Интегральное исчисление

Из определения функции распределения (12-15) следует, что на основе известных положений интегрального исчисления вероятность (12-14) может быть представлена таким образом [c.251]

Книга предполагает знания химии, физической химии и физики примерно в объеме, который имеется в большинстве курсов лекций для начинающих. Из математических знаний необходимы основы дифференциального и интегрального исчислений, особенно уравнения в частных производных для функций многих переменных. Некоторые дальнейшие вспомогательные математические средства кратко рассматриваются в этой книге. [c.7]

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Основные правила интегрирования [c.101]

Создание диаграммного метода описания ФХС, совмещающего наглядность и простоту структурного представления технологических объектов, основные достоинства аналитического аппарата дифференциального и интегрального исчисления и широкие возможности в формализации и автоматизации процедур, связанных с выводом системных уравнений, построением блок-схем алгоритмов решения уравнений и реализацией этих алгоритмов на вычислительных комплексах. [c.19]

Сформулирована цель топологического принципа описания ФХС — создание системы формализации количественного анализа химико-технологических объектов, которая совмещает наглядность структурного представления исследуемого объекта, достоинства аппарата дифференциального и интегрального исчисления и широкие возможности в автоматизации процедур получения и решения уравнений, описывающих ФХС, в режиме диалога исследователь — ЭВМ. [c.101]

В ТО время, как для определения первого интеграла уравнения (IX.70) применяются известные методы интегрального исчисления, для определения второго интеграла служит следующее выражение [c.380]

Обе книги могут быть полезными для преподавания предметов Математика и Физика , так как выделяют те разделы этих предметов, которые важны для химиков. Так, кроме дифференциального и интегрального исчисления химику, активно использующему физические методы в своей работе, необходимы разделы линейной алгебры, теории групп и интегральных преобразований. Для решения обратных задач методов особое значение имеют вычислительные методы. С точки зрения преподавания физики важно уделить внимание вращательному движению, магнитным явлениям и, конечно, квантовой механике, ее приближенным методам решения уравнения Шредингера, особенно методу теории возмущений. Некоторые задачи физического практикума также могут ориентироваться на дальнейшее использование в практике физических методов исследования в химии. [c.264]

Величина f(k) представляет собой значение функции к) для найденной выше средней по сечению величины приведенной скорости К. На основании известной из интегрального исчисления теоремы о среднем последнее соотношение можно представить в виде [c.270]

П и с к у н о в Н. С. Дифференциальные и интегральные исчисления. Физматгиз, 1958. [c.128]

Его решение методом интегрального исчисления приводит к выражению [c.284]

Вывод уравнения (13.5) основан па использовании дифференциального и интегрального исчисления. Сначала перепишем уравнение (13.4) в дифференциальной форме, заменяя символ Д символом дифференциала [c.230]

Введение модели сплошной среды и понятия частицы позволило для исследования движения газов широко применять хорошо разработанный в математике аппарат дифференциального и интегрального исчислений. В выявлении свойств всех жидкостей и макроскопических параметров, характеризующих эти свойства и являющихся средним результатом микроскопических процессов, большую роль сыграла молекулярно-кинетическая теория и практический опыт. Этими свойствами должна быть наделена введенная на основании гипотезы сплошности модель сплошной среды. Полнота учета этих свойств определяет достоверность и адекватность получаемых с помощью модели сплошной среды результатов. [c.10]

Представление о сплошной среде физически оправдано тем, что рассматриваемые химической технологией фрагменты пространства, в том числе трактуемые как бесконечно малые, практически всегда содержат достаточно большое число элементарных частиц (атомов, молекул и т. д.) поэтому можно считать, что они сохраняют общие свойства рабочего тела и закономерности изменения его состояния в ходе проведения с ним технологических операций. Идеализация систем путем введения понятия о сплошных средах позволяет в ходе анализа объектов, явлений, процессов пользоваться математическим аппаратом непрерывных функций, прежде всего — дифференциальным и интегральным исчислением. [c.48]

Область математики, занимающаяся решением таких задач, носит название интегрального исчисления. В задачах, которыми занимается интегральное исчисление, стремятся определить полный, во всем его объеме, ход явления. [c.35]

Погрешность, которую мы при этом делаем, будет тем меньше, чем меньше Ах, т. е. чем больше мы возьмем число частичных промежутков. Естественно ожидать, что при безграничном возрастании я (числа промежутков) эта сумма будет стремиться к пределу, который будет равен площади, ограниченной кривой у = /(лг). осью абсцисс и ординатами в точках х = а и х= Ь. В курсах интегрального исчисления доказывается, что при весьма широких предположениях о функции /(х) (и во всяком случае для всех непрерывных [c.51]

ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 1. ПРОЦЕССЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА [c.68]

Всякой формуле дифференциального исчисления Р (х)--=Цху, ёР(х) = 1(х)ёх соответствует формула интегрального исчисления [c.36]

НИИ п (числа промежутков) эта сумма будет стремиться к пределу, который будет равен площади, ограниченной кривой у = f (х), осью абсцисс и ординатами в точках а ==аиа = 6. В курсах интегрального исчисления доказывается, что при весьма широких предположениях о функции / (х) (и во всяком случае для всех непрерывных [c.55]

Это — основная формула интегрального исчисления. Она сводит вычисление определенного интеграла к нахождению интеграла неопределенного. [c.56]

ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ [c.78]

Глава III Приложения интегрального исчисления [c.815]

Сплошная среда — материальное тело, бесконечное деление которого не приводит к изменению его физических свойств, т. е. тело, непрерывно распределенное в части пространства. Это понятие является главным допущением теории механики сплошных сред. Принятие его допускает применение дифференциального и интегрального исчислений при математической постановке и решении задач. В этом подразделе приведены соотношения лишь для жидких сред, т. е. для таких, в которых напряжения превышают предел текучести. [c.64]

Книга рассчитана на читателя, знакомого с основами физической химии, особенно с кинетикой реакций, а также с основами макромолекулярной химии. Математический аппарат, используемый в книге, сводится к элементарной алгебре и интегральному исчислению, другими словами, к тем разделам математики, которыми обычно пользуются в физической химии. [c.8]

Для успешного освоения материала книги читатель должен владеть основами дифференциального и интегрального исчислений, векторного анализа и линейной алгебры, а также иметь знания по физике и физической химии в объеме обычной программы для вузов. [c.7]

Целью настоящих задач является, во-первых, проверка усвоения материала, изложенного в книге, и, во-вторых, дальнейшее развитие некоторых представлений. Задачи расположены приблизительно в том же порядке, как и главы, но они не разделены на соответствующие группы, так как часто данную задачу можно связать не с одной, а с несколькими главами. Математический аппарат, необходимый для решения всех задач, очень прост. Правда, задачи 9—12 требуют некоторых сведений из области дифференциального и интегрального исчислений, но не больше, чем можно найти в любом простейшем учебнике. Рекомендуется использовать четырехзначные логарифмы, а таблица необходимых фундаментальных постоянных и переводных множителей приведена после задач. [c.395]

Для чтения этой книги необходимы знания основ дифференциального и интегрального исчислений, а такк е теории дифференциальных уравнений в пределах обычного курса в химико-технологических вузах. Так как опыт показывает, что на такие знания не всегда можно рассчитывать, в разделе У.1 приведен обзор важнейших типов уравнений, с которыми читателю придется нстретиться в дальнейшем. При изучении главы И полезно беглое знакомство с линййной алгеброй. Предполагается знание основ термодинамики, поэтому в главе П1 лишь суммируются и приводятся к принятой в этой книге системе обозначений необходимые для наших целей термодинамические закономерности. Автор надеется, что большое количество графиков, приведенных в тексте, поможет читателю следить за рассуждениями и научит его извлекать информацию из качественного исследования задачи, прежде чем приступать к вычислениям. Нельзя использовать современные вычислительные машины, не поняв предварительно структуры задачи, иначе результаты вычислений окажутся заведомо бесполезными. [c.11]

Всякой формуле дифференцнальногб"ИСчисления f-(x) = /(x) dF(x) = f(x)dx соответствует формула интегрального исчисления [c.36]

Область лштематики, занимающаяся решением таких задач, носит название интегрального исчисления. [c.35]

Остается по изображению у найти его оригинал х. Для этого разлогкпм уравнение (17) иа сумму простейших дробей. Так как для операционного исчисления простейшими являются дроби, отличающиеся от простейших дробей интегрального исчисления наличием >гаожителя р в числителе, то раскладываем с помощью обычных приемов дробь [c.310]

В табл. 6 показаны теоретические данные по выделению, вычисленные арифметически Хикменом и рассчитанные Эмбри [381 с помощью интегрального исчисления. Кривая [c.436]