замещающей атомной группы При этом надо учитывать экранирующую роль не принимающих участие в образовании химической связи внутренних элекгронов атома-заместителя или атомной группы Понятно поэтому, что в наибольшей степени исходная электронная оболочка будет деформироваться при введении сильно полярного (заряженного) заместителя Значит, именно исследование влияния полярных заместителей может позволить заметить наиболее значимые эффекты и установить как бы верхнюю границу влияния любого заместителя, что и определяет особый интерес к этому вопросу Если полярный заместитель располагается в непосредственной близости от реакционного центра, то он может совершенно радикально изменить его свойства Никаких универсальных закономерностей здесь выявить нельзя и надо отдельно рассматривать каждый конкретный случай Влияние удаленных заместителей более мягкое , и при изучении его можно выявить некоторые общие моменты [c.177]

Если перенос электрона в паре А. В происходит очень быстро и необратимо, то реакция лимитируется частотой диффузионных встреч, которая зависит от вязкости т , радиуса г (Г и кулоновского потенциала взаимодействия, который определяется знаком и величиной зарядов и гв (см. гл. 7) [c.305]

Отличие этого интеграла столкновений от получаемого при пренебрежении эффектами динамической поляризации заключается в том, что вероятность перехода определяется матричным элементом не кулоновского потенциала заряда в вакууме, а электрическим потенциальным полем заряда в среде (ср. формулу (31.16)). Такой интеграл столкновений был получен в работах (6,24) и (для слабых отклонений от термодинамического равновесия) в работе [5] (см. также книги (25, 29]). В пределе Й = О полученный интеграл столкновений переходит в классический, найденный в 55. [c.266]

Случайное вырождение в кулоновском поле является следствием дополнительной симметрии гамильтониана кроме сферической. Такая симметрия допускает разделение переменных в уравнении Шредингера как в сферической, так и в параболической системах координат. Уравнение Шредингера с кулоновским потенциалом инвариантно относительно группы четырехмерных вращений 0(4). Всякое отклонение от кулоновского потенциала снимает случайное вырождение. Например, если в (38,8) за- [c.179]

Пространственная разделенность электронных состояний заключается в том, что электронные облака различных оболочек локализованы в разных областях пространства и сравнительно мало перекрываются. Пространственное разделение обусловлено двумя причинами. 1) принципом Паули, согласно которому на одной пространственной орбитали может находиться не более двух электронов с противоположными спинами, а следовательно, при последовательном заселении уровней электроны должны располагаться на все новых орбиталях 2) конкретным видом самосогласованного потенциала, который определяет вид пространственной орбитали. Действительно, сравним трт сферически симметричных потенциала - потенциал сферически симметричной прямоугольной потенщ1альной ямы с бесконечными стенками, кулоновский потенциал и хартри-фоковский потенциал какого-нибудь атома, например атома натрия. 1 адраты радиальных волновых функций, соответствующих нескольким первым связанным -состояниям в этих потенциалах, изображены на рис. 19, а, б, в. Видно, что в случае постоянного потенциала, который имеет место внутри прямоугольной потенциальной ямы, нельзя вьщелить такую область пространства, в которой было бы локализовано только одно состояние — в любой области пространства примерно одинаковую плотность будут иметь много разных состояний. В случае куло- [c.277]

Для того чтобы получить дифференциальное сечение упругого рассеяния йа/й , нужно решить уравнение Клейна—Гордона с оптическим потенциалом при наличии кулоновского потенциала распределённого заряда ядра Кс(г) [c.240]

Здесь мы пренебрегли изменением потенциала сильного взаимодействия за счёт кулоновского поля. В отсутствие кулоновского потенциала амплитуда рассеяния равна [c.240]

В реальных расчетах, конечно, кулоновский потенциал нужно учитывать. [c.241]

Уравнение состояния для кулоновского потенциала (1.33) при точечных частицах принимает форму [c.43]

Например, для кулоновского потенциала = 2 МгЧ=.1-ф кг = [c.45]

Для процессов на поверхности эти соотношения слегка изменяются. При том же самом значении приложенного поля перекрывание кулоновского потенциала ионного остова и отраженного потенциала металла (рис. 52а) снижает барьер для туннелирования. Поэтому на поверхности ионизация под действием поля [c.203]

Действительно, кулоновский потенциал отталкивания, действующий между двумя заряженными частицами, дается выражением [c.28]

Из приближенного уравнения (XV.7.6) видно, что вблизи иона на расстоянии г < 1/к потенциал складывается из двух частей кулоновского потенциала центрального иона zizlDr и — постоянного кулоновского потенциала, образованного зарядами — Zje, сферически симметрично распределенными на поверхности сферы радиусом 1/х вокруг иона z,e. Такое распределение зарядов получило название ионной атмосферы (ионное облако), а 1/х — среднего радиуса ионной атмосферы. [c.448]

Точки хх и Х2 на диаграммах соединяются волнистой линией, которой отвечает кулоновский потенциал взаимодействия под знаком интеграла в соответствующих матричных элементах. Энергетические знаменатели также связьшаются со структурой диаграммы линиям, идущим, например, вниз, сопоставляются орбитальные энергии со знаком плюс, а линиям, направленным вверх, - орбитальные энергии со знаком минус (рис. 16) . [c.261]

В связи с тем, что кулоновский потенциал сферически-симметри-чен (потенциал центральных сил), т. е. зависит только от расстояния между взаимодействующими частицами, задачу целесообразно решать в сферических координатах, связь которых с декартовыми координатами ясна из рис. 2.1. Соотношения между сферическими и декартовыми координатами имеют следующий вид [c.26]

При очень малых расстояниях Я порядка 1 10" нм пригоден экрани-рованный кулоновский потенциал [c.50]

Второй эффект в растворе вызван наличием ионной атмосферы. Вообразим, что в раствор введен щуп и измеряется кулоновский потенциал вблизи некоторого пола (рис. 11.4). Прн этом можно заметить, что потенциал у.меньшается с расстоянием более резко, чем предсказьшает уравнение (11.2.3). Это обусловлено тем, что щуп вх одит в слабый противоположный заряд ионной атмосферы, которая притягивается к центральному пону. В такой ситуации говорят, что центральный заряд экранирован, и соответствующий. потенциал называется экранированным кулоновским потенциалом, для которого 1/г заменяется на [c.352]

Напомним, что энергия электрона в атоме водорода зависит от главного квантового числа орбитали, которую он занимает, и не зависит от состояния его орбитального углового момента. Это означает, что электрон на 2х-орбитали имеет ту же энергию, что и электрон па любой из 2р-орбиталей, а электрон на 35-орбитали— ту же эиергию, что и электрон на любой из Зр-орбиталей или любой из пяти З -орбпталей. Если различные орбитали имеют одну и ту же энергию, то они называются вырожденными. Вырождение атома вот орода представляет собой нечто исключительное и обусловлено особой формой кулоновского потенциала. [c.482]

Для кулоновского потенциала, стремящегося к нулю при г 00, решения с > О должны, согласно сказанному в гл. I, относиться к непрерывному спектру (это так называемая задача рассеяния частицы на кулоновском центре). Рассмотрение решений при г О оставим пока на более поздний срок, а сейчас выясним, что можно сказать о решениях уравнения (6) при < 0. Как следует из определения, параметр Ь при этом условии положителен, так что при х - оо для регулярных решений (т.е. однозначных и имеющих в каждой точке непрерывную конечную производную), которые только и допускаются к рассмотрению квантовой механикой, уравнение (7) переходит в следующее с1 Ф1йх = ЬФ, т.е. Ф(х - оо) = (решение с [c.111]

С другой стороны, важно установить поведение орбиталей на больших расстояниях от ядра или системы ядер молекулы. При этом потенциал в фокиане будет складь(ваться из кулоновского потенциала взаимодействия данного электрона с ядрами и из потенциала взаимодействия с остальными N- 1 электронами, локализованными где-то вблизи ядер в том пространстве, которое хоть и часто, но условно принято называть объемом молекулы. Следовательно, при г оо для данного электрона его поведение будет определяться прежде всего суммарным зарядом оставшейся части молекулы (так называемого молекулярного остова), а также в меньшей степени - дипольным моментом и более высокими электрическими моментами остова при выборе начала системы координат, например, в центре заряда остова. Поэтому поведение одноэлектронной волновой функции при г —>00 должно также быть похожим на поведение водородоподобной функции, т.е. представлять собой некоторый полином (из которого при г- 00 существен только старший член), умноженный на экспоненту где параметр должен стремиться к Z/и, причем Z - заряд остова, а я - целое число, имеющее смысл главного квантового числа. Для водородоподобного атома величина 1 = представляет собой (с точностью до множителя, связанного с приведенной массой и примерно равного единице) потенциал ионизации с уровня, отвечаю- [c.292]

Выше бьшо сказано, что энергия электрона в атоме водорода завнсит от главного квантового числа орбитали, которую он занимает н не зависит от его орбитального углового момента. Таким образом, в атоме водорода электрон иа 2л-орбнтали имеет ту же энергию, что и на любой из 2р-орбнталей. Если различные орбитали имеют одинаковую энергию, они называются вырожденными. Вырождение атома водорода представляет собой нечто исключительное и в физике объясняется особой формой его кулоновского потенциала. [c.16]

Этому уравнению можно-придать удобную форму, если принять сделанные ранее допущения 1) при допущении, что /. < 1, можно пренебречь вни-янисм ионной атмосферы это будет вполне справедливо для сильных полей, так как в этом случае атмосфера вокруг иона не образуется 2) если в уравнении (226) считать /- =00, то можно заменить IV через кулоновский потенциал е,ег1Вг 3) если выбрать внешнее поле X так, чтобы оно было параллельным оси х и обладало потенциалом — Хж, а также допустить, что Хе,- > О, Хе < О и опустить индексы у /, то получается следующее выражение для потока [c.112]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология