Математические модели первой группы

Для оптимального проектирования и управления целесообразно математические модели процесса абсорбции разделить на две группы 1) математические модели без учета продольного перемешивания, 2) математические модели с учетом продольного перемешивания. Первая группа моделей (табл. 24) предполагает наличие в колонне режима полного вытеснения но взаимодействующим фазам [89]. [c.413]

Математические модели первой группы [c.87]

Применение математических моделей третьей группы для управления затруднительно поскольку они, как и модели второй группы, будучи определенными в узкой области изменения переменных состояния, обладают недостатком моделей первой группы— нелинейностью по ненаблюдаемым параметрам. [c.104]

Особенности тепловых моделей РЭА определяют математический аппарат, применяемый для их анализа. Тепловые модели первой группы исследуют при помощи метода тепловых схем, который позволяет описать процессы переноса теплоты в РЭА, используя системы неоднородных нелинейных алгебраических уравнений [Э]. Для изучения тепловых моделей второй группы применяют дифференциальные уравнения. При исследовании теплового режима РЭА сложных конструкций тепловая модель аппарата может содержать в себе элементы обеих указанных групп моделей. При этом отдельные части сложной РЭА представляют в виде условно изотермических поверхностей, другие — в виде однородных тел. [c.277]

Одним из признаков, позволяющим произвести четкое разделение всех используемых математических моделей процессов ректификации на две группы, является учет тепловых балансов на ступенях разделения. По этому признаку все модели подразделяются на модели с постоянными значениями потоков пара и жидкости по высоте колонны (см. табл. 14, модели 1, 3, 4) и модели, в которых учитывается изменение потоков, обусловленное зависимостью энтальпии от состава разделяемой смеси. Первая группа моделей может применяться для моделирования процесса разделения смесей компонентов, теплоты испарения которых, а следовательно, и температуры кипения незначительно различаются между собой. Вторая группа моделей используется в тех случаях, когда этим различием нельзя пренебречь, т. е. при моделировании разделения смесей, кипящих в широком интервале температур. Если изменение величины потоков пара и жидкости по высоте колонны не учитывается, то могут возникнуть существенные ошибки при расчетах разделительной способности колонн. [c.303]

В первую группу входят методы, которые можно назвать классическими или традиционными в силу того, что они давно (и успешно) применяются Для определения параметров математических моделей линейных объектов. Сюда можно отнести нахождение весовых функций путем непосредственного решения интегрального уравнения свертки, определение параметров дифференциальных уравнений и передаточных функций по экспериментальным функциям отклика системы на входные возмущения стандартного типа (импульсное, ступенчатое, синусоидальное, в виде стационарного случайного сигнала и т. п.), метод моментов и др. [c.286]

Рассмотрим теперь математическую модель структуры ХТС. Отметим вначале, что потоки ХТС можно разделить на три группы — входные, промежуточные и выходные потоки. Входным будем считать поток, который подается извне в один из блоков ХТС, выходным — тот, который выходит из блока ХТС и подается куда-либо вне схемы, и, наконец, промежуточным — поток, который выходит из одного блока ХТС и подается в другой ее блок. Переменные, характеризующие входные, выходные и промежуточные потоки ХТС, будем называть входными, выходными и промежуточными переменными схемы, соответственно. Далее предположим, что в каждом блоке первые < п входных переменных являются входными переменными системы, и первые < /п ) выходных перемен- [c.8]

К первой группе отнесем математические модели, в которых априорная информация используется наиболее полно. Такие модели, как правило, представляют собой системы нелинейных дифференциальных уравнений материального и теплового баланса, учитывающих специфику кинетических закономерностей и гидродинамики процесса. [c.86]

Метод обобщенных фиктивных помех существенно расширяет возможность использования для целей управления сложных математических моделей процесса каталитического крекинга, например, моделей, относящихся к первой группе, [c.106]

Авторы работ [35,36] представили смесь на выходе из аппарата состоящей из элементов жидкости, которые покидают систему в состоянии макро- и микросмешения. Первую группу образуют элементы с малыми, а вторую с большими значениями времени пребывания. На этой основе построен ряд математических моделей реакторов, предложенных авторами этих работ. Последовательная модель (рис.3.1) отражает допущение, что поток поступает в реактор в сегрегированном состоянии, при этом часть потока с малым временем пребывания покинет реактор в том же сегрегированном состоянии, а другая часть потока — с большим временем пребывания — покинет реактор в состоянии микросмешения. В основу параллельной модели (рис.3.2.) промежуточного уровня смешения положено допущение, что поток еще до поступления в реактор состоит из элементов, перемешанных частью на макро-, а частью на микроуровне, причем количество тех и других элементов определяется величиной некоторого времени пребывания. [c.54]

Задачи, связанные с движением жидкости через трубопроводы, могут быть разделены на две большие группы. К первой группе относятся задачи, в которых рассматриваются длинные трубопроводы.. Основным сопротивлением движению жидкости в таких трубопроводах является сопротивление вязкого трения, пропорциональное длине, а местные сопротивления незначительны. Вторая группа задач — это задачи о коротких трубопроводах. При их расчете должны учитываться потери энергии как по длине, так и на местных сопротивлениях, поскольку эти потери в данном случае соизмеримы. Для расчетов более простых длинных трубопроводов существуют программы решения на цифровых вычислительных машинах. Самой интересной задачей такого рода является нахождение давлений в различных точках трубопроводной сети при заданном расходе и сечении труб. Задачи о коротких трубопроводах значительно сложнее, но четкое понимание основных закономерностей протекающих процессов позволяет построить математические модели и для их решения. [c.139]

При классификации колебаний в химических системах выделены три группы химические реакции, компоненты реакций и колебательные математические модели. В первой группе рассмотрен перечень различных колебательных реакций, во второй — список компонентов, принимающих участие в колебательных реакциях. Наконец, в третьей группе рассмотрены математические модели, выраженные через кинетические уравнения и классифицированные с использованием известных примеров. [c.79]

Основные этапы построения экономико-математических моделей ХТС были подробно изложены в первой главе. Как отмечалось, на первом этапе определяется, к какой из основных групп физико-химических процессов относится моделируемый процесс. Это позволяет на стадии получения математического описания использовать законы гидродинамики, теплообмена, массообмена и т. д., присущие данному процессу. [c.58]

Следует отметить, что аппарат математического моделирования инерционен по отношению к экономической и политической системам, либо условиям принятия решений в водном хозяйстве. Так, полувековой опыт развития группы научных дисциплин, именуемых исследованием операций , ориентирован на разработку математических методов для поддержки принятия решений в различных областях человеческой деятельности. Поэтому применение того или иного класса соответствуюш,их математических моделей определяется, главным образом, структурой моделируемого объекта, видом связей между его отдельными параметрами, степенью изученности указанных связей и характером возникаюш,ей при этом неопределенности. Основные аспекты моделирования относятся, в первую очередь, непосредственно к моделируемым процессам или ситуациям, но не к тем внешним (политическим, экономическим и иным) условиям, в которых происходит процесс выбора реальных альтернатив. [c.63]

Существуют разнообразные способы классификации сбросных сооружений [Чугаев, 1975]. Для задачи выбора параметров гидроузлов по условиям пропуска паводков центральным вопросом является характер связи между сбросными расходами и уровнями воды в верхних и нижних бьефах водохранилищ. Поэтому, прежде всего, разделим все сбросные сооружения на две группы напорные и безнапорные. Сооружения первой группы условно будем называть водовыпусками, а второй — водосливами. Для повышения инвариантности математической модели по отношению к различным местным условиям регулирования стока паводков целесообразно создать регулярно пополняемую базу данных В, содержащую различные конструктивные, технические и стоимостные характеристики сбросных сооружений. Первоначально в эту базу включаются наиболее широко применяемые конструкции, например, некоторые из числа представленных в справочнике [Киселев, 1972], а затем она постепенно пополняется новыми типами сооружений. При этом до решения задачи оптимизации допустимое множество В конструкций сбросных сооружений каждого j-ro гидроузла задается согласно локальным особенностям в j-м створе. Тогда на выбор конкретного конструктивного типа j сбросного сооружения в каждом створе накладываются дискретные ограничения вида [c.410]

При построении математической модели, рассматриваемой в данном разделе, используется ряд упрощающих предположений. Первая группа этих предположений касается структуры неоднородного псевдоожиженного слоя. Данная модель разработана для таких псевдоожиженных слоев, в которых скорость подъема газовых пузырей превышает скорость газа в промежутках между твердыми частицами вдали от пузырей. Как было показано в гл. 4, в этом случае образуется связанная с пузырем область циркуляции газа, размеры которой зависят от скорости подъема пузыря. В связи с этим предполагается, что весь газ, поступающий в псевдоожиженный слой, распределяется между двумя фазами, одна из которых образована областями циркуляции газа, связанными с газовыми пузырями, а другая представляет собой остальную часть псевдоожиженного слоя. Между двумя фазами слоя непрерывно происходит обмен целевым компонентом. Введем следующие обозначения 0 —расход газа, проходящего через слой внутри областей циркуляции газа, связанных с газовыми пузырями 0 — расход газа в плотной фазе слоя вне областей циркуляции газа [c.213]

Существующие в настоящее время методы составления Математических моделей кинетики реакций можно подразделить на две основные группы 1) методы, базирующиеся на теоретическом и экспериментальном обосновании механизма протекания реакций, и 2) методы, лишенные теоретического обоснования и лишь показывающие, чему количественно равна скорость реакции при тех или Иных условиях. В данной главе будут рассмотрены только методы первой группы. При этом основное внимание будет уделено математическим приемам составления уравнений скоростей, исходя из предполагаемой схемы того или иного механизма протекания реакций. [c.34]

В настоящее время все исследования по моделированию процесса ионного обмена по типу реализуемого решения могут быть условно подразделены на две основные группы. В работах, относящихся к первой группе, математическое описание ионного обмена в форме системы дифференциальных уравнений, отражающих физическую модель процесса, используется для получения точного или приближенного аналитического решения задачи с последующим анализом и оценкой влияния отдельных физических и физико-химических факторов на процесс. Это направление актуально в плане более глубокого и полного отражения физической природы процесса, его физического понимания при составлении математического описания процесса. [c.94]

Для предварительного анализа систем управления и ускоренной оценки ситуаций очень удобно исходить из упрощенных моделей, определяемых брутто-реакциями исчерпывания мономера первого, второго или третьего порядков. Уравнение теплового баланса в общем случае удобно записать, считая теплосъем ограниченным это позволит при равенстве коэффициента теплопередачи нулю проанализировать также адиабатическое проведение процесса. Показатель качества является функцией температуры и конверсии (растущей или падающей линейно) и может быть взят как средневзвешенное от получаемого в каждом реакторе значения. Таким образом, охватывается практически большинство гидродинамических режимов непрерывных процессов полимеризации, осуществляемых в реакторах идеального вытеснения или идеального смешения. Именно в такой постановке и был рассмотрен выше один из вариантов математического обеспечения. Аналогичные варианты должны быть построены для других комбинаций упрошенных моделей. Эти модели будут особенно сильно влиять на алгоритмы статической оптимизации, которые составят первую группу алгоритмов — группу А. [c.169]

Показано [126, 130], что подобное допущение, если и может быть принято, то лишь в очень ограниченном числе случаев — при моделировании процесса ректификации бинарных смесей, а для задач моделирования ректификации многокомпонентных смесей является лишь грубым приближением. Разработка более точных математических моделей потребовала введения таких переменных, которые определяют гидродинамическую структуру взаимодействия потоков контактирующих фаз на ступенях разделения, а также переменных, характеризующих локальные параметры массопередачи в зоне контакта потоков пара и жидкости [130, 183]. Если первая группа переменных может быть часто с достаточной точностью определена из анализа конструкции тарелок или на основе экспериментальных данных по структуре потоков [130, 176], то определение локальных характеристик массопередачи обычно возможно лишь на стадии коррекции математической модели [130, 183]. [c.38]

Взаимодействие с группой математического моделирования лучше всего начинать при постановке кинетических исследований, а не после их завершения. В первом случае это дает экономию времени, даже когда специальные методы планирования эксперимента не применяются. Дело в том, что если математическая модель процесса составлена в самом начале работы, требуется в сумме меньше экспериментов для ее уточнения, чем в случае, когда модель составляется по имеющемуся массиву данных. [c.90]

На первом этапе разработки экономико-математической модели типового процесса представляется целесообразным обратиться в первую очередь к услугам химиков-технологов, которые в соответствии с принятой в курсе процессов и аппаратов классификацией физико-химических процессов сведут моделируемый процесс к одной из групп типовых процессов [5, с. 31]. Тем самым будет предопределено возможное использование имеющегося опыта по составлению математических описаний для процессов данной группы. Рассмотренные в литературе математические модели типовых процессов химической технологии различных назначений и класса можно применять на втором этапе, являющемся подготовительным для разработки адекватных экономико-математических моделей. [c.38]

Периодическая система химических элементов также является их упорядоченным множеством и, следовательно, другим вариантом разбиения этого множества па определенные собственные подмножества. Можно было бы построить соответствующую математическую модель, следуя той же логике рассуждений, которая применялась при построении модели (и+/)-групп. Однако конкретные условия, налагаемые на процесс разбиения, формулировались бы иначе. Прежде всего пришлось бы допустить, что принцип симметричности в данном случае не является совершенным, а именно, что первое подмножество (на которые разбивается множество П) не может быть сопоставлено с парным подмножеством одинаковой конечной мощности N t — порядковый номер подмножества в их [c.45]

В рамках второй модели функциональная группа может образовать цикл в подавляющем большинстве случаев только в результате взаимодействия с другими группами, удаленными от нее на некоторое ограниченное расстояние. Отсюда вытекает, что в рассматриваемой модели вероятность образования макромолекул с достаточно большими циклами практически равна нулю. В первой модели Харриса появление бесконечных выражений при расчете ММР полимера связано с непропорционально большой долей именно таких макромолекул. Хотя Харрис при приближенном решении комбинаторной задачи для второй модели использует еще несколько произвольных математических допущений, найденные им результаты качественно верны. В частности, из них следует, что с разбавлением системы конверсия в гель-точке растет, причем существует критическая степень разбавления, выше которой точки гелеобразования совсем не существует. [c.189]

При составлении математического описания культивирования микроорганизмов можно разделить исследования на две группы. К первой группе, условно названной постановка I , отнесем все исследования, основной целью которых является получение конкретного результата, например, определение максимальной продуктивности процесса непрерывного культивирования ( задача 1 ) или подбор состава минеральных солей среды ( задача 2 ). Вторую группу образуют исследования ( постановка 2 ), направленные на выяснение механизма, например, потребления субстрата в оптимальных режимах культивирования, механизма влияния pH среды на активность популяции. По-видимому, в первом случае часто можно не усложнять исследование, ограничиваясь хотя бы поверхностным изучением сущности описываемого явления, и строить модель, не закладывая в нее информацию о механизме процесса, то есть действовать формально. Примером такого подхода к описанию элементов процесса культивирования микроорганизмов являются модели планирования экспериментов [12, 14, 32, 36], модели роста популяции микроорганизмов [33, 94, 103, 133]. Решение с помощью этого подхода ряда конкретных задач, в том числе задачи 2 первой постановки исследований, оправдано, но при этом надо понимать, что посеяв в модели игнорирование механизма процесса, пожнешь , по меньшей мере, неясность области ее применения. Использование такой модели обосновано [c.15]

Первую группу называют законами динамики с различными порядками констант скорости. Общий вид такой математической модели можно записать следующим образом [c.16]

Математические модели первой группы в общем случае представляют собой системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающие изменение по времени и координате (объему) таких переменных, как относительный выход каждого из реагирующих обобщенных веществ и температура (уравнения материального и теплового балансов). В модель входят также выражения для скоростей превращення отдельных обобщенных веществ, а также краевые и начальные условия. [c.87]

Математическая модель фронта химической реакцвн. Теоретические работы, посвященные исследованию процесса распространения реакционной зоны по неподвижному слою катализатора, можно условно разделить на две группы. Первая содержит численный анализ соответствующих систем дифференциальных уравнений. Некоторые результаты в этом направлении получены в работе [5], где исследована квазигомогенная модель, представляющая слой как изотропную и однородную среду, и в [6], где авторы изучали процесс распространения реакционной зоны, пользуясь двухфазной моделью неподвижного слоя катализатора с учетом продольной теплопроводности в твердой фазе. Достаточно подробный численный анализ содержится в работе [7], в которой двухфазная модель была дополнена составляющими кондуктивного переноса в газовой фазе и получено, что в пространстве параметров системы, таких как линейная скорость, коэффициент эффек1 ив пой продольной теплопроводности твердой фазы, входные концентрация и температура газа, существует область их значений, в которой скорость распространения фронта равна нулю. Описанный эффект, во всяком случае, до сих пор не получил экспериментального подтверждения. Следует, однако, отметить, что анализ фронта реакции численными методами производился в ограниченном слое катализатора, в то время как само понятие фронта реакции имеет асимптотический характер и, строго говоря, его можно рассматривать лишь в слое катализатора бесконечной длины. Поэтому делать заключения [c.79]

Первый этап генератор-процессор входного языка. Он получает оппсание математической модели задачи на входном языке Пакета — языке директив. В основном от пользователя требуется назвать конкретные модули соответствующих функциональных групп, перочпслпть коистанты и параметры задачи. При атом пользователь Пакета не обязан знать структуру будухДей програм-5ГЫ, порядок следования модулей его пе волнуют вопросы интерфейса модулей по данным. [c.277]

Этот комплекс, разработанный группой сотрудников Института проблем механики, представляет программную реализацию математической модели конвективного тепло- и массообмена, рассмотренную в 6.1 и 6.6. Первый вариант комплекса был реализован па языке АЛГОЛ применительно к ЭВМ БЭСМ-4М [16], [17], [21]. Вариант комплекса на языке ФОРТРАН применительно к ЭВМ серии ЕС реализован в [18] —[20]. Данный параграф написан по материалам препринта [18] (см. также [23]). [c.277]

Для расчета любой системы необходимо прежде всего составить математическое описание протекающих в ней физических процессов, т. е. получить математическую модель системы. При этом в системе могут быть предварительно выделены более простые подсистемы или элементы в соответствии с их функциональным назначением. Например, в системе автоматического регулирования угловой скорости вала двигателя (см. рис. Iv5) можно выделить следующие функциональные элементы чувствительный элемент (центробежный регулятор), усилитель и исполнительный элемент (золотник вместе с гидроцилиндром), обратная связь регулятора, регулируемый объект (двигатель, задвижка, нагружающая двигатель машина). В ряде случаев более целесообразным оказывается разделение системы на составные части не по функциональному признаку элементов, а по физическим процессам. Например, могут быть Е ыделены элементы или группа элементов, в которых протекают гидромеханические процессы, и группа элементов с электрическими процессами. Иногда удобно такие процессы, в свою очередь, представить в виде совокупности процессов, каждый из которых имеет более простое математическое описание. При любом из указанных подходов используют величины двух видов. К первому виду величин относятся зависимые от времени переменные, которые являются своего рода координатами, определяющими в обобщенном смысле этого понятия движение системы. Такими величинами могут быть перемещения деталей, давления и расходы жидкости или газа, сила и напряжение электрического тока, температуры каких-либо тел или сред и др. [c.26]

С точки зрения используемых математических моделей методы многомерной градуировки можно разделить на методы, основанные непосредственно на законе Бера (концентрации рассматриваются как независимые переменные, а спектральные данные—как зависимые), и обращенные (спектральные данные—независимые переменные, концентрации—зависимые). Методы первой группы мы будем называть методами if-мaтpицы. [c.559]

Конструирование TT ставит перед исследователями три группы диффузионных задач . Первая, наиболее простая - изучение кинетики диффузии в модельных условиях и определение на основе экспериментальных данньтх и подходящей математической модели коэффициентов диффузии ЛВ в полимере. Вторая задача (обратная первой) прогнозиро- [c.764]

Общее математическое описание нестационарных объектов представляют в виде совокупности дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных), отражающих изменение переменных процесса во времени. Каждую переменную можно охарактеризовать временем релаксации в течение которого переменная изменяется на определенную долю от полного диапазона ее изменения при постоянных значениях остальных переменных. Пусть при этом все переменные объекта можно разделить на две группы, дня одной из которых Г,- < а дня другой г,- > и, кроме того, справедливо соотношение означающее, что время релаксации переменных первой группы значительно меньше времени релаксации переменных второй группы. Тогда с некоторой степенью погрешности можно принять, что переменные первой группы, имеющие значительно меньшее время релаксации, безьшерционны, и считать в уравнениях математического описания производные от указанных переменных по времени равными нулю. С помощью такого приема иногда удается весьма существенно упростить нестационарную математическую модель благодаря замене части дифференциальных уравнений конечными. [c.18]

Точность определения неизвестных зависит в первую очередь от правильносги коэффициентов, учитывающих взаимные наложения масс-спектров разных групп соединений. Поэтому по возможности следует учитывать эти наложения до решения системы уравнений. В частности, это можно осуществить для характеристических групп пиков, расположенных в одном гомологическом ряду ионов [12]. Используется метод экстраполяции огибающей интенсивностей пиков данной характеристической группы ионов в область более высоких масс. Эта кривая затем используется в качестве базовой линии для отсчета интенсивностей пиков других групп ионов в этом гомологическом ряду, для которых так же последовательно строятся огибающие иитенсивностей пиков, экстраполируемые в область высоких масс ионов. Экстраполяцию можно осуществлять графически или же используя математические модели. [c.336]

Метка задачи расчета балансов М предназначена для выделения варианта расчета и формирования соответствующего вектора параметров потоков и других массивов. При решении первой группы задач расчета материальных и (или) тепловых балансов по системе уравнений без учета математических моделей блоков значение метки изменяется от 1 до 9. Во второй группе задач, когда одновременно используются система ур ав-нений и математические модели, значение метки изменяется от 11 до 19, а в третьей группе задач при использовании только математических моделей блоков iVfi = 100. [c.4]

Несмотря на значительный интерес многочисленных групп исследователей во всем мире к изучению гетерогенных потоков и большое количество работ, имеющаяся на сегодняшний день теория многофазных турбулентных течений несовершенна. Вероятно, это связано с двумя обстоятельствами. Во-первых, это вызвано тем, что теория однофазных турбулентных течений сплошных сред к настоящему времени далека от своего завершения. Во-вторых, добавление в турбулентный поток (и без того сложный) дисперсной примеси в виде частиц сильно осложняет картину течения. Прежде всего это связано с большим разнообразием свойств вводимых частиц, которое приводит к реализации многочисленных режимов течения газовзвеси. Варьирование концентрации частиц — основной экстенсивной характеристики гетерогенных потоков — позволяет не только изменять количественно параметры исходного течения и движения частиц, но приводить и к его качественной перестройке (например, переходу ламинарного режима течения в турбулентное, а также к обратному эффекту, т. е. реламинаризации течения). Вследствие этого методы экспериментальных и теоретических исследований, используемые в классической механике однофазных сплошных сред, зачастую не могут быть использованы для изучения гетерогенных потоков в принципе. Имеющиеся экспериментальные данные зачастую носят отрывочный и противоречивый характер, а физические представления и развитые математические модели не могут быть признаны удовлетворительными. Сказанное выше сдерживает развитие механики гетерогенных сред. Несмотря на это, потребности практики и логика развития науки настойчиво требуют постоянного совершенствования теории гетерогенных течений. [c.5]

Маттатнческое моделирование прбцесса синтеза сероуглерода в трехфазиых электропечах. Чтобы составить математическую модель реактора, необходимо рассмотреть его как объект управления и разделить переменные параметры процесса. К первой группе отнесем все входные величины, ко второй - выходные параметры. [c.125]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология