Больцмана соотношение для энтропии

Известно, что энтропия системы связана с термодинамической вероятностью соотношением Больцмана [c.173]

Это допущение можно подтвердить методами статистической механики для относительно широкой области неравновесных ситуаций. По существу это, как уже говорилось, означает, что в состоянии, в целом неравновесном, реализуются местные локальные равновесия в соответствии с законом распределения Максвелла — Больцмана. Преобразуем (IX.59), используя трансформацию (IX.42), баланс массы (IX.46), соотношение (IX.47) и баланс внутренней энергии (IX.55). После ряда довольно длинных преобразований получим данное выражение для локального баланса энтропии [c.320]

Понятие энтропии впервые введено в науку с помощью соотношения (12,20) (см, 12.4). Формула (9,5) для энтропии была предложена позднее и называется формулой Больцмана. [c.156]

Эти положения, как показал Эйнштейн, основываются на принципе Больцмана, связывающего энтропию 5 и вероятность системы соотношением [c.38]

Энтропия S одиночной цепи, согласно выражению (5.5) и соотношению Больцмана, равна [c.119]

Количественное соотношение, связываюш,ее энтропию с микросостоянием системы, дается формулой Л. Больцмана s k п W, где W — вероятность термодинамического состояния системы. Вероятность состояния W характеризует распределение молекул по энергиям и связана с неупорядоченностью системы. [c.9]

На основе статистических закономерностей можно доказать, что энтропия системы тем выше, чем большим числом комбинаций осуществляется данное состояние, чем выше, следовательно, термодинамическая вероятность этого макроскопического состояния. Отсюда следует существование соотношения между энтропией и термодинамической вероятностью состояния. Больцман показал (1896), что энтропия прямо пропорциональна логарифму вероятности. М. Планк выразил это уравнением 8- к 1п W, где к — постоянная Больцмана. Это очень важное соотношение является статистическим обоснованием второго начала термодинамики. [c.43]

Можно рассматривать энтропию как меру молекулярного беспорядка. Действительно, единственному микроскопическому состоянию (Q = 1) будет соответствовать полная упорядоченность и пулевая энтропия, т. е. известны положение, скорость, энергия каждой частицы, и все эти микроскопические характеристики будут оставаться постоянными во времени. Расчет для данного макроскопического состояния требует применения статистической механики к выбранной модели атомов или молекул. Следовательно, здесь соотношение Больцмана рассматривается чисто качественно для выяснения природы энтропии. Можно сформулировать второй закон термодинамики следуюш им образом изолированная система стремится достигнуть наиболее вероятного состояния, т. е. макроскопического состояния, соответствующего наибольшему числу микроскопических состояний. [c.191]

С ростом длины цепи, при f > О, энтропия уменьшается. Физический смысл этого уменьшения заключается в том, что чем более вытянута цепь, тем меньше число возможных конформаций, определяющее тер.модинамическую вероятность W, с которой энтропия связана соотношением Больцмана [c.309]

Полученное соотношение является уравнением Больцмана. Из уравнения (84) следует, что энтропия системы пропорциональна логарифму термодинамической вероятности состояния системы. В нем k — коэффициент пропорциональности — постоянная Больцмана, представляющая отношение универсальной газовой постоянной к числу молекул [c.79]

Пусть далее эта масса опять возвращается в первоначальное состояние, т. е. устанавливается термодинамическое состояние равновесия, к которому применимо уравнение Больцмана. Вероятность того, что необходимая для образования зародыша масса т, являющаяся частью относительно очень большой массы фазы I, образует фазу II в виде зародыша, определяется с точностью до множите-1я соотношением Я) = ехр(— з/ Т"). (Здесь обозначает минимальную работу, которая при изотермически обратимом проведении процесса должна быть совершена над системой для образования зародыша внутри исходной фазы. Если одновременно отвести количество теплоты, эквивалентное работе Аг, то энергия системы остается той же самой, что и первоначально энтропия, однако, уменьшится на АЛ.) Сказанное справедливо лишь по отношению к определенной ограниченной части [c.85]

Формула (1.7) для энтропии — это знаменитая формула Больцмана, справедливая (так же, как соотношение (1.4)) не только для идеального газа, но для любой системы, описываемой статистической термодинамикой. [c.9]

Известно, что вследствие неупорядоченности кристаллических полимеров теплоты их плавления малы. С другой стороны, та же неупорядоченность является причиной сравнительно малого уменьшения энтропии при кристаллизации. Поэтому свободная энергия кристаллической области мало отличается от свободной энергии аморфной области. Малая разность свободных энергий кристаллических и аморфных областей в кристаллическом полимере, согласно принципу Больцмана, приводит к сравнимым значениям вероятностей обоих состояний. Поэтому даже в равновесии обе модификации должны присутствовать в значительных количествах. По той же причине должна наблюдаться резкая температурная зависимость соотношения модификаций. [c.91]

Как было указано во введении и в гл. III, со времени классических исследований Больцмана установлено, что между энтропией S и термодинамической вероятностью имеется соотношение (3.24) [c.127]

Согласно второму закону термодинамики в системах могут протекать только те процессы, которые сопровождаются увеличением термодинамической функции — энтропии 5, а пределом совершения процесса является достижение максимального значения для данных условий. Энтропия связана с вероятностью состояния системы соотношением 1п гю, где да — число возможных комбинаций взаимного расположения частиц с определенным запасом энергии к — постоянная Больцмана (отношение универсальной газовой постоянной к постоянной Авогадро). Размерность энтропии Дж/ (моль-К). Изменение энтропии Д5 реакции можно вычислить по разности между энтропией продуктов реакции и энтропией исходных веществ [c.32]

Обратимся к статистической интерпретации закона Нернста. Очевидно, что поскольку энтропия при абсолютном нуле становится равной нулю, то при абсолютном нуле термодинамическая вероятность, связанная с энтропией соотношением Больцмана (3.24) [c.187]

Число микросостояний посредством которых осуществляется данное макросостояние, связано с энтропией соотношением Больцмана [c.124]

Здесь Во — конфигурационная энтропия, выражаемая формулой Больцмана в виде следующего соотношения [c.180]

Это соотношение называется уравнением Больцмана, к — постоянная Больцмана, которая должна иметь размерность энтропии. Чтобы показать идентичность между статистическим определением энтропии по формуле (6.3) [c.89]

Величины энтропии, близкие к 4,5Д для СО2, I2 и Вгг (а также для многих других двух- и трехатомных молекул, не названных здесь), указывают на суш ествование в этих жидкостях дополнительной энтропии ориентационной неупорядоченности, причем величина этой энтропии составляет около ЪК. Записав соотношение Больцмана 5 = Л 1п РУ = = к а = R a W = ЗЛ, находим, что w приблизительно равно 20. Эта величина несколько больше, чем можно было бы ожидать, исходя из числа пространственных квантовых состояний молекулы в жидкости вполне возможно, что в данном случае происходит дополнительное понижение температуры Дебая 0 в кристалле, которое связано с ориентационной неупорядоченностью, и это в известной степени обусловливает высокую энтропию плавления. [c.346]

Из соотношения (1.2.19) следует, что энтропия 5, как и величина й, зависит от энергии макросистемы Е, ее объема V и числа элементов N. Соотношение (1.2.19) обычно называют формулой Больцмана. [c.55]

Энтропия смешения или конфигурационная энтропия Д5 обоих компонентов А и В всегда положительна. Для ее расчета применяется соотношение Больцмана (6.3) с учетом максимального числа возможных расположе- [c.150]

Энтропия 5 связана с термодинамической вероятностью состояния V известным соотношением 5=й1п№, где к — постоянная Больцмана. В данном случае W — число размещений, осуществляющих данное состояние системы. [c.113]

Статистический вывод формулы Больцмана. Более строго формула Больц1к1ана может быть получена следующим путем. Мы попрежнему исходим из соотношения (195) ме у энтропией и вероятностью [c.139]

Итак, у высокополимеров в определенном температурном интервале наблюдается упругость совершенно иного рода, чем у низкомолекулярных твердых тел, а именно упругость, связанная с энтропийным членом уравнения состояния (энтропийная упругость). Как отмечалось выше, при изотермической вытяжке молекул каучука межатомные расстояния, валентные углы и иные атомные и молекулярные параметры, а следовательно и связанная с ними энтропия, сохраняются неизменными. Изменяется лишь энтропия, определяющая вероятность рассматриваемой конформации макромолекул, поэтому в дальнейшем будем иметь в виду лишь последнюю, учитывая, что энтропия — величина аддитивная. Как известно, энтропия 5 связана со статистической вероятностью системы р соотношением Больцмана [c.12]

Смысл константы Больцмана к. Ввиду исключительной важности соотношения между энтропией и вероятностью представляет интерес выяснить, нельзя ли вычислить значение коэффициента к из уже известных величин. [c.172]

Больцмана уравнение (213) выражает соотношение между энтропией и термодинамической вероятностью — числом микросостоянин системы при заданных энергии и объеме. [c.308]

Это значит, что при абсолютном нуле достигается полная упорядоченность. Например, в молекулярном кристалле при абсолютном нуле молекулы в узлах решетки занимают определенные положения равновесия и обладают одинаковой конформацией. В рамках статистической интерпретации аитропии нулевая величина энтропии при абсолютном нуле соответствует макроскопическому состоянию, которое реализуется единственным микроскопическим состоянием, что выражается соотношением Больцмана = А 1п й. [c.194]

Изменение энтропии для рассмотренного процесса взаимной диффузии двух идеальных кристаллов легко вычислить, пользуясь соотношением Больцмана. В исходном состоянии 51 = й1п1, а при равновесии 52=А1п70. Таким образом, изменение энтропии [c.57]

Отсюда, очевидно, вытекает, что с увеличением времени Я-фуик-ция Больцмана убывае-г. Поскольку II — S, то соотношение (5.10) представляет собой закон возрастания энтропии [c.33]

Позже Планк указал, что тот же результат может быть получен методом функционального анализа. Оказалось, что в этом соотношении, которое определяет энтропию как величину, пропорциональную логарифму термодинамической вероятности, коэффициентом пропорциональности к для всех тел является одна и та же величина, так называемая универсальная больцма-новская константа к = 1,38-10 эрг/град. Известно, что больцмановская константа простейшим образом связана с универсальной газовой постоянной Я, а именно она равна универсальной базовой постоянной Я, деленной на число Авогадро [c.81]

Термодинамическая вероятность связанная с энтропи ей 5 известным соотношением 5 k r W Ь—постоянная Больцмана), определяется как число размещений, осуществляющих данное состояние системы. [c.144]

Формула распределения Больцмана. Важная формула распределения Больцмана, которую мы уже неоднократно при-пеняли в этом курсе, была выше дана без доказательства [формула (27а) в 99, т. I] она вытекает из применения второго начала соотношению (195) между энтропией системы и ее вероятностью. Вывод ее в строгой форме несколько сложен он дается в сле-цующем параграфе. Здесь мы рассмотрим менее строгий, упро-ценный вывод. [c.138]

Вместе с тем, из соотношения Больцмана 5 = А 1пй7, тесно связанного с законом возрастания энтропии, следует, что энтропия 5 индивидуального вещества, скажем меди, последовательно уменьшается по мере собирания металла из бедной руды в концентрат, затем в черновую, далее в рафинированную медь и, наконец, в монокристаллический пруток сверхчистой меди. Ведь параллельно концентрированию меди термодинамическая вероятность системы, ее содержащей (в нашем примере от глыбы руды до медного прутка), становится все меньшей, а упорядоченность расположения частиц меди в продуктах переработки руды — всё большей. [c.10]

Предполагая, что между энтропией. 9 и вероятностью V состояния системы сушествуе некоторая функциональная зависимость (принцип Больцмана), и используя общие свойства энтропии н вероятности, установить соотношение Больцмана. S= ln f. [c.89]