СИММЕТРИЯ МОЛЕКУЛ И ТЕОРИЯ ГРУПП

Большинство молекул обладают определенной симметрией расположения атомов — симметрией равновесной конфигурации. Свойства симметрии — наиболее общие геометрические свойства молекул. Математическим аппаратом при изучении свойств симметрии служит теория групп. В этой теории молекула представляется в виде системы точечных атомов, над которой производятся операции симметрии. Операциями симметрии называются такие перемещения точек в пространстве, которые сохраняют свойства и конфигурацию системы неизменной. Такими операциями являются операции отражения и вращения. В результате проведения указанных операций, выявляются элементы симметрии, совокупность которых определяет, в свою очередь, группу симметрии данной молекулы. [c.159]

Тип симметрии этой электронной волновой функции может быть определен из так называемого прямого произведения типов симметрии отдельных орбитальных функций (что соответствует векторному методу определения типов состояний, образующихся из данной электронной конфигурации двухатомных молекул стр, 33 и сл.). Однако при образовании прямого произведения, если имеются эквивалентные электроны, следует учитывать ограничения, вводимые принципом Паули. Для определения типа результирующих синглетных состояний большое значение имеет так называемое симметричное произведение типов симметрии, а для триплетных состояний — антисимметричное произведение (объяснение этих терминов можно найти в [ПП, стр. 25 и в элементарных курсах по теории групп). [c.126]

Задачи последующих глав являются в основном оригинальными и до некоторой степени дополняют литературу по теоретическим аспектам квантовой химии. В них широко используется аппарат теории групп, позволяющий получать некоторые общие результаты и упрощать- вычисления на основе анализа симметрии строения молекулы. [c.3]

Определение группы, примеры групп. Многие молекулы, рассматриваемые в квантовой химии, обладают свойствами симметрии. С помощью теории групп, исходя из симметрии системы, можно сделать ряд общих заключений относительно ее квантовомеханических свойств о свойствах волновых функций и энергетических уровней, о взаимодействии системы с внешним полем, тоже обладающим свойствами симметрии. [c.15]

Первый щаг в определении симметрии динамических свойств состоит в выборе подходящего базиса. Термин подходящий подразумевает правильное воспроизведение тех изменений, которые происходят в рассматриваемых свойствах. Так, при рассмотрении колебаний молекул (гл. 5) используют векторы декартовых смещений или внутренних координат. При исследовании электронной структуры молекул (гл. 6) часто в роли базиса используют угловые составляющие атомных орбиталей. Это делают потому, что угловая составляющая волновой функ-Щ1И меняет свой знак при определенных операциях симметрии, характеризуя тем самым пространственную симметрию изучаемой орбитали. Молекулярные орбитали также используют в роли базиса представления. В приведенной ниже простой схеме перечислен ряд важных разделов химии, в которых теория групп просто незаменима здесь же указаны и наиболее удобные базисные функции. [c.225]

Как показано в разд. 5 ч. I, ЗЛ/ —6 (или ЗуУ — 5) нормальных колебаний. -атомной молекулы можно разбить по различным типам симметрии в соответствии с их свойствами симметрии. Используя теорию групп, можно определить число нормальных колебаний, относящихся к каждому типу симметрии. Основа метода заключается в том, что если в качестве базиса представлений использованы нормальные координаты, то представления являются неприводимыми. Например, представлениями для операций симметрии с базисом из трех нормальных координат Рь Рг и Рз, которые соответ- [c.49]

Структура нашей книги проста. За небольшим по объему введением (гл. I) следует глава, в которой рассматриваются простейшие типы симметрии на примерах, взятых из химии и других областей. Затем на качественном уровне обсуждается геометрическое строение молекул (гл. 3). Положения теории групп (гл. 4) сформулированы так, чтобы стал понятен материал по колебаниям молекул (гл. 5), электронному строению (гл. 6) и химическим реакциям (гл. 7). Пространственным группам симметрии и симметрии кристаллов посвящены соответственно гл. 8 и 9. [c.9]

Рассмотрим подробнее те операции симметрии, которые удовлетворяют требованиям теории групп. Так, повороты вокруг оси симметрии га-го порядка образуют точечные группы, обозначаемые Сп (обозначения Шенфлиса). В эти группы входят поворот на 2я (группа С ) прн наличии только С] предмет совпадает с исходным положением лишь при полном повороте иа 360° вокруг произвольной оси. Элементы С[ и совпадают. Примером может служить молекула, лишенная осей (кроме С,) и плоскостей симметрии. Группа Сг содержит элемент Е и ось симметрии второго порядка группа Сз содержит Я, С и С (это значит, что при двукратном применении операции, т. е. повороте на 240°, предмет приходит в положение, совпадающее с исходным). Присоединяя к поворотным осям плоскости симметрии, содержащие эту ось (плоскости обозначают О ,), получают группы С . [c.138]

При помощи теории групп для молекулярных структур осуществляют классификацию атомных орбиталей по симметрии, что позволяет указать орбитали, взаимодействующие между собой с образованием МО. Эго сильно облегчает качественное рассмотрение электронного строения молекул, а при количественном его анализе существенно упрощает вычисления. [c.108]

Нормальные колебания /V-атомной молекулы (ЗЛ/—6 или 3/V—5) можно разбить по различным тппам симметрии. Число нормальных колебаний, относящихся к каждому типу, определяют по теории групп. Такие данные сведены в таблицы. [c.271]

Применение теоретико-групповых методов облегчает описание динамических свойств. На самом деле это сказано недостаточно сильно Правильнее сказать нельзя полностью осознать динамические свойства без применения теории групп. С другой стороны, нет особой необходимости применять эту теорию для нахождения симметрии точечной группы молекул, как мы это делали в предыдущих разделах (см. табл. 3-1). [c.225]

Ранее было сказано, что для молекулы воды существуют четыре операции симметрии, однако пока были упомянуты только три. Четвертая операция важна, хотя и тривиальна. Это тождественное преобразование, т. е. операция, оставляющая молекулу неподвижной. Ее обозначают буквой Е (или иногда /). На первый взгляд эта операция может показаться излишней. Необходимость ее введения обусловлена тем, что на основе теории групп можно построить алгебру операций симметрии молекулы воды. Чтобы выразить тот факт, что последовательное выполнение двух операций поворота вокруг оси Сг оставляет молекулу в исходном положении, нужна тождественная операция. Алгебраически это можно представить в впде [c.137]

После того как определена группа симметрии молекулы, можно воспользоваться методами теории групп для упрощения задач, возникающих в теории валентности или молекулярной спектроскопии. Необходимая для этого информация содержится в таблицах характеров. Таблицы характеров имеют стандартный вид, а обозначения установлены международным соглашением. [c.145]

Один из пионеров в химии полиэдрических боранов, Мьюттертиз весьма трогательно описал [15] свое увлечение химией гидридов бора, сравнивая его с пристрастием Эшера создавать рисунки, обладающие периодичностью [16]. Мы цитируем здесь самого Мьюттертиза [15] Когда я пытаюсь проследить пути моего раннего увлечения химией гидридов бора, нужный тон здесь задает поэтический самоанализ Эшера. Еще будучи студентом я был заинтригован первым описанием необычных гидридов, но тогда я не обладал даром предвидеть будущие успехи синтеза, в равной мере я не мог тогда дать высокую научную оценку представлениям симметрии, операциям симметрии и теории групп. Тем не менее казалось, что какая-то внутренняя неодолимая сила толкает и влечет меня только в сторону химии бороводородов. В моих первоначальных попытках синтеза я не смог покорить эти молекулы казалось, их судьба не зависела от моих незрелых действий любителя. Позже, когда на горизонте уже появились первые признаки развития химии полиэдрических боранов, я заметил, что мое общее мировоззре- [c.118]

При наличии у молекулы того или иного элемента симметрии ее электронная волновая функция при данной операции может либо сохранять свой знак, либо менять его на противоположный. В первом случае волновые функции называют четными (индекс g, от немецкого слова gerade), во втором — нечетными (индекс и — ungerade). Часто, особенно в спектроскопии, обозначают различные возбужденные состояния, указывая их симметрию по теории групп. Однако это можно сделать только для достаточно хорошо изученных молекул. Для сложных молекул в большинстве случаев ограничиваются указанием молекулярных орбиталей либо просто порядкового номера состояния (по шкале энергий, начиная с основного, которое принимается за нулевое). [c.33]

В общем случае, когда молекула имеет элементы симметрии, расчет, а также классификацию, МО следует проводить на основе аппарата теории групп (см. гл. 6). Воспользуемся упрощенным подходом, введенным Ч. Коулсоном, который особевно полезен для плоских сопряженных молекул. Так как в методе Хюккеля важна только топология связывания, то молекулу бутадиена можно представить в виде [c.274]

В соответствии с типом симметрии данной модели мо.пекулы модель относят к одной из точечных групп симметрии, свойства которых широко исследуются в теории групп. На основании этой теории были созданы таблицы для каждой группы симметрии, при полющи которых, зная число атомов каждого типа в молекуле, относительно просто разделить нормальные колебания молекулы по классам симметрии. [c.299]

Полученный результат является частным случаем более общего результата, справедливого не только для линейных молекул, но и для молекул другой симметрии, и не только для одноэлектронных, но и для многоэлектронных состояний. Множество операций пространственной симметрии молекулы образует так назьшаемую группу - множество, обладающее определенными свойствами, изучаемыми в теории групп [1, 10, 12, 26]. Здесь приведены лищь некоторые результаты применения теории групп к квантовой теории молекул. Так, можно ввести такие наборы функций (базисы неприводимых представлений группы симметрии молекулы), которые при операциях симметрии молекулы будут преобразовываться друг через друга. Иными словами, базис неприводимого представления определяет функциональное подпространство, которое инвариантно относительно преобразований симметрии молекулы. Слово неприводимое означает, что инвариантное подпространство обладает наименьщей возможной размерностью, назьшаемой размерностью представления. Функции, образующие базис неприводимого представления, называют функциями-партнерами. [c.38]

При рассмотрении молекулярных структур с помощью теории групп классифицируют атомные орбитали по симметрии, что позво ляет указать орбитали, взаимодействующие между собой с образо ванием МО. Это сильно облегчает качественное рассмотрение элек тронного строения молекул, а при количественном его анализе су щественно упрощает вычисления. Описание операций симметрии определение понятий группа симметрии и умножение операто ров сделано в 2.1. [c.169]

Симметрия. молекулярной орбитали во многом определяется симметрией равновесной конфигурации молекулы. Следовательно, от симметрии молекулы зависят правила отбора в спектрах поглощения и испускаш1я и распределение электронной плотности. Молекулы, обладающие центром симметрии (Д, <Х и др.), — неполярны, например Вер2 и, неполярны также молекулы высокой симметрии, хотя и не имеющие центра, симметрии, как, например, тетраэдрические СН4, СС1(4 и другие (3 ), плоские ВРз, А1Рз и другие (1>з ). Если равновесная конфигурация молекулы известна, то существование или отсутствие дипольного момента может быть точно предсказано на основании соображений симметрии при помощи теории групп. В свою очередь измерение дипольного момента может указать на геометрию равновес- [c.176]

У1читывая небольшое количество часов, отведенное в учебном плане курсу квантовой химии, мы останавливаемся лишь на основных вопросах теории, а так на наиболее распространенных подходах к задачам расчета молекул. Общность природы химической связи любых соединений позволяет не выделять разделы, относящиеся только к неорганической или органической химии. В книге не описывается метод валентных связей, хотя в последнее время теоретики снова стали проявлять к нему интерес. В то же время в курс введена такая нетрадиционная тема, как симметрия молекул, с кратким изложением элементов теории групп, позво--ляющей рассматривать многие свойства молекул и кристаллов с общих позиций. Появление главы, посвященной электронной теории твердого тела, связано с необходимостью знакомства студентов с новой областью химической науки — квантовой химией твердого тела. [c.7]

Нахождение волновых функций молекул является весьма сложнопй и далеко не всегда удовлетворительно решаемой задачей. В то же время есть свойства молекул, которые могут быть описаны без использования явного вида волновых функций. Например., оптические спектры двухатомных молекул успешно классифицируются с учетом того, являются они гомо- или гетероядерными, независимо от вида составляющих их атомов некоторые свойства кристаллов, состоящих из разных атомов, оказываются похожими лишь потому, что имеют решетку одинаковой структуры и т. д. В приведенных и многих других случаях идентичность свойств разных веществ обусловлена сходством их геометрии. Поэтому в квантовой химии важную роль играет описание свойств симметрии молекул и кристаллов. Для такого олисания применяется теория групп, элементарные сведения [c.67]

Вопрос о возможном наличии эквивалентных орбиталей у атома, имеющего в основном состоянии электроны на определенных атомных орбиталях, помогает решать теория групп. Мы видели, что у атома с з-, р -, р -, р -орбиталями могут быть четыре эквивалентные орбитали, приводящие к зр -гибриднзации. зр -Гибридизация имеет место в молекуле СН4 с группой симметрии Т . То, что у электронных-облаков атома углерода возможна такая симметрия, можно установить исходя из данных теории групп. [c.88]

При использовании теории возмущений ценным оказывается применение теории групп (см. гл. 6). Анализ симметрии позволяет отобрать равные нулю интегралы. Например, таким способом можно установить, равна ли нулю поправка первого порядка к энергии и какие коэффициенты в разложении первого порядка для волновой функции или в разложении второго порядка для энергии оказываются равными нулю. Подобные данные фактически составляют основу подхода Бэйдера—Пирсона (см. разд. 5.7) или эффекта Яна— Теллера второго порядка, определяющего форму симметричных молекул. [c.25]

Функциональные группы (концептуальная модель, дающая основу для систематизации в органической химии) обладают одной (или больше) топологической характерстикой и часто содержат один (или больше) гетероатом. Например, двойная связь и циклопро-пильная группа являются топологическими характеристиками, которые представляют собой также реакционноспособные функциональные фрагменты. Замещая один атом углерода атомом кислорода, получаем карбонильную группу и соответственно эпоксид. Все топологические характеристики и все имеющиеся атомы создают или нарушают полную симметрию молекулы. Хиральность, особая форма асимметрии, имеющая важное значение в химии, также должна быть включена в число понятий, охватываемых симметрией. Схема, представленная на рис. 1, сама является концептуальной моделью, и для достижения цели, указанной в заглавии этой статьи, необходимо лишь абстрагировать ее в математическую модель. Для осуществления этого имеется, по-видимому, ряд приемлемых путей. В данном случае теория графов будет использована для моделирования сложности, обусловленной разветвлением, наличием циклов, кратных связей и косвенно размером, а теория информации — для моделирования симметрии. [c.238]

Группа С. м. характери.чует не только симметрию расположения ядер, но и симметрию распределения электронной плотности. Обычно говорят о симметрии равповесиой молекулярной конфигурации или о средней по времени С. м. Можно, однако, рассматривать и симметрик) нор<1вновес-ной молекулы, в частности С. м. в процессе колебаний. С помощью аппарата матем. теории групп (представления групп и их характеры) классифицируются частоты нормальных молекулярных колебаний и энергетич. термы. [c.527]

Для определения вила молекулярных орбиталей СН4 применим упрощающую технику теории групп симметрии, описанную в предыдущей главе. Таблица характеров для тетраэдрической группы Та, к которой принадлежит молекула СН4, приведена в табл. 8.1. В качестве базиса для иостроеиия валентных молекулярных орбиталей возьмем 25-орбиталь и три 2р-орбитали [c.168]

В гл. 7 было показано, что при решении уравнения Шрёдингера для молекул, обладающих симметрией, весьма удобны методы теории групп. В некоторых случаях оказывается полезным установить связь между решениями для молекулы с низкой симметрией и решениями для молекулы, обладающей высокой симметрией. Например, и пиридин СбНбМ, и толуол С6Н5СН3 обладают низкой симметрией, однако их можно связать с бензолом, обладающим высокой симметрией рассматривая в первом случае в качестве возмущения замену группы СН атомом К, а во втором — замену Н на группу СН3. Такой подход выявляет тесную связь некоторых физических и химических свойств этих трех молекул, например их ультрафиолетовых спектров поглощения. [c.238]

Электронные B. . многоатомных молекул классифицируют, основываясь на св-вах симметрии их электронных волновых ф-ций или характере молекулярных орбиталей, занятых холостыми электронами, поскольку понятие квантовых чисел электронов для таких молекул теряет простой смысл. Св-ва симметрии электронных волновых ф-ций молекул обозначают в соответствии с теорией групп симметрии. Так, для молекул Hj O, HjO, относящихся к группе симметрии v, существует 4 возможных типа симметрии волновой ф-ции (А , А , и Bj) в зависимости от того, сохраняется или меняется ее знак при операциях симметрии, свойственных данной группе. Помимо обозначения типа симметрии, индексом слева вверху указывают мультиплетность состояния. Буквы g к и ъ правом ниж. индексе показывают, сохраняется или меняется знак волновой ф-ции при операции инверсии. Необходимо отметить, что такая классификация в неявном виде предполагает сохранение в В. с. молекулы геометрии ее основного состояния. Это справедливо в общем виде лишь при рассмотрении спектров поглощения, когда выполняется принцип Франка-Кондона. На самом же деле у мн. молекул равновесная конфигурация ядер в В. с. может сильно отличаться от конфигурации в основном состоянии (примеры см. ниже). [c.408]

В сложных молекулах, обладающих малым числом элементов симметрии, ограничиваются указанием типов молекулярных орбиталей, содержащих неспаренные электроны. В орг. молекулах орбитали классифицируют на связывающие ст, связывающие п (делокализованные в ароматич. и сопряженных системах), разрыхляющие ст и п, несвязывающие орбитали своб. пар электронов гетероатомов п (ортогональные п-системе) и I (сопряженные с п-системой), а также вакантные орбитали о, имеющиеся у нек-рых гетероатомов (напр., у В). В большинстве орг. молекул, содержащих четное число электронов, в основном состоянии все электроны спарены, и оно является синглетным (исключением являются, напр., карбен и его производные, основное состояние к-рых триплетно). При возбуждении один из электронов переходит с занятой (чаще всего связывающей или несвязывающей) орбитали на одну из свободных (разрыхляющую или вакантную). Так, В. с. формальдегида относятся к типам п,п и п,п (в обозначениях теории групп это состояния А я Al соотв.). Простейший способ обозначения B. ., не требующий знания их природы, заключается в их нумерации в порядке возрастания энергии основное Sq (для молекул с четным числом электронов), возбужденные синглетные Sj, S2 и т.д., триплетные Tj, Tj и т.д. [c.408]

Предварительно заметим, что, кроме названных выще естественных колебательных координат, в теории колебаний многоатомных молекул употребляются и линейные комбинации этих координат Это делается как в том случае, когда необходимо учитывать симметрию молекулы, так и в том случае, когда необходимо охшсать движение одновременно большого числа атомов относительно друг друга Такая ситуация может, в частности, возникнуть при описании вращений одной группы атомов относительно другой в молекуле, т е при движениях, соответствующих переходам одного поворотного изомера в другой [c.357]

Не вникая в теоретические детали, из данных табл. 9.2-4 можно увидеть, что для определения активности колебаний в ИК- или КР-спектрах важную роль играет симметрия молекул. Хотя симметричные колебания являются запрещенными в ИК-спектрах, они все же активны в КР-спектрах. Чем более симметрична молекула, тем меньше колебательных полос проявляется в спектрах. Это вызвано тем, что несколько нормальных колебаний могут иметь в точности одинаковую частоту. Такие колебания называют вырожденными. В симметричных молекулах, обладающих центром симметрии, нормальные колебания активны либо в ИК-, либо в КР-спектрах (принцип исключения) Более детальную информацию об активности колебаний и зависимости активности от симметрии молекул можно получить с помоицзЮ теории групп (см. [9.2-1]). [c.186]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология