Озеена

Малые сферические капли жидкости при Не<1 имеют скорость падения в газе, определяемую формулой Стокса (1.169а) при рт=р р=р" = Условию Не< 1 подчиняется падение в газе капель диаметром не более 0,1 мм. При 0,5<Не< <5 скорость падения капель в газе можно рассчитывать с помощью формулы Озеена [29] для коэффициента сопротивления [c.97]

Если сопротивление нефтепродукта вязкое , то критерий Re должен быть меньше 18, а при инерционном сопротивлении критерий Re должен быть больше 18. Предел применимости для уравнения (214) при Re > 3, для (212) — Re < 3, для (217) — Re 2,66. Таким образом, границы применения уравнений Стокса, Аллена, Риттингера и Озеена неопределенны. Поэтому выбор уравнения для каждой области дисперсности частиц, определяющей их скорость оседания, требует дополнительного обсуждения. При ламинарном режиме оседания Re < 0,2, для турбулентного режима Re > 500. При числах Re = 0,2 ч-500 наблюдается промежуточный режим оседания. Важной характеристикой процессов оседания является коэффициент сопротивления [c.167]

Приближенные решения уравнения Навье-Стокса для промежуточных значений критерия Рейнольдса. Решения Стокса и Адамара получены при значениях критериев Рейнольдса Кс1 и Кег, много меньших единицы Обтекание твердой сферы при малых, но конечных значениях Кез впервые исследовалось Уайтхедом (1889 г.), который применил к решению уравнений Навье - Стокса метод последовательных приближений, разлагая поле потока в ряд по степеням Ясз. Однако построенное Уайтхедом решение противоречило граничным условиям вдали от сферы. Второе приближение для скорости не удовлетворяло условиям равномерного потока на бесконечности, а более высокие приближения на бесконечности расходились. Таким образом, все члены разложения, кроме главного, не удовлетворяли граничным условиям. Этот парадокс, свойственный задачам обтекания тел конечных размеров, был назван парадоксом Уайтхеда. Его объяснение и правильное решение при малых значениях Кег было осуществлено в работе Озеена [1]. Озеен показал, [c.11]

Обтекание сферы при малых, но конечных значениях чисел Re исследовалось Уайтхедом [2], который к решению уравнений Навье—Стокса применил метод последовательных приближений, разлагая поле потока в ряд по степеням критерия Рейнольдса. Однако это решение противоречило граничным условиям вдали от сферы. Причину трудности раскрыл Озеен [3] отношение отброшенных инерционных членов к вязким — порядка Re-а (оно мало вблизи тела при малых Re, но становится сколь угодно большим вдали от него). Решение Стокса уже непригодно в тех областях, где Re имеет иорядок единицы. Озеен для решения подобной задачи использовал линеаризованную форму инерционных членов, заменив uVu на vVv. Уравнения Озеена имеют решение, пригодное во всем иоле течения при Re 1 и совпадающее вблизи сферы с решением Стокса. Согласно Озеену, коэффициент сопротивления для твердой сферы может быть вычислен по формуле [c.248]

Так как решение Озеена является приближением к решению полных уравнений движения при Re l во всей области течения, то его считают исходным в процессе последовательных приближений к точному решению. Это и было использовано в работах [4 — 6], в которых к задаче обтекания сферы и цилиндра был применен метод сращиваемых асимптотических разложений (САР) решений дифференциальных уравнений, содержащих малый параметр. Идея метода состоит в следующем [7, 8]. Для областей вблизи обтекаемого тела и вдали от него строятся разложения функции тока, справедливые в своей области. При построении разложения вдали от тела в качестве характерной длины используется величина v/v и вводится сжатая радиальная координата pRe. Для внешней г и внутренней функций тока решение ищется в виде асимптотических разложений по числу Рейнольдса [c.248]

Зависимость Ч " (Re) выражается кривой Рэлея (рис. 36). Непрерывность кривой свидетельствует об отсутствии резких скачков между ламинарным и турбулентным режимами. На рис. 36 нанесены штриховые прямые линии, отвечающие уравнениям Стокса, Риттингера, Аллена и Озеена. Видна область применения этих уравнений в зависимости от и Re. [c.167]

Правую часть равенства (6.27) часто называют тензором Озеена Тензор Озеена определяет скорость жидкости в точке г, вызван ную слабой силой, приложенной к началу координат. Как обычно, функция отлика может быть выражена через корреляционные функции -отсюда равенство (6.27). [c.195]

Представленная задача была проанализирована [280] при больших числах Ra для случая больших Gr и Рг = 0(1). Используя схему линеаризации [151], известную в литературе как модифицированный метод Озеена, оказалось возможным привести определяющие уравнения к линейному виду и тем самым развязать уравнение сохранения энергии, сделав его независимым. Предполагая центральное ядро жидкости изотермиче- [c.281]

Установлено [176], что вращающееся изотермическое ядро является хорошим приближением к действительности, если начальный фазовый угол уо достаточно велик. В случае же уо = 0°, что соответствует боковому нагреву, оказалось, что центральное ядро является относительно застойным и стратифицированным. С помощью модифицированного метода линеаризации Озеена были построены решения для различных значений угла 70. При этом функция тока и температура ф представлялись в виде суммы двух слагаемых, одно из которых использовалось для описания течения в ядре, а другое — в области пограничного слоя. Кроме того, функции я ) и должны были удовлетворять определяющим уравнениям для обеих областей. Наконец, полные функции должны были подчиняться граничным условиям на цилиндрической стенке. Обозначая обе указанные области с помощью индексов О и 1, представим функции и в виде [c.282]

Скорость осаждения при >0,1 мм можно также рассчитывать по формуле Озеена, введшего поправку в формулу Стокса для осаждения частиц с большой скоростью [4] [c.15]

Аналогично можно получить выражение для потока на цилиндрическое препятствие при поперечном обтекании. Сложность состоит в том, что стоксовое обтекание цилиндра не существует. Однако можно воспользоваться решением Озеена, в котором частично учтены инерционные члены в уравнениях Навье — Стокса (заменой члена (м У)м на (С/ У)м). Это приближение справедливо при Ке< 1. Воспользуемся решением этой задачи [63], из которого следует, что вблизи поверхности цилиндра [c.224]

Примем, что невозмущенное поле скоростей соответствует решению Озеена, которое вблизи поверхности цилиндра равно (10.80). На рис. 10.9 схематично показано движение частицы в окрестности поверхности цилиндра [65]. [c.227]

Радиальная гидродинамическая компонента силы обозначена через Гидродинамическая сила представляет собой сумму внешней силы, действующей на частицу со стороны обтекающего потока жидкости, который может как приближать частицу к поверхности, так и удалять частицу от нее, и силы вязкого сопротивления слоя жидкости, разделяющего поверхности частицы и цилиндра. Заметим, что сила вязкого сопротивления отрицательна. Через Р обозначена молекулярная сила притяжения Ван-дер-Ваальса. Эта сила направлена по линии, соединяющей центры частицы и кругового сечения цилиндра (линия центров). Поскольку уравнения Навье — Стокса в приближении Озеена линейны, то силы и поля скоростей от этих сил аддитивны. [c.227]

В последующих исследованиях делались попытки при аналитическом решении учесть инерционные силы. К одной из них можно отнести уравнение Озеена [7], которое, если ограничиться первым членом ряда, примет вид [c.82]

Поправка Озеена расширила диапазон точного решения до Ке < 1,5. [c.82]

Ясно, что если расстояние х между точкой наблюдения М и линией изображений существенно больше, чем расстояние между изображениями О, то поля от различных зарядов компенсируются и результирующее поле практически равно нулю. В задаче о вычислении тензора Озеена требуются более усложненные рассуждения (поскольку речь идет о векторном отклике на векторное возмущение), но физика остается той же функция отклика обрезается на расстояниях х л/ О - это единственный факт, который нам потребуется для обсуждения с точки зрения скейлинга. Для интересующей нас компоненты 3" (г, г ) можно записать [c.218]

Тензор Озеена был определен равенством (6.27). [c.234]

В дальнейшем Кирквудом [79, 81] была сформулирована более общая статистико-механическая теория еравновесных свойств полимерных растворов, учитывающая также гидродинамическое взаимодействие звеньев цепи. Гидродина-мическое взаимодействие трактовалось методом Озеена. ос-нованном на решении уравнений Навье- Стокса, обладающих сингулярностями, которые соответствуют силам трения, действующим со стороны сегментов на растворитель [82]. Подробности выводов и расчетов изложены, например, в статье Кирквуда и Райзмана [75]. Здесь мы отметим только, что учет гидродинамического взаимодействия в рамках рассмотренной нами выше модели, проделанный Хаммерле и Кирквудом [83], приводит к спектру времен запаздывания, имеющему прямолинейный участок (в двойных логарифмических координатах) с наклоном, равным 2. [c.19]

На рис. 124 показана кривая изменения коэффициента к для тел шаровой формы в пределах изменения Ве от 0,001 до 1 10 по данным Стокса, Озеена, Аллена и др. На основании этих данных с помощью формулы 1,2.2) можно определить скорость витания [457]. [c.489]

Эти уравнения аналогичны уравнениям Озеена в гидромеханике однофазной жидкости. Поскольку вдали от пузыря возмущения достаточно малы для того, чтобы можно было исключить члены, содержащие произведения возмущенных величин, данные уравнения справедливы, вообще говоря, на достаточно большом расстоянии от пузыря. [c.133]

Напомним, что в гидромеханике однофазной жидкости уравнения Озеена используют для описания обтекания тел жидкостью при малых числах Рейнольдса во всей области течения. В рамках [c.133]

Ранние попытки построения континуумных теорий для жидких кристаллов могут быть найдены в работах Озеена [55], Анзелиу-са [56] и Франка [57]. Сравнительно недавно Эриксен [58—66] и Лесли [67—71] построили полную систему уравнений на основе континуумной механики для описания различных законов сохранения (массы, момента, углового момента и энергии) для нематических и холестерических жидких кристаллов. В литературе можно также найти ряд альтернативных выражений для нематических жидких кристаллов, из которых мы упомянем только работы [72—91]. Как сообщается в работе [92], эти теории, за исключением теории Ли и Эрингена [87—89], находятся в хорошем согласии с теориями Эриксена и Лесли. Недавно было показано 92], что первый вариант теории Ли — Эрингена является противоречивым, а второй подобен теории Эриксена — Лесли. В настоящем обзоре рассматривается главным образом теория Эриксена — Лесли, так как другие теории приводят к аналогичным предсказаниям. [c.268]

Сначала Эриксен сформулировал простую теорию, описывающую свойства течения анизотропных жидкостей [58, 93]. Но эта теория неадекватно описывала поведение жидких кристаллов. Во-первых, она не сводилась к статической теории-Озеена [55] и Франка [57] и, во-вторых, не учитывала влияние твердых границ на преимущественные ориентации внутри жидкости. Основываясь на своей гидростатической теории жидких кристаллов, Эриксен 1[59] предложил общие законы сохранения для динамического по- [c.268]

Уравнение такого общего вида много лет назад было предложено Бринкманом [20—24], а также Дебаем и Бюхе [34] и использовалось ими для того, чтобы иззтаить течение растворителя через состоящие из длинных цепей спутанные макромолекулы, рассматриваемые как пористая среда. (В макромолекулярных приложениях эта методика в значительной степени вытеснена методом Кирквуда [53], заключающемся в применении так называемого тензора Озеена.) Позже оно применялось для изучения по край- [c.61]

Используя линеаризированную форму уравнения (3), известную как уравнение Озеена (Ламб [58], Озеен [65]) и применимую на больших расстояниях от частицы, Бреннер [8] показал, что полученный результат (31) справедлив даже при больших числах Рейнольдса. Это подтверждают эксперименты Плискина и Бреннера [67], а также Фелдмана и Бреннера [36]. Величина для осе- [c.118]

Вообще говоря, для нахождения возмущенного движения растворителя, а следовательно, и гидродинамических взаимодействий между элементами цепной молекулы необходимо строго решать уравнения Навье—Стокса. Однако граничные условия для решения задачи настолько сложны, что такой подход практически исключается. Подобные задачи можно решать методом Озеена [9, 10]. Этот метод использует решение уравнений гидродинамики, которые определяются точечными силовыми центрами, имитирующими движущиеся частицы или их элементы. [c.38]

Решение этих (и подобных им) уравнений позволяет рассчитывать поступательную подвижность цепей в растворе (а также враш ательную подвижность и характеристическую вязкость) для различных моделей полимерной цепи. При этом расстояния г р, входящие в тензор Озеена Т р, определяются конформацией цепи. Обычно значение Т,р заменяют его усредненным значением (уравнение 2.4), а сумму интегралом и решают уже интегральные уравнения для Г для конкретных моделей цепных молекул. [c.39]

Таким образом, основой описания гидродинамических свойств цепных молекул является гидродинамика сплошной среды, в которой для элемента цепной молекулы применяется соотношение Стокса (уравнение 2.3) Г = Зятlnf u. Справедливость этого соотношения для элемента цепной макромолекулы, чьи размеры близки к размерам молекулы растворителя, не может быть доказана теоретически. В дальнейшем мы рассмотрим экспериментальные подтверждения этого соотношения и границы его справедливости (см. 3). Кроме того, наличие в цепной молекуле большого числа элементов приводит к необходимости учета внутримолеку-.пярных гидродинамических взаимодействий приближенным методом Озеена с усреднением результатов по набору конформаций макромолекул. Существует большое число работ, уточняющих математичезкие и модельные приближения, допущенные при вычислении гидродинамических свойств. Мы не анализируем эти работы, а приведем соотношения, удобные для определения молекулярных параметров цепей по экспериментальным данным. [c.39]

Благодаря исследованиям Стокса Риттингера Озеена Одена Сведберга , Ринде , Кеннингема Ребиндера Путилова - и многих других авторов теория седиментометрического анализа к настоящему времени хорошо разработана, поскольку дело касается общих вопросов анализа. В частных же случаях приемы седиментометрического анализа не являются безупречными, достаточно обоснованными теоретически и удобными для практического пользования. Так, метод автоматических весов Одена в многочисленных модификациях самого Одена и других авторов 2 обладает, при всех своих достоинствах, серьезным недостатком, а именно чрезвычайной сложностью и капризностью аппаратуры. Вследствие этого до сих пор, уже в течение 30 лет этот метод не мог быть сколько-нибудь широко внедрен в практику исследовательских лабораторий, не говоря уже о заводских лабораториях, где метод автоматических весов совершенно не применялся. [c.18]

Согласно формуле Озеена, относительная ошибка, допускаемая при использовании формулы Стокса, равна 3Re/16. Мы видели, что максимальное отношение [c.93]

Для того чтобы рассчитать два других коэффициента Онсагера Lgp и Lpp, рассмотрим ситуацию, когда к каждому мономеру приложена сила (-цр, а на растворитель никакой силы не действует (цд = = onst). Фундаментальную роль играет тензор Озеена (г , Г2), который дает скорость растворителя в точке г за счет локализованной силы f, приложенной в точке г [c.217]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология