Больцмана, закон распределения энергии

На основе теории вероятностей можно вывести законы распределения молекул по энергиям (закон Больцмана) и скоростям (закон Максвелла). В соответствии с законом Больцмана для любой системы, находящейся в равновесии и подчиняющейся законам классической механики, число Л г молекул, обладающих энергией е/, определяется формулой [c.12]

Закон распределения молекул по энергиям (закон Больцмана] [c.193]

Для любой системы, находящейся в равновесии и подчиняющейся законам классической механики, число молекул, обладающих энергией больше е, пропорционально фактору Больцмана g-e/fer g-EiR-r рде E-=Ne. Для идеального газа, молекулы которого (по предположению) обмениваются толька кинетической энергией, выполняется закон Максвелла — Больцмана для распределения молекул по скоростям доля молекул, скорость которых лежит в пределах от и до u + du, равна [c.57]

Э. Закон распределения энергии Больцмана. Формулу (43) Максвелла можно представить в несколько ином виде, заменив [c.132]

Закон распределения, записанный в виде уравнения (HI, 38), называется законом Максвелла — Больцмана и является одним из основных законов статистической физики, С его помощью можно решать многие задачи физической химии. Сам Максвелл использовал этот закон для выяснения распределения молекул по скоростям (закон Максвелла), а Больцман — для нахождения распределения молекул по энергиям. Значение закона Максвелла — Больцмана заключается также в возможности вычисления различных статистических средних свойств молекул — скоростей, энергий и т. д. [c.96]

Закон распределения энергии Больцмана [c.432]

МАКСВЕЛЛА—БОЛЬЦМАНА ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ — один из основных законов классич. статистич. механики, определяющий наиболее вероятное распределение молекул по различным возможным энергетич. уровням при статистич. равновесии в системе с неизменной общей энергией [c.523]

Статистический закон распределения энергии. Протекание любых химических реакций, в том числе и реакций горения, должно подчиняться основным химическим закономерностям и в первую очередь — закону действующих масс. Однако чересчур прямое, упрощенное приложение этих закономерностей далеко не всегда дает возможность правильно описать механизм сложных явлений, в которых нас интересует прежде всего скорость процесса, зависящая от ряда особенностей в свойствах реагирующих веществ и в создаваемых режимных условиях. Химические превращения одних молекул в другие происходят не изолированно с каждой молекулой (или с небольшой группой молекул) в отдельности, а в огромном сборище находящихся в тепловом движении молекул, несущих различные энергетические заряды ( медленные и быстрые молекулы), и через взаимные столкновения, непрерывно воздействующие на распределение энергии в общей массе по закону Максвелла—Больцмана. Согласно этому закону, если общее число столкновений молекул равно х , а относительное число молекул, несущих энергии и. будет соответственно равно [c.48]

Закон распределения энергии можно применить и к электронам в нагретом металле. Предположим, что электроны, обладающие некоторой энергией Ё , могут покинуть металл. Если скорость эмиссии таких электронов не настолько велика, чтобы сделать неприменимым уравнение Больцмана, относящееся только к состояниям равновесия, то можно найти число электронов, испускаемых металлом. Опо должно быть пропорциональным Эта [c.38]

Количество частиц, обладающих по меньшей мере энергией активации, определяется законом распределения энергии Больцмана. Поэтому скорость реакции, как это явствует из уравнения (39), сильно (экспоненциально ) зависит от температуры. [c.129]

Вычисление скорости при любом давлении, поскольку закон Больцмана описывает распределение энергии в равновесной молекулярной системе, его применение к реагирующему газу, строго говоря, неправомочно и лишь для достаточно высоких давлений не приводит к заметным ошибкам. Баланс активных молекул, согласно схеме Линдемана, определяется конкуренцией трех процессов образования активных молекул путем соударения, их дезактивации и исчезновения в результате реакции. [c.171]

Это допущение можно подтвердить методами статистической механики для относительно широкой области неравновесных ситуаций. По существу это, как уже говорилось, означает, что в состоянии, в целом неравновесном, реализуются местные локальные равновесия в соответствии с законом распределения Максвелла — Больцмана. Преобразуем (IX.59), используя трансформацию (IX.42), баланс массы (IX.46), соотношение (IX.47) и баланс внутренней энергии (IX.55). После ряда довольно длинных преобразований получим данное выражение для локального баланса энтропии [c.320]

Однако к реакции приводят только соударения активных молекул, которые, согласно закону Больцмана о распределении энергии, составляют только часть молекул. Количество соударений активных молекул 21 [c.50]

Источники активации могут быть самые разнообразные. Реакции между ионами в растворе происходят с небольшой энергией активации, которая требуется для дегидратации ионов. Реакции между свободными атомами и радикалами не требуют энергии активации, так как атомы и радикалы являются активными частицами. В гомогенных газовых реакциях основным источником активации служат особо благоприятные столкновения, доля которых определяется законом распределения Больцмана и растет с температурой. В гетерогенных каталитических реакциях источниками активации могут служить изменения, протекающие в реагирующих молекулах при адсорбции их поверхностью катализатора. [c.335]

Термодинамические свойства данного вещества зависят от распределения молекул по уровням энергии в соответствии с законом распределения Больцмана. Из статистической механики известно, что термодинамические функции могут быть представлены в виде логарифма суммы по состояниям, которая в свою очередь подчиняется закону Больцмана [2, 141. Эта функция записывается в виде [c.308]

Противоречия были устранены Френкелем и особенно Зомерфель дом (1927) следующим путем. Применение идеальному газу новой к статистики логически связанной с квантовой механикой, приводит к несколько ином закону распределения энергии молекул, чем тот, который выражается форму лой (27) Больцмана, лежащей в основе статистики молекул. Новое распре деление Ферми-Дирака, применимое в первую очередь к электронном) газу, принимает во внимание ограничения, вносимые принципом Паули ( 80) в одной системе не может быть двух электронов, находящихся точно в одно и том же квантовом состоянии. Это приводит к распределению, в которо [c.266]

Формулы (91.14) или (91.16) и являются ответом на поставленный вопрос (см. с. 293) и называются формулами канонического распределения Гиббса для дискретных квантовых состояний. Это достаточно общие формулы. Из них следует и квантовый закон распределения Больцмана и закон распределения скоростей Максвелла. Каноническое распределение в форме (91.14) или (91.16) определяет вероятность одного квантового состояния I. Возникает вопрос, какова вероятность рп п) реализации одного энергетического состояния с энергией Еп- Эта вероятность будет больше в раз вероятности реализации [c.294]

Из распределения Больцмана вытекает и закон распределения молекул по скорости (закон Максвелла). Энергия поступательного движения молекул строго отделяется от энергии остальных ее движений, а поэтому можно из общей формулы распределения Больцмана выделить множитель, соответствующий энергии поступательного движения [c.306]

По закону распределения Больцмана [35] изменение концентрации молекул воздуха с высотой над поверхностью Земли зависит от соотношения между энергией теплового движения К Т и потенциальной энергией гравитационного поля, воздействующего на молекулы U (z) на данной высоте [c.78]

Согласно закону распределения Больцмана, число молекул, обладающих энергией, большей некоторого заданного предела , рассчитывается по уравнению [c.166]

Рассмотрим равновесную изолированную систему, состоящую из N молекул. По закону распределения Больцмана число молекул Л обладающих энергией Е1, [c.105]

Эта формула и есть выражение закона распределения Больцмана, который формулируется так для молекулярной системы, находящейся в равновесии, число молекул, обладаюш,их энергией е<, пропорционально множителю Больцмана [c.199]

Остановимся на вопросе о равновесном распределении двухатомных молекул по уровням колебательной энергии или, что то же самое, на заселенности колебательных уровней. Это играет существенную роль при изучении влияния колебательных движений, на их вклад в термодинамические функции. Поскольку колебательные уровни двухатомной молекулы не вырождены , то закон распределения Больцмана записывается в этом случае в наиболее простой форме (VI,57) [c.226]

Согласно закону Максвелла—Больцмана о распределении энергии Барбер получил [c.117]

Закон распределения Больцмана приложим к системам бозонов или фермионов при высоких температурах. При более низких температурах, когда число поступательных состояний с энергией, не превышающей /2 кТ, почти равно числу молекул, наблюдается отклонение от этого распределения, поскольку различные веса приписываются состояниям с двумя или несколькими молекулами на одном и том же уровне. Истинный закон для бозонов называется законом распределения Бозе — Эйнштейна, а закон для фермионов называется законом распределения Ферми — Дирака. Некоторые свойства жидкого Не и жидкого Не, состоящих соответственно из бозонов и фермионов, подтверждают указанные выше отклонения от распределения Больцмана. Закон распределения Бозе — Эйнштейна, приводимый здесь без вывода, записывается в виде соотношения [c.299]

Вычисление скорости при любом давлении. Применение закона Больцмана, описывающего распределение энергии в равновесной молекулярной системе, к реагирующему газу, строго говоря, неправомочно и не приводит к заметным ошибкам лишь при достаточно высоком давлении. Баланс активных молекул, согласно схеме Линдемана, определяется конкуренцией трех про-цессав образования-активных молекул путем соударений, их дезактивации и исчезновения путем реакции. [c.162]

Относительное число молекул иа каждом уровне энергии Е в ус.ю-виях раннопеспя определяется законом распределения Больцмана [c.293]

Классическая теория теплоемкости газов. Согласно закону Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы мвлекул (закон равнораспределения), на одну степень свободы поступательного и вращательного движения молекулы приходится энергия, равная 2 кТ), а на одну степень свободы колебательного движения приходится в среднем энергия, равная кТ, так как в среднем на потенциальную энергию гармонических колебаний молекулы приходится столько же тепловой энергии, сколько и на кинетическую, т. е. тоже 2 кТ). Здесь к — постоянная Больцмана она равна универсальной газовой постоянной деленной на постоянную Авогадро [А=6,0232 Дж/(моль-град)]. Таким образом, на одну степень свободы колебательного движения молекулы в среднем приходится вдвое больше энергии, чем на одну степень свободы поступательного или вращательного движения. [c.63]

Уравнение для скорости химической реакции из теории активных соударений. Физический смысл коэффициентов уравнения Аррениуса. Стерический фактор. Обозначим скорость бимолекулярной реакции через V, а общее число двойных соударений в ней — через 2о. Выразим обе величины в одних и тех же единицах моль/(л-с). При условии, что каждое соударение ведет к реакции и = 2о. На практике лишь некоторая доля этих соударений приводит к реакции. Так как соударения беспорядочны, то к ним применим статистический закон распределения молекул по энергиям Л. Больцмана. Согласно закону Больцмана, доля молекул, имеющих энергию Е, равна Такова же доля (от общего числа соударений) активных соударений 2, имеющих энергию не меньп е энергии активации а- Поэтому [c.285]

Объяснение зависимости скорости химической реакции от природы реагирующих веществ и температуры с помощью теории активных соударений. Как было указано выше, даже для сходных реакций при одинаковых концентрациях и температурах скорости реакций могут сильно различаться. С помощью теории активных соударений эти различия можно объяснить величина1ми энергии активации. В соответствии с (17.55) чем больше энергия активации, тем меньше скорость реакции. Иначе говоря, чем выше энергетический барьер, тем меньшее число молекул способно его преодолеть. Эту зависимость наглядно можно показать графически с использованием закона распределения молекул по энергиям Больцмана. На рис. 17.9 представлена зависимость относительного числа молекул [c.286]

В основе этих методов лежит закон распределения молекул по энергиям — закон Больцмана. Для вывода этого закона представим, что изучаемая газообразная система состоит из очень большого числа N молекул. Она обладает заданной полной (внутренней) энергией U и занимает постоянный объем о. Таким образом, с термодинамической точки зрения система изолирована U = onst, v = onst). [c.194]