Авогадро степеней свободы

Одним из следствий закона распределения энергии по степеням свободы является закон Авогадро—Жерара, согласно которому в одинаковых объемах газа при одинаковых давлении и температуре содержится одинаковое число молекул. [c.217]

Это явление снижения теплоемкости находится в соответствии с третьим законом термодинамики (см. гл. IV), по которому Су —> —> О, если Г —> 0. Еще отчетливее это снижение теплоемкости проявляется для твердого тела. Мы можем рассматривать твердое тело как огромную молекулу. Поскольку число атомов в грамм-атоме элемента равно числу Авогадро (УУ ), то число степеней свободы равно ЗЛ , а число колебательных степеней свободы ЗМА — 6, так как шесть степеней свободы относятся к поступательному и вращательному движению всего твердого тела. [c.218]

Поскольку ЧИСЛО атОмов в грамм-атоме элемента равно числу Авогадро (Л/д), то число степеней свободы равно ЗЛ/д, а число колебательных степеней свободы 3 Лд—6, так как шесть степеней свободы относятся к поступательному и вращательному движению всего твердого тела. [c.295]

Классическая мо ль. В 3 (гл. И) мы установили, что совокупность связанных гармонических осцилляторов твердого тела может быть представлена как совокупность несвязанных нормальных осцилляторов число нормальных осцилляторов при этом равно числу степеней свободы. По классической теории на каждый нормальный осциллятор приходится в среднем энергия, равная k T. Поэтому средняя энергия твердого тела, состоящего из N одинаковых (N — число Авогадро) атомов, [c.139]

Методы, кратко рассмотренные в предыдущих разделах, привели к огромным успехам в накоплении термодинамических данных для органических веществ в идеальном газовом состоянии. Столь же важны достижения в теории строения молекул, которые явились результатом возможности сопоставления термодинамических величин, вычисленных на основании принятой молекулярной модели или параметров, с точными экспериментальными данными. Однако вещества в их действительном состоянии обычно не могут строго обрабатываться, как если бы они состояли из независимых молекул, а для систем из взаимодействующих молекул методы статистической механики становятся чрезвычайно сложными. Путем включения в статистическую сумму конфигурационного интеграла, связанного с функцией потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия, был достигнут некоторый успех в применении статистической термодинамики к таким системам слабо взаимодействующих молекул, как сжатые газы [270]. Были найдены также полезные качественные объяснения простых фазовых изменений и критических явлений [376] что же касается количественных результатов, то они могут быть получены пока только для простых веществ. Сложность проблемы для систем сильно взаимодействующих частиц, таких, какие имеют место в кристаллическом состоянии, можно видеть из того факта, что для одного моля вещества необходимо рассматривать 6М+ М 3п — 6) степеней свободы, где N — число Авогадро. Работы по теории твердого состояния ограничивались поэтому слишком упрощенными, идеальными моделями произвести полный количественный расчет применительно к твердому органическому веществу в настоящее время не представляется возможным. Тем не менее концепции статистической термодинамики дают логичное обоснование для качественного обсуждения и специальных расчетов свойств органических кристаллов, рассматриваемых в последующих разделах данной главы. [c.19]

Согласно закону Максвелла, каждая степень свободы движения молекулы (независимо от характера движения и химической природы вещества) в среднем обладает вполне определенной энергией е, которая пропорциональна абсолютной температуре тела, причем коэффициентом пропорциональности служит половина постоянной Больцмана, которая представляет собой частное от деления универсальной газовой постоянной на число Авогадро [c.56]

Функции Эйнштейна были выведены в предыдущем разделе и даны в нем уравнениями (5.35"), (5.37), (5.38) и (5.39). Но там эти функции были написаны для грамм-атома твердого тела, т. е. для системы ЗМ линейных осцилляторов, где N — число Авогадро. Очевидно, что для одного колебания (две степени свободы — кинетическая и потенциальная) следует взять те же функции без коэффициента 3 [c.170]

Фазовые переходы — плавление и замерзание — являются примерами кооперативных процессов. Они протекают весьма резко, характеризуются разрывами значений интенсивных параметров, таких, как теплоемкость, вязкость, коэффициент самодиффузии и др. Резкий фазовый переход наблюдается только для достаточно большого числа взаимодействующих молекул, которые обладают необходимым числом степеней свободы. Обычно плавление и замерзание происходят в веществе, число молекул которого сопоставимо с числом Авогадро (6,022-10 ). Во всех случаях эта величина может быть принята бесконечно большой. [c.18]

Это уравнение выведено в предположении, что газовые молекулы обладают двумя степенями свободы. Если взять один моль газа, то N будет равно числу Авогадро 6,02 10 [c.436]

Как известно, энтропия плавления одноатомных твердых тел, а также и некоторых других тел, имеющих сложную природу, молекулы которых имеют одинаковое число вращательных степеней свободы как в твердом, так и в жидком состоянии, равна приблизительно 2 кал[гра-дус [11]. Это можно объяснить предположением, что жидкость представляет собой беспорядочную смесь молекул и незанятых положений равновесия (дырок), причем при температуре плавления существует постоянное отношение между числом молекул и числом дырок. Если смешать N молекул N — число Авогадро) и дырок, то увеличение энтропии, которое соответствует энтропии плавления, дается следующим выражением [c.467]

NA — число Авогадро п — число колебательных степеней свободы молекулы. Отношение составляет соответственно для двухатомных молекул /а, для трехатомных нелинейных молекул /д, для трехатомных линейных молекул /3, для четырехатомных — 3, для пятиатомных — V , для шестиатомных молекул Vз. При малом отношении Я г/иКГ затраты энтальпии на эндотермическую реакцию распада не могут компенсироваться потоком энтальпии от поступательных и вращательных степеней свободы к колебательным, а следовательно, не может быть и хорошо выраженной квазистационарной стадии для колебаний, в течение которой изменение колебательной энергии составляло бы малую часть от энергии, затрачиваемой на диссоциацию , как это имеет место при диссоциации двухатомного газа (см. 14). [c.151]

В двухмерной системе п — где о — число видов колебаний с частотой меньше V. Этот результат может быть получен так же, как в трехмерном случае. Однако здесь имеются многочисленные пары целых чисел с суммой квадратов меньше некоторой величины, пропорциональной V. В случае двухмерной системы площадь квадранта эллипса (вместо объема октанта эллипсоида) с осями, пропорциональными V, пропорциональна (а не V ). Тогда число видов колебаний с частотами между V и V -Ь равно йп — 2Ку (1. В 1 моле кристаллов находится N атомов (число Авогадро). Каждый атом имеет одну степень свободы (перемещение в плоскости). Если интегрировать по йп при той же максимальной частоте то получим Ы [c.437]

Классическая теория теплоемкости газов. Согласно закону Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы мвлекул (закон равнораспределения), на одну степень свободы поступательного и вращательного движения молекулы приходится энергия, равная 2 кТ), а на одну степень свободы колебательного движения приходится в среднем энергия, равная кТ, так как в среднем на потенциальную энергию гармонических колебаний молекулы приходится столько же тепловой энергии, сколько и на кинетическую, т. е. тоже 2 кТ). Здесь к — постоянная Больцмана она равна универсальной газовой постоянной деленной на постоянную Авогадро [А=6,0232 Дж/(моль-град)]. Таким образом, на одну степень свободы колебательного движения молекулы в среднем приходится вдвое больше энергии, чем на одну степень свободы поступательного или вращательного движения. [c.63]

Частицы, находящиеся в узлах кристаллической решетки (атомы, ионы или молекулы), не неподвижны. Они совершают колебания, которые приближенно можно рассматривать как колебания гармонического осциллятора. Решетка, таким образом, интерпретируется как система осцилляторов. Отсюда сразу получается вывод, что энергия одной частицы должна равняться ЗкТ. Действительно, средняя кинетическая энергия гармонического осциллятора равна его средней потенциальной энергии. Частица в кристалле обладает тремя степенями свободы и на каждую приходится кинетическая энергия /зкТ, всего ЬТ. Такое же значение имеет и потенциальная энергия. Полная энергия частицы равна поэтому сумме 12ЬТ+ 1чкТ—ЪкТ. Умножая на постоянную Авогадро, получаем дкМТ=дНТ, Т. е. энергия в расчете на моль равна ЗЯТ. Производная энергии по температуре при постоянном объеме, т. е. Су = ЗЯ. Мы получили известный закон Дюлонга и Пти, согласно которому теплоемкость твердого тела равна приближенно ЗН, т. е. 25,08 Дж/моль. [c.273]

Согласно положениям классической статистической механики, если энергию системы такой, как молекула можно выразить в виде суммь где обобщенные координаты, то каждому слагаемому соответствует своя переменная, называемая степенью свободы , а энергия, приходящаяся на одну степень свободы, равна Л7/2, где А = Л/ТУо-постоянная Больцмана (7У = 6,023. 10 число Авогадро). Например, энергия атома в одноатомном газе определяется его кинетической энергией 2 + mv 2 + mv /2, где т - масса атома, а - скорости его движения вдоль осей X, у, г. Следовательно, энергия атома составит ЗкТ12 или на моль газа - 3/ 7/2. Тогда мольная теплоемкость при постоянном объеме составит [c.37]

Массопередача при ректификации и абсорбции многокомпонентных смесей (1975) -- [ c.281 , c.282 ]

Теоретические основы типовых процессов химической технологии (1977) -- [ c.24 ]

Экстрагирование из твердых материалов (1983) -- [ c.73 , c.165 ]

Курс физической химии Том 1 Издание 2 (1969) -- [ c.335 , c.341 ]

Курс физической химии Том 1 Издание 2 (копия) (1970) -- [ c.335 , c.341 ]

Краткий курс физической химии Издание 3 (1963) -- [ c.229 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология