Критерий F и его применение при проверке гипотез

Можно доказать, что при исходных нормальных совокупностях величина 1-) имеет расиределение Стьюдента с / = /п—2 степенями свободы. При проверке гипотезы нормальности по большому числу малых выборок из каждой выборки случайным образом отбирается по одному значению. Здесь возможно некоторое упрощение — можно отобрать только первые измерения, только вторые и т. д. Такой отбор также можно рассматривать как случайный. Если число элементов в выборках велико, например т>10, то мой- ет быть сделано несколько самостоятельных проверок гипотезы, например, по первым и последним элементам каждой выборки. Затем, если т==4, для каждого отобранного значения по формуле (П. 131) вычисляется т, если тфА, по формуле (П. 134) т). После перехода к величинам т и т) для проверки гипотезы равномерного распределение т илп распределения Стьюдента т] (и, следовательно, нормальности исходного распределения) может быть применен любой из ра смотренных ранее критериев согласия. [c.68]

Необходимость критерия. На практике часто возникают ситуации, когда требуется проверить гипотезу о том, что наблюдаемый временной ряд является реализацией белого шума Пример такой ситуации приведен в разд. 5 3 5, где критерий для проверки того, что шум белый, был применен к случайным гауссовским числам, полученным с помощью вычислительной машины Другим примером служит проверка подобранной модели, например процесса авторегрессии (5 2 39) Модель можно считать адекватной, если остаточные ошибки (между подобранной моделью и данными) образуют белый шум [c.283]

В этом разделе показано, что примененный в предыдуш,ем разделе метод наименьших квадратов можно видоизменить так, что получатся эффективные сглаженные оценки функций усиления и фазы линейной системы, а также спектра шума Ггг(1) Затем мы покажем, как использовать эти оценки при построении критерия значимости для проверки гипотезы о равенстве нулю истинной когерентности и при выводе приближенных доверительных интервалов для функций усиления и фазы [c.197]

КРИТЕРИЙ Р И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ПРОВЕРКЕ ГИПОТЕЗ [c.476]

Гипотеза, формулируемая для статистической проверки, может относиться к параметрам предполагаемого распределения генеральной совокупности (например, к среднему р или дисперсии (т нормального распределения). Критерий для проверки такой гипотезы о параметрах называется параметрическим критерием. Однако не всегда можно сказать заранее, какая именно функция распределения имеет место. Поэтому были разработаны методы проверки, позволяющие сравнить распределения, причем не зная их параметров или формы. Такие критерии, основанные на сравнении функций распределения (а не параметров), называются непараметрическими критериями. Они имеют определенные преимущества по сравнению с параметрическими благодаря меньшим требованиям к их применению, большему диапазону возможностей и часто большей простоте реализации [12]. Конечно, нужно считаться и с часто более низкой точностью этих критериев по сравнению с параметрическими. [c.116]

К непараметрическим методам проверки гипотез относят методы, не основанные на допущении о виде распределения и определении его параметров, что является преимуществом непараметрических методов. Их недостаток -меньшая по сравнению с параметрическими методами мощность. Применение большинства непараметрических критериев требует небольшого объема вычислений и их удобно применять для быстрого опровержения нулевой гипотезы, например, отличия полученных результатов от ранее известных. [c.227]

Для проверки гипотезы о том, что две выборки получены из одного из того же распределения, может быть применен критерий Смирнова, являющийся модификацией критерия Колмогорова. Для двух выборок с размерами а N2 строят статистику [c.232]

Из таблицы видно, что предлагаемые методы дают лучшее согласие с экспериментом, чем приближение ИР, так как их средние значения лежат ближе к экспериментальным данным. Все методы дают лучшее согласие при применении их к молекулам, близким по форме к сферически симметричным. Величина s отражает в основном степень влияния случайных факторов на данную методику. Интересно выяснить, являются ли отклонения от <б> для каждой из теорий случайными величинами. Проверка гипотезы о нормальности распределения ошибок по критерию х показала ее практическую несостоятельность. Результат представляется ясным, так как гауссовские кривые будут реализоваться для узких классов систем, описываемых данными теориями одинаковым образом. [c.76]

При сравнении результатов испытаний различных конструкций шин целесообразно использовать метод проверки статистических гипотез. Идея этого метода базируется на практической невозможности событий, имеющих малую вероятность. Наибольшее применение имеет так называемая нулевая гипотеза, заключающаяся в предположении, что различие между двумя значениями О] и некоторого выборочного параметра, являющимися оценками генеральных параметров Ах и Лд, случайно и на самом деле Ах=А2. Для проверки этой гипотезы исследуют случайную величину Аа = а1—аг и проверяют, значимо ли ее отличие от нуля при заданном уровне значимости з р. Иногда рассматривают величину 01/02, сравнивая ее с единицей. Оценка ведется при помощи критериев значимости. Если До значимо отличается от нуля, то гипотеза бракуется, в противном случае гипотеза принимается. [c.223]

На практике часто представляют интерес случаи, когда необходимо выяснить наличие качественного различия у двух сравниваемых конструкций шин по какому-либо параметру. Для проверки нулевой гипотезы об отсутствии существенного различия между двумя сравниваемыми конструкциями шии по данному параметру применяют критерий знаков= . Этот критерий не дает никакой информации о количественном различии сравниваемых конструкций, так как рассматривает не абсолютные значения разностей исследуемого признака, а только их знак. Последнее обстоятельство предопределяет исключительно простую процедуру применения этого критерия. Следует, однако, иметь в виду, что достаточно надежные выводы при применении критерия знаков можно делать при сравнительно большом числе шин каждой конструкции (ni = rt2 15). [c.225]

Для оценки правдоподобия приближенного вероятностного равенства разработано несколько критериев согласия проверяемых гипотез относительно вида функций фо(х) иДх). Более подробно о них, о проверке 1шютез, об оценке неизвестных параметров распределений можно узнать из [7-11]. В химической технологии методы проверки статистических гипотез нашли широкое применение при построении контрольных карт химико-технологических процессов (см. 20.4.3). [c.685]

При применении параметрических методов оценки полагают, что вид закона распределения наработки до отказа известен до испытания по общим соображениям выборка, по которой оценивают показатели безотказности, статистически однородна. Проверка гипотезы о виде закона распределения осуществляеася с помощью критериев согласия с отбраковкой недостоверньк данных. [c.716]

Остановимся на критериях и методах их применения, предназначенньис для проверки гипотезы о том, что исследуемая случайная величина распределена по нормальному закону. [c.89]

В целях устранения недостатков систем управления, вызванных применением ошибочных приемов математического моделирования, остановимся подробнее на изучении критериев, позволяющих вьшолнить объективную проверку гипотез о законе распределения случайной величины, проявлением которой являются найденные в результате обследования наркоситуации численные показатели. [c.100]

Если вычисленное значение X меньше табличного Xi p, то гипотеза о совпадении теоретического закона распределения F x) с выборочным Fn x) не отвергается. При Х Х -р гипотеза отклоняется (или считается сомнительной). Уровень значимости р при применении критерия Колмогорова выбирают обычно равным 0,2- 0,3. Критерий Колмогорова может быть применен также для проверки гипотезы о том, принадлежат ли две выборки объемов п и П2 одной генеральной совокупности. При этом величина Ощ,п2 определяется из выражения [c.60]

Согласно вышеизложенному перспективными направлениями в развитии методов исследования сложных равновесий в растворах являются следующие а) переосмысливание роли уже имеющихся в практике вспомогательных функций, отбор результативных и отбраковка малопригодных б) конструирование новых эффективных функций в) расширение служебной роли вспомогательных функций в практике исследований г) корректное привлечение методов прикладной математики для анализа результатов в форме вспомогательных функций. В этом отношении полезна некоторая общая установка среди множества сложных систем химических равновесий (и инструментальных приемов измерений) всегда можно выделить достаточно широкие классы, для которых имеются или могут быть сконструированы эффективные вспомогательные функции. Эффективность связана с некоторыми специальными ограничениями, открывающими новые конкретные возможности применения уже известных или вновь конструируемых вспомогательных функций для а) формулировки предварительной информации и гипотез о достаточно сложной системе, быстрого построения начального плана, проверки первичных гипотез (дискриминация классов), выявления условий эксперимента, направленных па то, чтобы объективно вогнать систему в определенный класс б) обработки результатов вплоть до параметров, дискриминации вариантов внутри класса на основе статистических или дрзггих критериев, уточнения статистических весов и построения окончательного плана. [c.48]

Сравнение средних, полученных при двух разных условиях, без построения и проверки формальной гипотезы непригодно для убедительного анализа данных. При сравнении статистик V-критериев для двух групп, коэффициентов корреляции или каких-либо др>тих статистик необходимо использовать такой же подход, как и в случае более привычных статистик (например, средних). Нередко Бэкер делает некорректный вывод о статистическом различии между двумя группами, сравнивая результаты применения двух одновыборочных критериев. Например, ему следовало применить U-критерий Уилкоксона-Манна-Уитни в модификации Уолрофа (Bats helet, 1981, р. 125-128) ко всем, а не к некоторым специально выбранным случаям. [c.375]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология