Элементарная ячейка кратная

Для квантовомеханической системы, заключенной в конечном объеме, доступен дискретный набор состояний, и можно говорить о числе квантовых состояний AI2 в заданном интервале значений энергии или других физических параметров. Для гармонического осциллятора, например, квантовая механика допускает изменения энергии, лишь кратные величине hv. В квазиклассическом вариа нте это соответствует тому, что фазовые траектории осциллятора (эллипсы на рис. 6) располагаются дискретным образом, причём площадь между соседними эллипсами равна, в согласии с соотношением (П.46), величине h. Эту площадь можно считать элементарной ячейкой, отвечающей в фазовом пространстве осциллятора одному квантовому состоянию. Для AQ квантовых состояний выделится площадь (фазовый объем) Ау = AQ/г. Аналогичные соотношения получаются и для других видов движения (см. гл. VH, 3). В общем виде связь между числом квантовых состояний AQ и соответствующим фазовым объемом Ау в х-пространстве определится квазиклассическим приближением следующим образом [c.41]

Поскольку число молекул в элементарной ячейке может меняться, число М будет кратным или почти кратным истинному молекулярному весу. Хотя точность данного метода определяется точностью измерения плотности р, она обычно достаточна для того, чтобы можно было однозначно установить число водородных атомов в молекуле. [c.48]

ОСИ 64 ВЫСОТЫ последовательно расположенных точек составляют О, 4, 8, 12, 16 и 20 в единицах х[ . Однако, поскольку по определению в каждой элементарной ячейке точки должны быть расположены одинаково, мы можем отнять 6 или число, кратное 6, от этих значений, что даст нам О, 4, 2, О, 4, 2, т. е. совокупность шести точек, лежащих внутри одной элементарной ячейки. Как видно из приведенных выше диаграмм, оси 61 и 65 сводятся друг к другу при изменении направления поворота (по часовой стрелке на противоположное) подобное же соотношение существует между осями 62 и 64. [c.62]

Необходимо пояснить обозначения и 1с, приведенные в табл. 3.6. Если сосчитать число точек в элементарных ячейках на рис. 3.15, а—г, оно окажется равным 8, 6, 8 и 1 соответственно. Во всех случаях, за исключением г (когда решетка примитивна), эти величины кратны значениям 2(, приведенным в таблице. Причина этого заключается в том, что на рнс. 3.15 сетки изображены в своих наиболее симметричных конфигурациях, и структуру удобнее всего описывать с помощью элементарной ячейки, ребра которой соотнесены с имеющимися элементами симметрии. Такая элементарная ячейка обычно больше, чем наименьшая ячейка, которую можно было бы выбрать без учета симметрии она содержит 2с точек (атомов). Так, кубическая ячейка алмаза содержит 8 атомов, но структуру можно также описать с помощью тетрагональной ячейки, содержащей 4 атома, или с помощью ромбоэдрической ячейки, содержащей 2 атома (2 в табл. 3.6). Сетка (10, 3) на рис, 3,30, которая лежит в основе структуры ВгОз, представляет собой пример сетки, где 2с и 2 совпадают простейшая топологическая ячейка имеет 2 = 6, и таким же является значение 2, для наиболее симметричной (тригональной) формы этой сетки. [c.112]

Искаженные кратные (па) элементарные ячейки [c.301]

По своему положению точки в элементарной ячейке могут быть расположены различно относительно элементов симметрии. Они занимают общее положение, если лежат вне элементов симметрии, и частное, если лежат в каком-либо элементе симметрии. В последнем случае элемент симметрии, с которым они совпадают, на них не действует, и от его, реализации точка не переходит в новое положение — она многократно совпадает со своим первоначальным положением. Поэтому в ячейке различают точки по их кратности. Кратные точки заняты идентичными элементами структуры. Кратностью точки называют число ее положений, занимаемых в процессе реализации всех элементов симметрии, воздействующих на точку. Естественно, что кратность точки зависит от числа ее степеней свободы. Случайно расположенная точка имеет три степени свободы лежащая в т — две степени, в L — одну и в //п — нуль. [c.62]

Рассматривая сущность превращения, вызываемого на поверхности кристалла отдельным электрохимическим актом, надо учитывать, что кристаллическая решетка — это достаточно жесткое структурное образование, в котором время релаксации произведенного изменения велико, сравнительно со временем самого электрохимического акта. Акт же этот разыгрывается в пределах отдельной элементарной ячейки или небольшой группы ячеек, где количество атомов каждого компонента выражается небольшими целыми числами (равными или кратными соответствующим числам в индивидуальной молекуле). Значит, в пределах той микрообласти, где на деле локализуется электрохимический акт, фактические изменения состава твердой фазы могут быть только дискретны и должны выражаться электрохимическими уравнениями обычного типа. Так, например, электрохимические переходы атомов железа на границе раствора с кристаллом РеО могут схематически описываться уравнениями [c.13]

Автор утверждает, что при частичном разрушении цеолита образуются вторичные поры с размерами, кратными параметру элементарной ячейки цеолита. Непонятно, почему размеры образующихся пор должны быть кратны параметру элементарной ячейки Логичнее было бы говорить о слоях кубооктаэдров, каждый из которых имеет толщину а- /3 = 1,5 нм. [c.51]

Как было показано в разделе Зж, для расчета молекулярного веса структурной единицы можно воспользоваться данными рентгенографии и измеренными значениями плотности. Величина, полученная на основании измерений плотности, будет в / раз больше массы отдельной молекулы [уравнение (3-9)1, где /—целое число, кратное количеству эквивалентных положений в элементарной ячейке. Цифры, приведенные в трех последних графах табл. 1, [c.75]

Плотность образца обычно довольно легко определить методом флотации (см. Интернациональные таблицы дл > рентгеновской кристаллографии , т. 3, стр. 17). Объем элементарной ячейки можно вычислить, зная параметры ячейки. После этого просто рассчитать вес вещества, приходящийся на одну элементарную ячейку, который будет равен молекулярному весу исследуемого вещества или кратной ему величине. [c.72]

ЧТО числа описывают положение плоскости, а не прямой. Три числа hkl) в круглых скобках называются индексами Миллера плоскости, причем кратные индексы Миллера, например (426) и (213). очевидно, характеризуют параллельные плоскости. Семейства плоскостей, параллельных граня.м элементарной ячейки, характеризуются индексами (100), (010) и (001) (так как каждая такая плоскость пересекается с двумя из трех осей координат лишь в бесконечности). [c.90]

Кристаллографы выбирают ячейки, которые обладали бы симметрией решетки. Такие ячейки называются элементарными ячейками. Они могут быть либо примитивными (символ Р), либо кратными ячейками. Различают базоцентрированные ячейки (символы Л, В или С), объемноцентрированные ячейки (символ I) и гранецентрированные ячейки (символ Р). [c.50]

Объем элементарной ячейки равен целому кратному объема примитивной ячейки объем ячеек А, В, С равен двум объемам ячейки Р в орторомбической и моноклинной системах, объем ячейки С равен трем объемам ячейки Р в гексагональной системе, объем ячейки / равен двум объемам ячейки Р, объем ячейки Р равен четырем объемам ячейки Р. [c.50]

Элементарной ячейкой называется элементарный л-кратный параллелепипед, действием на который трехмерной трансляционной группы образуется данная пространственная решетка. [c.80]

Ступеньку иначе называют кристаллической строящейся единицей (когда высота ступеньки равна или кратна элементарной ячейке). [c.124]

Таким образом, количество р-р-векторов в элементарной ячейке кратно семи, что подтверждается результатами определения количества молекул воды в десмине другими методами. Расположение р-р-векторов молекул НгО показано на рис. 7, в структуре десмина— 1а рис. 8. [c.35]

Реальная структура М. отличается от идеальной наличием де4)ектов (вакансии в отдельных узлах кристаллич. решетки, примесные атомы или ионы в узлах или между узлами, изменение валентности у части ионов) и дислокаций. Упорядочение вакансий можег приводить к увеличению одного из параметров элементарной ячейки. Для слоистых М, (слюды, графит, молибденит и др.) характерна политипия, при к-рой пронсходит небольшой сдвиг слоев (пакетов) относительно друг друга с изменением периодичности в их чередовании. В результате разл. политипы одного М, отличаются друг от др>га параметрами вдоль одной из осей (причем эти параметры кратны одной и той же величине). При этом может происходить изменение вида симметрии элементарной ячейки вплоть до изменения сингонии. Однако существ, перестройки структуры, как при поли.морфизме, не происходит. [c.86]

Многочисленные результаты рентгенографического изучения поликристаллов нечетных парафинов, в том числе приведенные в работах [227, 228, 229, 253, 264, 282, 283, 284, 315, 316, 319, 321, 327, 339, 354, 362, 364, 377, 382, 397], подтвердили следующее. Все эти парафины кристаллизуются в ромбической сингонии, имеют пространственную группу Рпат или Рссап (РЬст) и близкие по величине параметры анЬ элементарной ячейки они различаются между собой количеством метиленовых групп СН2 (кратным числу 2), содержащихся в их молекулах, что отражается на величине параметра с (см. табл. 8), а также на физических свойствах, например, на температуре плавления. [c.39]

Мы обращаем внимание па эту структуру ие только для того, чтобы подчеркнуть, как мало структурной информации содержится в ее аналитическом описании, но и для того, чтобы показать, что один и тот же структурный тип может встречаться в соединениях с совершенно различными химическими связя-мп (эта сторона дела уже обсуждалась в связи с рассмотрением структуры ЫаС1). Ромбическая элементарная ячейка структуры РЬС1г содержит 3 группировки из четырех атомов, все они располагаются в 4-кратных позициях х, /.1, -г) и т. д. (прост- [c.326]

Особым случаем полиморфизма является так называемый поли-гипизм, заключающийся в том, что вещество может кристаллизоваться в нескольких модификациях, отличающихся типом упаковки атомов. Политипизм можно назвать условно полиморфизмом в одном направлении, поскольку политипные модификации имеют одинаковые параметры элементарной ячейки по двум кристаллографическим направлениям и разные (но кратные одной и той же общей величине) по третьему направлению, что объясняется различием в способе упаковки атомных слоев в этом направлении. [c.65]

Элементарной ячейкой рассматриваемой цепочки будет любой отрезок длиной, равной кратчайшему ме катомному расстоянию а (периоду решетки). Соответственно, трансляционная симметрия цепочки заключается в том, что все атомы цепочки совмещаются с другими такими же атомами при любых трансляциях, кратных периоду решетки а, или, что то же, при вращениях на любой угол, кратный 2я/Л (группа симметрии Сд-). Тогда фундаментальная роль трансляционной симметрии вытекает из следующей теоремы собственные функции БФ одноэлектронного гамильтониана цепочки можно выбрать так, чтобы они принадлежа.ти неприводимым представлениям группы трансляций цепочки (i-jiynna (7jv). [c.50]

Рентгенографические данные позволяют решить, какая из двух химических формул того или иного вещества является правильной. Так, химический анализ обычного кристаллического молибдата аммония приводит к данным, свидетельствующим о том,, что формула этого вещества может быть (NH4)5H7(MoO4)0 или (NH4)gH8Mo7 028 и соответ- ственно молекулярные веса 1,057 и 1,236. Рентгенографическим методом установлено, что элементарная кристаллическая ячейка кристалла этого соединения имеет объем 2,865-lO i см , откуда умножением этой величины на плотность кристалла, равную 2,871 sI M , и на число Авогадро 0,6024-10 i можно получить массу атомов в одном моле элементарных ячеек, равную 4959. Эта величина должна быть кратна молекулярному весу, поскольку каждая элементарная ячейка содержит целое число молекул. Из приведенных выше двух значений молекулярных весов, на которые следует разделить величину 4959, в первом случае получается значение 4,69, во втором — 4,01. В нервом случае частное не является цельш числом, а из этого следует, что целое число молекул, соответствующих первой формуле, не может входить в состав элементарной ячейки кристалла, а значит первая формула неверна. В то же время второе частное равно целому числу 4 в пределах ошибки опыта вторая формула, следовательно, правильна. [c.135]

Эти результаты ясно указывают на нестехиометрический характер соединений включения мочевины. Обычно целочисленное отношение в этих соединениях является случайным, хотя Смит [99] нашел, что имеется некоторая тенденция к сл атию цепи для обеспечения целочисленности отношения, если и-нарафин имеет повторяю1циеся элементы структуры, которые совпадают с периодом идентичности решетки (см. также главу седьмую, раздел 111, В, где описано подобное явление для канальных соединений три-о-тимотида). Например, всего небольшие отклонения имеют место, если длина цеци молекулы н-парафина ненамного больше величины, кратной высоте элементарной ячейки [99]. Для углеводородов С7, Охе, 24 и т. д. концевые мезэальные группы не лежат в пло-скостирасположения атомов углерода, что приводит к укорачиванию цепи до длины, кратной 11,0 А. [c.463]

Число молекул в элементарной ячейке. Обычно атомы в пределах одной молекулы невозможно связать друг с другом с помощью преобразований симметрии, даже если они одинаковы. Кроме того, некоторые молекулы могут находиться в положениях, не связанных соотношениями симметрии, как в случае, приведенном на рис. 8,6. Таким образом, полное число атомов или молекул в элементарной ячейке неизвестно. Однако принадлежность элементарной ячейки к определенной пространственной группе вносит некоторые ограничения. Например, если элементарная ячейка принадлежит к пространственной группе Р212т2 (см. рис. 8), то любой атом в каждой элементарной ячейке должен быть повторен четыре раза. Обычно это означает, что число молекул в элементарной ячейке должно быть кратно четырем. Исключение представляет случай, когда индивидуальная молекула состоит из нескольких одинаковых частей. Тогда каждая такая часть может выступать в качестве самостоятельного структурного элемента. (Например, в табл. 1 приведен димер сывороточного альбумина, принадлежащий к пространственной группе Р212 2, несмотря на то, что в его элементарной ячейке содержится только две димерных молекулы. Это связано с тем, что отдельные половинки каждой молекулы, будучи идентичными, могут, а в данном случае и в самом деле составляют основу симметрии.) [c.43]

Первые три структуры изображены на рис. 135. Следует указать, что размеры кристаллографической элементарной ячейки вообще являются кратными вышеприведенных периодов идентичности, так как в последних не принимались во внимание относительные смеще- [c.530]

Особенно подробно спирали роста a-Si в связи с его полити-пизмом были изучены Ферма [181]. По Ферма, на кристаллах a-Si наблюдаются три типа спиралей роста 1) элементарные, с шагом, приблизительно равным размеру элементарной ячейки 2) происходящие из-за нарушений (дислокаций) увеличивающейся силы, шаг которых равен кратному размеру элементарной ячейки 3) переплетающиеся спирали, высота ступеней которых равна дробной части размера элементарной ячейки. [c.73]

Установлено, что большой период не связан с длиной звена макромолекулы, г. е. он не имеет отношения к кристаллографической сверхрешетке того типа, как обнаруживаемая в металлах. Это подтверждается следующим 1) большой период может непрерывно изменяться и не является целым и кратным оси с "элементарной ячейки 2) ориентация малоугловых рефлексов не всегда согласуется с ориентацией рефлексов на обычных рентгенограммах, иногда малоугловые рентгенограммы указывают на лучшую ориентацию. Показано также, что большой период не зависит от молекулярного веса, так что его нельзя объяснить нарушением регулярности цепи, обусловленным наличием концевых групп. ( другой стороны, большой период определенным образом связан с кристаллическим состоянием, поскольку в полностью аморфном состоянии никогда не удается наблюдать дифракции от больших периодов. [c.219]

В подобных случаях для характеристики пространственной решётки пользуются не одпократно-, а гг-кратно-примитивпыми элементарными ячейками. [c.99]

Атомы в кристалле находятся в непрерывном колебательном движении. В отличие от газов и жидкостей, характер этого движения подчиняется более строгим закономерностям. Энергия колебаний атомов в регнетке квантуется, т.е. является величиной, кратной некоторому определенному малому значению — фонону, который назван так по аналогии с фотоном. Периодичность решетки и состав атомов элементарной ячейки накладывают определенные условия на характер квантования фононов интервалы сушествования упругих колебаний, особенности их спектра. [c.75]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология