Борновское приближение

Если этот ряд сходится и мы сохраним первые N членов, а остальные отбросим, то полученное приближенное выражение называют Л/-м борновским приближением. В частности, в первом борновском приближении [c.499]

Это формула Борна, а приближенный способ вычисления волновой функции (94), основанной на теории возмущений, называется борновским приближением. ЭтЬ приближение используется в основном для описания рассеяния на малые углы. Однако часто оно оказывается вполне достаточным для качественного понимания процесса рассеяния с его помощью удобно делать первоначальные оценки, поскольку строгая квантовая теория рассеяния чрезвычайно сложна в математическом отношении. Теория возмущений, как мы видели, позволяет рассматривать рассеяние как квантовый переход в состояниях непрерывного спектра из начального состояния, соответствующего свободному движению [c.101]

Борн Макс (1882 - 1970), немецкий физик, которому принадлежит современная интерпретация волновой функции. Автор гидродинамической теории ядра, его именем названы борновские приближения в теории возмущений (см. 3 гл. III). Оппенгеймер Роберт (1904 - 1967), американский физик, начинавший научную деятельность в Германии. Известен работами по квантовой механике, физике атомного ядра и космических лучей. Руководил работами по созданию американской атомной бомбы. [c.245]

Подставляя (106,14) в (106,12), можно вычислить дифференциальное сечение упругого рассеяния в первом борновском приближении [c.500]

Обычно V г) имеет наибольшее значение при г = 0. Полагая в этом неравенстве л == О и подставляя значение фа( ), получаем общее условие применимости борновского приближения [c.500]

Рассмотрим явный вид условия справедливости борновского приближения для некоторых типов потенциальной энергии. [c.501]

Значение Ф не превышает я/2, значение логарифмического слагаемого мало меняется с изменением радиуса экранирования, поэтому в качестве общего условия применимости борновского приближения для кулоновского взаимодействия можно принять [c.502]

В ядерной физике установлено, что для описания упругого рассеяния нейтронов на атомных ядрах можно в первом приближении использовать потенциальную яму с параметрами Vq 50 МэВ и d = 1,3 Л /=10 см, где А —массовое число ядра. Следовательно, при исследовании рассеяния нейтронов на атомных ядрах можно применять борновское приближение только при энергиях относительного движения, удовлетворяющих неравенству [c.502]

Теория упругого рассеяния в борновском приближении [c.506]

УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ В БОРНОВСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ 507 [c.507]

При упругом рассеянии Vt — Va и формула (108,5) переходит в формулу (106,14а), полученную в первом борновском приближении. [c.507]

НОЙ функции (109,19) под влиянием центрально-симметричного поля V r). При отталкивании фазовые смещения отрицательны. Вычисление фаз рассеяния с помощью выражения (109,22) соответствует борновскому приближению. Оно справедливо при условии, когда [c.515]

Если известно решение интегрального уравнения (110,26), то, подставляя его в (110,30), можно вычислить фазовое смещение бо. В частности, если можно применять борновское приближение [c.522]

Эта формула совпадает с классической формулой Резерфорда и формулой (108,9а), выведенной в первом борновском приближении. Такое случайное совпадение имеет место только в кулоновском поле. [c.528]

Формулы (114,15) и (114,16) являются точными формулами, определяющими соответственно вероятность перехода в единицу времени (в состояниях непрерывного спектра) и эффективное сечение рассеяния. Для вычисления этих величин надо знать решение интегрального уравнения (114,11). Если заменить в этих выражениях значение Ч , его нулевым приближением Фа, то получим соответственно эффективное сечение упругого и неупругого рассеяния в первом борновском приближении (большие скорости относительного движения) [c.540]

При больших скоростях падающего электрона можно применить борновское приближение, т. е. заменить в (115,9) <о+ (г,Г2) на Фд. В этом случае [c.543]

Подставляя (П5,14) в (115,9), находим с помощью (115,11) и (115,16) в борновском приближении эффективное сечение упругого рассеяния электрона атомом [c.544]

Если в (116,14) заменить функцию ее нулевым приближением Фа (см. (116,10)), то получим амплитуду реакции в борновском приближении [c.547]

С Другой стороны, если бы мы исходили не из уравнения (116,8), а из уравнения (116,11), то амплитуда реакции в борновском приближении определялась бы выражением [c.548]

В первом борновском приближении детальное равновесие выполняется для всех систем. Действительно, в первом борновском приближении имеем [c.567]

Для вычисления надо знать решение интегрального уравнения (121,4). При достаточно больших энергиях относительного движения можно ограничиться первым борновским приближением. Подставляя в (121,6) значение (121,1) и Ч Фд, получим [c.575]

В борновском приближении вероятность перехода в единицу времени из начального состояния в конечное состояние Ь) с направлением волнового вектора нейтрона к под влиянием возмущения (128,2) равна [c.609]

Таблица 2.2. Коэффициенты р-волновой амплитуды на пороге, вычисленной в борновском приближении и определенной из эксперимента (в единицах тл )

В табл. 2.3 дано сравнение приведенных значений (2.52) с экспериментальными (2.37). В объемах рассеяния аг/.г/ расхождения с предсказаниями борновского приближения представляются менее драматичными, чем в комбинациях, приведенных в табл. 2.2. Однако борновские слагаемые дают лишь половину требуемого притяжения в канале / = / = 3/2 (Д(1232)). Более того, они переоценивают отталкивание в канале / = /=1/2 (нуклон) примерно в два раза. [c.36]

Таблица 2.3. Объемы рассеяния, вычисленные в борновском приближении и определенные из эксперимента (в единицах Шл )

В силу того, что радиусы механизмов обмена в малы, мы ожидаем, что около порога важен только интеграл по объему от Н . Это обстоятельство является причиной замены в первом приближении Яо(г) и А] (г) на эквивалентные потенциалы нулевого радиуса, которые воспроизводят длины рассеяния в борновском приближении. Потенциалы нулевого радиуса определяются матричными элементами от между пионными состояниями Ла д)). (Здесь удобно использовать декартовы изоспиновые индексы.) Легко проверить следующие соотношения [c.46]

Поскольку потенциал ОПО является наиболее периферической частью NN-взаимодействия, то он играет доминирующую роль для состояний рассеяния с высокими орбитальными угловыми моментами L. В таких состояниях вклады от внутренней области сильно подавлены и искажение свободных NN-волновых функций мало. Поэтому здесь надежным начальным подходом является борновское приближение. [c.72]

Поучительно определить, какие области в /--пространстве вносят важные вклады в борновские члены (3.59) и (3.60). Возьмем для простоты случай центрального взаимодействия F(r) без спина, для которого борновское приближение дает [c.73]

Рис. 3.9. (a) Плотность взаимодействия для Pi-объема рассеяния, даваемая борновским приближением ОПО и борновским приближением парижского потенциала [7]. (б) Плотность взаимодействия для Pi-объема рассеяния, даваемая борновским приближением ОПО, итерированным взаимодействием ОПО и итерированием парижского потенциала [7 ], соответственно (из работы

В борновском приближении эти объемы рассеяния имеют плотность взаимодействия, пропорциональную r V r). Из (3.59) и (3.66) получаем для взаимодействия ОПО [c.75]

Удобно ввести короткодействующий псевдопотенциал V(r) так, чтобы борновское приближение воспроизводило эту длину рассеяния [c.211]

Из решения ладачи неупругого столкновения в борновском приближении можно получить дифференциальное сечение, применимое как к электронам, так и к любым заряженным частицам, а также приближенное значение полного сечения [c.175]

Из теории вз 1им0действия частиц при их соударопиях может быть по-jty4eHa наблюдаемая на опыте связь между вероятностью возбуждения при электронном ударе и вероятностью соответствующего оптического перехода. Вычисляя сечение возбуждения квантового перехода i / ударом электрона в борновском приближении, можно представить величину Oij в виде ряда, каждый из членов которого оказывается соответственно пропорциональным квадрату матричного элемепта [88] [c.175]

При малых зиачениях относительной скорости t , когда борновское приближение неприменимо, может быть применен метод искаженных волн. Сущность этого метода состоит б следующем. R отличие от метода Борна, в котором электрон рассматривается как свободно длижущаяся частица, в методе искаженных волн в волновые уравнения вг.одится средняя энергия атомного поля, в котором находится электрон до его столкновения с атомом и после столкновения. [c.176]

Этот ряд уже представляет не отдельные коэффициенты с (1), а волновую функцию возмущенной квантовой системы в момент времени 1. Здесь также первые два члена в правой части определяют первое борцовское приближение, которое, в частности, отчетливо показывает, что интегралыJdt <Ф У Фр> суть не что иное, как коэффициенты разложения поправки первого порядка Ф< к функции Фд в ряд по исходным невозмущенным функциям Ф . Далее мы ограничимся лишь первым борновским приближением, считая, что по крайней мере при малых временах после включения возмущения У(х,1) в момент времени I = это приближение справедливо. Рассмотрим тот частный случай, когда возмущение может быть представлено в виде произведения двух сомножителей У(х), зависящего только от пространственных переменных, и /(/), зависящего только от времени. Такое возмущение появляется, например, когда квантовая система попадает в поле монохроматической световой волны, и в каждой точке напряженность электрического и магнитного полей определяется векторнь(м потенциалом [c.165]

После того, как возмущение определено, вернемся к функции Ф(х,<) первого борновского приближения (10) в предположении, что до включения возмущения система находилась в стационарном состоянии Фд = ФдДх,Г), так что согласно определению (3) функции Фд все коэффициенты равны нулю за исключением а . [c.167]

Рассеяние частиц нри столкновении можно рассматривать как квантовый переход в состояниях непрерывного спектра из начального состояния, соответствующего свободному движению с импульсом Ра = Afea, в конечное состояние с импульсом hkb под влиянием оператора возмущения V r), определяющего энергию взаимодействия сталкивающихся частиц. Покажем, что вычисление вероятности такого перехода в первом прибли и<ении теории возмущений соответствует первому борновскому приближению в теори рассеяния. [c.506]

Плотность взаимодействия в борновском приближении имеет пик около первого максимума Lipr), что можно использовать для установления соответствия между лабораторной энергией и областью в г-пространстве, дающей основной вклад для данного Ь при этой энергии. Первый максимум расположен при [c.76]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология