Аналитическое решение задачи

С. Теплообмен при ламинарном течении. Задачи, связанные с гидродинамикой и теплообменом при ламинарном течении, являлись предметом аналитических исследований в течение многих лет. В [1] собраны имеющиеся в литературе аналитические решения задач теплообмена при ламинарной вынужденной- конвекции жидкости в круглых и некруглых трубах при различных граничных условиях. Поэтому в последующих разделах представлены только наиболее интересные с инженерной точки зрения решения. [c.234]

Сборник объединяет работы, опубликованные автором в научных журналах в 1957-1998 гг. Предложены вариационные принципы газовой динамики без дополнительных ограничений и магнитной гидродинамики при бесконечной проводимости. Выведены полные системы законов сохранения газовой динамики и электромагнитной динамики совершенного газа. Дано аналитическое решение задач оптимизации формы тел, обтекаемых плоскопараллельным и осесимметричным потоками газа, а также формы сверхзвуковых сопел. Построены точные решения уравнений Навье—Стокса дпя стационарных течений несжимаемой жидкости, воспроизводящие вихревые кольца, пары колец, образования типа разрушения вихря, цепочки таких образований и др. [c.2]

Аналитическое решение задачи расчета противоточного реактора с внутренним теплообменом (использующее ту же аппроксимацию температурной зависимости константы скорости реакции) дано в работах [c.303]

Теоретические исследования можно выполнять аналитическими или численными методами-, при этом предполагают, что возможен вывод основных уравнений (в дифференциальной или другой форме), описывающих физическую сущность процесса. Если удается дать полное аналитическое решение задачи, то результатом его является раскрытие количественных закономерностей, определяющих изучаемый процесс. Однако во многих случаях аналитические методы нельзя использовать из-за большой математической сложности [c.12]

Кишиневский М. X., Корниенко Т. С., Труды Кишиневского политехнического института, т. 5., 1966, стр. 3. Уточненное аналитическое решение задачи диффузии, осложненной химической реакцией второго порядка. [c.271]

Аналитическое решение задачи массообмена при слабом растворении стенок (радиальная конвекция пренебрежимо мала) и при пуазейлевском распределении осевой скорости получено [43] при граничных условиях [c.143]

Практическая ценность [II] состоит в том, что найдено аналитическое решение задач сравнения, условиями которого являются наличие математических зависимостей Ыи(Не), (Ке) и одностороннее обтекание поверхности теплообмена. [c.13]

Ниже рассмотрена попытка получения точного численного [43] и приближенного аналитического решений задачи теплопроводности прямых ребер, покрытых слоем отложений. С некоторым допущением эти решения можно распространить на многочисленные спиральные ребра. [c.218]

Рассмотрим дискретный метод определения оптимальных надежных проектных решений. Прямое аналитическое решение задач (8.51) —(8.54) или (8.51) —(8.53) и (8.55) в общем случае невозможно. Трудности связаны как со сложностью КЭ вида (8.54) и (8.55), так и с разрывом выражений в квадратных скобках на границе областей Р и Е. Однако иногда задача решается сравнительно просто. [c.231]

Так как получение аналитического решения задачи невозможно, а моделирование на ЭВМ процессов, описываемых системами уравнений типа (7.307) связано с известными трудностями, то зоны разделительного аппарата представляются совокупностью ячеек идеального перемешивания. Известно, что применение такой модели справедливо для некоторых аппаратов с непрерывно распределенными параметрами. В этом случае мембранная колонна непрерывного действия разбивается на N участков (рис. 7.23), в каждом из которых принимается, что концентрация во всем объеме участка не меняется из-за малого пути прохождения потока вдоль мембраны и отсутствия перемешивания между участками. [c.374]

В рассмотренном выше выводе предполагалось, что коэффициент массообмена остается постоянным при изменении нагрузок. Такое допущение возможно лишь при достаточно малом изменении нагрузок. Учет влияния температуры на процесс еще более усложняет аналитическое решение задачи. [c.98]

В работах Б. Ф. Гликмана предложено аналитическое решение задачи о конденсации струи пара и приведены результаты экспериментального исследования [8 16], проводившегося лишь при одном температурном напоре. Было установлено, что угловой коэффициент поверхности конденсации и безразмерная координата для ширины пограничного слоя равны единице, т.е. угол поверхности конуса конденсации и угол между двумя границами пограничного [c.80]

При этих допущениях оказывается возможным получить аналитические решения задачи для всего процесса сушки. [c.113]

Аналитическое решение задачи об испарении (горении) капли в потоке возможно при следующих допущениях [c.71]

Получено аналитическое решение задачи. Проанализировано влияние собственного веса жидкости на течение и распределение давления в зазоре. [c.139]

Средний температурный напор Д/ср процесса теплопередачи зависит от ряда факторов начальных и конечных температур охлаждающей и охлаждаемой жидкостей (газов), характера изменения температур охлаждающей и охлаждаемой жидкостей (газов), схемы движения потоков их и т. д. В настоящее время нет общего точного аналитического решения задачи по определению среднего температурного напора Д/ор. Имеются частные решения этой задачи, в том числе для противоточной схемы движения теплоносителей — уравнение Грасгофа, которое справедливо для противо- [c.250]

Эффективность экранов как устройств для выравнивания профилей скорости зависит от многих факторов, таких, как геометрия канала в окрестности экрана, распределение невозмущенной скорости в канале и характеристики сопротивления экрана набегающему потоку [12, 13]. Поскольку не удается получить точного аналитического решения задачи, Прандтль [7] предложил следующее соотношение, связывающее максимальную скорость Уз струи за экраном с максимальной скоростью струи перед экраном и среднюю скорость в канале [c.126]

Способ простых итераций как таковой применяется редко, поскольку во многих случаях его сходимость оказывается слишком медленной. После получения какого-либо значения переменной можно целенаправленно выбрать величину следующего приближения при помощи различных, обеспечивающих сходимость расчета способов, применение которых во многих случаях оказывается столь же трудным, как и аналитическое решение задач. [c.18]

На математической проработке задачи, естественно, работа не заканчивается. Для получения результата после аналитического решения задачи нам предстоит пройти еще один этап, который может оказаться очень опасным. Алгоритм решения за.-дачи, как правило, должен быть реализован на ЦВМ. [c.15]

Нетрудно показать, что при одном проходе зоны, т. е. когда = а 1 7-=- , решение дифференциального уравнения (III.22) имеет вид соотношения (III.19), Это, по-видимому, и побудило исследователей при аналитическом решении задачи о распределении примеси по длине слитка после 5 -го прохода решение искать в виде [c.123]

Общих методов для нахождения аналитического решения уравнений в частных производных не существует, лишь для отдельных частных случаев (обычно не представляющих практического интереса) можно получить аналитическое решение задачи. [c.220]

В данной главе излагаются полученные к настоящему времени результаты приближенного аналитического решения задачи о распределении концентрации растворенного в потоке вещества, поглощаемого одиночной движущейся каплей или пузырем, в случае, когда число Пекле велико, а диффузионное сопротивление массообмену сосредоточено во внешней среде. Для простоты предполагается, что капля (пузырь) имеет сферическую форму. [c.21]

Поскольку построить аналитическое решение задачи [c.305]

Нахождение оптимального значения Гр сводится к отысканию максимума функции к Гр). Аналитическое решение задачи в общем случае не представляется возможным. Поэтому решение [c.117]

Наряду с описанным выше методом конечных разностей и расчетом на ЭВМ представляет интерес, даже в ущерб точности, нахождение аналитического решения задачи. Подробнее решение может быть получено для поверхности с постоянной температурой и для поверхности с такой переменной температурой стенки, когда на всем ее протяжении парциальным давлением рст можно пренебречь по сравнению с давлением в ядре потока Ро. [c.172]

Г. П. Иванцовым и Б. Я. Любовым [247], а также Э. М. Гольд-фарбом [248] получено и аналитическое решение задачи для движущегося слоя шаров в противотоке и в прямотоке. Полученные решения, однако, сложны и требуют дальнейшего развития (таблицы, графики) для использования их в инженерных расчетах. С этой точки зрения практически более удобно решение, полученное В. Н. Тимофеевым [249] для нагрева массивных шаров в противотоке. Хотя решения представляют собой довольно сложные тригонометрические ряды, однако наличие графиков и таблиц облегчает их использование. Особый интерес представляет упрощенная формула для расчета средней по массе температуры материала [c.400]

Таким образом, в результате аналитического решения задачи о процессе теплообмена в аппаратах с тремя теплоносителями получены соотношения для определения изменения температур в зависимости от поверхности теплообмена, которая, в свою очередь, является функцией координаты X, с учетом изменения относительной скорости движения газа и материала. [c.150]

Выше было показано, что течение пограничного слоя на ребрах сложное, пространственное. Последнее, естественно, должно внести коррективы п в расчет интенсивности теплоотдачи. Нахождение аналитического решения задачи конвективного теплообмена в случае трехмерного пограничного слоя вызывает большие трудности. Поэтому постараемся ввести соответствуюш,не коррективы в зависимости (4.11) и (4.12), используя материалы экспериментов. [c.185]

Аналитическое решение задачи тепло- и массообмена в факеле топлива чрезвычайно сложно, поэтому эти- прон ессы обычно изучают экспериментально, применительно к данному виду топлива и типу двигателя. Однако следует сказать, что в первом приближении закономерности испарения единичных капель могут быть использованы и для анализа испарения совокупности капель, аэрозолей и струй топлива, но при этом необхо димо учитывать специфические особенности процесса взаимодействия капель, распределение их по размерам, деформацию и др. При испарении массы капель в турбулентной газовой струе могут быть два предельных режима испарения кинетический и диффузионный. В первом случае скорость испарения системы- капель определяется как сумма скоростей испарения отдельных капель в этой системе. Во втором случае испарение струи (факела капель) определяется скоростью поступления наружного воздуха в объем струи (факела). В работах [126, 132, 136— 138] приведены различные варианты приближенного расчета испарения топливных струй и факелов. [c.111]

В заключение этого раздела отметим, что приближенное аналитическое решение задачи неизотермических транспорта и реамции в зерне для переходного режима оказалось настолько сложным, что для практических расчетов разумнее-обратиться к численному решению.. [c.29]

Здесь предыдущее условие Uij = ai заменено двумя уравнением вида i/ij = idem и численным значением R u одного из потоков в заданной поверхности. В литературе этот способ задания условий до настоящей работы не применялся. Рассмотрим возможность его использования при аналитическом исследовании. Тогда уравнение (2.15) решается относительно Rei2 (выбор потока i для расчета произволен), т. е. находятся сопряженные числа Рейнольдса одноименных потоков. Далее по уравн ниям вида (2.14), которые предварительно приводят к относительной фор е, находят остальные характеристики U обеих поверхностей. Для придания методике универсальности (чтобы исключить из рассмотрения влияние некоторых факторов) находятся относительные характеристики не каждой поверхности в отдельности U, а отношения этих характеристик, т. е. т] 7= i/j/t/i. Такая универсальность является существенным преимуществом аналитического решения задачи, хотя нахождение сопряженных чисел Рейнольдса потоков оказывается сложным. Эту трудность можно устранить переходом от ручного счета решений (2.5) —(2.12) к расчету на ЭВМ. [c.24]

Рассмотрение кинетики набухания в указанных аспектах приводит к проблеме решения уравнения нестационарной диффузии в условиях перемещающихся границ. Точное решение задач подобного рода известно лишь в очень ограниченном числе случаев [27, 28]. Метод аналитического решения задач диффузии (теплопроводности) при наличии движущихся границ предложен [29—31]. Этот метод основан на разложении искомого решения в ряд по некоторым системам мгновенных собственных функций соответствующей задачи. Таким образом, рассмотрение процесса набухания с учетом диффузионных явлений приводит к весьма сложной проблеме решения уравненийТмодели. Этот подход к описанию кинетики набухания нельзя признать исчерпывающим по ряду причин. Так, здесь недостаточно четко отражены физические особенности внутренней структуры полимеров. Параметры моделей не имеют явной связи с молекулярными характеристиками ноли- [c.299]

Теоретические исследования можно выполнять аналитическими или численными методами при этом предполагают, что возможен вывод основных уравнений (в дифференциальной или другой форме), описывающих физическую сущность процесса. Если удается дать полное аналитическое решение задачи, то результатом его является раскрытие количественных закономерностей, определяющих изучаемый процесс. Однако во многих случаях аналитические методы нельзя использовать нз-за большой математической сложности задач введение допущений, упрощающих их решение, приводит к неточным или неправильным результатам. В подобных случаях можно применять числепг[ые методы, позволяющие получать решения с любой заданной точностью однако, давая конкретные количественные соотношения в заданной области, эти решения не отражают общей картины явления. [c.12]

Для обоснованного расчета необходимо численное или аналитическое решение соответствующей краевой задачи. В настоящее время широко используются аналитические решения для тел сравнительно простой геометрической конфигурации (типа шар, плоскость, цилиндр). Существует настоятельная необходимость в аналитических решениях задач нестационарной теплопроводности тел сложной геометрии. Известные подходы к расчету температурновременных зависимостей в резиновых изделиях не годятся для неодносвязньгс областей, когда приток тепла осуществляется не только по внешней, но и по внутренней границам. [c.72]

Вследствие того, что жидкость отделена от поверхности нагрева паровой пленкой и нсопределснностн, связанные с образованием пузырей, отсутствуют, пленочное кипение поддается аналитическому решению. Задачу можно рассмотреть по аналогии с пленочной коиденсациен, и имеются решения для горизонтальных и вертикальных пластин, труб при ламинарной и турбулентной паровой пленки с учетом касательных напряжений на границе раздела и без них. [c.400]

В то же время аналитическое решение задач химической кинетики при рассмотрении ее совместно с другими релаксационными процессами (мак-свеллизация, колебательная релаксация и т. д.) в настоящее время невозможно [149]. Поэтому большой интерес представляет разработка численных методов, пригодных для решения широкого класса таких задач. В [55] изложены результаты расчетов на ЭВМ для задачи о максвеллизации бинарной смеси метана и аргона с разными начальными температурами (соответственно 300 и 40 ООО К). Оказалось, что процесс релаксации по поступательным степеням свободы протекает в два этапа. На первом, неадиабатическом этапе функции распределения молекул обоих газов существенно отличаются от максвелловских, причем высокоэнергетическое крыло функции распределения метана образуется практически мгновенно. Наличие этого крыла должно оказать существенное влияние на кинетику других релаксационных процессов (в частности, химических реакций), особенно в начальные моменты времени. [c.205]

Большая тепловая мощность блока риформинга создает дополнительные трудности в обеспечении изотермических сечений в объеме топочно-радиаятной камеры. Практически задача может быть решена при условии обеспечения равномерного сбора и эвакуации продуктов сгорания из топочного объема. Аналитическое решение задачи требует значительного упрощения расчетной схемы, а следовательно, искажения физической сущности явлений, происходящих в реальном газоотводящем туннеле. Одновременно аэродинамические исследования аналогичных действующих печей представляют большие экспериментальные трудности. [c.85]

Более сложное выражение, преимущество которого заключается в возможности его использования для аналитического решения задачи, было предложено Клячко [448а] [c.201]

В рассмотренных примерах решались задачи теплопроводности в полуограничен-ных телах с разными допущениями относительно теплофизических свойств твердого тела. Хотя решения, которые получены в этих примерах, являются весьма полезными приближениями и ими следует пользоваться при анализе проблемы теплопроводности, во многих реальных случаях плавления и отверждения полимеров положение осложняется тем, что одновременно имеют место как фазовые переходы, так и температурная зависимость теплофизических свойств. В подобных случаях приходится обращаться к численным методам, в частности к методу конечных разностей, рассмотренному в следующем разделе. Дополнительные преимущества численных методов заключаются в том, что они могут применяться при сложной геометрии и различных граничных условиях. Тем не менее многочисленные аналитические решения задач теплопроводности при различных конфигурациях теплового потока и разных граничных условиях вошли в классические труды [9, 10], и хотя большинство решений получено для постоянных теплофизических характеристик, они очень полезны для анализа процессов переработки полимеров. Обзор этих решений и математических приемов, с помощью которых они были получены, выходит за рамки дан- [c.265]

Аналитическое решение задачи о распределении поля температур в реакционном аппарате с зернистым неподвижным слоем катализатора возможно лишь для самых простых случаев. Применение дискретных электронных машин значительно расширяет возможности расчета, однако решение такпх задач даже для сечений в форме круга возможно лишь для машин высших классов и требует значительного машинного времени. [c.234]

При этом в обычных химических теплообменных аппаратах составляющей рдисс пренебрегают из-за ее малой величины для так называемых ньютоновских жидкостей . Учет диссипативных характеристик в любом случае усложняет постановку и решение неизотермических задач. Классические и наиболее распространенные случаи решения неизотермических задач выполнены при условии независимости теплофизических и реологических свойств жидкости от температуры. В этом случае гидродинамическая обстановка процесса течения принимается заданной, т. е. интегрирование уравнений движения и энергии производится раздельно. В противном случае аналитическое решение задачи невозможно из-за нелинейности дифференциальных уравнений. [c.97]

Рассмотрены приближенные аналитические решения задач теплопроводности в кристалле с учетом перемещения фронта кристаллизации. Дана методика расчета теплового поля слитка прн выращивании его в условиях теплового экранирования, обсуждаются процессы диффузии легирующих примесей в твердой фазе. Результаты решений задач теплопроводностн и дуффу-зни сопоставлены с опытными даннымн. [c.110]

Для определения температуры в растущем кристалле и анализа влияния отдельных факторов на температурное иоле в нем могут быть использованы аналитические решения задачи теплопроводности. Эти решения позволят также проанализировать и некоторые тепловые процессы, сопроволадающие вытягивание кристаллов из расплава. При постановке задачи должны быть учтены особенности рассматриваемого процесса. Диаметр растущего кристалла зависит от условий теплообмена на боковой поверхности его, скорости вытягивания, перегрева расплава и других факторов. При математической постановке задачи диаметр кристалла принимается заданным. Поэтому условия теплообмена с боковой поверхности кристалла и скорость вытягивания могут изменяться лишь в таких пределах, при которых можно получить [c.130]