Уравнения динамики. Линеаризация уравнений динамики

ЛИНЕАРИЗАЦИЯ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ [c.28]

При математическом описании элементов и систем чаще всего используют Дифференциальные уравнения. Если эти уравнения линейные, то основные задачи автоматического регулирования и управления решаются наиболее просто и в достаточно общем виде. Однако уравнения динамики реальных элементов и систем вследствие сложности протекающих в них физических процессов, а также конструктивных особенностей элементов обычно получаются нелинейными. Несовместимость простоты расчетов и исследований по линейным дифференциальным уравнениям с описанием реальных систем нелинейными дифференциальными уравнениями в ряде случаев удается устранить путем линеаризации уравнений. В результате линеаризации исходные нелинейные уравнения динамики заменяются приближенными линейными уравнениями. [c.29]

Математическое описание процессов, возникающих в реальных элементах и системах, обычно приводит к более сложным уравнениям, чем уравнение (2.3). Однако, несмотря на сложность изучаемых процессов, уравнения динамики почти всегда удается линеаризовать путем перехода к малым отклонениям переменных, в тех случаях, когда входящие в них нелинейные функции раскладываются в ряд Тейлора в окрестности выбранной точки линеаризации. Если такое разложение невозможно, то полученная матема- [c.32]

Некоторые нестационарные решения уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя рассматривались в работах [67, с. 180 79], где предполагалось, что гидромеханические характеристики псевдоожиженного слоя зависят только от вертикальной координаты X, т. е. рассматривалась одномерная задача. При этом авторы этих работ искали решения уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя, которые являлись бы периодическими функциями от х—с1, где с — некоторая константа. Для нахождения решения в работах [67, с. 180 79] были сделаны некоторые предположения, ограничивающие применимость результатов этих работ. В частности, использовалась процедура линеаризации уравнения для определения порозности. В результате получены выражения для скорости распространения волны возмущения порозности и частоты флуктуаций порозности. Можно предположить, что в том случае, если скорость возмущений будет превышать некоторое критическое значение, образуются разрывы порозности, подобные ударным волнам в газовой динамике. Нелинейные уравнения гидромеханики псевдоожиженного слоя в работе [80] решались при помощи метода характеристик. В этой работе показано, что в псевдоожиженном слое могут возникать разрывы, подобные ударным волнам. В данном разделе будут изложены некоторые результаты этой работы. Здесь будем пренебрегать вязкими напряжениями в газовой и твердой фазах и членом в выражении для силы межфазного взаимодействия, учитывающим присоединенную массу газа. При сделанных предположениях система уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя будет иметь следующий вид [c.96]

Для решения задачи о динамике цепной молекулы используют два упрощения, приводящие к линеаризации уравнений движения и диффузионного уравнения. [c.36]

Для более детального описания динамики процесса используют его передаточные функции или амплитудно-фазовые характеристики. Их получают после преобразования по Лапласу или по Фурье линеаризованных уравнений, причем линеаризацию проводят в окрестности статического режима. Так как в статическом режиме параметры агрегатов зависят от времени пребывания, то в выражения для передаточных функций войдет операция усреднения по множеству агрегатов с различным временем пребывания. [c.145]

Рассмотрим задачу о распространении по соплу возмущений, заданных в его входном сечении. Она представляет, в частности, интерес для исследования процессов в камере сгорания. Приближенный метод решения этой задачи основан на линеаризации уравнений газовой динамики. Впервые такой подход был развит в работах [101, 264], в которых рассматривалось распространение по соплу продольных акустических возмущений. В дальнейшем он был развит для случаев продольных и пространственных возмущений, а также для вихревых и энтропийных возмущений [99, 108, 120, 134, 135, 229]. [c.143]

Приведенная система уравнении с учетом одного или нескольких размывающих эффектов исследовалась многими авторами [24, 25], но аналитические решения удалось получить только для граничных задач при линейной изотерме адсорбции. Как отмечается в [24], теория динамики адсорбции одного вещества в случае линейных изотерм с учетом известных размывающих эффектов в основном завершена. К сожалению, линейные модели динамики адсорбции не адекватно отражают реальные процессы. Так, например, даже типичное для реальных изотерм установление режима параллельного переноса при линеаризации исчезает. [c.60]

Линеаризация. Пусть известно некоторое основное движение, т.е. точное решение уравнений газовой динамики (3.11) [c.123]

В первой главе при анализе закрытых химических систем дается наиболее общая (из разумных) форма записи кинетического закона отдельной стадии. Исходя из энтропии идеального газа, в явном виде выписаны термодинамические функции Ляпунова для различных классических условий осуществления процесса. Наличие последних гарантирует термодинамическую корректность уравнений химической кинетики — при заданных балансах положительное равновесие единственно и устойчиво внутри многогранника реакции и имеет тип узел . Аппарат термодинамических функций Ляпунова позволяет получить ряд конкретных результатов исследовать линейную окрестность равновесия, построить термодинамические ограничения на динамику системы, дать термодинамический критерий значимости отдельных стадий химического превращения, выявить особенности перехода от закрытых к открытым системам. В частности, при анализе задачи линеаризации установлена связь между временами релаксации и равновесными потоками — величинами, измеряемыми в экспериментах разного типа. [c.15]

Использование интегральных уравнений. Анализ, проведенный указанным выше способом, позволяет идентифицировать механизм инактивации и определить кинетические характеристики системы V , К , к.. Дополнительной проверкой сделанных выводов может быть линеаризация экспериментальных данных а(0 в координатах, следующих из интегральных уравнений, описывающих динамику процессов. Для мономолекулярной инактивации свободной формы фермента необходимо использовать уравнение (2.235). При этом предполагается промежуточное вычисление функции [c.264]

Задачи о течении разреженных газов представляют научный и прикладной интерес, но при решении большей их части провести линеаризацию невозможно. В качестве важнейшего примера подобных задач приведем нахождение поля течения вокруг тела (метеора или искусственного спутника) при входе его из космического пространства в атмосферу планеты. При таком течении основная часть газа движется со сверхзвуковой скоростью, причем вблизи тела поток характеризуется очень большими градиентами параметров газа, т. е. образованием ударных волн. Внутри ударной волны состояние газа настолько сильно отличается от равновесного и меняется настолько быстро, что единственный приемлемый подход для описания явления — использование нелинейного уравнения Больцмана. Прототипом этой задачи можно считать простейшую задачу нелинейной динамики разреженного газа, а именно расчет функции распределения внутри плоской ударной волны. К сожалению, несмотря на исключительно большое внимание к проблеме, результаты использования многих подходов для ее решения неудовлетворительны. [c.469]

В ряде случаев при моделировании на АВМ удовлетворительные результаты в задачах динамики могут быть получены линеаризацией исходных нелинейных моделей (например, из числа теоретических) в окрестности номинальных режимов, подлежащих стабилизации. Этот метод удобнее, чем моделирование по экспериментальным переходным кривым или передаточным функциям. Так, при п выходных координатах система будет представлена п уравнениями первой степени (линеаризованная система в форме Кошй), тогда как при моделировании по экспериментальным передаточным функциям их матрица имеет размерность пХт (от — число входов) даже при первом порядке каждой передаточной функции. По мере совершенствования систем управления все чаще применяют ЦВМ, позволяющие использовать значительно более сложные алгоритмы. [c.161]

Использование интегральных уравнений. Анализ, проведенный указанным выше способом, позволяет идентифицировать механизм инактивации и определить кинетические характеристики системы Ут, Кт, г- Дополнитбльной проверкой сделанных выводов может быть линеаризация экспериментальных данных а (О в координатах, следуемых из интегральных уравнений, описывающих динамику процессов. [c.122]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология