Волновая функция амплитуда

Поскольку электрон ведет себя как трехмерная волна, постольку его волновая функция ( амплитуда ) может иметь положительные и отрицательные значения, как амплитуда обычной одномерной или двухмерной волны (рис. 5). Знак одномерной волны изменяется [c.40]

Возвращаясь к рассмотренным в начале главы дифракционным экспериментам, можно сказать, что почернение фотопластинки, пропорциональное числу электронов, попадающих на единицу ее площади, определяется квадратом модуля волновой функции (квадратом модуля амплитуды волны де Бройля). [c.34]

Поскольку движение электрона имеет волновой характер, квантовая механика описывает его состояние в атоме с помощью так называемой волновой функции ЧЛ Можно провести некоторую аналогию между волновой функцией и амплитудой колебания, электронной волной и стоячей волной. Волна движется только в одной плоскости (рис. 4), поэтому ее амплитуда — функция одной координаты Ч = 1(х). [c.18]

Как мы знаем, все твердые вещества как кристаллического, так и непериодического строения имеют остов, вид и мерность которого определяют строение вещества. Атом представляет собой систему, состоящую из валентных электронов и атомного остова. Атомное ядро отклоняется от положения равновесия весьма незначительно и практически локализовано внутри атома, тогда как валентные электроны совершают колебания с амплитудой, равной междуатомным расстояниям. Поэтому по местонахождению ядер можно определить, какое положение занимают данные атомы в молекулах и кристаллах. Зная, что степень перекрывания волновых функций достигает максимума при сближении атомов на определенное расстояние (речь идет о средних межатомных расстояниях в твердом теле, которые могут быть найдены, например, рентгеноструктурным методом) и резко уменьшается на несколько большем расстоянии, можно точно установить, какие атомы связаны между собой химическими связями. Химические связи между атомами в формулах химических соединений принято обозначать черточками. Например, хотя в молекуле дело- [c.60]

При оценке степени перекрывания электронных облаков следует учитывать знаки волновых функций электронов. Поскольку электронам присуши волновые свойства, то при взаимодействии двух электронов образуется общая электронная волна . Там, где амплитуды исходных волн имеют одинаковые знаки, при их сложении возникает суммарная волна с амплитудой, имеющей большее абсолютное значение, чем исходные амплитуды. Напротив, там, где амплитуды исходных волн имеют различные знаки, при их сложении возникает суммарная волна с амплитудой, имеющей меньшее абсолютное значение, — волны будут гасить друг друга. Но, как уже указывалось, роль амплитуды электронной волны играет волновая функция — атомная орбиталь. Поэтому в тех областях пространства, где АО взаимодействующих электронов имеют одинаковые знаки, абсолютное значение волновой функции образующегося общего электронного облака будет больше, чем значения АО у изолированных атомов. При этом будет возрастать и плотность электронного облака. Здесь происходит положительное перекрывание электронных облаков, которое приводит к взаимному притяжению ядер. В тех же областях пространства, где знаки волновых функций взаимодействующих электронов противоположны, абсолютное значение суммарной волновой функции будет меньше, чем у изолированных атомов. Здесь плотность электронного облака, будет уменьшаться. В этом случае имеет место отрицательное перекрывание, приводящее к взаимному отталкиванию ядер. [c.103]

Для уяснения физического смысла такого подхода вспомним, что волновая функция Ф соответствует амплитуде волнового процесса, характеризующего состояние электрона. Как известно, при взаимодействии, например, звуковых или электромагнитных волн их амплитуды складываются. Как видно, приведенное уравнение разложения МО на составляющие АО равносильно предположению, что амплитуды молекулярной электронной волны (т. е. молекулярная волновая функция) тоже образуются сложением амплитуд взаимодействующих атомных электронных волн (т. е. сложением атомных волновых функций). При этом, однако, под влиянием силовых полей ядер и электронов соседних атомов волновая функция каждого атомного электрона изменяется по сравнению с исходной волновой функцией этого электрона в изолированном атоме. В методе МО ЛКАО эти изменения учитываются путем введения коэффициентов С , где индекс г определяет конкретную МО, а индекс ц — конкретную АО. Так что при нахождении молекулярной волновой функции складываются не исходные, а измененные амплитуды — Сщ-ф) . [c.107]

Используя волновые функции можно рассчитать среднеквадратичные амплитуды колебаний, которые в квантовой механике заменяют классические амплитуды [c.160]

Математические трудности решения дифференциального уравнения усугубляются сложностью в толковании физического смысла получаемой волновой функции. Длительная полемика, в- которой принимали участие многие видные физики, привела к следующему выводу. Волновая функция формально является трехмерным аналогом амплитуды плоской волны. Физический смысл имеет произведение = I i , которое пропорционально вероятности нахождения электрона в данной точке пространства. Вероятность всегда является действительной величиной, даже если сама функция комплексна (я] означает функцию, комплексно сопряженную с ijj). Если волновая функция действительна, то 1 1 просто равно [c.163]

Физическое объяснение волновой функции. Квантово-механическая модель атома. Волновая функция F была определена как амплитуда фазовой волны. Понятие о фазовой волне формально и применение его оправдывается только тем, что связанные с ним выводы квантовой механики не противоречат опыту. Казалось бы, таким же формальным и не имеющим физического смысла должно быть и понятие об амплитуде фазовой волны Т. Однако специальный анализ, сделанный М. Борном, показал, что квадрат волновой функции F выражает вероятность местонахождения электрона в определенной точке пространства. Соответственно этому произведение 4f dv означает вероятность нахождения электрона, в элементарном объеме dv. [c.10]

Здесь Р(х, у, 2) зависит только от пространственных координат и представляет собой амплитуду волн де Бройля или координатную волновую функцию. Волновая функция Ч — комплексная величина. Комплексно сопряженная с ней функция [c.10]

Усовершенствование техники рентгеноструктурных исследований привело к значительному повышению точности измерения интенсивности дифракционных лучей. Одновременно разработка методов эффективного учета различных побочных факторов, влияющих на интенсивность, позволила существенно понизить потери в точности при переходе от интенсивности к структурным амплитудам, а следовательно, адекватно снизить уровень погрешности в определении электронной"" плотности, координат атомов и констант колебаний атомов. Это дает возможность направить рентгеноструктурный анализ на решение ряда новых физико-химических задач, лежащих за пределами статической атомной структуры кристалла. Это прежде всего следующие задачи а) анализ тепловых колебаний атомов в кристаллах б) анализ деталей распределения электронной плотности по атомам и между атомами в кристаллах в) использование структурных данных для оценки параметров, входящих в волновые функции и орбитальные энергии молекулярных систем. [c.180]

В стационарное одномерное уравнение Шредингера входит вторая производная волновой функции — ее кривизна. Установите, как зависит форма кривой Ч = Ч (х) а) от амплитуды волновой функции б) от разности полной и потенциальной энергий —С/(х). [c.15]

Чтобы вычислить атомную амплитуду F(S) теоретически, нужно знать пространственное распределение электронной плотности в атоме. Согласно квантовой теории, вероятность нахождения электрона в точке на расстоянии г от центра атома определяется волновой функцией. В случае атома водорода [c.30]

Описание движения электрона с помош,ью волновой функции вовсе не означает какой-то корпускулярно-волновой дуализм электрона . Электрон —это частица вполне определенных размеров. Его волновая характеристика — это характеристика его движения, его локализации в том или ином месте пространства. Колеблется не электрон, а вероятность его нахождения. Иными словами, распространение электронной волны — это изменение вероятности появления электрона на фронте этой волны. Сама эта вероятность равна квадрату модуля значения волновой функции г1з , т. е. ее амплитуды в рассматриваемой точке с координатами X, у я 2. Точнее, величина 1113 1 — плотность вероятности, а сама вероятность — это произведение плотности вероятности нахождения электрона на объем рассматриваемого пространства. Так, вероятность нахождения электрона вблизи точки с координатами X, у, г в объеме йУ=йх-йу с1г, заключенном между координатами ж и (х+с1х), у и (у+(1у), г и [г+йг), равна г 5 -й У. [c.52]

Здесь можно провести некоторую аналогию с фотонной теорией света, где устанавливается связь между плотностью фотонов (числом фотонов в единице объема) и интенсивностью света высокая интенсивность означает большое число фотонов в единице объема. В то же время в волновой теории света интенсивность измеряется как квадрат амплитуды колебания электромагнитной волны высокая интенсивность означает большую амплитуду. Отсюда появляется связь между вероятностью нахождения частицы в данном месте пространства и величиной волновой функции, описывающей ее движение. [c.52]

Уравнение Шредингера. Согласно квантово-механическим представлениям Шредингера, одной из основных характеристик движущихся микрочастиц является волновая функция г1), по своей сущности отдаленно напоминающая амплитуду пространственного волнового движения, которое можно графически или аналитически разложить на три взаимно перпендикулярных направления х, у, г, т, е. [c.204]

Электронные волны могут распространяться в любых плоскостях, и поэтому их амплитуда является функцией трех координат 1 (дг, (/, 2). Эту функцию принято называть волновой функцией. Шре-дингер вывел уравнение, которое связывает энергию электронной системы с волновой функцией. Волновое уравнение Шредингера для [c.54]

В квантовой механике движение микрочастиц описывается уравнением Шредингера, играющим роль, подобную роли уравнений законов Ньютона в классической механике. Движение волны частицы (например, электрона) количественно характеризуется амплитудой (волновой функцией), которая вычисляется из уравнения Шредингера. Квадрат функции 1115 12 выражает вероятность нахождения электрона в данном месте пространства. [c.78]

Волновая функция г 5 есть амплитуда трехмерной электронной волны, т. е. является амплитудой вероятности присутствия данного электрона в данной области пространства. Другими словами, колеблется не сам электрон, а вероятность его обнаружения в той или иной точке пространства. Произведение представляет собой [c.39]

Затухание амплитуды приводит к неспособности осциллирующей системы удержать частицы в точках минимумов волновой функции. Данный факт подтверждает привязка очагов КР к компрессорным станциям, а также к местам поворотов трассы, где возможна генерация колебаний. Указанный подход позволил объяснить отсутствие жесткой привязки коррозионных трещин к имеющимся в очаговых зонах концентраторам напряжения, а также ряд других особенностей КР, рассмотренных, в частности, выше. [c.84]

Особенно важное значение для характеристики состояния элек-Tp.j ia нмеет волновая функция г(). Подобно амплитуде любо . волнового процесса, она может принимать как иоложитсльные, так и отрицательные значения. Однако величина всегда [c.71]

Движение микрочастиц описывается волновым уравнением Шрёдингера. Решения уравнения Шрёдингера, г х, у, г), называются волновыми функциями. Квадрат амплитуды волновой функции, 111/(х,>>,2) , дает относительную плотность вероятности обнаружить частицу в точке с координатами х, у, 2. Место пространства, в котором амплитуда волновой функции равна нулю, называется узлом. [c.376]

TiiKHM образом создается новое, двойственное корпускулярно-волновое представление об электроне, которое заставило пересмотреть принятую прежде модель атома, согласно которой электрон в атоме движется по определенным круговым или эллиптическим орбитам, располагающимся в определенной плоскости. Согласно новому представлению электрон может находиться в любом месте охватывающего ядро пространства, ио неодинакова вероятность его пребывания в том или ином месте. Таким образом, положение электрона в пространстве, занимаемом атомом, неопределенно, и движение его в атоме может быть описано посредством так называемой волновой функции г)], которая имеет различные значения в разных точках пространства, занимаемого атомом. Нахождение точки в пространсгве определяется тремя ее координатами х, у иг. Волновая функция электрона может быть определена из значения этих координат при условии, что в начале системы координат помещается ядро атома. Задача определения волновой функции электрона, сводящаяся к нахождению амплитуды волны, может быть решена только для простейших атомов или ионов. [c.27]

Электронные же волны могут распространяться в любых направлениях, и поэтому амплитуда электронной волны — волночая функция — функция трех координат Ч = (х, у, г). Квадрат волновой функции V имеет четкий физический смысл — характеризует вероятность нахождения электрона в данной точке атомного пространства. Вероятность же обнаружения электрона в элементе объема с1У определяется произведением [c.19]

Не следует забывать, что химия исследует вещество только в одном из аспектов. Изучая состав, химические свойства, способы получения твердых веществ, мы не можем обходиться без представления об их электронной конфигурации, кристаллической структуре, без знания закономерностей, которым подчиняются изменения физических свойств с изменением энергетического состояния вещества, словом без физической теории и без физических экспериментов. Химия, физика твердого тела и молекулярная биология — по определению физика-теоретика айскопфа — являются непосредственным следствием квантовой теории движения электронов в кулоновском поле атомного ядра. Все многообразие химических соединений, минералов, изобилие видов в мире организмов обусловливается возможностью расположения в достаточно стабильном положении сравнительно небольшого количества первичных структурных единиц — атомов — огромным количеством способов, диктуемых пространственной конфигурацией электронных волновых функций. Длина связи, т. е. межатомное расстояние,— это диаметр электронного облака, определяемый амплитудой колебания электрона в основном состоянии. Поскольку масса ядра во много раз больше массы электрона, соответствующая амплитуда колебания ядра во много раз (корень квадратный из отношения масс) меньше. Поэтому, как отмечает Вайскопф, ядра способны образовывать в молекулах и кристаллах довольно хорошо локализованный остов, устойчивость которого измеряется энергией порядка нескольких электронвольт, т. е. долями постоянной Ридберга. Местоположения ядер атомов, образующих остов кристалла, с большой точностью определяются методом рентгеноструктурного анализа. Таким образом, бутлеровская теория строения, структурные формулы в наше время получили ясное физическое обоснование. [c.4]

Амплитуда колебаний атомных ядер во много раз (пропорцжо-нально квадратному корню из отнощения масс) меньше, чем электронов. Поэтому атомные ядра, принадлежащие данной молекуле, вместе со всеми своими электронами, кроме валентных (т. е. атомные остовы), связанные направленными межатомными связями, представляют собой довольно резко локализованный остов молекулы. Понятно, что форма молекулы зависит от строения остова, которое в свою очередь определяется характером межатомных связей, их направлением. Но, как мы знаем, направление межатомных связей задается той или иной комбинацией атомных орбита-лей, т. е. пространственной конфигурацией соответствующих электронных волновых функций, связанной с симметрией поля сил между атомным ядром и электронами, Так, в результате коаксиальной -гибридизации трехатомные молекулы галогенидов элементов И группы в газообразном состоянии имеют остов линейной формы. Четырехатомные молекулы, например ВРз, благодаря 5р2-гибридизации приобретают остов, в котором все соединяющие атомные остовы три связи располагаются в одной плоскости под углом 120° друг к другу. Тетраэдрическое строение остова пятиатомных молекул типа СН4 и ССЦ обусловлено р -гибридизацией к такой же конфигурации остова молекул приводит х -гибриди-зация.. Существуют также октаэдрическая ( р -гибридизация, плоская квадратная 5/7 -гибридизация, тригональная бипирами-дальная ( 5,о -гибридизация, каадратная пирамидальная 5р -гиб-ридизация и др. [c.84]

Таким образом, амплитуда волны де Бройля получает статистическое истолкование, а для единственной частицы — вероятностное толкование квадрат амнлитз ды волны де Бройля равен вероятности нахождения частицы в единичном объеме, т. е. плотности вероятности. Поэтому координатную волновую функцию у называют также амплитудой вероятности нахождения частицы. [c.10]

Решить уравнение Шредингера — значит найти удовлетворяющую ему волновую функцию (г (или амплитуду вероятности), описывающую стационарное состояние системы. Но уравнение (3.7) как дифференциальное линейное уравнение второго порядка в частных производных имеет бесчисленное множество решений. Из них интерес представляют лишь такие решения, для которых найденные значения (плотносюя вероятности) не противоречат физическим представлениям. Поэтому к решениям уравнения (3.7) предъявляют следующие требования. Волг новая функция должна быть конечна, однозначна и непрерьшна. Требование конечности означает, что нигде у и ее квадрат т. е. плотность вероятности, не могут стать бесконечно большими. Однозначность функции означает, что вероятность найти частицу в данном единичном объеме всегда строго определенная, большая или малая, либо равная нулю, но одна. Непрерьтность функции т)/ означает, что нет такого элемента объема, где нельзя определить вероятность нахождения частицы. Эти физические осмысленные требования назьшают требованиями регулярности. [c.13]

Волновую функцию, или амплитуду электронной волны, называют также орбиталью. Она, как и амплитуда любого волнового процесс.з, может иметь и положительный и отрицательный знаки (их часто указывают на разных частях электронного облака). Но величина всегда положительная. Оказалось, что она имеет определенный физический смысл — выражает вероятность нахождения электрона в данном месте атомного пространства. Плотность электронного облака пропорциональна квадрату волновой функции Как показапо на рис, 4, чем больше величина г , тем гуще расположены точки. [c.32]

Функция ф в уравнении Шрёдингера называется волновой функцией и определяет амплитуду стоячей электронной волны. Физический смысл имеет величина равная вероятности нахождения электрона в элементарном объеме V = [c.29]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология