Математические модели динамики адсорбции

Математические модели динамики адсорбции 21 7 [c.217]

Детальное рассмотрение системы корректных уравнений (П.5.1) для адсорбционных процессов в случае непроизвольно наложенного нестационарного температурного поля при взаимосвязанном тепломассопереносе показало меньшее влияние тепловых процессов на кинетику и динамику массообмена, определяемого наличием разности концентраций — фактической и равновесной. В этом случае концентрационный фронт движется в направлении достижения равновесия. Полученные математические модели неизотермической адсорбции отличаются характером приближений, однако особого внимания требуют приближенные математические модели кинетики и динамики неизотермической адсорбции, пригодные для инженерной практики. Приближенные математические модели для инженерного расчета неизотермической адсорбции позволяют на основе повышения точности методов расчета аппаратуры решить проблему конструирования адсорбционной аппаратуры с максимальной производительностью единицы объема и максимальной мощностью единичного агрегата. Кроме того, получение приближенных математических моделей неизотермической адсорбции, учитывающих основные физические фрагменты процесса, позволяет решить задачу постановки эксперимента и оценки параметров. С целью разработки инженерной методики расчета неизотермической адсорбции на основе приближенных математических моделей необходимо процесс разбить на два основных этапа [c.240]

Рассмотренные выше математические модели динамики сорбции основаны на предположении о пренебрежимо малой величине теплового эффекта адсорбции. Это допущение справедливо при небольших концентрациях адсорбтива в потоке. Одпако при повышенных концентрациях тепловой эффект может оказывать существенное влияние на протекание адсорбционного нроцесса и нуждается в учете. Учет тепловыделений и теплообмена необходим также в тех случаях, когда температуры потока и зернистого материала различны. В научной литературе из неизотермических процессов наиболее подробно изучена динамика адиабатической адсорбции, в которой потери тепла в окружающую среду принимаются пренебрежимо малыми. [c.230]

Таким образом, два метода анализа кинетики адсорбции (рис. 1 и 2) показали, что внутридиффузионное сопротивление в первичной пористой структуре цеолита является преобладающим и лимитирует сорбционный процесс. При этом отмечено (рис. 2), что прямые имеют перегиб при времени адсорбции около 20 минут и при контакте ароматических углеводородов с цеолитом свыше 20 минут наклоны прямых не изменяются, то есть внутридиффузионное сопротивление практически не зависит ни от начальной концентрации, ни от молекулярной массы и строения молекул адсорбтива. Результаты исследований по кинетике адсорбции использованы в обосновании разрабатываемой математической модели динамики сорбции из растворов. [c.260]

Рассмотрим некоторые математические модели динамики процесса адсорбции (равновесной и неравновесной), решение уравнений которых при определенных допущениях позволяет использовать их в расчетной практике. [c.202]

Математическая модель автоколебаний в системах первого класса сводится к описанию динамики реакции на элементе поверхности катализатора, причем транспорт веществ обусловлен адсорбцией и десорбцией. Считая давления реагирующих веществ в газовой фазе постоянными, механиз (М) реакции окисления вещества А на элементе поверхности катализатора можно записать в следующем виде [131] [c.317]

Комплексное теоретическое исследование взаимосвязанных стадий адсорбции и десорбции является одним из актуальных теоретических направ лений в динамике адсорбции. Тем не менее, общих аналитических решений, даже для наиболее простых адсорбционно-десорбционных математических моделей циклических процессов, еще не найдено. [c.236]

Для процесса адсорбции в разделе 1.3 была получена математическая модель (1.3.12), (1.3 18), (1.3.36), (1,3,40), (1.3.41), (1.3.42). Исследовать динамику процесса на основе этой модели трудно, поскольку она имеет сложный вид. Действительно, эту модель нельзя рассматривать в общем случае как систему дифференциальных уравнений с начальными и граничными условиями, поскольку величина 00 ср, входящая в уравнение (1,3.36), выражается через величину 0с ср, которая в свою очередь зависит от F(0i, t), и эта зависимость имеет интегральный вид (1.3.18). В связи с этим урав- [c.235]

Вышеизложенное свидетельствует о сушественных изменениях в подземной гидросфере в районах утилизации сточных вод крупных животноводческих комплексов. С целью выяснения направленности дальнейших изменений состояния геологической среды на массиве орошения был выполнен гидрогеохимический прогноз с применением математических методов. В основе этих методов лежит анализ математических моделей распределения ингредиентов, учитывающих основные конвективно-диффузионные процессы при миграции многокомпонентных растворов, и реализация их на ЭВМ. Исходя из поставленной задачи, а также обеспеченности исходными данными и их достоверности, использована модель совместного переноса главных ионов с учетом равновесной динамики ионообменной адсорбции, разработанная И.П. Айдаровым, [1985]. [c.297]

Решение системы уравнений, описывающей неравновесную динамику адсорбции неподвижным слоем, в общем виде в настоящее вреМя не найдено из-за больших математических трудностей. Поэтому при теоретическом исследовании динамики принимают различнее допущения, упрощающие модель процесса поглощения неподвижным слоем. В основном они сводятся к следующему [c.220]

Для описания динамики адсорбции смесей в движущемся слое использованы математические модели, аналогичные моделям одного компонента. При составлении этих моделей принимается, что с верха адсорбционной колонны определенной высоты подается чистый или частично заполненный сорбируемым веществом адсорбент. Снизу колонны при х=0 подается смесь компонентов с определенными концентрациями Для изотермической адсорбции смесей математическая модель принимает вид [c.209]

Поскольку процесс адсорбции характеризуется сложной динамикой, то, следовательно, математические модели отражают основные фазы данного процесса — адсорбцию, десорбцию и охлаждение. [c.100]

Рассмотрим наиболее полную математическую модель динамики адсорбции одного вещества в неравновесном режиме при действии факторов размытия фронта. Размытие работающего участка слоя может зависеть от ряда несорбционных факторов характера укладки и формы зерен адсорбента (грануляция фронта [4]), [c.13]

Разработана математическая модель динамики адсорбционного разделения воздуха, включающая уравнения тепло и массопереноса с учетом продольного перемешивания. В качестве термического уравнения адсорбции принято обобщенное уравнение Ленгмюра. Сравнение результатов расчетов, проведенных на ЭЦВМ, с экспериментальными данными показало, что предложенная модель адек-ватна реальному процессу динамики адсорбционного разделения воздуха и может быть использована для проектирования генераторов кислорода и азота. Математическая модель принята для оптимизации реальных установок и является основой для разработки алгоритма управления работой генераторов кислорода и азота в условиях изменяющихся параметров разделяемого воздуха и окружающей среды. [c.188]

Основная задача изотермической динамики адсорбции в неподвижном слое адсорбента была сформулирована академиком М. М. Дубининым [6] и заключается в предвычисленин основных функций процесса динамики адсорбции (L, t) и a(L, t) на основе знания уравнения изотермы адсорбции и основных коэффициентов уравнения кинетики. Задача определения параметров изотермы ТОЗМ и эффективных коэффициентов внутренней диффузии на основе минимального экспериментального материала решена нами в предыдущих разделах. Здесь рассмотрим математическую модель однокомпонентной изотермической динамики адсорбции в неподвижном слое зерен адсорбента для реальных сорбционных процессов. Вообще, как и при моделировании любых физических процессов, в динамике адсорбции принято использовать модели различной сложности в зависимости от поставленной цели. Цель нашей работы — получение аналитических решений системы уравнений, описывающих реальный динамический процесс в системе адсорбируемое вещество — адсорбент как в линейной, так и нелинейной области изотермы с учетом различных размывающих эффектов. Аналитические решения позволят сравнительно легко проанализировать зависимость процесса от основных физико-химических параметров, определяющих равновесные и кинетические свойства системы, а также переходные функции процесса. Математическая модель однокомпонентной динамики адсорбции в неподвижном слое зерен адсорбента включает следующие основные уравнения. [c.58]

В случае же нелинейных изотерм адсорбции рассматриваемые задачи неизмеримо усложняются. Этим объясняется и то обстоятельство, что вплоть до последнего времени такие задачи были исследованы лишь для случая одного размывающего эффекта и отдельных типов нелинейных изотерм [24]. Видимов, в дальнейшем для получения аналитических решений надо идти по пути упрощения некоторых уравнений исходной системы с сохранением нелинейных эффектов таким образом, чтобы адекватность математической модели реальному процессу сохранялась. Здесь встают сложные проблемы математического моделирования процессов адсорбции вообще и динамики адсорбции в неподвижном слое в частности, связанные с выбором простых интерполяционных уравнений кинетики адсорбции, нахождения пределов применимости уравнений и связи кинетических констант этих уравнений с параметрами структуры реальных зернистых адсорбентов. [c.60]

Адсорбционные явления как определяющие микропроцессы в пластах наблюдаются и в уже распространенном методе увеличения нефтеотдачи — полимерном воздействии на нефтяные залежи. Это метод предназначен преимущественно для залежей с высоковязкой нефтью ( iн>50 мПа-с),где при вытеснении нефти необработанной водой даже в макрооднородном пласте развивается, так называемая вязкостная неустойчивость. Однако полимерное воздействие применимо и в залежах с нефтями средней вязкости, а в этих условиях механизм нефтевытеснения во многом определяется степенью адсорбции полимерных растворов в неоднородной пористой среде. Механизм и степень адсорбции многих полимерных рабочих агентов (особенно на основе полиакриламида ПАА) в настоящее время достаточно полно изучены с получением широкого спектра изотерм адсорбции. Построенные на этой основе математические модели процесса, оценивающие динамику факторов сопротивления и остаточных факторов сопротивления, количественно используются в проектных работах и в анализах опытно-промыщленных испытаний метода. Однако этими изысканиями и разработками не ограничивается роль (и учет) микропроцессов в пластах при осуществлении работ по повыщению нефтегазоотдачи. Оказалось, что адсорбция ПАА существенно зависит от состава и свойств породы и от минерализации пластовых вод. Поэтому при усовершенствовании математической модели полимерного воздействия нами предлагается рассматривать полимерный раствор Как активную примесь с изменяющейся подвижностью вследствие адсорбции, степень которой зависит от минерализации пластовых вод (наличие в них подвижных ионов Ма, Са, Ре и др., а также изменяющейся величины pH). Сорбция полимерных агентов благоприятно влияет на соотношение подвижностей вытесняющей и вытесняемой фаз, снижая фазовую проницаемость, но приводит и к отставанию фронта рабочего агента от фронта продвижения воды. Получается сложная игра микропроцессов, при которой желательно получить оптимальное значение нефтевытесняющей способности рабочего агента в конкретных физико-геологических условиях пласта. [c.163]

Таким образом, три наиболее распространенные модели динамики сорбции для рассматриваемой системы оказались непригодными. Использование же простых, но неадекватных моделей с переменными кинетическими коэффициентами, по существу, лишь переносит все трудности математического описания процесса в определение зависимости коэффициента массообмена от заполнения. Упрощенный анализ рассмотренных моделей в то же время позволяет выделить две особенности в протекании процесса. Это, во-первых, смешаннодиффузионный характер динамики адсорбции, причем с ростом заполнения процесс переходит из внешнедиффузионной во внутри-диффузионную область. Во-вторых, уравнение внутреннего массообмена нелинейно, что, например, возможно при лимитирующем массообмен сопротивлении в транспортных порах. [c.167]

Исследования динамики адсорбции, ионного обмена, фильтра-щионного осветления суспензий показали адекватность математического описания этих процессов, базирующуюся на общности свойств статики и кинетики. Это дает принципиальную возможность рассмотреть динамику с единых позиций, без конкретизации отдельных процессов сорбции. Цель настоящей главы — дать самое общее математическое описание динамики, пользуясь представлениями о системе как модели сплошной среды. [c.6]

Более точный расчет (по сравнению с приближенным по уравнению Шилова) динамики адсорбции в неподвижном слое может бьггь осуществлен на основе изотермической математической модели неравновесного режима адсорбции с учетом эффекта продольного перемешивания (по х) подвижной фазы на основе диффузной модели [c.474]