Вычисление феноменологических коэффициентов

Этим не исчерпывается изучение явлений переноса. Коэффициенты связи — это макроскопические феноменологические коэффициенты (феномен — явление). Желательно отыскать возможности вычисления феноменологических коэффициентов с помощью известных или более легко и достаточно точно определяемых физических величин. Для этого, в свою очередь, нужно выявить микроскопические свойства систем, в которых происходит перенос. Они связаны с молекулярным строением и всеми взаимодействиями в системе. [c.180]

Диагональные элементы матрицы (аг-/-) называются собственными феноменологическими коэффициентами, а остальные элементы— перекрестными феноменологическими коэффициентами базисных реакций. Первые из них определяют влияние сродства каждой базисной реакции на плотность ее скорости, в то время как вторые — влияние сродства одной базисной реакции на плотность скорости другой, т. е. связь между базисными реакциями. Согласно (3.28.22), перекрестные коэффициенты могут отличаться от нуля лишь тогда, когда среди стадий химического превращения имеются линейно зависимые. К такому же заключению приводит вычисление феноменологических коэффициентов Мг / с помощью матричного уравнения (3,28.11) при условии, что все стадии линейно независимы (5 = / ). В этом случае матрица Ьп) и транспонированная по отношению к ней матрица bsj. ) становятся равными друг другу, принимая вид единичной матрицы [c.223]

В феноменологических уравнениях (II, 10) коэффициенты ац от потоков и сил не зависят, но от параметров состояния зависят, и поэтому в каждом данном случае требуется искать пути вычисления феноменологических коэффициентов. [c.30]

Вычисление феноменологических коэффициентов [c.132]

Если в линейной системе сродство оказывается постоянным при изменении Х+ вдоль правильной траектории, то вполне целесообразно вычисление феноменологических коэффициентов проводимости. Так же как и ранее, проще всего это сделать, помещая с обеих сторон ткани одинаковые растворы и изменяя [c.132]

Рассмотрим стандартное стационарное состояние, далекое от равновесия и характеризуемое данными величинами Х[ и Х2. Мы будем исследовать существование вблизи этого состояния правильных траекторий, вдоль которых Xi и Х2 изменяются таким образом, что приводят к линейной зависимости потоков от сил . По аналогии с проведенным выше обсуждением несопряженного транспорта вещества и химической реакции запишем циклические потоки в форме уравнений неравновесной термодинамики путем введения соответствующих феноменологических коэффициентов La, Lb и Le. Вначале для потока натрия запишем уравнение, используемое для вычисления Lb. [c.96]

Основной задачей молекулярной теории процессов переноса является интерпретация результатов, полученных в феноменологических теориях, дающ,их величины соответствующих коэффициентов переноса, а также возможность вычисления значений этих коэффициентов на основе молекулярных параметров (т. е. исходя из потенциальной энергии взаимодействия между соседними молекулами). [c.15]

Согласно теории Дебая — Хюккеля в области концентраций до с = = 10 Ai Ig fj. = — Л л/ . при с до О,ЗМ Ig f = А s/F/il + аВ л/с ), т. е. d gyjd g = — Ал/с 2 и d gyjd g = —А л/с 2 +аВ л/Tf. Значения А тл. В приведены в Приложении XIX. Под величиной а понимают параметр сближения ионов, образующих кинетическую единицу при совместной диффузии. Подставив выражение d In i/ /of In с в выражение коэффициента диффузии в умеренно концентрированном растворе, можно определить величину параметра. Во многих случаях полагают аВ = 1, Приведенный расчет является примером вычисления феноменологического коэффициента D через независимо измеренные величины. [c.216]

В заключение этого краткого введения в термодинамику необратимых процессов следует указать, что она не дает никаких сведений относительно величины коэффициентов в уравнении (19-1), так же как термодинамика равновесных процессов не дает сведений о величине химических потенциалов и подобных им термодинамических переменных. Чтобы рассчитать их, используют специальные механические модели (например, те, которые были применены в разделе 12 для вычисления химических потенциалов), и именно это является основным содержанием данной главы. Ценность такого общего подхода в том, что он дает критерий прихменимости тех или иных механических теорий. Если эти теории не совместимы с уравнением (19-1), то они не верны. Механические теории, если они совместимы с уравнением (19-1), дают числовые значения феноменологических коэффициентов [c.370]

Для понимания неравновесных процессов роста кристаллов существенны законы теплопроводности, диффузии вещества и гидродинамики. Эти законы обычно устанавливаются в виде феноменологических соотношений, находимых из эксперимента (примером может служить закон Фика),причем коэффициенты в этих соотношениях также устанавливают из опытных данных. Между тем такие законы переноса можно вывести из уравнения переноса Больцмана статистической механики неравновесных процессов (см., например, работу Хуаня [24]). Кроме того, пользуясь понятиями столкновения и средней длины свободного пробега, из этих уравнений можно строго вывести коэффициенты переноса (вязкость, теплопроводность и коэффициент диффузии), по крайней мере для газа в состоянии, близком к равновесному. Можно показать, что для газа из молекул с массой т как теплопроводность, так и вязкость приблизительно пропорциональны ткТ) 1 1а , где а —диаметр молекулы [24]. Вопрос о вычислении этих коэффициентов для жидкостей рассмотрен Райсом [45]. [c.381]

Наиболее распространенный — феноменологический — подход, используемый при решении таких задач, обладает существенными недостатками. В рамках этого подхода не существует единой методологии, так что в каждом конкретном случае приходится осуществлять решение по новой схеме, основанной на использовании специальных методов и понятий. Кроме того, в ходе решения неизбежно появляются феноменологические коэффициенты, которые, как правило, не удается связать с характеристиками флуктуаций соответствующих физических параметров. В связи с этим нено-средственные вычисления, измерения и даже оценка указанных коэффициентов в рамках феноменологического подхода, как правило, невозможны, несмотря на то, что в ряде случаев они имеют ясный физический смысл. В качестве примеров можно привести коэффициент турбулентной диффузии От, появляющийся при феноменологическом описании переноса вещества примеси в турбулентном потоке, время обновления поверхности х в модели Данк-вертса [116] поглощения целевого компонента частицей дисперсной фазы, размеры вихрей в иолуэмпирических теориях структуры турбулентности и т. д. [c.199]

С ней может быть сопоставлена неплоская во а, характеризующаяся комплексным значением волнового числа K K+iie, где мнимая часть mt вр дставляет феноменологический коэффициент пространственного затухания волны. В решении колебательной задачи выражению X соответствует и комллексвое значение частоты ш = ж iu ip. С язь между т я лвтко находится путем подстановки выражения для волны ->Хх в обычное дифференциальное волновое уравншие второго порядка. Простые вычисления дают [c.126]

Несмотря на прогресс, достигаемый благодаря использованию вышеперечисленных теорем алгебры многочленов, задача построения фазовой диаграммы в случае перехода по многокомпонентному параметру порядка и при учете инвариантов шестой и вьппе степени в разложении термодинамического потешцила (15.1) содержит значительные технические трудности. Одной из таких трудностей является необходимость вычисления буквенных определителей (результантов) высоких порядков. Значительные трудности представляет собой также анадшз выражений для линий фазовых переходов и линий устойчивости, получаемых при раскрытии таких результантов. Большое число феноменологических переменных (коэффициентов в термодинамическом потенциале), которое резко возрастает с увеличением степени учитываемых в потенциале инвариантов и в случаях многокомпонентных параметров порядка, приводит к существенному увеличению различных вариантов фазовых диаграмм. Каждый вариант отвечает определенному сечению многомерного пространства коэффициентов потенциала, в котором строится фазовая диаграмма, т.е. характеризуется некоторым соотношением этих коэффициентов. [c.108]

Рассмотрим вначале тензор напряжения. В силу упомянутых вьппе свойств тензоров вклад в тензор напряжения должны давать лишь второй и пятый члены выражения (11.4.39), т. е. тензор напряжения должен быть линейной комбинацией выражений Чv и (7 )а. В отличие от случая, когда локальная плотность момента импульса была равна нулю, коэффициенты в этом выражении не сводятся к произведению скалярных величин на известные тензоры с нужными свойствами. Следовательно, коэффициенты переноса больше не представляют собой скаляры, или, иными словами, тензор напряжения связан с феноменологическими градиентами посредством нескольких коэффициентов переноса. Это означает также, что выражения для искомых тензоров имеют гораздо более сложный вид, чем в предьщущих случаях. Тензоры, необходимые для вычисления тензора напряжения, должны иметь следуюпщй вид [c.337]

Развитый подход может быть сопоставлен с феноменологической теорией Косевича и Нацика [19], связывающей фононное торможение дислокаций с дисперсией упругих модулей, если интерпретировать коэффициенты при Оде , Ри в выражении (18), отвечающие поглощению отдельных волн из пакета (4), как мнимые части динамических упругих модулей (Од, д,) вычисленные с учетом временной и пространственной дисперсии. Получив феноменологические формулы для торможения краевых и винтовых дислокаций, Косевич и Нацик исследовали их в предположении отсутствия пространственной дисперсии С1 ы. Приведенные выше оценки показывают, однако, что учет только временной дисперсии упругих модулей оказывается недостаточным. При расчете фононного торможения дислокаций необходимо принимать во внимание пространственную дисперсию, поскольку основной вклад в эффект дают не длинные, а короткие волны, соответствующие асимптотике упругих модулей при больших значениях г/. [c.224]