Система с распределенными параметрами

Системы с распределенными параметрами. Несмотря на то, что изложенный выше прием построения минимальной частичной реализации приводит к уравнениям состояния с сосредоточенными параметрами, он может быть положен в основу синтеза функционального оператора динамической системы с распределенными параметами. С этой целью распределенная в пространстве ФХС представляется в виде совокупности конечного числа подсистем с сосредоточенными параметрами. [c.116]

При переходе к системам с распределенными параметрами импульсное воздействие приводит к возникновению в среде волновых явлений акустических импульсов, ударных волн. Анализ импульсных волновых явлений и ударных волн в воде при давлении на фронте до 102 па может проводиться в линейном приближении, т.е. с использованием аппарата линейных гиперболических уравнений в частных производных. В общем же случае анализ ударных волн относится к классу нелинейных волновых явлений акустики и газодинамики и требует специального рассмотрения. В последнее время для этих целей широко используют представления волн в виде солитонов [34]. [c.65]

Рассмотренные выше диаграммные элементы позволяют строить топологические структуры для ФХС с сосредоточенными параметрами. Однако большинство процессов химической технологии составляют процессы с параметрами, суш,ественно распределенными в пространстве. В связи с этим возникает необходимость в разработке специальной системы формализованных элементов с тем, чтобы расширить возможности топологического метода описания ФХС и распространить его на физико-химические системы с распределенными параметрами. [c.56]

СТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ В СИСТЕМАХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ [c.116]

Полезно напомнить, что стационарное состояние системы с сосредоточенными параметрами — это точка в пространстве состояний, которая определяется решением совокупности алгебраических уравнений, получаемых приравниванием нулю всех производных по времени в обыкновенных дифференциальных уравнениях модели системы. Так, при рассмотрении проточного реактора с перемешиванием стационарное состояние системы, описываемое уравнениями (I, 1) и (I, 3), было определено решением алгебраических уравнений (I, 5). Подобное рассуждение применительно к системам с распределенными параметрами приводит к выводу, что стационарное состояние должно быть функцией положения в пространстве, так как [c.116]

Таким образом, задача устойчивости системы с распределенными параметрами сведена к уже знакомой нам обсуждавшейся в гл. III задаче с линейными постоянными коэффициентами. Однако заметим, что это только изучение устойчивости в малом (следствие линеаризации). При интегрировании необходимых для расчета уравнений [c.162]

Введение эквивалентного механического сопротивления 2 есть подмена системы с распределенными параметрами (поверхности) системой с сосредоточенными параметрами (таким же, по сути, вибратором), обеспечивающей дополнительное затухание колебаний. Затем при рассмотрении волнового движения использованная система с сосредоточенными параметрами (тело Фойгта), в свою очередь, заменялась системой с распределенными параметрами другого типа — сплошной неограниченной вязкоупругой средой, а капиллярные волны — поперечными волнами сдвига. При этом появляющийся в рассуждениях модуль М% есть модуль сдвига гипотетической сплошной среды, в которой комплексное волновое число сдвиговых волн такое же, как было бы у поперечных капиллярных волн на рассматриваемой поверхности раздела фаз, если бы она оказалась неограниченной. Далее находилось выражение для механического сопротивления этой сплошной среды в случае А, по известным формулам, связывающим волновое число упругих волн и модуль сдвига для неограниченного волнового поля с механическим сопротивлением. Затем, возвращаясь на исходные позиции, в полученное уравнение на место Г подставлялись выражения для Г и Г" капиллярных волн, связанные с величиной межфазного натяжения. [c.18]

Для того чтобы эффективно исследовать системы с распределенными параметрами, необходимо ввести норму функций от пространственной координаты 2. Эта мера расстояния обычно определяется так называемой нормой L [c.182]

Обычное определение устойчивости в малом по Ляпунову может быть распространено на системы с распределенными параметрами путем введения нормы 2- Необходимо, чтобы существовали такие е и б (е), что выполнение неравенства [c.182]

Так как системы с распределенными параметрами отличаются от систем с сосредоточенными параметрами зависимостью от пространственных переменных, использовать для них обычные фазовые плоскости нельзя. В гл. VI было отмечено, что элемент потока ( поршень ) трубчатого реактора идеального вытеснения может рассматриваться как микрореактор периодического типа, перемещаю-Ш.ИЙСЯ вдоль оси трубы. Ванг [1968 г. (а)] показал, что это свойство модели трубчатого реактора идеального вытеснения не ограничивается стационарным состоянием, а служит основой для создания фазовой плоскости специального вида, удобной для использования при определении областей устойчивости. Обсуждаемое здесь преобразование формально получается путем сведения системы дис ерен-циальных уравнений в частных производных (1,7) к эквивалентной системе обыкновенных дифференциальных уравнений [c.188]

Получение математической модели объекта управления представляет собой чрезвычайно трудную задачу. Это связано с тем, что газотранспортные сети являются системами с распределенными параметрами, в то время как математическая модель транспортировки газа на простом линейном участке описывается сложной системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Описание реальных газотранспортных и распределительных сетей с помощью таких уравнений может привести к [c.196]

Бутковский А. Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М., Наука , 1965. [c.337]

СИСТЕМЫ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ [c.181]

Трубчатые теплообменники — типичный случай системы с распределенными параметрами, а их передаточные функции в связи с этим являются трансцендентными. Разд. 7.6 содержит подробный анализ трансцендентной передаточной функции, наиболее часто встречающейся при исследовании трубчатых теплообменников. Здесь же приведены некоторые проверенные методы их приближения. [c.221]

Во втором издании учебника, как и в первом, подробно рассмотрена методика получения рациональных математических моделей гидро- и пневмосистем, причем на примере гидромеханического следящего привода дополнительно показано, что в зависимости от допущений, принятых при составлении модели, ее вид изменяется от простейшей системы первого порядка до сложной системы с распределенными параметрами. [c.4]

Рассмотренный в параграфе 4.3 частотный критерий Найквиста может быть применен и для исследования устойчивости систем с распределенными параметрами (1, 44]. К ним, как отмечено в гл. I, относятся, системы, содержащие устройства, процессы в которых описываются уравнениями в частных производных, Параметры этих устройств распределены по пространственным координатам. В ряде случаев система с распределенными параметрами может быть приведена к системе, в контур которой входят звенья чистого запаздывания. Если несколько таких звеньев включено последовательно, то они могут быть заменены одним звеном чистого запаздывания с суммарным временем запаздывания [38]. Тогда вся система будет иметь структурную схему, изображенную на рис. 4.12. Передаточной функции разомкнутого контура этой системы [c.126]

До сих пор предполагалось, что каждый блок описывается системой конечных уравнений. Будем теперь полагать, что каждый блок является системой с распределенными параметрами и описывается системой обык- [c.32]

Конечно, фактически все гидравлические системы являются системами с распределенными параметрами и строгие (эталонные) математические модели должны в принципе исходить из этого. Вместе с тем это требует рассмотрения соотношений в дифференциальной или интегральной формах и приводит к смешанным системам уравнений (см. гл. 10), которые слишком сложны, чтобы их можно было широко применять в большинстве практических случаев. [c.107]

Для изучения динамики разделим всю ректификационную установку на три части, как это было сделано на фиг. 13.1. К первой части относятся куб и отгонная колонна, ко второй части— 8 участок колонны без отгонной и верх-ней частей, к третьей — верхняя часть колонны с дефлегматором, конденсатором и сборником конденсата (фиг. 13.8). Изучением динамики первой и третьей частей ректификационной колонны мы не будем заниматься в этой главе, так как они по существу были рассмотрены в гл. 8. Хотя для этих частей ректификационной установки все сводится к динамике последней или первой тарелки колонны, описание их легко свести к описанию динамики обычной тарелки. Приведем обзор полученных к настоящему времени результатов нестационарных процессов изменения состава, расхода и давления в собственно ректификационных колоннах, Динамику тарельчатых колонн можно описать с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений, поскольку они представляют собой системы с сосредоточенными параметрами (тогда как колонны с большим числом тарелок можно рассматривать как непрерывные), а динамику насадочных колонн следует описывать дифференциальными уравнениями в частных производных, так как они представляют собой системы с распределенными параметрами. Решение уравнений динамики насадочных колонн гораздо сложнее, и этому вопросу посвящено гораздо меньше работ, чем тарельчатым колоннам. [c.458]

Технологическое описание насадочных колонн приведено в разд. 13.1 и 13.2. Как следует из эгих разделов, насадочные колонны — это системы с распределенными параметрами. При выводе уравнений, описывающих нестационарные процессы, будем исходить из представления о бесконечно малом участке колонны высотой dZ (фиг. 14.1). Процессы, протекающие [c.507]

Наряду с системами с сосредоточенными параметрами рассматривают системы с распределенными параметрами или непрерывные системы. Они описываются дифференциальными уравнениями в частных производных. [c.230]

Б у I к о в с к и й А. Г., Теория оптималыюго управления системами с распределенными параметрами. Изд. Наука , 1965. [c.412]

Это уравнение описывает поведение динамической системы с распределенными параметрами в фиксированных точках г,, пространства при входных возмущениях произвольного вида. Граничные и начальные условия для распределенной системы при построении ее частичной реализации должны удовлетворять следующим требованиям до нанесения импульсного возмущения система находится в стационарном состоянии стационарное состояние устойчиво функции отклика допускают представление в виде степеннйх рядов по переменной измеряемые переменные выбраны так, что их значения в стационарном состоянии равны нулю. Минимальная реализация строится одним из стандартных методов. Как показано выше, исходными данными для процедур построения точной минимальной реализации (алгоритма Хо) или минимальной частичной реализации служит совокупность конечного числа марковских параметров СА В, где число к принимает значения /с=а,. . ., р, причем на а и р существенных ограничений не накладывается. Однако можно показать, что при к О последовательность СА В приводит к более точному описанию поведения системы в начальные моменты времени, а при /с О удовлетворительная точность достигается в среднем по всей кривой отклика. Например, при построении минимальной частичной реализации многих систем с распределенными параметрами, встречающихся в химической технологии, можно рекомендовать следующую последовательность значений к=.. . , —2, -1, О, 1, 2,.. . . [c.117]

Вообш,е говоря, любая система с распределенными параметрами может быть представлена в конечно-разностном виде как совокупность отдельных (дискретных) подсистем с сосредоточенными параметрами (конечных элементов). Каждому конечному элементу ставится в соответствие своя диаграмма связи, отражающая совокупность физико-химических явлений в элементе. Объединяя эти диаграммы в общую топологическую структуру системы по правилам стыковки конечных элементов между собой, получаем диаграмму связи всей системы в целом. Такой подход позволяет топологически представить распределенную ФХС в терминах диаграммных элементов, введенных выше. [c.56]

Принцип максимума является важным теоретическим и практп-ческим методом. На его основе можно создать не только общие вычислительные схемы но и выявить в ряде случаев общий характер управляющих функций. Принцип максимума распространен на некоторые системы с распределенными параметрами, описываемые нелинейными интегральными уравнениями а также на широкий класс процессов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных [c.11]

Читателю важно понять, что каждая точка пространства х (z) дает единственные профили х- (г) и (г). Эту операцию называют иногда отображением. Для случая п = 2, разобранного выше, z-, и являются корнями полинома (г ) = О и необходимы только четыре компонента вектора (VIII, 25), чтобы фиксировать Ьгидва профиля. С течением времени изменения х (z) дают траекторию, как и для любой модели с сосредоточенными параметрами. Следовательно, профили изменяют вид и положение. Поскольку любая траектория в области асимптотической устойчивости должна обязательно идти к началу координат х (z) = О, то соответствующие профили возмущений должны стремиться к стационарному состоянию системы с распределенными параметрами [c.206]

Эрриот [74] показал, что при достаточно большом п [Пк > 10) решение данной системы приближается к решению, соответствующему физической системе с распределенными параметрами, которое с достаточной для практики точностью может быть аппроксимировано по каналу давления решением дифференциального уравнения первого порядка с постоянной времени Тк транспортным запаздыванием т, определяемыми следующим образом [c.93]

По возможности применения математической модели, основанной на линейных или нелинейных уравнениях, системы автоматического регулирования и управления принято разделять на линейные и нелинейные. В зависимости от других особенностей математических моделей существуют также различные виды этих систем. Если описание системы сводится к обыкновенным диф< )ерен-циальным уравнениям, то их называют системами ссосредо-точенными параметрами. Системы, математические модели которых содержат уравнения в частных производных, относятся к системам с распределенными параметрами. Кроме того, линейные и нелинейные системы могут быть описаны дифференциальными, разностными или и теми и другими уравнениями. Соответственно такие системы определяют как непрерывные, дискретные и дискретно-непрерывные. Коэффициенты в уравнениях могут быть постоянными или функциями времени. В первом случае системы являются стационарными, во втором — нестационарными. [c.25]

Приведенные соотношения справедливы для стенки любой толщины, рассматриваемой здесь как система с распределенными параметрами (теплоемкость и сопротивление) в направлении, перпендикулярном направлению течения жидких теплоносителей. Однако в обычных теплообменниках теплообменная стенка относительно тонкая, и поэтому достаточно простого приближения передаточных функций Waa s), Wab(s), Wba(s) и И7ьь(5) с помощью дробно рациональной функции первого порядка, согласно формулам (7.156) и (7.157). В дальнейших рассуждениях не будет учитываться, применяется упомянутое упрощение или нет. [c.270]

Связи между параметрами системы выражаются в виде функциональных зависимостей. Если переменные величины, входящие в них (концентрации, температуры, давления и т. п.), изменяются только во времени (нестационарный режим), то говорят о сосредоточенных параметрах. В этом случае имеется только один аргумент— время с = /(т) Г=/(т) и т. д. и в уравнения входят изме нения во времени в виде йс1йх, сИ1с1х. Если переменные зависят не только от времени, но и от положения точки в пространстве, то говорят о системе с распределенным параметром и уравнения записываются в частных производных дс/дт, дt д.x. [c.199]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология