СПЕКТРЫ Ряд и интеграл Фурье

Возможность улучшения разрешения спектра ЭПР вытекает из мультипликативности корреляционной функции. Корреляционная функция спектра есть произведение корреляционных функций собственной ширины линии и СТС. Поэтому если разделить экспериментальную корреляционную функцию на корреляционную функцию, содержаш ую некоторую ширину, полученная корреляционная функция будет содержать уменьшенную ширину. Используя обратное преобразование Фурье, мы получим спектр ЭПР с улучшенным разрешением. Эта идея была использована в [12] для улучшения разрешения в спектре ЭПР у-облу-ченного глицина. Авторы предварительно записывали спектр на накопителе для сглаживания шумов, далее вычисляли интеграл Фурье от спектра, делили на ехр(— 1/8 6г( ) с заданным значением бг и снова вычисляли спектр. Действительно, полученный спектр имеет меньшую ширину и лучше разрешен. Недостаток метода — большая чувствительность к шумам экспериментального спектра. [c.47]

Практически необходимо рассчитать интеграл Фурье от экспериментального спектра, записанного в виде производной, при этом получается функция, пропорциональная (). [c.52]

Вывод таблица значений нормированного на единицу площади интеграла Фурье экспериментального спектра то же, но в двоичных кодах на перфокартах значения корней и минимумов интеграла пробные константы для снина /j, пробные константы для спина 1. [c.212]

Пульсации скорости или какой-либо другой гидрофизической величины могут быть разложены на сумму элементарных гармонических колебаний с непрерывным спектром, т. е. представлены в виде интеграла Фурье. Дисперсия турбулентных пульсаций как-то распределена по спектру частот. В случае поля скорости говорят о распределении энергии по частотам спектра, или о распределении энергии между вихрями различного масштаба. Плотность распределения энергии по частотам непрерывного спектра оценивается с помощью спектральной функции, определяющей долю общей [c.453]

Формулы (2.10) и (2.11) являются основными формулами теории спектров. Они представляют собой пару преобразований Фурье, связывающих между собой две функции вещественную функцию времени f f) и комплексную функцию частоты 5(о)). Формула (2. 10) представляет собой интеграл Фурье в комплексной форме. Смысл этой формулы состоит в том, что функция f[t) представлена суммой синусоидальных составляющих. Но функция /(/) предполагается непериодической поэтому она может быть представлена только суммою бесконечно большого числа бесконечно малых колебаний бесконечно близких по частоте. Комплексная амплитуда каждого отдельного колебания бесконечно мала она равна [c.16]

ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ И ДИСКРЕТНЫЕ СПЕКТРЫ 91 [c.91]

Интеграл Фурье и дискретные спектры [c.91]

Линейное преобразование всегда можно представить в виде интеграла свертки сигнала и импульсной характеристики процесса фильтрации, как было показано в разд. 4.1.1. Применительно к фурье-спектроскопии спектр 5(ы) должен быть подвергнут процессу фильтрации, характеризуемому функцией фильтрации в частотном представлении H(ui) [c.131]

Спектральный анализ. Любой импульс можно представить как сумму (или интеграл) непрерывных (гармонических) колебаний разной частоты, имеющих разные амплитуды и начальные фазы анализ Фурье). Набор таких гармонических колебаний называют спектром импульса. Он зависит от формы и длительности импульса. Чем короче импульс, тем в его спектре больще разных частот (спектр шире) за счет увеличения амплитуд высокочастотных (по сравнению с основной частотой) составляющих. Это хорошо видно из сравнения импульсов, показанных на рис. 1.5, [c.17]

Однако более интересен случай О < е < со , когда частота со попадает в интервал сплошного спектра. Отмеченное выше наличие полюса у компонент Фурье функции Грина должно привести нас к заключению, что интеграл (1.70) в этом случае не имеет смысла (он расходится). Точнее, он не имеет смысла при буквальном его понимании, когда параметр е считается вещественным. Но подобная особенность поведения колебательной системы характерна для любой резонансной ситуации, при которой пренебрежение затуханием (диссипацией) собственных колебаний всегда приводит к бесконечно большим амплитудам колебаний, как только частота возбуждающей силы совпадает с одной из собственных частот системы. [c.48]

Как и в случае функции корреляции молекулярных вращений, которую мы рассматривали в гл. 4, спектр частот можно найти путем преобразования Фурье функции R x)- На практике лучше обойти вычисление интеграла (5.14), для чего проводят раздельное преобразование Фурье s t) и v t) произведение полученных функций дает преобразование Фурье функции (т). [c.129]

Перейдем к выражению взаимной корреляционной функции и взаимного энергетического спектра аномалий. Пусть /р(х) и /л(д ) - два сигнала известной формы, а 5р(со) и 5 ,(со) их трансформанты Фурье или спектры (предполагаем, что они существуют) и, кроме того, пусть существует интеграл [c.80]

Волну, отраженную от дефекта, можно представить в виде интеграла Фурье по волновому вектору к. Такое представление означает, что, зная спектральный состав волн, отраженных по всем направлениям от дефекта, можно построить точное изображение дефекта. Для достаточно полного представления образа дефекта необходимо изучить спектр частот отраженного сигнала в диапазоне /тах//тш=3. .. 5 при изменении углов отражения от дефектов в пределах 90... 120°. Практическая реализация этого направления изучения формы дефекта идет пока по двум путям изучение зависимости амплитуды сигнала от направления рассеяния (инди-катриссы рассеяния) и изучение спектрального состава сигнала. Первое направление прорабатывается более широко, так как не требует создания специальной широкополосной аппаратуры. [c.197]

Моделирование пстишюго распределения энергии по спектру сводится либо к интерполяции его некоторым стандартным распределением, либо к разложению на сумму стандартных распределений [18]. В рамках ставшего уже классическим спектрального подхода к анализу оптических приборов [19—21 ] нстннное распределение представляется в виде суперпозиции гармонических распределений, т. е. в виде интеграла Фурье, и соответственно в качестве стандартного распределения принимается монохроматическое излучение. [c.128]

В такой форме выражение (2.2) анализировать трудно, но если перейти к интегралу Фурьо от данного спектра, то анализ будет существенно упрощен. Напомним, что интеграл Фурье от некоторой функции ость [c.38]

В 2.1 было показано, что в приближении модели независимых уширенин характеристическая функция (интеграл Фурье) спектра с симметричной СТС может быть записана в виде [c.51]

Лимитирующим фактором метода наименьших квадратов яв-ляе1ся время расчета пробного спектра (Н) для заданного набора констант. С целью ускорения счета в работе [18] была осуществлена процедура поиска неизвестных констант, основанная на свойствах интеграла Фурье. Известно [27], что для широкого класса функций справедливо соотношение [c.56]

Цикл нрогразпи для расчета интеграла Фурье и вариационного поиска констант СТС изотропного спектра [c.212]

Программа III. 2 предназначена для вариационного поиска изотропных расщеплений спектра. Программа проводит минимизацию среднеквадратичного отклонения Я по методу Хука п Дживса интеграла Фурье экспериментального спектра от вычисляемого по соответствующему теоретическому выражению (см. гл. II) и находит константы изотропного СТВ а для ядер со спином V2 и aj для ядер со снином 1, наилучпшм образом описывающими эксперимен-гальный интеграл Фурье. [c.213]

Интеграл Фурье. Разложение в интеграл Фурье отрезка синусоиды. Несовместимость моно-кроматичности и концентрированности сигнала. Аналогия с соотношением неопределенностей в волновой механике. Рассмотрение действия произвольной внешней силы на гармонический осциллатор без разложения в спектр. [c.200]

Цля непериодических данных непрерывное представление спектра получают с по->1ощью интеграла Фурье [c.361]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология