Математическое описание элементов ХТС

Структуру математической модели составляет математическое описание процесса, которое представляет собой систему уравнений, причем каждое из них может быть любого вида (алгебраическое, трансцендентное, дифференциальное, интегральное ит. п.)[811. Приведенные ранее математические описания процесса теплопередачи являются частными, пригодными только для отдельных конкретных случаев, что очень затрудняет составление алгоритмов теплового расчета для всех промышленных аппаратов. Универсальная математическая модель процесса теплопередачи в элементе охватывает все известные в технике элементарные схемы тока. Модель статическая и получена из уравнений теплового баланса, теплопередачи и уравнения Н. И. Белоконя (1411 для среднего температурного напора. [c.113]

Исходной базой для разработки модулей любых иерархических уровней точности и общности, соответствующих различным элементам ХТС, при автоматизированном проектировании химических производств являются математические модели типовых, технологических процессов. Если известна математическая модель типового процесса, то для получения соответствующих модулей нео б-ходимо эквивалентно преобразовать данные уравнения математического описания в виде некоторой матрицы преобразования Или нелинейной операторной формы, используя методы линеаризации и теории приближения функций. Однако для этой цели в настоящее время наиболее широко применяют методы планирования эксперимента на СЛОЖНОЙ математической модели элемента ХТС, а также методы аппроксимации непрерывных процессов с распределенными параметрами дискретными процессами с сосредоточенными параметрами. [c.63]

В основе системного анализа лежит декомпозиция сложной системы (явления, химико-технологического процесса и т. д.) на от-дельные подсистемы й установление количественных связей между ними. Выделение подсистем (уровней) определяется не только сложностью рассматриваемого объекта, но и степенью изученности данного уровня и наличием математического описания. Рассматривая независимо каждую из подсистем с входными и выходными потоками (энергии, массы, импульса и т. д.) и оценивая потенциал этих потоков, можно выявить источники и стоки, определить допустимые по некоторому критерию потери, а также выявить резервы повышения эффективности отдельных аппаратов и схемы в целом. Например, эксергетический (термодинамический), анализ элементов технологической схемы позволяет не только выявить возможности вторичного использования энергии, но и определить оптимальный энергетический уровень схемы, обеспечивающий минимальные потери энергии в окружающую среду. [c.74]

Математическое описание и алгоритм решения системы уравнений баланса. В качестве математического описания элементов схемы используются уравнения баланса (табл. 7.9), записанные для нестационарных условий [c.404]

Алгоритмизация математического описания элемента. После составления математического описания и выбора соответствующих начальных и граничных условий необходимо довести задачу до логического конца — выбрать метод решения и составить программу. Этот этап хотя и трудоемкий, но в большей степени, чем любой другой, поддается формализации и на ЭВМ с развитым математическим обеспечением для ряда типовых задач может выполняться автоматически. Рассмотрим подробнее задачи, решаемые на этом этапе. [c.23]

Перед составлением программы для расчета ХТС синтеза НАК необходимо все математические описания элементов ХТС оформить в виде вычислительных процедур на языке Алгол-60 (модулей). При этом необходимо придерживаться определенных требований. [c.216]

Под анализом ХТС понимают исследование данного производства с целью выявления его структуры (элементов, иерархических уровней, входов и выходов системы) и режимов его функционирования. Важнейшими задачами при этом, кроме декомпозиции (разделение на составные части), являются моделирование элементов и структур, а также расчет параметров выходов ХТС по заданным параметрам входов и при известных математических описаниях элементов ХТС. Под синтезом ХТС понимают создание такой структуры, и выбор таких элементов ХТС, чтобы она обеспечивала преобразование заданных входных потоков в заданные выходные потоки системы некоторым наилучшим (оптимальным) образом. [c.7]

Рассмотрим математические описания элементов ХТС. [c.58]

Здесь Wi — объемный расход /-го потока Хц, yij — концентрация в i-м потоке /-Г0 вещества Г — нормализованная температура т — время пребывания aj — коэффициенты разделения — нормализованная температура хладагента а, Р, V. в — постоянные. Известные значения входных потоков и параметры математических описаний элементов ХТС [c.105]

Основу детерминированных математических описаний элементов ХТС составляют уравнения переноса массы, энергии и импульса [180]. Для нестационарного режима эти уравнения имеют вид [c.296]

Ниже дано математическое описание элементов этого многоступенчатого реактора, который называют также последовательностью или каскадом реакторов. [c.31]

Степень детализации, глубина модели прямо связаны с увеличением сложности математического описания элемента. Системный подход к разработке модели БТС в целом и ее элементов позволяет установить иерархическую структуру модели, ее связь с выше и нижестоящими иерархическими уровнями. [c.105]

При математическом описании элементов и систем чаще всего используют Дифференциальные уравнения. Если эти уравнения линейные, то основные задачи автоматического регулирования и управления решаются наиболее просто и в достаточно общем виде. Однако уравнения динамики реальных элементов и систем вследствие сложности протекающих в них физических процессов, а также конструктивных особенностей элементов обычно получаются нелинейными. Несовместимость простоты расчетов и исследований по линейным дифференциальным уравнениям с описанием реальных систем нелинейными дифференциальными уравнениями в ряде случаев удается устранить путем линеаризации уравнений. В результате линеаризации исходные нелинейные уравнения динамики заменяются приближенными линейными уравнениями. [c.29]

ПРИ МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОПИСАНИИ ЭЛЕМЕНТОВ [c.36]

Таким образом определяется структура системы (ХТС) - совокупность элементов и их связей. Математическое описание элементов создает основу для количественных расчетов при исследовании системы. Реализация этих этапов требует знаний о процессах и практического опыта. [c.229]

Математическое описание элемента IV, в основу которого положена модель идеального смесителя, имеет вид [c.77]

Если даны условия на входе в элемент схемы и математическое описание элемента, то могут быть выведены условия на выходе. Аналогично, если дано описание входного события, то может быть выведено описание выходного события. Для описания события [c.328]

В теории графов есть формальные приемы, позволяющие получать из любой разветвленной структуры более простые и, что самое главное, сравнительно легко поддающиеся математическому описанию элементы. Важно отметить, что эти элементы статистически подобны исходной структуре, т. е. реальная физическая картина при таких преобразованиях не искажается. Например, молекулы, изображенные на рис. 31, могут быть представлены в ви- [c.155]

Таким образом, вместо физической имитации динамики поведения системы с помощью "водопровода" удобно использовать для этой цели математические описания элементов модели системной динамики (например уравнение 2.1), а для симуляции процессов, протекающих в исследуемой системе, применять численные методы интегрирования данных уравнений. Более подробно этот процесс и особенности применения различных численных методов интегрирования рассмотрен в разделе 2.3.2 настоящей главы. [c.61]

Этим заканчивается описание общей математической модели элемента процесса. Модель допускает также образование неравенства при описании технологических условий [c.323]

В этой работе авторы поставили перед собой задачу построения элементов интеллектуальной системы, позволяющей преодолеть смысловой барьер между пользователем ЭВМ (химио-технологом, т. е. специалистом экстра-класса в своей узкой области) и матема-тиком-программистом. Проблема состояла в том, как при моделировании процесса на ЭВМ сохранить первичную, наиболее ценную содержательную физико-химическую информацию о процессе, которой обладает специалист в своей области, и как с наименьшими потерями этой информации оперативно преобразовать ее в форму строгих количественных соотношений. В работе [9] была сделана попытка создать своеобразный смысловой транслятор, облегчающий исследователю переводить его понятия о физикохимической сущности процессов в форму строгих математических описаний. Этот смысловой транслятор основан на диаграммной технике, позволяющей любое физическое, химическое, механическое, электрическое, магнитное явление и их произвольное сочетание представлять в виде соответствующего диаграммного образа, несущего в себе строгий математический смысл. Построенная на этой основе, реализованная на ЭВМ и действующая в настоящее время система формализации знаний позволяет 1) предоставить возможность исследователю-пользователю формулировать описание процесса не в форме точных математических постановок, [c.225]

Вследствие относительно большого размера частиц катализатора, значительное влияние на скорость химических превращений в зернистом слое оказывают процессы переноса вещества и тепла внутри твердых частиц. Процессы на изолированном зерне катализатора изучались в главе III знание макроскопической скорости реакции на отдельном зерне в зависимости от концентраций реагентов и температуры потока в данной точке слоя — необходимый элемент математического описания процессов в зернистом слое. Другим [c.213]

Для каждого аппарата можно провести декомпозицию на функционально-конструкционные элементы. Функционально-конструкционный элемент имеет смысл отличительного признака и может соответствовать как конкретным физическим элементам, например, поверхности теплообмена в реакторе, так и качественным характеристикам или свойствам, например, стационарному или подвижному катализатору, направлению движения теплоносителя и т. п. Взаимная связь функционально-конструкционных элементов определенного уровня декомпозиции составляет конструкцию аппара-, та. Наличие или отсутствие функционально-конструкционного элемента соответствует включению или исключению определенного члена в системе уравнений или изменению функционального вида уравнений, составляющих математическое описание конструкции аппарата. [c.223]

Итак, математическое описание комплексов с разделяющими агентами и совмещенных процессов помимо традиционных элементов для массообменных процессов должно содержать соответственно алгоритмы выбора разделяющих агентов и расчета стадии химического превращения. [c.92]

Основу математической модели составляет его математическое описание, формулируемое на базе фундаментальных исследований в области термодинамики, химической кинетики, явлений переноса, статистических методов обработки экспериментальных данных. С точки зрения машинной реализации математическому описанию свойственны причинно-следственные отношения между элементами, так как отдельные модели по своей структуре содержат большое число взаимосвязанных подзадач. В этом смысле к математической модели процесса применимы общие принципы системного анализа, что находит выражение в использовании блочного принципа ее построения. [c.110]

Таким образом, использование метода диаграмм связи позволяет эффективно проводить синтез математического описания элементов САР и САУ. Математическое описание элементов САУ на основании метода диаграмм связи позволяет подойти к вопросу их оптимального проектирования. Введение новой псевдоэнергетической связи позволило построить обобщенные (свернутые) диаграммы регуляторов. Методика проиллюстрирована примером построения диаграммы связи ФХС гидродинамики фонтанирующего слоя, в состав которой входит САР расхода газа на входе в аппарат. [c.272]

Книга Г. Кёнига и В. Блекуэлла Теория электромеханических систем [86] посвящена объединению в целях теоретического анализа и синтеза весьма различных по своим свойствам и назначению элементов (электрические машины, электронные, магнитные и другие усилители, гидропреобразователи, гироскопы) , которое авторы основьшают не на применении известного метода аналогий, а на использовании одной из ветвей топологии - теории графов . Речь идет о стремлении выявить глубокую общность в математическом описании элементов различной физической природы , чтобы обеспечить применение строгих методов и их обоснованное упрощение. [c.10]

Методические и вычислительные проблемы математического описания элементов рассчитьшаемой гидравлической системы и режимов их функционирования заключаются здесь в следующем. Во-первых, оно должно быть равноточным , т.е. необходимо согласовывать допустимую погрешность результатов с выбором расчетной схемы системы и степенью учета ее активных, пассивных элементов и регулирующих устройств. Одним из вспомогательных методических способов для решения такого вопроса может служить четкое представление о том, на каком уровне строгости [c.31]

Рассмотрим оптимизацию технологической системы на примере действующей станции деструктивной очистки сточных вод Вырицкой текстильно-галантерейной фабрики. Представим математическое описание элементов технологической системы. [c.75]

Более сложной представляется модель кавитационно-акусти-ческого диспергирования, так как она должна учитывать состояние двух множеств частиц внутренней фазы дисперсии и совокупности кавитационных пузырьков. В основу предлагаемого математического описания положены элементы математической теории эволюции и, в частности, теории взаимодействия двух конкурирующих популящй М[ — популяции частиц внут- [c.104]

Движение потока хладоагента в змеевиковых и трубчатых элементах небольнюго диаметра удовлетворительно характеризуется гидродинамической моделью идеального вытеснения. Поэтому математическое описание тенлообмепника типа смешение— вытеснение представляется системой уравпенш" , од[ю нз котор ,1х служит описанием гидродинамической моде 1и идеального смешения для теплоносителя (11,20), а другое — гидродинамической модели идеального вытеспепня для хладоагента (П,21). [c.64]

Для достижения таких эффектов необходимо умело сочетать эмпирические исследования с современными математическими методами, позволяющими определить оптимальный вариант технологического процесса в наикратчайшеё время и при разумном риске. В течение последних лет для этой цели разработаны прогрессивные методы, использующие достижения математики и технической кибернетики, — так называемая стратегия разработки систем, или системотехника. Как и при использовании метода масштабирования, в этом случае также составляется математическая модель, но она описывает весь технологический процесс (или наиболее важную его часть) как систему взаимосвязанных элементов. Модель, в которой ряд величин и зависимостей экстраполируется с объекта меньшего масштаба, вносит в проектные расчеты фактор ненадежности. Системотехника включает также способы оценки надежности и принятия оптимальных решений при проектировании в определенных условиях. Важным преимуществом комплексного математического описания процесса является, возможность определения оптимальных рабочих параметров не для отдельных аппаратов, а для всей технологической цепочки как единого целого. Подробное описание математических методов оптимизации, оценки надежности и теории решений выходит за рамки данной книги, поэтому мы вынуждены рекомендовать читателю специальную литературу (см. список в конце книги). Ниже будут рассмотрены основные понятия, применяемые в системотехнике, и принципы разработки систем, а также их моделей. [c.473]

Книга является монографией, наиболее полно освещающей и обобщающей вопросы теории и практики процессов химического взаимодействия газов и жидкостей. В ней рассмотрены физикохимические основы и дано математическое описание этих процессов, их кинетика в различных гидродинамических условиях работы газожидкостных реакторов, абсорберов и их лабораторных моделей, элементы расчета соответствующих аппаратов. В книге приведено большое количество числовых примеров. Ряд разделов может спужить ценным пособием для экспериментаторов в области процессов массопередачи. [c.4]

В идеальном случае предполагается равномерное распределение скоростей и давлений вдоль мембраны. Однако на практике в зависимости от расходов и давлений такое предположение чаще всего является достаточно грубым приближением, и необходимо учитывать реальное распределение параметров. Поэтому полное математическое описание мембранного процесса разделения должно учитывать, по крайне мере, кинетику массоиереноса через мембрану с учетом взаимовлияния отдельных компонентов, гидродинамику потоков (профиль скоростей и давлений) со стороны высокого и низкого давлений, условия равновесия фаз (соотношение компонентов между полостями высокого и низкого давлений), геометрию разделительных элементов (плоские или цилиндрические мембраны.). [c.89]

Таким образом, математическое описание процесса кристаллизации необходимыми элементами должно содержать описание явлений кинетики кристаллизации (кинетики массоиереноса), гидродинамики фаз, фазового равновесия. [c.90]

Гидродинамическая структура потоков. Исходя из блочного представления математической модели элемента технологичёской схемы, описание явлений, характеризующих перенос и распределение субстанции по координатам и по времени и базирующихся на фундаментальных законах гидромеханики многокомпонентных многофазных систем, составляет основу будущей модели. Учет реального распределения температур, концентраций компонентов и связанных с ними свойств, например плотности, вязкости и т.д., по пространственным координатам аппарата и во времени позволяет оценивать степень достижения равновесности тепломассопереноса, химического превращения, т. е. эффективность конкретного аппарата. Описание гидродинамической структуры потоков основано на модельных представлениях о гидродинамической обстановке в аппарате, использующих ряд идеализированных типовых моделей. Аппарат такого представления достаточно развит для однофазных потоков, разработаны и методы идентификации параметров отдельных моделей применительно к реальным условиям протекания процесса. Математическое описание типовых моделей структуры потоков приведено в табл. 4.4 [41]. [c.121]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология