Матрица диагональ

Рис. 111.3. Общая схема предварительной последовательности решения системы уравнении, Рнс. 111.4. Матрица с минимальным числом ненулевых элементов над главной диагональю.

Матрица коэффициентов системы (10—2) может содержать произвольное число строк т и столбцов п. В этом случае говорят, что матрица имеет размерность т х п. Если т — п, то соответствующая матрица называется квадратной порядка п. Элементы квадратной матрицы, индексы которых равны между собой (т. е. a j, г= ]), образуют главную диагональ матрицы. [c.229]

В случае, если ненулевой элемент находится ниже трех главных диагоналей, инверсией матрицу можно привести к виду [c.363]

Это — треугольная матрица у нее заняты главная диагональ и места, находящиеся под ней (кроме одного, что здесь несущественно), тогда как места над главной диагональю-всегда содержат только нули. Наличие треугольных матриц отличает второй вариант кинетического метода. [c.121]

Эту матрицу можно представить так, что минимальное число у столбцов содержат один или несколько ненулевых элементов над главной диагональю (рис. 111.4). Теперь можно записать систему уравнений (111.25) в следующей форме [c.76]

Исходную матрицу преобразуют так, чтобы над выходными переменными стояли только нулевые элементы. Выходные переменные образуют сдвинутую на одну позицию вверх главную диагональ матрицы. Переменные, которые стоят в преобразованной структурной матрице Р на главной диагонали, определяются без итерации (табл. П1.3). Переменные, которые стоят в преобразованной структурной матрице Р выше главной диагонали матрицы, определяются итерационно. Последовательность уравнений и переменных в преобразованной матрице Р соответствует последовательности расчета урав- [c.81]

Прямую, проходящую через элементы 011, 22, , г ч называют главной диагональю матрицы, а лежащие на ней элементы — [c.157]

В квадратной матрице элементы с одинаковыми индексами строк и столбцов называются диагональными, а линия, проведенная через эти элементы, — главной диагональю матрицы Сумма всех диагональных элементов матрицы называется ее следом или шпуром и обозначается 8р А Если все элементы в матрице, кроме диагональных, равны нулю, то такие матрицы называются диагональными, или блочно-диагональными Если диагональные элементы, в свою очередь, являются матрицами, то матрицы называются квазидиагональными Если в квадратной матрице элементы, симметричные относительно главной диагонали, равны, те Оу= а ,, то матрица называется симметричной Если в квадратной матрице элементы, лежащие выше или ннже главной диагонали, равны нулю, то матрица называется треугольной Диагональная матрица, элементы которой равны единице, обозначается I и называется единичной В матричной [c.216]

Метод преобразования коэффициентов трёх диагональных матриц систем линейных алгебраических уравнений для получения точного решения Решение систем высокой размерности методом прогонки не всегда позволяет получить точные корни, так как в общем случае не всегда выполняете ус.повие сходимости к точному решению, то ес1ь условие пре-облад21Ния эле1 (ентов главной диагонали над элементами побочных диагоналей по с"грокам матрицы не всегда выполняется [102]. [c.80]

X, строится следующим образом нужно вычислить последовательность чисел Um = V/ 0 + 1) тп т — 1) при т = j, j — 1,..., -/ + 1 и поставить ее над диагональю матрицы. Остальные элементы матрицы полость равными нулю. Поскольку J = J , то матрица, соответствующая J,, получается из матрицы X транспонированием, т.е. те же располагаются под диагональю. В соответствии с (1.4Г) матрица J3 диагональна и ih)mm = W. Матрицы, отвечающие Jj и J , вычисляются, если принять во внимание, что [c.14]

Значок + означает либо матрицу с нулевой диагональю, либо матрицу, полученную из исходной заменой элементов главной диагонали нулями. [c.79]

Сравниваем диагональные элементы О,- матрицы О с утроенными диагональ- [c.44]

Заполним места под главной диагональю матриц и Та и обозначим их соответственно через и 82. [c.36]

О матрице вида (2.12) говорят, что она имеет блок-диагональ-ную форму. Она состоит из меньших матриц (блоков) вдоль главной диагонали и из нулей в остальной части. Всякую блок-диагональную матрицу можно представить как прямую сумму субматриц. [c.406]

Пусть переходы осуществляются лишь между соседними состояниями системы в дискретные моменты времени. Для создания простой модели движения жидкости в тарельчатом колонном аппарате, например с пятью тарелками, можно записать матрицу вероятностей перехода, имеющую элементы по трем диагоналям. Примем, что а обозначает вероятность перехода жидкости с нижележащей тарелки на вышележащую. Вероятность перехода жидкости с вышележащей тарелки на нижележащую обозначим р. Вероятности жидкости остаться на соответствующей тарелке обозначим [c.647]

Порядок реакции. Перенесем в матрице У элементы с отрицательным знаком из X в симметричное положение над диагональю. В результате получим вместо X две матрицы Х1 — матрицу из стехиометрических коэффициентов промежуточных и конечных продуктов и Ха — матрицу из стехиометрических коэффициентов исходных веществ. Тогда порядок [c.38]

Тогда нетрудно видеть, что в базисе из собственных функций 4 + ,. ... Ч 7 матрица возмущения — эо сохраняет свою клеточно-диагональ- [c.142]

На участке программы от строки 200 до строки 290 происходит поиск наибольшего недиагонального элемента. Поскольку матрица симметрична, достаточно рассмотреть элементы, расположенные над диагональю. Значение наибольшего недиагонального элемента присваивается переменной М. Переменной Ml присваивается номер строки, а переменной М2 — номер столбца, на пересечении которых расположен этот элемент. [c.207]

Квадратная матрица, все элементы которой, за исключением элементов главной диагонали, равны нулю, называется диагональ-ной. В случае, если все элементы диагональной матрицы равны единице, соответствующая матрица называется единичной и обоз- [c.229]

Задание 163. Перепишите подпрограмму 50000, в которой использован метод Гаусса — Жордана, для решения системы линейных уравнений. Поскольку в данной задаче ненулевые элементы расширенной матрицы системы находятся только на главной диагонали и на двух соседних диагоналях, вместо этой матрицы размера Nx(N + 1) можно использовать матрицу А размера Nx4, три столбца для элементов трех диагоналей и один дая правых частей системы уравнений. [c.273]

Выше при вычислении статистической суммы Z одномерной кооперативной системы мы представили Z в виде линейной комбинации элементов некоторой матрицы в я-й степени (см. (4.8)). Для того, чтобы представить в аналогичном виде числитель формулы (4.30), введем матрицу Q — GF, являющуюся произведением матрицы О (4.6) на диагональ-лую матрицу [c.150]

Как уже упоминалось выше, в системе координат, оси которой совпадают с осями симметрии волновой функции, полный тензор СТ-взаимодействия будет иметь вид (1.117). Для того чтобы совместить эту систему координат, в которой тензор СТ-взаимодействия диагоналеи, с лабораторной системой, в которой задано направление внешнего магнитного поля, проведем три последовательных поворота на определенные углы на угол у около оси х, на угол р около оси у и на угол а около оси г. Полная матрица Q преобразования системы координат будет равна произведению трех этих матриц поворота на определенный угол [c.65]

Основные вычисления происходят в цикле, расположенном в строках 50900—52100. В цикле по параметру S диагональные элементы матрицы приводятся к единице, а элементы, стоящие над и под диагональю, исключаются. Но прежде чем приступить к этой процедуре, необходимо убедиться в том, что соответствующий диагональный элемент не равен нулю. Это выполняется в цикле по параметру Т в строках 51000—51200. В этом цикле происходит поиск ненулевого элемента матрицы, стоящего в S-м столбце S-й строки. Если такого элемента не найдено, то цикл по Т заканчивается и на экран выводится сообщение о том, что система уравнений не имеет решений и вьшолнение программы заканчивается. Если все же в Т-й строке S-ro столбца найден ненулевой элемент, то оператор условного перехода IF в строке 51100 передает управление строке 51300. В данном случае этот цикл по Т не заканчивается как обычно. В строке 51300 вызывается подпрограмма для обмена местами Т-й строки матрицы с S-й. После обмена матричный элемент A(S, S) теперь уже не равен нулю. В следующей строке (51400) вычисляется нормировочный коэффициент 1/A(S, S), потом вызывается подпрограмма, начинающаяся со строки 54000, в которой S-я строка матрицы умножается на нормировочный коэффициент, после чего S-й диагональный элемент становится равным 1. [c.183]

Сравнения аминокислотных последовательностей, а — распределение кумулятивных вероятностей всех сумм, ббльшнх или равных М, для случайных последовательностей в цепях, состоящих из 142 остатков [598]. О расчете М см. текст. Сумма и соответствующая кумулятивная вероятность для сравнения миоглобина кашалота и а-цепи гемоглобина человека указаны стрелкой. 6 — схема матрицы сравнения двух последовательностей I и II [598]. Оба отрезка AB DEFG и PQRSTUV имеют длину 7 и при сравнении дают одни элемент матрицы. Диагональ показывает корреляцию между последовательностями, которая выявляет вставки в последовательности I в положении айв последовательности II в положении Ь. [c.236]

Если матрица состоит из четырех элементов, то детерминант определяется разностью произведений элементов, стоящих по диагоналям, например. [c.303]

Суммирование отказов за каждый месяц эксплуатации производится по диагоналям матрицы. Например, при обработке годового выпуска (/=12 и N =М [c.23]

При обработке данных о машинах последних годов выпуска, когда срок гарантии еще не истек, приходится использовать постепенно уменьшающийся объем выборки. Так, для машин выпуска 1969 г. (год 6 в матрице, см. рис. 3) число квадратов в диагоналях, начиная с 14-го месяца эксплуатации (диагональ 62/61- -812/611), становится меньше. Одновременно и Е /V, в формуле (32) тоже уменьшается, так как принимает значения 11, 10. .. и до 1. Сокращение объема выборки приводит к увеличению разброса значений Я/ в последние месяцы (рис. 4, б). Кроме того, в этом случае при /< 12 снова начинает сказываться влияние сезонного изменения интенсивности отказов. [c.23]

Алгоритм трехдиагональной матрицы. Система уравнений материального баланса имеет трехдиагональную структуру, если рассматривать такие многостадийные процессы, как ректификация, абсорбция, экстракция и т. д. При матричной записи такой системы в случае расчета простой колонны ненулевыми будут элементы на главной и смежной с ней диагоналях. В случае комплексов колонн появляются не диагональные элементы, соответствующее связующим потокам. Таким образом, матрица коэффициентов системы уравнений баланса содержит большое число нулевых элементов и при использовании специальных методов хранения разреженных матриц может компактно размещаться в памяти машины. Компактность хранения информации является важнейшим достоинством методов расчета, основанных на трехдиагональной структуре матрицы коэффициентов. [c.338]

Система уравнений, описывающая балансовые соотношения материальных и тепловых потоков между тарелками простых и сложшлх ректификационных колонн, имеет следующие особенности ненулевые элементы матрищы системы расположены преимущественно ьга трёх диагоналях и незначительное количество - вне трёх диагоналей (гфи наличии рециклов в колонне). Матрица системы может состоять из четырёх таких матриц, корни системы обычно положительны и отличаются [лежду собой на несколько порядков. [c.75]

В общем случае, когда матрица системы содержит несколько ненулевых элементов вне трёх диагоналей, проверка на их наличие и преобразование системы уравнений осуществляется по следуюитей схеме, изображённой на условной матрице [c.77]

Прямую, проходящую через элементы а , . ., ац,. . называют главной диагональю матрицы, а лежащие на ней элементы— диагональными. Матрицы меньшего размера, получаемые из данной матрицы А вычеркиванием произвольного числа строк и столбцов, называют ее подматрицами. Строки и столбцы матрицы рассматривают как векторы, поэтому одностолбцовую матрицу Ащхх называют вектор-столбцом, а однострочечную Ах п — вектор-строкой. Векторы (строки, столбцы), в которых хотя бы один элемент отличен от нуля, называют ненулевыми. [c.205]

Однако поскольку был использован блочный метод при решении задачи линеаризации, то полоса заполнения Якобиана не ифает существенной роли. В-матрицы на блочной диагонали Якобиана или матрицы, которые замещают их в ходе блочной факторизации, могут быть факторизованы скалярно-элементным способом. Поэтому на диагональ помещались основные производные уравнений энергетических балансов по температуре, что позволяет устранить ненужные перестановки при решении задачи линеаризации. В результате уравнения были упорядочены в следующей последовательности Л/, 1,. .., Л/д с, Е Q, I,. .., Qi и затем продифференцированы. [c.250]

В табл. 3 приведена матрица коэффициентов ранговой корреляции для всех раосмот рвнных систем для холодного режима ( верхняя часть матрицы над диагональю) и горячего режима (нижняя часть матрицы). Соответствующие столбцы и строки матрицы пронумерованы ац. [c.132]

Ради ясности мы пронумеровали только первые три ранга атомов водорода (9, 10 и 11). Матрица смежности теперь может быть записана в своей обычной форме. В методе Уги — Гаштайгера она имеет две характерные черты. Во-первых, диагональные элементы соответствуют числу неподеленных электронов, принадлежащих соответствующему атому [93]. Эта диагональ делит матрицу на две части верхнюю и нижнюю. Нижняя часть — и это является второй особенностью матрицы — может представлять любое свойство (длину связи, энергию связи и т.д.), которое характеризует данную пару атомов. Такая матрица называется матрицей связывающих электронов (матрицей СЭ) [c.32]

В первой части программы после описания полиномов третьей степени Р(Т) и Q(T) считываются исходные данные и с помошью процедуры для быстрой сортировки упорядочиваются по возрастанию значений X. Число точек перегиба вводится с помощью оператора INPUT. Координаты X в точке перегиба присваиваются элементам одномерного массива В( ). Размер матрицы А, элементы которой рассчитываются подпрограммой 12000, довольно большой однако, поскольку ненулевые элементы расположены только на главной диагонали и на четырех соседних с ней диагоналях, для экономии памяти матрица рассматривается как ленточная матрица размера 252 х 5. Подпрофамма 13000 рассчитывает из матрицы А матрицу D и вектор Z (D = А А и Z = A Y). В матрице D семь диагоналей содержат ненулевые элементы. Эти математические операции соответствуют составлению системы линейных уравнений для линейной регрессии общего вида (см. разд. 8.3). [c.386]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология