Волны бесконечно малые

Пусть в жидкости вдоль оси X распространяется плоская гармоническая волна бесконечно малой амплитуды. Дифференциальное уравнение, описывающее в данном случае волновой процесс, будет уравнением типа Гельмгольца для потенциала скорости [c.49]

Пусть в жидкости вдоль оси X распространяется плоская гармоническая волна бесконечно малой амплитуды. Дифференциальное уравнение, описывающее в данном случае вол- [c.7]

В работе Таккера [ ] представлена линейная теория, в которой учитывается статистическая суперпозиция волн бесконечно малой интенсивности, и принимается, что зависимостью скорости ламинарного пламени 8 от возмущений фронта пламени можно пренебречь. Из последнего предположения следует, что в данном случае оказывается верным результат, полученный Ландау, т. е. рассматриваемое Таккером ламинарное пламя неустойчиво по отношению ко всем возмущениям, и следовательно, возможность применения линейного анализа вызывает сомнения Однако это исследование демонстрирует [c.248]

Рассмотрим возможные соотношения между скоростями продвижения волн сорбции и тепла и отвечающие им режимы динамики сорбции. При этом допустим, что процесс теплопередачи от газа к сорбенту протекает мгновенно и ширина фронта сорбционной волны бесконечно мала. [c.21]

При исследовании приливных волн, а также волн типа уединенных, вызванных подводными землетрясениями, можно было считать высоту волн бесконечно малой по сравнению с их длиной. С другой стороны, оказывалось возможным считать длину волн бесконечно большой по сравнению с глубиной моря, даже в самых глубоких частях Мирового океана. Эти два обстоятельства сильно упрош али анализ явлений с его формальной (математической) стороны и в то же время упрош али подход к явлению с точки зрения его физической суш ности. [c.226]

К волнам бесконечно малой крутизны, т. е. волнам, у которых lim = 0. [c.249]

Волновые явления. Рассмотрим вопрос о распространении волн деформации в простейшем случае — при продольном ударе по стержню. Если принять справедливой гипотезу плоских сечений и не учитывать влияние движения частиц в плоскости, перпендикулярной оси стержня, то после внезапного приложения силы N к торцу стержня произойдет сжатие его бесконечно малого элемента дг на величину дх, затем это сжатие будет передано следующему элементу и т. д., распространяясь по всей длине стержня. [c.91]

Пусть в точке h фокусируются характеристики пучка ahk. Пересечение характеристик вызывает возникновение ударной волны hn. Отражение возмущений реализуется либо в виде пучка характеристик Ihg, либо в виде ударной волны, идущей в том же направлении [29]. Второй случай здесь рассматриваться не будет. Линия Л/ представляет контактный разрыв. Величины а, 1 , р постоянны в областях ahn, khl, ghf и fhn, если иметь в виду бесконечно малую окрестность точки h. Для функций в этих областях будем использовать, соответственно, индексы О, 1, 2 и 3. [c.54]

Если монохроматическое излучение поглощается молекулами вещества, то по направлению светового потока наблюдается непре рывное падение интенсивности излучения I. Длина волны (или волновое число) при этом не меняется (рис. 1), уменьшается лишь напряженность электромагнитного поля излучения, т. е. уменьшается число квантов. Выделим мысленно внутри однородного вещества некоторый бесконечно малый слой А1. Общая толщина поглощаю- [c.6]

Между п и п- -(1п находится /и целых чисел. (Мы предполагали, что настолько велико, что бесконечно малое приращение все еще включает множество целых чисел.) Число волн Л/ = 2 йп, так как имеется два направления поляризации йЫ = 2 с1п-= 4/ у с [c.400]

Основные результаты теории волн связаны с допущением о малости тех возмущений, которые волны вносят в равновесное состояние жидкости, — это теория бесконечно малых волн. В рамках этой линейной теории [41] математическое описание включает в себя уравнение Лапласа (1.73), условие на стенках сосуда, уравнение для возвышения А поверхности жидкости, имеющее вид [c.92]

Геометрическую оптику, применяемую для расчета оптических приборов, можно рассматривать как теорию, основанную на максвелловских электродинамических уравнениях волновой теории света для случая бесконечно малой длины волны ( . 0). [c.15]

Тепловое излучение тела всегда содержит лучи с различной длиной волн. Количество тепла di, излучаемого в бесконечно малом интервале, длин волн, также Представляет собой бесконечно. малую величину, но отношение [c.443]

Теория должна объяснить происхождение разностей пь — о и хь — Ив (т.е. Ёь—Ёо) и установить связь между этими величинами и строением вещества. В обычной оптике — теории преломления и дисперсии света — размеры молекул считаются бесконечно малыми по сравнению с длиной волны света X. Иными словами, не учитываются различия в фазах световой волны в различных точках молекулы. Величины порядка г/Х, где г — длина порядка размера молекулы, считаются пренебрежимо малыми. Для малых молекул и видимого света г/Х 10 для истолкования оптической активности необходим учет разности фаз световой волны в разных точках молекулы [77—79]. Исключительно высокая чувствительность оптической активности к изменениям молекулярной структуры этим и объясняется — спектрополяриметрия есть по существу молекулярная интерферометрия. [c.292]

Здесь Р ЛХ есть поток излучения в интервале длин воля, равном X и содержащем длину волны X, V (X) — функция относительной дневной световой эффективности. Множитель Ктп определяет максимальную световую эффективность (или максимальное отношение светового потока к потоку излучения) он соответствует длине волны, для которой V (Х) = 1. Единицей светового потока является люмен, определяемый как световой поток, испускаемый точечным источником (или бесконечно малым элементом поверхности протяженного источника), создающим одинаковую по всем направлениям силу света, равную 1 кд внутри телесного угла, равного 1 ср [c.512]

Поскольку наложение на конечные деформации бесконечно малых возмущений, обусловленных плоской упругой волной, не вызывает пластических деформаций, то для текущего состояния [c.37]

В предыдущем параграфе отмечалось, что фазовый переход второго рода типа порядок — беспорядок есть результат абсолютной потери устойчивости однородного, т. е. неупорядоченного, твердого раствора относите.льно образования статической концентрационной волны с поляризацией а , волновым вектором кц и бесконечно малой амплитудой (см. формулу (3.23)). По- [c.42]

Величина скорости звука зависит от подвода (отвода) тепла или механической работы, поскольку может изменяться температура газа Т. Однако формулы (9.33) и (9.34) остаются справедливыми при любом воздействии на газ, не вызывающем химических превращений. Физически это легко объясняется тем, что изменение давления и плотности в волне можно рассматривать как малые, но конечные величины, а толщина волны б столь мала, что ее следует считать бесконечно малой. Поэтому любые массовые силы при переходе через звуковую волну дают слагаемые более высокого порядка малости, чем изменения плотности Лр и давления Ар. [c.239]

В первоначальных гидродинамических вычислениях скоростей детонации для упрощения математической обработки было принято, что детонационная волна имеет бесконечно малую толщину и что вся энергия, освобождаемая при детонации, выделяется в этой бесконечно тонкой зоне. Эта концепция, рассматривающая детонацию лишь в первом приближении, не дает простора для физикохимической интерпретации превращений, которым подвергаются молекулы взрывчатых веществ при выделении энергии. [c.370]

Из уравнения (6,3) очевидно, что волна, дифрагированная в направлении hkl, является суммой волн, рассеянных отдельными атомами ячейки. Рассмотрим элементарную ячейку как совокупность бесконечно малых объемов dv. Распределение электронов в каждом элементарном объеме описывается функцией р хуг). Эта функция называется электронной плотностью и обозначает число электронов в элементарном объеме dv. Например, p(xyz) = = Z,, если X, у, Z— координаты атома /, и р(хг/г)=0, если вероятность нахождения электрона в этой точке равна нулю. [c.243]

Распространение ультразвуковых волн происходит по законам геометрической (лучевой) акустики, которая по аналогии с геометрической оптикой соответствует предельному случаю звуковой акустики при переходе к бесконечно малой длине волны (когда >.- 0). В геометрической акустике пренебрегают волновой природой упругих колебаний и связанных с ней дифракционных явлений, если дифракционные эффекты очень малы. [c.57]

Скорость распространения такой волны, в отличие от волн бесконечно малой амплитуды — формула (1.148а), — зависит от амплитуды [c.94]

Между длинными безвихревыми гравитационными волнами в жидкости постоянной малой глубины и волнами сжатия в адиабатическом газе при т = 2 существует замечательная аналогия. Длинные гравитационные волны бесконечно малой амп-литуды распространяются с постоянной скоростью с = Уgh без изменения своей формы, совсем как при линеаризованном приближении сверхзвукового течения в 10. Длинные гравитационные волны конечной амплитуды распространяются со скоростью которая возрастает с увеличением местной высоты волны. Следовательно, гребень всякой длинной волны на мелководье нагоняет впадину так, как это описано в 13. Наклон фронта волны постепенно становится все круче, пока он не станет вертикальным, и волна, наконец, обрушивается под собственной тяжестью. [c.41]

В теории теплоемкости твердого тела Дебая дается приближенный способ определения /(г), идея которого заключается в временном отказе от атомной структуры твердого тела, рассматриваемого как непрерывное. Мы знаем, что струна имеет определенный спектр собственных частот. Точно так же и непрерывное твердое тело имеет спектр собственных частот. Однако, число таких частот как у струны так и объемного твердого тела равны бесконечности. Между тем атом твердого тела имеет 3 Ма колебаний. Целесообразно отобрать колебания, для которых принятое приближение дает меньшую ошибку. Осуществить волны очень малых длин (сравнимые и меньшие периода решетки) в твердом теле невозможно. Поэтому принятое приблил<ение будет неверно передавать волны малых длин, т. е. большие частоты. Поэтому в теории Дебая отбирается ЗЛ/а частот от у = 0 до v=vraax, так чтобы п — = ЗЛ/д. [c.299]

Относительную плотность заряда электрона в каждой точке атомного объекта, точнее, интенсивность электронной волны в бесконечно малых объемах Аи = АхйуАг околоядерного пространства выражают квадратом волновой функции, умноженной на величину Av [c.206]

Распределение Планка [уравнение (13.2.2.)] даст энергню в диапазоне длин волн dk при длине волны л. Оценнтс энергию, заключенную п интервале межу 650 и 655 н.м (рассматривая диапазон Л), как бесконечно малый), испускаемую iiarpeibi.M телом, если его те.мпература равна а) 25 С и б) 3000 С. [c.468]

Как уже упоминалось в гл. 1, методы геометрической оптики (частный случай бесконечно малой длины волны) неприменимы, если в волновом поле наблюдаются резкие изменения или большие градиенты. В этих случаях уже нельзя пренебрегать длиной волны и необходимо пользоваться дифференциальным уравнением волновой оптики (1). Эти так называемые классические дифракционные задачи решаются с использованием принципа скалярной сферической волны, т, е. описанного в гл. 1 (разд. 4) принципа Гюйгенса, который, как показал Кирхгоф, строго выводится из дифференциальных уравнений оитики. Так называемые точные дифракционные решения (Зоммерфельд) получены из максвелловских дифференциальных уравнений электродинамики в этом случае рассматривается нескалярная электродинамическая природа световой волны. [c.49]

Спектральной плотностью иа данной длине волны некоторой энергетической (или фотометрической) величины, например энергии излучения, называют отношение количества этой величины для волн, сосредоточенных в бесконечно малом спектральном интервале вокруг данного значения, к ширине этого интервала. Изменение спектральной плотности с изменением длины волны носит название функции спектрального распределения величини. Функция (или кривая) относительного спектрального распределения есть изменение спектральной плотности с длиной волны (частотой), но измеренное в каких-либо произвольных единицах. Другими словами, эта функция (или кривая) определяет только относительные значения величины для различных длин волн (частот) [c.509]

В идеальном случае входная щель должна иметь бесконечно малую ширину. Однако на практике, чтобы пропускать достаточное количество энергии для возбуждения детектора, прихоцится иметь щель конечной ширины. Одним из последствий этого является то, что спектр никогда не бывает чистым и всегда имеет некоторую степень наложения излучений с разной длиной волны. Наиболее удовлетворительные результаты получаются нри использовании входной и выходной щелей одинаковой ширины. При этом условии эффективная ширина полосы, выражаемая кривой на рис. 3.25, после умножения на действительную ширину щели будет включать н себя излучение тех длин волн, которое составляет 50% или более энергии, прошедшей через входную щель. Это показано схематически при помощи диаграммы, изображенной на вставке к рис. 3.25 здесь Яномин означает номинальную длину волны, а бЯ — эффективную ширину полосы. [c.45]

Рассматривая условия в сферической ударной волне с реакцией, Жугё пришел к выводу, что здесь, в отличие от плоской детонационной волны, неизбежно непрерывное ослабление ударной волны и, следовательно, невозможен стационарный режим распространения [93, стр. 364]. Зельдович [6], применив к сферической волне тот же критерий стационарности, как и для плоской волны, получил условия, определяющие единственно В03МОЖНЫЙ режим распространения, аналогичный условиям в точке Ч.-Ж. Основным же отличием сферической детонационной волны от плоской является образование за фронтом волны бесконечно больших значений производных — дд дх, др дх, ди дх, в результате чего уже на малых расстояниях за фронтом можно ожидать конечных изменений этих величин. Это означает, что непосредственно за фронтом сферической детонации следует волна разрежения с резким спадом плотности, давления и скорости массового потока. Скорость спадает до нуля на протяжении половины [c.375]

В. Я. Шкадов [108] предложил новый подход к анализу пленочного течения, основанный на методе преобразования Фурье. Путем представления профиля скорости в виде разложения в ряд Фурье оказалось возможным развить метод решения, отличный от общепринятого метода разложения в степенной ряд по малым волновым амплитудам. Однако в рамках этой методики два параметра из четырех, а именно числа Рейнольдса, толщины пленки, длины волны и фазовой скорости, остаются произвольными. Таким образом, в отличие от случая бесконечно малых амплитуд задача не может быть решена в замкнутой форме, без привлечения дополнительных физических гипотез. В качестве такой гипотезы было использовано условие минимума толщины пленки при заданной скорости расхода. Устанавливающийся в результате режим (для случая длин волн, значительно превышающих среднюю толщину пленки) был назван оптимальным волновым режимом на том основании, что, как это следует из проведенного тем же автором [108] анализа устойчивости методами нелинейной теории возмущений, он устойчив по отношению к возмущениям с основными волновыми параметрами, аналогичными таковым в начальном волновом режиме. Однако ряд строгих ограничений развиваемого метода имеет своей причиной использование уравнений пограничного слоя для описания распределения скорости в пленке. Можно показать, что применение системы уравнений пограничного слоя к пленочному течению обоснованно только в очень небольшом диапазоне чисел Рейнольдса [c.60]

Независимо от изучения акустических свойств в последнее время были проведены исследования по распространению волн в пузырьковой жидкости за пределами акустической области, когда возмущения заданного равновесного состояния уже не являются бесконечно малыми. Влияние нелинейности, дисперсии и диссипации, обсуждаемое в разд. 6, приводит (как и для волн в плазме и на воде) к математическому описанию явления с помощью уравнений Бюргерса и Кортевега — де Вриза. Нелинейность, дисперсия и диссипация в совокупности обуславливают формирование ударных волн в жидкостях с пузырьками газа. К настоящему времени структура таких волн достаточно хорошо изут1ена (см. разд. 6). [c.69]

Число различных серий плоскостей (hkl) в кристалле бесконечно. Им соответствует бесконечный набор межплоскостных расстояний, начиная от некоторого максимального и кончая бесконечно малыми. Если бы в спектре рентгеновокой трубки имелись лучи всех длин волн, то следовало бы учитывать все серии плоскостей и дифракционная картина, даваемая неподвижным кристаллом, представляла бы собой бесконечный набор дифракционных пятен, т. е. сплошной фон. Однако в действительности спектр обрывается со стороны коротких длин волн на некоторой длине волны Ять- Поэтому серии плоскостей, имеющие межплоскостные расстояния d и углы -0 такие, что 2d sin 0[c.216]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология