Функция уравнения

Другим способом линеаризации является разложение функции (уравнения баланса) в ряд Тейлора до членов первого или второго порядка. Полученная система уравнений решается методом Ньютона—Рафсона, обладающим квадратичной сходимостью. Методам этой группы свойственна высокая чувствительность к начальному приближению. [c.135]

Функция произведения степеней (7-30) только тогда может быть размерно однородной, когда показатели степени к ,.. к являются решениями неоднородной системы уравнений (7-36). В том случае, когда функция уравнения (7-28) размерно однородна и значение у не безразмерно, можно алгебраически доказать [7], что устойчиво существует произведение степеней переменной х с размерностью у. Если уравнение (7-28) или обе части рассмотренного здесь в явном виде уравнения (7-30) разделить на это произведение степеней, то зависимая переменная у преобразуется в безразмерную зависимую переменную л [c.89]

Вычисляем подынтегральную функцию уравнения (6) в начале и конце участка. [c.280]

Очевидно, постулат Планка может иметь место лишь потому, что теплоемкости кристаллических веществ стремятся, как это установлено экспериментально, к нулю при приближении температуры к абсолютному нулю. Теплоемкость изменяется пропорционально некоторой степени температуры выше первой (для многих кристаллических веществ—пропорционально Т ). Поэтому подынтегральная функция уравнения (П1, 30) стремится к нулю быстрее, чем температура, и энтропия идеального твердого тела не только равна нулю при О К (что, строго говоря, не следует из свойств теплоемкости), но и стремится к нулю, как к пределу, [c.97]

В итоге мы приходим к такой задаче найти значения параметра 6, при которых существуют нетривиальные решения уравнения (1вб), удовлетворяющие граничным условиям (19). Эти значения параметра Ь называются собственными, а соответствующие им решения — собстве ныл( функциями уравнения (186). [c.31]

Теперь мы можем записать выражение для собственных функций уравнения (34) [c.54]

В связи с использованием формулы Антуана расчетные функции, подобные функции уравнения (1.65), записаны в следующем виде [c.56]

На фиг. 184 дан график функции уравнения (5), которь й иллюстрирует сказанное выше. [c.537]

Решение уравнения Шредингера с использованием приближенных функций. Уравнение Шредингера и его решение для простой воображаемой модели — движения частицы в потенциальном ящике — рассмотрены выше (стр. 29—35). В задаче о потенциальном ящике удалось найти функцию тр и выражение для энергии Е, удовлетворяющие уравнению Шредингера для рассматриваемого случая. Решение оказалось несложным вследствие того, что потенциальную энергию частицы и можно было принять равной нулю тогда задача сводилась к отысканию функции, вторая производная которой выражается той же самой функцией, взятой с обратным знаком известно, что этому условию удовлетворяет функция синуса. [c.143]

Определяем значения подынтегральной функции уравнения (I, 132) для соответствующих д и Я н строим кривую в координатах [c.60]

С-кривая — безразмерная характеристика реактора, полученная при нанесении возмущения по подаче трассера в виде дельта-функции [(уравнение (IX.2) . [c.14]

Определение понятия фронта реакции и постановка задачи о его существовании. Под фронтом экзотермической реакции понимается ограниченное решение задачи (1)—(6), удовлетворяющее, кроме того, по каждой неизвестной функции уравнению вида [c.30]

Предполагается, что собственные значения расположены в порядке увеличения индекса, а равно нулю. Тогда определенная из уравнения (13.21) функция фо(г, и) по смыслу совпадает с потоком нейтронов в реакторе, определяемым согласно уравнению (13.1). Собственные значения и собственные функции уравнения (13.21) могут быть, конечно, и комплексными. Но существенно то, что собственные значения уравнения (13.21) могут быть расположены в порядке возрастания величины действительной части. [c.569]

Он идентичен виду функции уравнения (IX.23), если г и рассматриваются как радиальные средние, определяемые уравнением (IX, 2). В результате устойчивость трубчатого реактора с поперечным перемешиванием может быть исследована с помощью собственных значений [c.236]

При применении -функции [уравнение (VI,9)] к смесям, содержащим нераспределяющиеся компоненты, ( эквивалентно следующим значениям для нераспределяющегося легкого компонента d.) g = РХ., для нераспределяющегося тяжелого компонента = 0. [c.153]

Х1-2. Вывести формулы для Р-функций [уравнения (XI,30), (XI,32) — (XI,34)1. [c.273]

Остальные и собственных функций уравнения (4.77) должны быть линейно независимы с Будем искать их в виде [c.281]

Собственные значения Я, задачи (VIII.133) связаны с собственными значениями оператора Лапласа для данной формы зерна а собственные функции уравнений v — с собственными функциями уравнения [c.361]

Рещение волнового уравнения Шредингера для кристаллов и аморфных тел приводит к различным результатам. В то время как энергетические состояния валентных электронов, принадлежащие твердому телу периодического строения, образуют квазинепрерывные зоны,—для веществ непериодического строения характерно локализованное состояние валентных электронов. Только при некоторой критической величине кинетической энергии собственные функции уравнения Шредингера [c.117]

Важное свойство собственных функций уравнения Шредингера, относящихся к различным собственным значениям, — их взаимная ортогональность интеграл по всему пространству от произведения любой пары собственных функций равен нулю [c.14]

Одноэлектронная функция — собственная функция уравнения Шредингера для системы с одним электроном. [c.88]

Подстановка (26.21) и (26.22) в (26.1) приводит к двум собственным функциям уравнения Шредингера для Н2, к двум молекулярным орбиталям [c.96]

Этот результат для молекулы с одинаковыми ядрами может быть достигнут значительно проще, но здесь на примере Н2 показаны особенности метода, характерные и для расчета более, сложных систем. Для нахождения трех неизвестных величин с,, Сд и были использованы три уравнения (26.15), (26.15 ) и(3.11). Так как вековое уравнение оказалось квадратным относительно Е, были получены два значения для энергии, именно и Е , и два набор 1 коэффициентов Су и С2, именно 1/>/2 и 1/л/2 для с, и 1/у/Т и—1/.у/2дш С2,и соответственно две молекулярные орбитали и Т4. Как следует из свойств собственных функций уравнения Шредингера [см. (3.10)], эти орбитали ортогональны, т. е. [c.97]

Дозволенные решения уравнения Шредингера с соблюдением требований регулярности называются собственными функциями. Функция ф(г, О, ср)—[(п, I, ГП1)—полная собственная функция уравнения Шредингера. Она может быть как положительной, так и отрицательной. Однако наблюдаемые свойства зависят не от функции а от функции которая всегда положительна. [c.52]

График зависимости подынтегральной функции уравнения (11.89) от отгона по мольной кривой ИТК исходной нефтяной фракции, приведенный на prie. 11.12, построен по данным последнего столбца табл. 11.11. Подсчет площади под кривой дал значение мольной степени отгона е=0,5030, очень блпзкое к предварительно иринятой величине < =0,5032. Этот подсчет, равно как и определение координат точек кривых ИТК остатка дистиллята перегонкп, сведен в табл. 11.12. [c.108]

Как было отмечено ранее, уравнения Мюррея (111,94), (111,95) и (111,97) совпадают с уравнениями, на которых основан метод Дэвидсона отсюда следует, что давление, как и по Дэвидсону, должно быть, гармонической функцией. Уравнение (111,102), выражающее р как действительную часть аналитической функции, также определяет р как гармоническую функцию, но не обеспечивает выбора значений t/ , при которых эта функция обязательно будет иметь постоянное значение по всей поверхности г = Гб, в отличие от гармонического поля давлений по Дэвидсону, определяемого уравнением (111,56). Вместо граничного условия о постоянстве давления на всей поверхности цузыря удовлетворяется аппроксимация Оссина для количества движения твердой фазы в соответствии с уравнением (111,96). [c.113]

Поскольку в случае псевдопотенциала Филипса Клеймана с параметром Е = 8iy все коэффициенты в линейной комбинации (4.89) произвольны, то одна из собственных функций уравнения (4.83) с таким псевдопотенциалом, соответствующих собственному числу fiy. будет гладкой безузловой функцией. Такую орбиталь назьтают псевдовалент-ной, подчеркивая этим названием, что она содержит сравнительно большую примесь остовных орбиталей. Атом К не является исключением, и рассмотренная ситуация типична для одновалентных систем. [c.286]

Матричные методы, составляющие большинство известных методов расчета массообменных аппаратов и их комплексов, можно разделить на две группы по способу линеаризации балансовых соотношений. К первой группе относятся методы, в которых линейность достигается за счет использования численных значений параметров, определяющих нелинейность с предьщущих итераций. Типичным примером является метод Тиле и Геддеса, реализованный в матричной форме. Для него характерны трехдиагональная структура мат эицы системы уравнений баланса, простота хранения коэффициентов системы уравнений. Однако, являясь по скорости сходимости методом первого порядка, он в ряде случаев обладает слишком медленной скоростью сходимости или вообще не обеспечивает решения. Другим способом линеаризации является разложение функции (уравнения баланса) в ряд Тейлора до членов первого порядка. Полученная система уравнений решается методом Ньютона-Рафсона. Эти методы обладают квадратичной сходимостью, однако весьма чувствительны к начальному приближению. [c.79]

Собственные числа этой задачи принято назьтать одноэлектронными энергиями, а собственные - функции одноэлектронными функциями или спинорбиталями. Если энергии р и спин-орбитали фр(х) известны, то антисимметричная собственная функция уравнения (2.52) представляет собой слейтеровскую детерминантную функцию, построенную на спин-орбиталях, а собственное число равно сумме одноэлектронных энергий [c.73]

Если вьфождено, то собственными функциями уравнения (2.52) будут линейные комбинации нескольких слейтеровских детерминантных функций. [c.73]

Любая такая псевдовалентная орбиталь есть собственная функция уравнения (4.83) с псевдопотенциалом Филипса - Клеймана (4.91), в котором знергетический параметр Е = у. Потенциал отталкивания V г в этом псевдопотенциале нелокальный (интегральный), и при решении уравнения (4.83) в этом случае надо явно использовать остовные орбитали. Кроме того, из-за произвола в выборе коэффициентов by и Ьс надо заботиться о том, чтобы, решая уравнение (4.83), получить орбиталь требуемого вида. В то же время рассмотренные гладкая и малая в области остова псевдовалентные орбитали имеют простой вид в области остова. Это наводит на мысль, что такие псевдовалентные орбитали должны удовлетворять (пусть приближенно) каким-то более простым уравнениям, где не надо явно использовать остовные орбитали и потенциал в которых локальный или почти локальный. Такой потенциал действительно удается построить. Соответствующий метод назван методом модельного псевдопотенциала. [c.287]

При всех других значениях у функция гр экспоненциально возрастает, как показано пунктиром на рис. 26, а. На рис. 26,6 мы видим, что при прохождении через барьер функция возрастает. Электронная щ волна при подходяших значениях энергии может проходить через неупорядоченный ряд барьеров. Мотт показал, что в промежутках между Р потенциальными барьерами волновая функция г]) для ряда значений энергии имеет О, 1, 2... нулей, т. е. для этих значений собственные функции уравнения (УП.П) локализованы в данных промежутках. [c.97]

Кинетика адсорбции при высоких анодных потенциалах имеет много общего с кинетикой адсорбции в области небольших Ег и формально подчиняется закономерностям хемосорбции на неоднородных поверхностях. Для многих органических веществ зависимость величины адсорбции от времени удовлетворительно описывается уравнением Рогинского — Зельдовича (3.45). Для ряда веществ кинетика хемосорбции лучше аппроксимируется степенной функцией (уравнение Бенхема — Барта) [c.119]

Остановимся на свойствах собственных функций уравнения (3.7). При решенрш задачи о состоянии частицы (системы) мы получаем набор собственных функций )/ , щ, Уз,..., описывающих ряд стационарных состояний. Каждой функции и каждому стационарному состоянию отвечает определенное значение энергии 5, 2, и т.д. Набор допу стимых значений энергии, или дискретный спектр энергии, характерен для частиц, совершающих периодическое движение, подобно электрону в атоме. Для свободно движущейся частицы возможен непрерывный спектр энергии. [c.14]

Таким образом, описание стационарного состояния электрона в водородоподобном атоме дает атомная орбиталь — одноэлектронная волновая функция, характеризуемая совокупностью трех квантовых чисел п, / и /И/. При помощи ее можно рассчитать распределение электронной плотности в атоме и определить форму электронного облака вероятности. Атомные орбитали, являющиеся собственными функциями уравнения Шредингера, ортонорм 1лррваны, т. е. подчиняются условию (3.12) [c.23]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология