Система уравнений вспомогательная

Принцип максимума — применяется для решения задач оптимизации объектов, описываемых системой дифференциальных уравнений. Оптимальное решение находится в результате интегрирования системы этих дифференциальных уравнений и сопряженной системы уравнений вспомогательных функций, которая вводится дополнительно. [c.175]

Технологические коэффициенты вспомогательной переменной по необходимости равны единице, а экономические коэффициенты ее в целевой функции (15-23) по необходимости — нули, так как такие переменные не описывают реальных технологических условий, а служат лишь для упрош ения математического преобразования системы уравнений (15-28). Число переменных увеличивается на число вспомогательных переменных, однако количество уравнений остается прежним. Это значит, что число степеней свободы будет выше, чем [c.324]

Решение задачи о быстродействии существенно упрощается при наличии аналитических выражений для сопряженных функций. Применительно к бинарной ректификации при допущении постоянства удерживающей способности можно записать аналитические выражения для вспомогательных функций Р (1), однако при переходе к многокомпонентным смесям целесообразнее воспользоваться численным приближением, имея в виду при этом, что задача в общем виде не может быть решена аналитически. Поэтому процедура расчета оптимального управления на основном интервале для каждой целевой функции сведена к определению начального значения Р (/) и интегрированию системы уравнений (7.367), (7.371) и (7.378). [c.394]

Вспомогательные функции ф,( = 1,5) и / (у = 1,3), называемые сопряженными функциями, определяются из системы уравнений [c.95]

Методика составления уравнений материальных потоков, элементы математической модели химического комплекса. Метод решения задачи с помощью закона приведения сложных смесей. Дифференциация системы уравнений на главную и вспомогательную. [c.91]

Нахождение оптимального решения при использовании принципа максимума сводится к задаче интегрирования системы дифференциальных уравнений процесса и сопряженной системы для вспомогательных функций при граничных условиях, заданных на обоих концах интервала интегрирования, т. е. к решению краевой задачи. На область изменения переменных могут быть наложены ограничения. Систему дифференциальных уравнений интегрируют, применяя обычные программы на цифровых вычислительных машинах. [c.33]

Тогда формально задача нахождения условного экстремума функции R (IV, 1) эквивалентна задаче определения стационарной точки функции Ф (IV, 2), рассматриваемой как функция п -J- т переменных Xi (i = 1,. .., п + т), поскольку при дифференцировании функции Ф по вспомогательным переменным в результате приравнивания нулю получаемых производных находится система уравнений (IV, 2). [c.151]

Решение. Система уравнений (IV,214) для вспомогательных переменных Ki и Яа запишется в виде [c.195]

Нахождение оптимального решения при использовании принципа максимума сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс, и сопряженной системы для вспомогательных функций, которая вводится дополнительно. При этом решение выполняется на основе теорем теории оптимальных процессов. [c.248]

Ддя решения соответствущих уравнений можно использовать метод следящего программирования [2 ]. Реализация метода следящего программирования в применении к решению рассматриваемой системы уравнений предусматривает переход от исходной системы (1),(4-6) к вспомогательной [c.175]

Методы решения оптимальных задач подобного типа рассматривались в ряде работ (см. например, /I/, /2/, /3/), в которых для нахождения оптимального решения предлагается использовать метод динамического программирования или метод, сводящийся по существу к решению краевой задачи, дополненной условиями в промежуточных точках, для уравнений Эйлера-Лагранжа. Однако, при использовании метода динамического программирования придется табулировать функции с числом переменных, равным числу параметров, определяющих процесс, и при большом числе параметров применение метода окажется затруднительным. Во втором же случае мы имеем дело с решением краевой задачи для исходной системы уравнений и вспомогательной сопряженной системы, что также является достаточно трудоемким процессом. [c.342]

Система уравнений (1) — (9) со вспомогательными зависимостями является, однако, в общем случае разомкнутой, поскольку неизвестны параметры жидкостных потоков на входе в десорберы и давление в первом испарителе, которым определяется расход вторичного пара в теплообменник дистилляции. Поэтому расчет параметров парогазового потока на выходе десорберов охватывается вторым контуром приближений, включающим расчет конденсатора и теплообменника дистилляции или холодильников газа конденсаторов дистилляции. [c.59]

Легко заметить, что уравнение (94) аналогично приведенному выше уравнению (86), поэтому оно также может быть решено с помощью вспомогательного графика, построенного в координатах Р] —а]. По этому графику определяется значение а и, если термомеханические кривые получены при двух различных (но постоянных) напряжениях, по уравнению (90) рассчитывают величины н, соответствующие этим двум напряжениям а. Затем определяют параметры Ыо и из системы уравнений, составленной на основании уравнения (88) по двум значениям ы. [c.106]

Пусть X (0) — начальное положение системы уравнений (266) такое, что решение этой системы X ) = X (0) при = О удовлетворяет краевым условиям (267) и вектор Г = Го — внутренняя точка параллелепипеда V (вектор Гд равен левой части вспомогательных краевых условий (268) при X = X ( )). Пусть X (0) — возмущенное начальное положение системы такое, что X (0) = = X (0) + т]7 , где Т — постоянный вектор, а ц — некоторый параметр. Обозначим через X (О решение системы (266) при X (0) = X (0). Обозначим далее через V (X Ц)) левую часть краевых условий (268) при подстановке в них X = X ( ). Очевидно, что [c.152]

Решение системы уравнений по определению коэффициента проскальзывания фаз V производится интерполяционным методом Мюллера с помощью стандартной программы RTF. В качестве вспомогательной подпрограммы для вычисления правой части нелинейного уравнения применяется подпрограмма ЕСТ, которая организована как внутренняя в главной программе. [c.200]

Здесь следует заметить, что в отличие от граничных условий для системы уравнений (У1,81). заданных в начале реактора, граничные условия для вспомогательных функций задаются в конце реактора. [c.233]

Алгоритм расчета выпарной установки заключается в следующем. После ввода в ЦВМ исходных данных (число корпусов, характеристики входных потоков, исходный состав продукта и состав на выходе установки, информация о вспомогательных аппаратах) по специальным подпрограммам рассчитываются энтальпии греющего пара и конденсата на выходе из первого корпуса. При наличии испарителей питания масса пара на выходе задается равной 3% от общей массы. Оставшаяся масса растворителя вначале распределяется поровну между всеми корпусами. Затем по соответствующим уравнениям находятся масса раствора, концентрация растворителя и температурная депрессия. Тепловая нагрузка каждого корпуса вначале задается произвольно. Разность температур между греющим паром или паровым потоком и кипящим раствором определяется в результате рещения системы уравнений. После этого по известным температурам находятся энтальпии раствора, конденсата и парового потока. [c.246]

Критерий качества САР ВУ и ступенчатые изменения возмущающих параметров. Для оценки качества различных вариантов САР ВУ приняты среднеинтегральные (по модулю) отклонения регулируемых параметров, входящие в критерий Кс [уравнение (292)] и их ограничения по системе уравнений (293). При сравнении вариантов САР учитывается также частота срабатываний регулирующих средств, сложность системы и требуемое приращение производительности вспомогательного оборудования. [c.211]

Если не удается определить константу равновесия реакции взаимодействия исследуемой системы и вспомогательной, то химическое сродство AG° вычисляют по уравнению AG° = ДЯ° — TAS°. Тепловой эффект АН° реакции в растворе может быть определен калориметрически. Необходимые сведения об энтропии ионов в растворе можно найти в литературе, например [151, гл. 3 152, прилож. 1]. Стандартное химическое сродство реакции можно также вычислить, если воспользоваться свободными энергиями образования ионов в водном растворе. [c.71]

Полученная система уравнений (265)—(268) со вспомогательными зависимостями обладает следующим важным свойством. Теплосодержание водяного пара в десятки раз превышает теплосодержание NHg и СОг, поэтому незначительные изменения состава парогазового потока на выходе десорбера вызывают существенные расхождения общего теплового баланса колонны. Это позволяет вычислить состав, а следовательно, и расход парогазовой смеси из десорбера с большой точностью, несмотря на принятые допущения. Сравнение рассчитанных по этим уравнениям и измеренных экспериментально расходов парогазового потока после ДСЖ показало совпадение этих величин с ошибкой, не превышающей 3—5%, что сопоставимо с паспортной погрешностью измерительной системы диафрагма — дифманометр — вторичный прибор. [c.185]

Решение системы уравнений. Выще для решения системы уравнений использовалось обращение матрицы коэффициентов уравнений. Теперь рассмотрим два метода, один из которых (метод Зейделя) будет применен как основной, второй (метод прогонки) — как вспомогательный. [c.77]

Использование основной процедуры требует решения вспомогательной системы уравнений на ячейке [c.202]

Уравнения (4.43) — уравнения сохранения в конечно-разностной форме, по одному для каждого компонента i и одно для энтальпии. Однако для замыкания системы уравнений в узле сетки / необходимо иметь еще три соотношения между переменными. Два из них — вспомогательные соотношения (2.25) и (2.26). В некоторых расчетах, связанных с определением стационарного состояния в переменных Эйлера, эти соотношения используются в том виде, в каком они приведены (разд. 4.4.3). В других случаях они используются в линеаризованном виде [c.75]

Если исходная Система нелинейна, то система уравнений вспомогательных переменных, в общем случае, тоже нелинейна. Известно, что в большинстве случаев нахож- [c.373]

Заметим, что i = D Jb и Z) = о/),- (где —коэффициент молекулярной диффузии г-го вещества, б — толщина диффузионного пограничного слоя и а — коэффициент, зависящий от структуры пористого катализатора). Величины б и а можно с достатотаой степенью точности считать одинаковыми для всех веществ, участвующих в. реакции. Аналогично вьппёизложенному (см. раздел II 1.4), система уравнений (III.100) может быть сведена к единственному уравнению для концентрации одного из реагирующих веществ, которое принимают за ключевое. Введем с этой целью вспомогательную величину [c.131]

Одним из подходов к созданию математических моделей, универсальных по классам аппаратов (ректификация, абсорбция, экстракция, азеотропно-экстрактивная ректификация), является метод декомпозиции, заключающийся в представлении общей модели как совокупности элементарных частей [88, 101]. Декомпозиция технологической схемы, включающей различные массообменные аппараты, состоит в разделении ее на массообменные секции и вспомогательное оборудование и выделении из общей системы уравнений математического описания отдельных частей, соответствующих этим секциям с учетом взаимосвязей между ними. Под массообменной секцией понимается физическая последовательность отдельных массообменных элементов, взаимосвязанных друг с другом и не имеющих промежуточных входов и выходов массы и тепла — все входы и выходы сосредоточены на ее концах. При таком определении количество секций зависит от количества и расположения вводов питания и боковых отборов потоков, а различия между ними заключаются, во-первых, в моделях фазового равновесия и массопередачи на ступенях разделения и, во-вторых, в подсоединяемом к секциям вспомогательном оборудовании для ректификационных колонн это кипятильник и дефлегматор, для экстракционных колонн — декантаторь и т. д. [c.398]

Как и раньше, решение частной задачи требует интегрирования уравнений системы и вспомогательных уравнений. Это уже наблюдалось для случая трубчатого реактора идеального вытеснения, но поскольку в случае трубчатого реактора с поперечным перемешиванием учитывается радиальная составляющая, то уравнения значительно сложнее. Макговин применил метод коллокации, чтобы получить численные выражения аксиальных профилей для совокупности поперечных положений, исходя из уравнений стационарных состояний трубчатого реактора с поперечным перемешиванием дс о /дю, 1 ас я [c.236]

В полученной системе уравнений выходными переменными являются переменные г/р (г = 1,. ... ), значения которых свободны. Отсюда мы выве.ли систему уравнений со свободными выходными переменными. В полученной вспомогательной схеме производные минимизируемой функции Ф вычисляются по описанной выше схеме. В соответствии с применяемым методом спуска делается очередной итерационный шаг, после чего оказываются определенными переменные (VII,22). Подставляя их значения в систему (VII.20) и решая ее, находим соответствлаощие значения переменных (ЛЧ1,21). [c.184]

Решение системы уравнений (11-78) методом А. А. Угинчус. Для упрощения расчетов А. А. Угинчусом предложен метод, основанный на использовании вспомогательных таблиц и формул. Вспомогательные таблицы величин [c.482]

Пигментная система П (вспомогательная пигментная система) включает хлорофиллы а и Ь. Потребность темновой реакции в АТФ и восстановленном НАДФ видна из уравнения [c.136]

Решение системы уравнений (1) — (9) со вспомогательными зависимостями осуществляется методом последовательных приближений, причем сходимость во всех случаях обеспечивается простейшей итерационной процедурой с делением ошибки пополам. Эта система обладает следующим важным свойством, позволяющим вычислить расход, а следовательно, и состав парогазового потока на выходе десорбера с достаточно высокой гочностью теплосодержание водяного пара в парогазовом потоке в десятки раз выше теплосодержания газовых компонентов, поэтому незначительные изменения состава парогазового потока на выходе десорбера вызывают заметные расхождения между значениями общего теплового баланса аппарата. [c.58]

При выборе типа регулятора необходимо учитывать основные показатели качества регулирования данного процесса — максимальное отклонение регул1 руемых величин от заданных значений, время регулирования (допустимая продолжительность переходного процесса), остаточное отклонение регулируемой величины от заданного значения, допустимое перерегулирование. Конкретный тип регулятора и вид используемой в нем вспомогательной энергии (электрической, пневматической) зависят от номенклатуры регуляторов и условий эксплуатации. После того, как регулятор выбран, решается совместно система уравнений объекта и регулятора. [c.78]

Замечания по поводу уравнений. Указанные уравнения образуют полную систему, т. е. при задании начальных значений переменных величин То и Го, вспомогательных величин Гдар, Я и т. д. они определяют решение для любого момента времени. Система уравнений нелинейна ввиду логарифмической зависимости (5.3.1) и нелинейности соотношения АПпаро—То, поэтому для ее решения требуется ЭВМ. Эта задача для решения с помощькГ ЭВМ очень проста она сводится к совместному решению двух дифференциальных уравнений первого порядка. [c.64]

Далее, изложенный выше материал показывает, что решение обратных задач, требует, как правило, применения АВМ или ЭВМ. Преимуш,ества аналоговых моделей заключаются, прежде всего, в возможности наиболее гибкого учета всех особенностей конкретного объекта, в обеспечении более падежного поэтапного контроля за физическим правдоподобием всех-(в той числе и промежуточных) расчетных оценок, в возможности гибкого реагирования модели на возникающие в процессе решения требования к ее корректировке, и, наконец, в быстродействии при решении соответствующей системы уравнений для большого числа узловых точек (последнее особенно важно при анализе чувствительности для модели в целом). С другой стороны, решение обратных задач методами целенаправленного поиска часто требует осуществления вариантных расчетных операций в таком объеме, который реально осуществим лишь с привлечением ЭВМ. Поэтому отказ от ЭВМ в данном случае равносилен снижению точности и надежности решения обратной задачи. Вместе с тем, полная автоматизация процесса идентификации водоносного пласта на ЭВМ существенно снижает возможности контроля за физическим правдоподобием модели, возможности интуитивных оценок и внесения корректив кроме того, в этих целях требуются мощньш ЭВМ с большой памятью . Поэтому в настоящее время, очевидно, наиболее целесообразно реализовать методы целенаправленного поиска на базе сочетания АВМ и ЭВМ, поручая последним однообразную работу — выполнение наборов однотипных операций. В этом плане, наиболее перспективными представляются гибридные модели, сочетающие в себе достоинства АВМ и ЭВМ 7, 27]. В такой модели система конечно-разностных уравнений, аппроксимирующих моделируемый процесс, решается на АВМ, а ЭВМ выполняет функции управления решением ввод и вывод информации, расчет элементов аналоговой сетки, обработка промежуточных результатов и т. п. При прямом подходе к решению обратных задач ЭВМ обычно выполняет лишь вспомогательные вычислительные функции . [c.293]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология