Теория оптимального управления

В теоретических работах [57—60], посвященных выявлению классов химических реакций на основе модельных кинетических схем, показана возможность повышения эффективности каталитических процессов, протекающих при периодически меняющихся управляющих параметрах. В связи с этим возникают задачи циклической оптимизации, тесно связанные с традиционной теорией оптимального управления. Основной целью решения таких [c.287]

Для решения задач оптимизации химико-технологических процессов обычно используют методы нелинейного программирования (поисковые методы) [1, 3] и методы теории оптимального управления вариационного исчисления [4], динамического программирования 15], принципа максимума Понтрягина [6], дискретного принципа максимума 17]. Наибольшее распространение получили поисковые методы как наиболее гибкие и универсальные. Эти методы находят также широкое применение при решении задач идентификации (определение некоторых коэффициентов уравнений, представляющих собой математическую модель исследуемого процесса). Кроме того, поисковые методы могут быть эффективно использованы при синтезе оптимальной структуры химико-технологических систем, который в общем случае представляет собой задачу дискретно-непрерывного программирования в частности, они могут быть использованы при получении нижних оценок в методе ветвей и границ (см. гл. VI). [c.14]

Ставится задача оценки параметров Ка и математической модели безградиентного проточного микрореактора по одной выходной кривой. Для повышения точности оценок целесообразно привлечение активной идентификации, методология которой зародилась на стыке теории оптимального управления и теории [c.213]

В то же время имеются теоретические работы, посвященные выявлению классов химических реакций на основе модельных кинетических схем, для которых доказывается возможность повысить эффективность каталитических процессов, протекающих при периодически меняющихся управляющих параметрах. В связи с этим возникают задачи циклической оптимизации, тесно связанные с традиционной теорией оптимального управления и в то же время обладающие рядом существенных особенностей, о которых будет сказано ниже. Основной целью решения таких задач является получение периодических режимов, которые значительно повышали бы эффективность процесса по сравнению с оптимальными стационарными показателями. Но, прежде чем перейти к строгой постановке и решению задач циклической оптимизации, рассмотрим для наглядности пример [31] механизма каталитического процесса, иллюстрирующий эффективность искусственно создаваемого нестационарного режима. [c.41]

Разработана теория оптимального управления каталитическими процессами на основе принципа максимума Понтрягина и прямых вариационных методов. Для каталитических реакций с падающей активностью катализатора проведено качественное исследование оптимальных управлений, разработаны эффективные численные алгоритмы оптимизации и решен ряд промышленно важных задач. [c.4]

Сложность и большая размерность задач оптимизации с. х.-т. с., с одной стороны, требует разработки специальных методов, учитывающих специфику данных задач. С другой стороны, необходимо использовать максимум того, что создано в теории математического программирования и теории оптимального управления. [c.11]

Кроме того, стремление упростить модель стимулируется возможностью использования аналитических методов при синтезе алгоритмов управления. Как известно, аналитические методы теории оптимального управления наиболее полно разработаны для систем, линейных относительно ненаблюдаемых переменных состояния. [c.85]

Пожалуй, главной причиной роста популярности АСУ является появление современных быстродействующих вычислительных машин. Дело в том, что управление конкретными промышленными объектами требует очень сложных и громоздких вычислений, которые, как правило, в принципе выполнимы лишь на ЦВМ. Без быстродействующих вычислительных машин вся современная теория оптимального управления, по-видимому, была бы достаточно абстрактным разделом математики и имела бы весьма ограниченное практическое применение. [c.49]

Проведенное исследование позволяет судить о степени влияния управляющих воздействий, включаемых в различных частях реактора, на плазмохимический процесс. Полученная при этом информация может быть использована при создании теории оптимального управления химическими реакциями в плазменных струях на основе современной математической теории управления [1—3]. [c.65]

ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ [c.428]

В последние годы теории оптимального управления уделено большое внимание. Предположим, что объект подчиняется уравнениям [c.428]

Теория оптимального управления дает наиболее бескомпромиссный подход к задаче проектирования систем управления. Однако трудности ее применения в действительных ситуациях столь велики, что полезность ее как инструмента для проектирования систем для управления процессами находится под вопросом, [c.429]

В теоретическом аспекте это просто ветвь теории оптимального управления (разд. 3.3). В этой теории, однако, оно представляет трудную задачу, которая до [c.436]

Некоторые задачи оптимизации процесса прессования термореактивных пластмасс с целью достижения высокой точности изделий рассмотрены в книге [16, с. 173].- В работе [25] решена задача оптимального управления процессом отверждения связующего в эпокси-фенольном стеклопластике. Задача решалась в детерминистической постановке методами теории оптимального управления [15, 119]. Статистические методы оптимизации рассматриваются, например, в работе [130]. В целом проблема оптимизации производственных процессов получения прессованных стеклопластиков еще только начинает решаться. [c.158]

Этот короткий рассказ можно начать с задачи о брахистохроне. Ее автором является Яков Бернулли, а решил ее, согласно математическому фольклору, сам Ньютон, отвлекшись на один вечер от повседневных забот директора монетного двора. В задаче требуется найти форму кривой скорейшего спуска в вертикальной плоскости, предполагая, что по этой кривой скользит без трения тяжелая точка. Метод, которым воспользовался Ньютон, оказался применимым к обширному кругу задач и положил начало вариационному исчислению и теории оптимального управления. Для нас, однако, важно, что Ньютон свел задачу о брахистохроне к решению некоторого дифференциального уравнения. Возникла ситуация, которую можно описать следующим образом. Были обнаружены задачи об оптимальном выборе функции, эквивалентные задачам о решении системы дифференциальных уравнений. Если основным объектом исследования являются дифференциальные уравнения (или их системы), то полезно помнить, что может существовать эквивалентная оптимизационная задача. Так, Лагранж показал, что в отсутствие трения все уравнения механики можно свести к одному типу оптимизационных задач. Это открытие получило название принципа наименьшего действия. Впоследствии данный принцип был распространен на уравнения Максвелла и на многие другие разделы физики. Таким образом, мы столкнулись с еще одним классом двуликих задач. [c.137]

Таким образом, с одной стороны, возникает необходимость унификации или типизации математических моделей объектов управления с целью приведения их к виду, удобному для реализации теоретических положений. С другой стороны, требуется дальнейшее развитие прикладных методов теории оптимального управления применительно к решению практических задач на основе типовых математических моделей. [c.86]

Для решения первых четырех задач были разработаны методы, основанные на использовании численных методов нелинейного программирования (поисковых методов) [И, 12] и методов теории оптимального управления — вариационного исчисления [15], динамического программирования [16], принципа максимума Понт-рягина [17], дискретного принципа максимума [18]. Пятая задача принципиально отличается от первых трех тем, что в ней наряду с непрерывными искомыми переменными имеются целочисленные переменные. Отсюда для ее решения необходимо применять методы [c.23]

Как мы уже знаем, моделирование типового процесса химической технологии сводится к исследованию статики, динамики, а также условий оптимального протекания процесса и оптимального управления им. В общем случае степень пригодности для этих целей математической модели объекта оценивается субъективно и определяется квалификацией специалиста. Однако успех дела во многом зависит также от выбора оператора связи параметров процесса. Иллюстрацией удачного оператора можно считать интегральный оператор, в частности линейный, для которого достаточно хорошо применимы функциональный анализ, теории оптимального управления и регулирования, аппарат статистической динамики и т. п. [c.86]

Технические трудности, связанные с решением подобных задач, можно отнести за счет громоздкости математических моделей отдельных процессов промышленного комплекса. Типизация и упрощение математических моделей процессов химической технологии позволяют приблизить методы теории оптимального управления к решениям конкретных производственных задач. [c.277]

Третий, завершаюш,ий этап разработки промышленного каталитического процесса — выбор реактора — тесно связан со вторым этапом, поскольку не только режим процесса определяет конструкцию реактора, но, в свою очередь, конструкция реактора накладывает определенные требования и ограничения на условия проведения реакции. Однако для выбора конструктивной схемы реактора требуются дополнительные знания, связанные с физической кинетикой, гидродинамикой и теплофизикой процессов в каталитических реакторах. Кроме того, создание работающего реактора требует оценки его устойчивости в ходе эксплуатации. Наконец, среди многообразия возможных конструктивных схем реакторов необходимо суметь достаточно обоснованно выбрать наилучший, т. е. оптимальный вариант. Для решения двух последних вопросов следует ознакомиться со специальным математическим аппаратом теории устойчивости и теории оптимального управления. [c.7]

В зависимости от способа минимизации штрафных функций МАВ или МП вычислительные методы идентификации делятся на две группы прямые и косвенные. Первую группу составляют методы непосредственной минимизации штрафной функции на каждом шаге интервала наблюдения. К ним относится градиентный метод и его многочисленные модификации, метод стохастической аппроксимации и др. Второй подход к решению задачи идентификации состоит в применении принципов теории оптимального управления на каждом шаге итерации. В частности, для минимизации штрафных функций применяется принцип максимума Понтрягина, метод неопределенных множителей Лагранжа и др. При этом соответствуюш ая система канонических уравнений с необходимыми граничными условиями образует характерную нелинейную двухточечную (начало и конец интервала наблюдения) краевую задачу (ДТКЗ), решение которой представляет искомую оценку для заданного интервала наблюдения. Вычислительные методы решения указанной ДТКЗ образуют группу так называемых непрямых вычислительных методов решения задач идентификации. К ним можно отнести метод квазилинеаризации, метод инвариантного погружения, метод прогонки и др. [c.494]

Теория оптимального управления возникла в 50-е годы 20 века в связи с необходимостью решения ряда задач, поставленных практикой в различных областях р.азвития новой техники. В теории опти.мального управления основным методо-м считается принцип максимума Понтрягина. Он был открыт группой советских. мате,матиков зо главе с Л.С. Понтрягиным в 1956 году. [c.55]

Задачу быстродействия называют основной ие только потому, что именно для нее впервые был сфор.мулирован и доказан основной результат теории оптимального управления — аринпип. максимума Понтрягина. но н потому, что в ней впервые проявились особенности нового класса залач вариационного типа. Опираясь на задачу быстродействия, сформулируем основные проблемы теории оптимального управления. Первая проблема, которая возникает при решении прикладной задачи оптлма-тьног о управления, называется проблемой идентифнкаиии и состоит в математическом описании (моделировании) [c.56]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология