Тензор напряжений межфазных

Первые слагаемые в правой части уравнений (1.467), (1.472) характеризуют воздействие на i-ю фазу вдоль поверхностной границы выделенного объема смеси dS, первый член в которых определяется средним тензором напряжений, а последний определяет пульса-ционный перенос импульса или пульсационные напряжения [5] вторые характеризуют силовое взаимодействие между несущей фазой и целой частицей размера (объема) г третьи — перенос импульса за счет фазового перехода, —скорость i-и фазы на межфазной поверхности четвертые — воздействие массовых сил последнее слагаемое в (1.467) —изменение импульса за счет пульсаций распределения частиц по размерам и скорости фазового перехода. [c.124]

Таким образом, нет принципиального различия в представлении работы деформации чер з работу гидростатической части тензора напряжений и работу деформации двумерной пленки для твердых фаз (или слоев) как в случае со сдвигами, так и без них наличие объемного сдвига характеризуется только вторым ч-леном правой части уравнения (53), т. е. натяжением некоторой двумерной пленки, причем известно [11], что положения этой поверхности натяжения и граничной межфазной поверхности совпадают или близки. [c.24]

Подход классической динамики, по-видимому, более подходит для теоретических исследований. Предполагается, что справедлив релаксационный закон Максвелла, и его можно применить к межфазной поверхности, рассматривая поверхностное (межфазное) натяжение как двумерный тензор напряжений [2]. Отклонение последнего от равновесного значения представляет приложенное напряжение, [c.194]

Верхний штрих здесь и всюду далее означает дифференцирование по X, нижний индекс О — принадлежность к газовой фазе, I —к жидкой, а — коэффициент поверхностного натяжения жидкости, рп и рт — нормальная и касательная компоненты тензора напряжений на межфазной поверхности, а ра —капиллярное давление. [c.12]

Таким образом, условие непрерывности тензора напряжений на межфазной границе газ — жидкость принимает вид [c.19]

Здесь /у,- - поток массы из / фазы в г фазу за счет фазовых переходов , -тензор напряжения в г-й фазе Л у, - сила межфазного взаимодействия, отнесенная к единице объема смеси g - вектор массовых сил, действующих в г-й фазе. [c.60]

При феноменологическом подходе структура указанных параметров постулируется на основе более или менее правдоподобных гипотез, а для нахождения коэффициентов, входящих в полученные соотношения, привлекаются экспериментальные данные. Метод осреднения дает возможность конкретнее и более обоснованно установить структуру указанных выше членов, связав их с параметрами течения на уровне отдельных частиц (мелкомасштабного течения). Однако для того, чтобы связать эти параметры с параметрами осредненного движения фаз, приходится вводить достаточно приближенную схематизацию мелкомасштабного течения, поскольку точное определение локальных характеристик течения дисперсной смеси практически невозможно. Окончательный вид выражений для тензоров напряжений в фазах и силы межфазного взаимодействия в зависимости от способов осреднения и принятых схем мелкомасштабного течения оказывается различным. Кроме того, эти выражения могут быть получены аналитически лишь для предельных случаев движения дисперсной смеси, когда сплошная фаза — очень вязкая или идеальная жидкость. Поэтому в дальнейшем для определения структуры указанных выше членов будем использовать в основном феноменологический подход, привлекая лишь в некоторых случаях результаты, полученные аналитическими методами. [c.60]

Следует заметить, что записывая уравнения сохранения для смеси в целом, мы пользовались приближенной аддитивностью соответствующих фазовых величин. Однако это не всегда справедливо. На практике встречаются случаи, когда массой, импульсом и энергией межфазных границ пренебречь нельзя. При этом вводят понятие поверхностных фаз и формулируют для них соответствующие уравнения сохранения [132-140]. Кроме того, факт присутствия в гетерогенных средах фаз в виде включений, имеющих вполне макроскопические (по отношению к молекулярным) размеры, приводит к смещению межфазных поверхностей внутри выделенного объема смеси. Поэтому определение тензоров напряжений аг в континуумах требует привлечения условий совместного деформирования и движения фаз. Наиболее часто встречающимся на практике типом такого рода условий является равенство давлений фаз или несжимаемость одной из фаз [132]. [c.228]

При исследовании гетерогенных сред необходимо учитывать тот факт, ЧТО фазы присутствуют в виде макроскопических (по отношению к молекулярным размерам) включений или среды, окружающей эти включения. Поэтому деформация каждой фазы, определяющая ее состояние и реакцию, связана, в отличие от гомогенной смеси (см. (1.1.31)),не только со смещением внешних границ (описываемым полем скоростей v,, которое прежде всего может существенно отличаться от поля среднемассовых скоростей у) выделенного объема, но и со смещением межфазных поверхностей внутри выделенного объема смеси. Учет этого обстоятельства при определении тензоров напряжений требует привлечения условий совместного деформирования и движения фаз, условий, учитывающих структуру составляющих среды (форма и размер включений, их расположение и т. д.). Заметим, что в тех случаях, когда эффекты прочности не имеют значения (газовзвеси, эмульсии, суспензии, жидкость с пузырьками, твердые тела при очень высоких давлениях), условия совместного деформирования являются существенно более простыми, чем в общем случае. Они по существу сводятся к уравнениям, определяющим объемные содержания фаз а . Наиболее часто встречающимися такого рода уравнениями является условие равенства давлений фаз или несжимаемости одной из фаз. [c.27]

Приведенные тензоры напряжений и векторы, характеризующие перенос импульса и энергии в дисперсной смеси. Рассмотрим более конкретные, нежели в 2, представления для осредненных тензоров напряжений и сил межфазного взаимодействия в дисперсных смесях, учитывая структуру последних. [c.66]

Рассмотрим другую двухфазную структуру, состоящую из пористой среды ), насыщенной жидкостью или газовой фазой, которая занимает поры в виде каналов. Такая структура может рассматриваться как предельный случай дисперсной структуры с наиболее полными контактами между частицами твердой фазы, когда площадь межзеренных контактов сравнима с поверхностью зерен. Эту предельную структуру с порами в виде каналов будем называть канальной структурой . Для такой структуры тензоры о 12 > 0 3, сила и числовая концентрация частиц п не имеют смысла, и выражения (1.9.1) и (1.9.4) не могут быть использованы для определения напряжений в фазах и силы межфазного воздействия. Напряжение в жидкой или газовой фазе зададим давлением по тем же соображениям, что и в (1.9.2) и аналогично (1.9.3) введем приведенный тензор напряжений в твердой фазе 0 1 [c.138]

При описании дисперсных сред имеет смысл использовать тензор приведенных напряжений of в г-й фазе, определяющий отнесенный к сечению дз перенос импульса через поверхность = OSi + т. е. включающий и межфазные усилия на от- [c.68]

Система уравнений (3.3.1.1) и (3.3.1.2) является незамкнутой. Ее необходимо дополнить условиями совместного движения и деформирова1шя фаз, реологическими уравнениями состояния, задающими коэффициенты псевдотурбулентной диффузии, тензора напряжений и силы межфазного взаимодействия, а также членами, характеризующими межфазные переносы массы и импульса. Определение указанных уравнений представляет собой сложную проблему и проводится применительно к конкретной выбранной модели течения с привлечением феноменологических, теоретических, полуэмпирических и эмпирических методов. [c.177]

ГЯ0 = / Ь, - безразмерная деформация межфазной поверхности (рис. 4), Т я А/ - безразмерные температура и концентрация примеси, ру = л / 35, К а = (ы- к А Т )/ , -( lг ANlVv D, Ье = 1) / ае - число Правдтля, тепловое и концентрационное числа Рэлея и число Льюиса соответственно, [т1- тензор напряжений, для которого имеем [c.170]

Таким образом, метод осреднения, в отличие от феноменологического подхода, позволил выразить тензор напряжений в газовой фазе Of k и силу межфазного взаимодействия л// через локальные характеристики движения газа — флуктуации скорости газового потока Ос, тензор напряжений в газе т/, с помощью соотношений (1.3-41), (1.3-30), (1.3-33) и соотношенця (1.3-4) при а = т/ . Соотношение (1.3-30) показывает, что появление тензора [c.27]

В этой и следующей главах термодинамика межфазной границы будет рассмотрена с позиций, изложенных Гиббсом [1]. Кроме того, мы по-прежнему будем допускать, что единствишой работой, совершаемой системой, является работа против сил давления. Гравитационные, электрические и магнитные силы не рассматриваются. И, что более важно, поскольку тензор напряжения внутри твердого кристалла не является изотропным, то допущение об изотропности давления ограничивает примшимость этого описания по отношению к твердым телам. Вместе с тем строгое термодинамическое описание твердых тел является очень сложным и выходит за рамки данной книги. [c.316]

Отношение между рассмотренным в данном параграфе подходом, связанным с осреднением более элементарных уравне-яий, и рассмотренным в 1 феноменологическим подходом аналогично известному отношению между статистической физикой и механикой сплошной среды. В отличие от чисто феноменологического подхода, при осреднении микроуравнений для макроскопических параметров таких, как макрос1 опические тензоры напряжений в фазах, величины, определяющие межфазные взаимодействия, получаются выражения, которые позволяют конкретнее представить их структуру и возможные способы их теоретического и экспериментального определения. С этой целью ниже рассмотрен вывод уравнений сохранения массы, импульса и энергии фаз для гетерогенных сред методом осреднения соответствующих уравнений однофазных сред с учетом граничных условий на межфазных поверхностях. [c.40]

В отличие от чисто феноменологического вывода (см. (1.1.12) и (1.1.39)) здесь получены выражения для тензоров напряжений и величин, характеризующих межфазные взаимодействия 7 и Величины Рц определяют интенсивность межфазного обмена импульсом за счет межфазной силы К,ч и фазовых переходов 1цУц. Величина 1ц уц — есть реактивная сила. Как уже указывалось при обсуждении (1.2.9а) скачком напряжений из-за фазовых переходов обычно можно пренебречь, и тогда в связи с (1.2.35) можно принимать [c.55]

В отличие от феноменологического подхода, метод осреднения позволил последовательно учесть влияние пульсационного движения фаз и получить выражение для определения (через распределения микропара.иетров) таких макроскопических характеристик, как тензоры напряжений в фазах, интенсивности межфазного взаимодействия, потоки различных видов анергий и т. д. Реализация этих выражений, приводящая к реологическим соотношениям теперь уже только между макропараметрами (которые можно называть явными реологическими соотношениями) и, как результат, к замыканию системы уравнений, должна производиться с учетом структуры и физических свойств фаз в смеси. И это есть основная проблема при моделировании гетерогенных сред. [c.60]

Тензор напряжений в дисперсной фазе. Как и ранее в 4 для газовзвесей, можно считать, что действие вязкости диспер-споииоп (газовой или жидкой) фазы через межфазную силу Гц во много раз превышает действие вязкости через тензоры напряжений и 0215 в виде слагаемого Поэтому примем [c.136]

Тензор напряжений в двухфазной упругопластической среде. Как указывалось, средняя деформация и среднее напряжение элемента первой фазы при заданном возде11Ствии определяются не только смещением внешних границ этого элемента, описываемого полем скоростей у(х, ), но и омещевием межфазных границ внутри этого элемента. Но смещение межфазных границ зависит как от свойств, так и от структуры обеих фаз в смеси. Поэтому в теории движения гетерогенной среды должны учитываться условия совместного поведения или деформирования фаз, которые, кроме физических свойств фаз в общем случае должны учитывать структуру фаз (форму включений, их размер, взаимное расположение). Эффекты прочности твердых фаз могут существенно усложнять указанные условия, которые должны учитывать и различие упругопластических свойств фаз. [c.146]

Полученные уравнения сохранения принципиально не отличаются от уравнений (2.3) (2.4). Однако усреднение микроскопических" реоло гических соотношений позволяет получить конкретные выражения для среднего тензора эффективных напряжений в дисперсной смеси 2 и средней силы межфазного взаимодействия Д .д. При этом оказывается, что макроскопические реологические соотношения, получаемые [c.69]

При отсутствии капиллярных эффектов и сверхинтенсивных фазовых переходов на межфазной границе можно принять < i(oi) = — 02 (02). Тогда тензоры межфазных напряжений в первой и второй фазах отличаются только знаком, и можно записать, вводя более краткие обозначения для (ff Jias [c.69]