Методы проекционных операторов

Методы проекционных операторов [c.98]

Эванс [146] с помощью метода проекционного оператора Мори получил приближенное соотношение, связывающее времена релаксации нормальных мод т(Л) с временами т , характеризующими внутреннее вращение в цепи. Этот метод позволяет получить из нелинейных уравнений движения линеаризованные уравнения для временных корреляционных функций для интересующих нас линейных динамических переменных. В кач тве таких переменных выбирались нормальные моды (У.7), а нелинейные переменные зависели от углов внутреннего вращения в цепи. Полученное в [146] соотношение может быть представлено в виде т (Л) = [ 1 + т (Л)/т ] (т-1 ц Ч- т-1)- (У.22) [c.136]

Однако для решения задач минимизации с линейными ограничениями на поисковые переменные целесообразно применять определенные модификации методов безусловной минимизации, обеспечивающие непосредственный учет ограничений в рамках этих методов введением соответствующих проекционных операторов. Ряд указанных методов представлен в гл. IV. [c.29]

Спиновые плотности в отрицательном ионе нафталина, рассчитанные методом конфигурационных взаимодействий и неограниченным методом Хартри — Фока с использованием одночастичного проекционного оператора, сравниваются в табл. 28 [c.171]

Изложение в этом разделе преследовало две цели. Во-первых, предполагалось показать, что можно объяснить многие свойства ионов и тринлетных состояний я-молекул, используя полученные неограниченным методом Хартри — Фока довольно простые волновые функции, которые легко рассчитать даже для очень больших я-систем. Вычисленные таким способом распределения заряда и значения энергий хорошо согласуются с результатами других теоретических методов, а также с экспериментальными данными. Те же самые замечания можно отнести и к распределениям спиновой плотности, если для выделения чистых спиновых состояний использовать проекционные операторы. Таким образом, ситуация в общем довольно многообещающая. [c.174]

Возможен также другой способ приближенного расчета вероятности перехода, основанный на использовании проекционных методов. Оператор Г<+) можно строить не во всем пространстве функций от координат и времени, а в некотором конечномерном подпространстве, удачный выбор которого позволит получить хорошее приближение в данной задаче. Оператор 7 <+) переводит функцию начального состояния Ф,- в функцию которая равна произведению возмущения V на функцию) Р " " . Учитывая равенство (3.42), для функции можем записать уравнение [c.54]

Поскольку оператор Г(+) при использовании проекционного метода заменяется на В Т то, проводя эту подстановку на каждом этапе итераций по уравнению (4.1), вместо разложения (4.2) будем иметь [c.55]

Некоторым обобщением обычного проекционного метода является метод построения внешней проекции оператора Т<+ который рассматривался в стационарной теории возмущений 21]. Оператор в этом случае [c.55]

Изложенный подход принадлежит М. Г. Крейну [2—4] с той лишь разницей, что М. Г. Крейн использовал вместо проекционной спектральной теоремы ее эквивалент — метод направляющих функционалов, пригодный в случае конечной кратности спектра оператора Л. [c.384]

Вывод кинетических уравнений для макроскопических величин является основной задачей неравновесной статистической механики. Последовательный подход к этой проблеме приводится в работе Цванцига [1], который получил для классического случая уравнение Фоккера — Планка из уравнения Лиувилля методом проекционного оператора. Аналогичное уравнение для квантового случая было выведено Сьюзлом [2]. Несколько другой, более простой вывод кинетического уравнения Фоккера — Планка, основанный на методе Зубарева [3], приведен в работе [4]. Во всех этих работах вывод кинетического уравнения проводится для подсистемы, слабо взаимодействующей с термодинамической равновесной системой — термостатом. Уравнение, описывающее эволюцию такой подсистемы, в общем случае оказывается немарковским. Однако достаточно медлен- [c.188]

Недостаточно отчетливо определено распределение а- и Р-электронов. Пеограниченный метод Хартри — Фока не ведет к функциям, описывающим чистые спиновые состояния, и компоненту функции, соответствующую определенному чистому спиновому состоянию, следует выделять с помоо ью проекционного оператора [4а]. Если и и V описывают различные спины в двухэлектронной системе, то синглетная волновая функция равна [c.25]

Сравнение с методом Констансиеля. Критерий Констансиеля более строг, чем наш. Действительно, этим критерием является идемпотентный характер проекционного оператора редуцированной плотности Ка - Это означает не только то, что функция Ф (из которой был построен Ка ) принадлежит к подпространству Жа А [это эквивалентно = ц и АЛГ = 0, поэтому наш критерий удовлетворяется], но и то, что Т можно выразить в виде антисимметризованного произведения двух [c.72]

Так как в методе НОХФ орбитальные множители расщепляются, то получаемая в этом приближении многоэлектронная волновая функция не будет спиновой собственной функцией, и поэтому, строго говоря, она не может использоваться для описания реального спектроскопического состояния атома или молекулы. Существуют три способа устранения этого недостатка. Во-первых, можно с самого начала наложить на орбитали ограничение, согласно которому все, кроме —щ, орбитали дважды заняты (причем спин-орбитали и ( )/ должны иметь один и тот же обычный орбитальный множитель / ), и после этого проводить соответствующий ограниченный вариационный расчет. Последний даст нам некоторую спиновую собственную функцию с 8=М = п —щ )/2. Этому способу мы следуем в разд. 5.4. Во-вторых, мы можем сначала провести вычисление по методу НОХФ, а затем, чтобы получить нужные спиновые собственные функции, использовать спиновый проекционный оператор (см. конец разд. 3.6). Этот способ имеет тот недостаток, что процедура оптимизации в нем проводится до того, как получаются спиновые собственные функции поэтому в нем наилучшие МО определяются для волновой функции неверной формы. В-третьих, в принципе лучший способ заключается в том, что сначала мы проектируем и затем уже оптимизируем. Однако, хотя и можно получить матрицы плотности для спроектированной функции [11], они довольно громоздки и их использование приводит к значительным вычислительным трудностям, главным образом из-за наличия присущей им неортогональности. В любом из трех способов спроектированная функция имеет многодетерминантную форму рассмотрение таких функций проведено в следующем разделе. [c.156]

Пятая глава посвящена приложениям проекционной спектральной теоремы к бесконечномерному гармоническому анализу. Так, в 2 изучается бесконечномерная проблема моментов, т. е. проблема представимости функционалов при нарастающем количестве переменных в виде моментов некоторой меры на бесконечномерном пространстве (роль таких функционалов могут играть, например, функции Швингера в евклидовой теории поля). Положительно определенные функции, заданные в слое пространства 0 °°, изучаются в 3, в слое гильбертова пространства — в 4. Доказывается теорема о возможности их продолжения на все пространство н устанавливается спектральное представление (обобщение теоремы Минлоса — Сазонова на слой). В 5 излагается общая схема получения спектральных представлений положительно -определенных ядер через обобщенные совместные собственные векторы семейств коммутирующих самосопряженных операторов — 2—4 являются ее частными реализациями. Эта схема — обобщение подхода М. Г. Крейна, относящегося к одному оператору и использующего метод направляющих функционалов. В 1 этой главы изложен ряд критериев самосопряженности общих операторов. Эти критерии группируются вокруг эволюционных критериев, когда о самосопряженности можно судить по свойствам соответствующих эволюционных уравнений и вытекающего из них ква-знаналитического критерия. Результаты 1 используются как в гл. 5, так и в последующих главах. [c.10]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология