Спектр струны

О густоте спектра струны, ДАН СССР 126 (1959), 1180— 1182. [c.332]

Квантовая теория теплоемкости Дебая. В теории П. Дебая (1912) кристалл рассматривается не как дискретное тело, а как упругий континуум (однородная изотропная непрерывная упругая среда), участвующий в колебаниях со всеми возможными частотами. Тогда задача определения спектра твердого тела становится аналогичной задаче определения спектра колебаний струны. [c.73]

Примером может служить струна, при закреплении концов которой (наложении ограничении) создаются условия для возникновения набора резонансных частот. Отсюда следует, что наложение на системы ограничений или запретов ведет к образованию организаций, способных существовать и сохранять устойчивость в некотором дискретном наборе состояний. Вполне понятно, что дискретность ряда устойчивых состояний означает и дискретные формы отношений как со средой, так и с другими системами. Дискретность атомных и молекулярных спектров и огромный фотохимический опыт не оставляют сомнений на этот счет. [c.333]

Анализ работ по распаду струн показывает, что с повышением скорости истечения количество неустойчивых колебаний с возрастающей амплитудой быстро увеличивается. При скоростях, характерных для процесса распыливания на поверхности струи, появляется бесконечно большое количество неустойчивых волн [20 ], определяющих спектр капель (фракционный состав распыла). [c.268]

Кинетическая (механическая) гибкость. Во внешнем, обычно гидродинамическом, поле макромолекула может проявлять подвижность (включая изменение формы или размеров) в целом или на отдельных участках цепи. Определяя минимальный участок цепи, способный при внешнем воздействии изменять форму, т. е. проявлять гибкость, как кинетический сегмент, можно охарактеризовать ответ изолированной макромолекулы на внешнее воздействие целым спектром времен запаздывания, или релаксации (см. Релаксационные явления). Ситуация здесь аналогична разложению функции, описывающей сложное колебательное движение, в ряд Фурье. Участки струны, соответствующие гармоникам или обертонам, аналогичны участкам макромолекулы, перестройка к-рых определяет перестройку макромолекулы в целом. С деформацией малых участков связаны малые времена релаксации и т. д. Но отсюда уже видно, что, в отличие от статистич. сегмента, длина кинетич. сегмента даже у изолированной молекулы не является константой и зависит от скорости воздействия. В квазиравновесных условиях (очень медленная деформация) она близка к длине статистич. сегмента при очень быстрой деформации вся макромолекула ведет себя как абсолютно жесткая ( превращается в один кинетич. сегмент), ибо не успевает деформироваться. Поэтому более или менее однозначная оценка кинетич. сегмента изолированных макромолекул и вообще кинетич. гибкости м. б. произведена лишь В экспериментах, где цепи деформируются в стационарном режиме. Мерой кинетич. гибкости является в этом случае внутренняя вязкость В, определяемая из соотношения [c.306]

Вследствие этого планетарная теория атома сменилась новым этапом в развитии учения о строении атомов — так называемой волновой механикой, в которой сохранилось рациональное зерно планетарной теории, но представление об обращении электронов по плоским, круговым или эллиптическим орбитам вокруг ядра было отброшено. Таким образом, законы движения электронов в атоме не аналогичны законам движения небесных тел (законы Кеплера), а находятся по крайней мере в формальной аналогии с законами колебаний струн и выражаются сходными уравнениями. Волновая механика отрицает при этом возможность построения наглядной модели в смысле зрительного образа атома, так как, вступая в мир микропроцессов, мы вступаем в мир явлений, качественно отличных по своей природе от явлений макромира, о которых мы получаем наглядное представление от наших органов чувств. Однако утрата образного представления о строении атома, как свидетельствуют успехи волновой механики в дальнейшем уточнении теории спектров, в предсказании новых физических и химических явлений, не ставит предела накоплению дальнейших сведений об атоме. [c.82]

Скотт с сотр. [129] применили метод остановленной струн в автоматической установке, в которой шлюз одновременно служил в качестве инфракрасной газовой кюветы. Для каждого выделенного компонента наряду с масс-спектром измеряли также инфракрасный спектр поглощения. [c.322]

Временно оставим атом и его излучение и обратимся к классической механике. В механике спектр имеет очень простой физический смысл это набор собственных частот механической системы, совершающей малые колебания вблизи положения устойчивого равновесия. Подобные колебания передаются окружающей среде (воздуху) если их частота лежит между шестнадцатью и сорока тысячами колебаний в секунду, то они воспринимаются нами как звук. Для того чтобы заранее рассчитать частоты звука, порожденного натянутой струной или колебаниями воздушной массы внутри духового инструмента, нужно решить задачу о малых колебаниях этих механических систем. Аналогия с излучением атома очевидна. В терминах акустики атом — это миниатюрный музыкальный инструмент, только его излучение воспринимается не ухом, а глазом и порождает он живопись, а не музыку. [c.146]

На рис. 1.8, б изображено несколько случаев, когда струна не может вибрировать. Для таких смещений необходимо, чтобы струна двигалась вверх и вниз у основания гитары или вблизи ладов, но в каждой из этих точек струна закреплена. Таким образом, граничные условия обусловливают квантование. Когда имеются граничные условия, волновому движению колеблющейся струны соответствует линейчатый спектр, частоты которого характеризуются целыми квантовыми числами, расположением узлов и соотношением фаз. Все эти характеристики фигурируют и в квантовомеханическом описании атома. [c.26]

Мы показали, что музыкальные инструменты обладают линейчатым спектром, совершенно так же, как и атом. Волнообразные колебания гитарной струны или кожи на барабане квантуются, по-видимому, так же, как движение электрона в атоме. Эти музыкальные движения на языке математики можно описать специальным математическим уравнением — волновым уравнением. [c.29]

Теперь очередь дошла и до Эрвина Шредингера, который занимался математической физикой и мог за завтраком на салфетке записать и решить волновое уравнение для осциллятора. Он сопоставил уже известные факты — то, что атом водорода дает линейчатый спектр (подобно колеблющейся струне) и что электрон способен к дифракции, подобно волне (это было предсказано де Бройлем). Дважды два — четыре,—сказал Шредингер,—а линейчатый спектр атома водорода показывает, что уравнение движения электрона в атоме должно быть уравнением волнового типа с граничными условиями, определяющими возможные значения энергии . Это смелое решение и было рождением квантовой механики. [c.29]

Критерий дискретности спектра для случая полярной дифференциальной операции. Задача о нахождении собственных частот свободных колебаний полубесконечной струны плотности р = р(л ) приводится к дифференциальному уравнению [c.145]

Некоторые другие результаты о спектре сингулярной струны имеются в [49]. [c.149]

Критерий дискретности спектра сингулярной струны, Изв. высш. уч. зав. МВО СССР, математика, № 2 (3) (1958), 136—153. [c.332]

Тогда задача определения спектра твердого тела Становится аналогичной задаче определения спектра колебаний струны [c.218]

На практике, однако, даже простейшая двухатомная молекула не всегда оказывается строго гармоническим осциллятором, и у нее появляется свойство, характерное для хороших музыкальных инструментов кроме основной струны начинают откликаться созвучные, колеблющиеся во сколько-то раз чаще,— в спектре появляются дополнительные линии обертоны с удвоенными или утроенными частотами. Если переходить от двухатомных к более сложным молекулам, то здесь модель шариков и пружинок хоть и не всегда позволяет точно предсказать частоту каждого колебания, но помогает заранее вычислить возможное их число. [c.95]

В теории теплоемкости твердого тела Дебая дается приближенный способ определения /(г), идея которого заключается в временном отказе от атомной структуры твердого тела, рассматриваемого как непрерывное. Мы знаем, что струна имеет определенный спектр собственных частот. Точно так же и непрерывное твердое тело имеет спектр собственных частот. Однако, число таких частот как у струны так и объемного твердого тела равны бесконечности. Между тем атом твердого тела имеет 3 Ма колебаний. Целесообразно отобрать колебания, для которых принятое приближение дает меньшую ошибку. Осуществить волны очень малых длин (сравнимые и меньшие периода решетки) в твердом теле невозможно. Поэтому принятое приблил<ение будет неверно передавать волны малых длин, т. е. большие частоты. Поэтому в теории Дебая отбирается ЗЛ/а частот от у = 0 до v=vraax, так чтобы п — = ЗЛ/д. [c.299]

Рис. 1.8. Разрешенные (а) и запрещенные (б) колебания струны гитары и спектр, соответствующий колебаниям 9той струны (в). Длина волны колебаний струны связана с длиной сапой струны целым числом п к — 21п)1. Частота звуковых колебаний V определяется соотношением V = и/Х, где о — скорость звука.

Раствор поли-Ы-фенилмальимида в диметилформамиде имеет рубиновую окраску, интенсивность которой падает с увеличением характеристической вязкости. Спектрофотометрическое исследование показало, что максимум поглощения лежит при 510 ммк. Это соответствует поглощению в зеленой области видимого спектра [82]. Следует отметить, что подкисление вызывает обецвечиваиие раствора. Возникновение окраски раствора в диметилформамиде и ее нсчезновение при подкислении обусловлены, по-видимому, образованием хромоформных систем. Характерный ход кривой приведенных вязкостей показывает, что макромолекулы поли-Ы-фенил-мальимида, вероятно, имеют форму стержней или струн и склонны к ассоциации (рис. 40). При полимеризации не происходит сшива- [c.190]

В конце XIX в. основным источником наших сведений об атомах были их спектры, тысячи точно измеримых линий. Каждая должна была иметь свой источник, следовательно, как заключил один из лучших знатоков оптических спектров Роуленд, атом сложен, как рояль Стенвея с тысячами оптических струн. [c.80]

В начале XX в. мы узнали, что в атомах существуют электроны, а спектры как будто указывали, что они и являются теми роулендовскими струнами, которые совершают строго периодические колебания. Изучение рассеяния рентгеновских лучей показало, что, вопреки мнению Роуленда, электронов в атомах немного — около половины атомного веса. [c.80]

Для на.хождения дисперсионного состава капель, образую-пхпхся при распаде струи, рассмотрим произвольную точку г. Спектральная плотность мощности возмущений в этой точке дается выражением (7.7), которое представляет собой нормпро-вапнос распределение плотности вероятности дисперсий амплитуд но частотам. В связи с этим, искомая вероятность распада струи на частоте со в этой точке может быть записана в виде произведения вероятности дв х событий 5г(ор(г), где р г) рассматривается как условная вероятность распада в точке г под действием возмущения со спектром 5г(со), действующим в струе. Интегрируя произведение 5г(оз)р(г) в пределах возможного изменения г, и проведя нормирование, пол чпм для плотности вероятности распада струн иа частоте о) следующее выражение [c.173]

Полученное методом расщепления условие (30) позволяет также найти критерий дискретности спектра, установленный иным путем при /г — 1 И. С. Кацом и М. Г. Крейном в [50]. Из этого критерия следует, в частности, что спектр частот полубесконечной струны может быть дискретным лишь тогда, когда масса этой струны конечна. Приводимая ниже формулировка и доказательство критерия дискретности принадлежат М. Ш. Бирману. [c.146]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология