Автомодельное решение для изотермической поверхности

АВТОМОДЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ДЛЯ ИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ [c.75]

На рис. 3.11.5 показаны рассчитанные профили скорости и температуры. Характер зависимостей почти такой же, как в случае вертикальной поверхности в термически стратифицированной окружающей среде. Во внешней части течения появляется дефект температуры. Этот дефект увеличивается с возрастанием уровня стратификации и с удалением рассматриваемого сечения от источника. Скорость на оси, как и предполагалось, уменьшается с возрастанием S. На рис. 3.11.6 показано изменение скорости и температуры на оси в зависимости от х — координаты вдоль потока. В случае изотермической окружающей среды (S = 0) эти параметры изменяются на большом расстоянии от источника пропорционально х (скорость) и хг (температура), как это следует из автомодельного решения. При 5 >0 выталкивающая сила уменьшается в направлении течения быстрее из-за увеличения окружающей температуры и в конце [c.150]

Решения для изотермического цилиндра. В одной из самых первых работ Германн [74] модифицировал автомодельное решение Польгаузена для вертикальной изотермической плоской поверхности и получил решения для горизонтального цилиндра при Рг= 0,733. Толщина пограничного слоя при различных полярных углах вдоль поверхности цилиндра получена умножением толщины пограничного слоя на плоской пластине на параметр, зависящий от азимутального угла 1 = х/Р. Впоследствии было замечено, что это решение, строго говоря, справедливо лишь в окрестности точки =л/2, где 0 = 0. [c.258]

Из анализа уравнения (8.5.4) следует, что автомодельные решения для изотермической поверхности существуют лишь в том случае, если s t) является функцией только т]. Это достигается лишь тогда, когда s t) зависит от ф, т. е. s t) =5 ф). В таком случае средняя температура слоя соответствует значе- [c.490]

В работе [28] выполнен анализ методом возмущений, причем величина i , считалась возмущенной относительно tm- Это позволяло провести расчеты при значениях R, отличных от автомодельной величины R =Q. Вводился новый параметр возмущения R = tm — too)/ to —Io )q, где — i o — возмущение, а to — ioo)o — значение, соответствующее автомодельному решению при tm = too, т. е. R = 0- Расчеты были проведены при R = 0 для условий изотермической поверхности и постоянной плотности теплового потока на стенке. Полученные результаты вполне удовлетворительно согласуются с автомодельными решениями в диапазоне значений числа Прандтля 8,6—13,6. [c.549]

Расчет смешанной конвекции около полубесконечной вертикальной поверхности был проведен в нескольких работах. Рассматривали как случай изотермической стенки, так и случай постоянной плотности теплового потока на поверхности. Существенным обстоятельством в рассматриваемой задаче является то, в каком направлении действуют выталкивающие силы в одинаковом направлении с вынужденным течением или в противоположном (рис. 10.2.1). В последнем случае выталкивающая сила создает положительный градиент давления. Ниже по потоку от некоторой точки происходит отрыв внешнего течения и создается область возвратного потока. Поскольку для этого и многих других течений в условиях смешанной конвекции, встречающихся на практике, не существует автомодельных решений, используются иные методы решения уравнений типа метода возмущений, конечно-разностного метода и метода локальной автомодельности. [c.578]

Для обоих тепловых граничных условий (постоянной температуры стенки и постоянной плотности теплового потока на поверхности) автомодельные решения существуют лишь для двух значений угла при вершине клина, даже если пренебречь В . В работе [51] методом возмущений проведен расчет влияния обеих составляющих выталкивающей силы на смешанную конвекцию около изотермического клина с произвольным углом при вершине. Рассматривались две ориентации клина, показанные на рис. 10.5.1, когда плоскость симметрии клина располагалась горизонтально (случай А) или вертикально (случай Б). При нулевом угле при вершине клина (лР = 0) первый случай соответствует горизонтальной поверхности, а второй — вертикальной поверхности. В общем случае важны и продольная, и нормальная составляющие выталкивающей силы. При горизонтальной ориентации клина и л р > 90° и при вертикальной ориентации и лр < 90° величина нормальной составляющей выталкивающей силы меньше величины продольной составляющей. Теперь рассмотрим результаты расчета местных значений напряжения трения и коэффициента теплоотдачи, полученные в работе [51] при Рг = 0,73. [c.610]

Пока проведено только несколько исследований устойчивости естественной конвекции холодной воды около вертикальной поверхности и получены данные о росте возмущений в случае постоянной температуры поверхности и постоянной плотности теплового потока. В работе [129] рассматривалось автомодельное (R = 0) течение чистой и соленой воды при постоянной плотности теплового потока от поверхности. Решение получено для нескольких значений показателя степени q s,p) в уравнении для определения плотности жидкости (9.1.1). Представлены также результаты расчетов и для течения около изотермической поверхности при R = 0. Определены [65] условия нейтральной устойчивости для течения около изотермической ловерхности при R = —1/2, 1, +2, 4. В обеих работах использовались методы линейной теории устойчивости, изложенные в разд. 11.1 и 11.2. [c.149]

Показано [1], что физически приемлемые автомодельные решения для течений жидкостей, подчиняющихся степенному закону, вблизи плоских наклонных изотермических поверхностей, показанных на рис. 5.1.1 и 5.1.2, существуют, если число Прандтля [c.423]

Указанные автомодельные решения для установившегося ламинарного течения около вертикальной поверхности обсуждаются ниже в разд. 16.3.1. Здесь же описываются решения для случая изотермической поверхности и поверхности с постоянным тепловым потоком, полученные с помощью интегрального метода, а также решения для жидкостей, удовлетворяющих другим реологическим соотношениям. Кратко рассмотрен также перенос в неньютоновских жидкостях в случае других геометрических конфигураций поверхности. [c.425]

При этом используются граничные условия (16.2.9), за исключением граничного условия для температуры при у = 0, которое заменяется теперь соотношением (д1/ду) у=о = —д"/к. Используя подход, развитый в работе [1] для изотермической поверхности, Чен [7] попытался и в данном случае построить автомодельные решения, однако его попытка оказалась неудачной. Поэтому приведенные выше уравнения решались численно. [c.433]

Пренебрегая инерционными членами, а также используя допущение о высоких числах Прандтля, авторы работы [50] интегральным методом построили рещения этих уравнений для различных двумерных поверхностей. Автомодельное решение получено только в случае жидкости второго порядка, для которой 3 = 2 и /г = ], в застойной зоне изотермического горизонтального цилиндра. Были также рассчитаны местные и средние значения чисел Нуссельта для указанного режима. Наконец, было установлено качественное соответствие между полученными теоретическими результатами и экспериментальными данными [26] для случая естественной конвекции в горизонтальном цилиндре, заполненном умеренно упругими и снижающими сопротивление растворами окиси полиэтилена. [c.450]

Вертикальная изотермическая поверхность с постоянной магнитной индукцией Bq. в случае постоянного значения Вд автомодельные решения отсутствует. Получено решение этой задачи в отсутствие электрического поля в виде ряда по степеням параметра (Лix/Gг / ) и установлена следующая зависимость [84] [c.466]

Автомодельная задача предыдущего раздела для изотермического условия на поверхности /(0)= о численно решена Польгаузеном при Рг= 0,733, и решение опубликовано в статье Шмидта и Бекмана [89]. Затем Шу [92] опубликовал результаты расчетов для Рг = 10, 100 и 1000 и решения для плоского (рис. 1.1.2) и осесимметричного течений в факеле при Рг=0,72. Факелы будут рассмотрены позже. Многие из полученных результатов представляют интерес и имеют практическую ценность. [c.78]

В статье [99] рассмотрен случай постоянной скорости вдува или отсоса v x,O) на изотермической вертикальной поверхности. Так как автомодельность не реализуется, решение получено ме- [c.160]

Рис. 3.13.2. Сравнение приближенного решения, полученного интегральным методом, с автомодельным решением для течения около вертикальной изотермической поверхности при Рг = 0,733. (С разрешения авторов работы [105]. 1938, Oxford University Press.)

Перенос тепла от наклонных цилиндров. Первое систематическое исследование этой задачи сделано, по-видимому, в статье [45]. Выполнены эксперименты с цилиндром длиною 1,829 м и внешним диаметром 3,175 мм при изменении угла наклона от горизонтального до вертикального положения. Цилиндр нагревался электрическим током при условии постоянной плотности теплового потока на поверхности. Найдено, что с возрастанием угла наклона -у, отсчитываемого от горизонтального направления, коэффициент теплоотдачи уменьшается. Какого-либо обобщения экспериментальных данных в виде корреляционного соотношения не сделано. Като и Ито [88] проанализировали перенос тепла с помощью критериев подобия и получили расчетную формулу для среднего числа Нуссельта. Полученные ими экспериментальные величины числа Нуссельта больше расчетных. Сэвидж [148] показал, что для цилиндра бесконечной длины, т. е. при отсутствии изменения параметров течения в направлении г, существуют автомодельные решения уравнений пограничного слоя для изотермической поверхности. Формы поперечного сечения, допускающие автомодельность, показаны на рис. 5.1.2, а, где зависимость г от 2 определяется уравнениями (5.4.4) и (5.4.5). В частности, при Рг = 0,72 получены профили скорости и температуры для наклонного цилиндра с параболической формой сечения носовой части (/п = оо в уравнении (5.4.4)). Для изотермического наклонного цилиндра бесконечной длины в статье [134] при Рг=0,72 получены численные решения. [c.280]

Были проведены исследования смешанной конвекции около непрерывно движущихся горизонтальных плоских поверхностей. В работе [19] применены методы локальной автомодельности и локальной неавтомодельности для расчета теплового потока на изотермических поверхностях. В работе [111] получено решение этой же проблемы для наклонных поверхностей. В работе [78] решали полную систему уравнений, описывающую смешанную [c.596]

Как показано в гл. 9, более сложный характер действия выталкивающей силы сокращает область существования автомодельных решений. Величина R определяется выталкивающей силой и может не зависеть от расстояния по потоку х. Поскольку для течения около вертикальной изотермической поверхности, находящейся в нестратифицированной среде, я = О, решение будет автомодельным. В случае постоянной плотности теплового потока q" величина R должна равняться нулю (т. е. im = to ), чтобы решение было автомодельным. Для обоих тепловых условий на поверхности необходимо уметь рассчитывать основные течения и более общего типа. При R = О выталкивающая сила направлена вверх, и это позволяет получить довольно простое автомодельное решение. Однако при постоянной температуре поверхности, to = onst, возникают большие сложности в области значений О < 1/2. [c.149]

Течение вблизи изотермической поверхности для жидкости, описываемой моделью Саттерби (16.1.3), рассматривалось в работах [15, 16]. Определяющими в этом случае являются уравнения (16.2.5), (16.2.6) без члена, характеризующего давление при движении, а также уравнение (16.2.8), удовлетворяющее граничным условиям (16.2.9). Как отмечалось выше, для такой схемы течения не существует автомодельных решений. Указанные уравнения решались численно. По результатам расчетов была построена следующая корреляционная зависимость для местного числа Нуссельта [c.430]

Вертикальная изотермическая поверхность с переменной магнитной индукццей В. При В х) = В х построены автомодельные решения для случая т ——1/4 [58], Эти решения также представлены на рис. 17.3.1 для Рг = 0,72, 0,3, 0,1, 0,03, 0,02 и 0,01. Кроме того, как и ранее, при всех значениях Рг влияние магнитного поля подавляет конвекцию и ослабляет теплопередачу. [c.467]

Для ньютоновских жидкостей (п = 1 и /С = л) соответствующее преобразование подобия оказывается возможным, еслц геометрия поверхности удовлетворяет соотношению os 0 ах , где а м т — произвольные постоянные, причем а > 0. и w 0 Показано [1], что для изотермической поверхности в жидкости, подчиняющейся степенному закону пф ), автомрдельность существует, если os 0 — ах- . Для такой геометрии, однако, не удается определить ориентацию поверхности при малых зна чениях X. Поэтому был сделан вывод, что для изотермической поверхности,. которая обменивается тёплом с жидкостью, подчиняющейся степенному закону, не существует пригодного автомодельного решения. , [c.423]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология