Свойства симметрии волновых функций

Задача заключается в нахождении собственных чисел(Х =(Хь Ха,..., Х , которые и определяют свойства симметрии волновой функции. [c.195]

Примеры образования химических связей, приведенные на рис. 1П. 7, можно использовать для пояснения терминологии, которая потребуется в дальнейшем. Эта терминология основана на свойствах симметрии волновых функций, образующих химическую связь. Сигма-связи (а-связь) имеют осевую или цилиндрическую симметрию относительно линии, соединяющей ядра. Характерная особенность [c.178]

Свойства симметрии волновой функции и оператора Гамильтона приводят к выполнимости следующего равенства [c.84]

Заложенная в описанных обозначениях информация о свойствах симметрии волновых функций весьма существенна. Напомним, что лишь орбитали, обладающие общими элементами симметрии в пределах одной группы симметрии, имеют отличное от нуля перекрывание волновых функций. Следовательно, только такого типа АО способны сочетаться, образуя молекулярные орбитали. Учет этой важнейшей закономерности позволяет в симметричных системах получать вид МО, построенных в виде линейных комбинаций АО, без проведения прямых расчетов. Мы неоднократно используем эту возможность ниже. [c.174]

В то время как квадрат угловой волновой функции имеет чрезвычайно важный физический смысл, сама угловая компонента содержит ценную информацию, относящуюся к свойствам симметрии волновой функции. Эти свойства функции теряются при возведении ее в квадрат. [c.253]

Анализ свойств симметрии волновых функций (А + В) и А — В) циклобутадиена включает в себя исследование поведения детерминантов типа (арар) под действием операций симметрии группы 04/1. Решающей операцией симметрии Ш является поворот на 180° вокруг диагонали, соединяющей атомы [c.38]

Поскольку все неприводимые представления группы Сги одномерны, то все энергетические состояния системы не могут иметь вырождения. По свойствам симметрии волновые функции [c.87]

Свойство симметрии волновых функций системы не может измениться и внешним возмущением, так как вследствие одинаковости частиц внешнее возмущение всегда симметрично по отношению к перестановкам пар частиц. [c.331]

Как было показано в 71, система, состоящая из двух частиц, не имеющих спина, может описываться только симметричными функциями по отношению к перестановке частиц. Это свойство симметрии волновой функции должно быть учтено и в теории рассеяния одинаковых частиц. Учет тождественности частиц приводит в теории рассеяния к новым эффектам, которые принято называть эффектами обмена. [c.531]

Таким образом, электрон двухъядерной одноэлектронной системы, находящейся в определенном конкретном электронном состоянии, может быть точно и однозначно определен по значению- % и свойствам симметрии волновых функций как а-электрон, я-электрон, б-электрон и т. д. [c.67]

Для квантово-механических систем схема вывода кинетических уравнений по методу Боголюбова аналогична выводу для классических. При этом вводятся вероятности перехода, рассчитанные по законам квантовой механики, и особые начальные условия, учитывающие свойства симметрии волновых функций. Более подробно об этом см. в работе [6]. [c.196]

СВОЙСТВА СИММЕТРИИ ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ [60] [c.348]

Так как молекулярная орбиталь должна принадлежать к одному из перечисленных выше типов симметрии, то к нему должны относиться и все члены выражения (III. 9). Другими словами, как гро, так и Ф должны обладать одинаковыми свойствами симметрии, определяемыми типом симметрии, к которому относится орбиталь. Возможные неприводимые представления данной молекулярной системы, или ее типы симметрии определяются по таблицам, аналогичным табл. IX. 1 (стр. 256) для систем типа 0 . Свойства симметрии волновых функций центрального атома и лигандов сравнительно легко определяются с помощью методов теории групп (раздел IX. 5). [c.61]

Широко распространенная в электронной спектроскопии классификация электронных состояний и переходов опирается на теорию групп [1]. Предпосылкой для ее применения является знание свойств симметрии волновых функций молекулы. Последние определяются геометрией и симметрией молекулы. Для характеристики молекулярной симметрии необходимо знать элементы симметрии и связанные с ними операции симметрии. [c.32]

Рассмотрим свойства симметрии волновых функций молекулы в основном и возбужденных состояниях. [c.54]

Здесь индекс г указывает нормальное колебание, а число Vi — квантовое состояние. Экспоненциальный множитель в (10.104) инвариантен при всех преобразованиях симметрии. Поэтому свойства симметрии волновой функции г )р определяются произведением вида [c.205]

В начале этой главы было выяснено, что МО для формальдегида должны преобразовываться определенным образом при действии на них операций группы симметрии ядерного остова, так чтобы электронная нлотность в эквивалентных точках молекулы была одинакова. Теперь рассмотрим более подробно свойства симметрии волновых функций и покажем, как результаты, полученные в предыдущих разделах, можно использовать для упрощения задач теории валентности. [c.137]

Четность. Ядро обладает еще одной характеристикой, связанной со свойствами симметрии волновой функции и называющейся четностью. Говорят, что система является четной или нечетной в зависимости от того, остается ли неизменным или меняется знак волновой функции, описывающей систему, при перемене знаков всех пространственных координат на обратные. В дальнейшем при рассмотрении ядерных реакций и процес- [c.46]

Наличие переменных а обеспечивает наиболее простую формулировку принципа Паули. Однако она не является единственно возможной. Более того, введение спиновых переменных в волновую функцию кажется несколько искусственным, что наводит на мысль о возможности иной формулировки принципа, в которой спиновые переменные отдельных электронов не фигурировали бы явно. Впервые в общем виде правильные условия симметрии для координатных волновых функций были получены в 1.940 г. В. А. Фоком. В 1960—70-х гг. в работах И. Г. Каплана, Ф. Матсена И других авторов была разработана так называемая бесспиновая схема квантовой химии, физически эквивалентная обычной, но в крторой свойства симметрии волновой функции выражаются с помощью групп перестановок. Уровни энергии многоэлектронной системы при этом характеризуются перестановочной симметрией соответствующих им координатных волновых функций, вид которых несет в себе как бы память о спине . [c.158]

Используя теоретико-полевые методы, Паули удалось установить связь между свойствами симметрии волновых функций тождественных частиц и спинами этих частиц. Соответствующее утверждение названо теоремой о связи спина и статистики. Согласно этой теореме частицы с полуцелым спином описываются полностью антисимметрич- [c.53]

Понятие симметрии играет важную роль во всех е стественных науках. Свойствами симметрии обладают структуры мно1их молекул, ионов, образуемых ими реагирующих систем. Симметрия волновых функций точно соответствует свойствам симметрии ядерных конфигура1Ц1Й, и именно сферическая симметрия водородоподобного атома является причиной наличия одной л-, трех р-,, пяти семи /-орбиталей и т. д., вырождения уровней л-МО в линейных молекулах, структурных искажений, вызываемых эффектом Яна— Теллера первого порядка, и пр. Зная свойства симметрии волновых функций различных электронных состояний, можно, не прибегая к прямым расчетам, определить возможность переходов от одного состояния в другое и получить тем самым представление о характере спектров молекул. По этим свойствам можно судить также об условиях (пространственной ориентации, типе возбуждения), в которых возможны или невозможны реакции между отдельными молекулами. Во всех случаях получаемая информация имеет качественный характер, однако она имеет принципиальное значение для целей классификации и выработки основных принципов. [c.184]

Свойства симметрии вращательных уровней. Волновые функции асимметричного ротатора симметричны или антисимметричны по отношенио к повороту на 180 вокруг к кой-либо главной оси а, Ь или с. Эти операции обозначаются С , и С . Поскольку каждая из операций может быть заменена двумя другими, проведенными одна за другой, для характеристики свойств симметрии волновых функций асимметричного ротатора достаточно [c.150]

Хорощо известные формы одноэлектронных орбиталей представлены на рис. 6-4 фактически это не что иное, как представления угловых волновых функций. Такие представления обычно используются для иллюстративных целей, поскольку они точно воспроизводят свойства симметрии волновых функций. Их нужно домножить на соответствующие радиальные функции для получения полных волновых функций. [c.253]

Таким образом, переход при релеевском или комбинационном рассеянии будет физически наблюдаемым, если ( ра)ьп О, и знание условий, при которых интеграл ("Фп iotpo О, приобретает первостепенное значение. Нет необходимости подробно вычислять выражение (П1,6-2). Условие (apo)ftn =0 непосредственно вытекает из свойств симметрии волновых функций i] , и оператора рассеяния йрд. Свойства симметрии Орд обсуждены в разд. 4 и 5 настоящей главы. Волновые функции можно также построить таким образом, что они будут образовывать базис для представлений [c.87]

Свойства симметрии вращательных уровней. Волновые функции асимметричного ротатора симметричны или антисимметричны по отношенио к повороту на 180° вокруг к кой-либо главной оси а, Ь или с. Эти операции обозначаются f, С и С . Поскольку каждая из операций может быть заменена двумя другими, проведенными одна за другой, для характеристики свойств симметрии волновых функций асимметричного ротатора достаточно указать их поведение при операциях Сг и С . Таким образом, существует четыре типа вращательных уровней в соответствии с четырьмя возможностями поведения волновых функций при этих [c.150]