Квантовая теория возмущений

Обзор различных форм теории гипохромизма можно найти в [66] (см. также [67, 71]). Классические или полуклассические модели (ср. стр. 299) дают результаты, эквивалентные полученным при помощи квантовомеханических экситонных моделей. В классической модели рассматриваются колебания осцилляторов, связанных диполь-дипольным взаимодействием, в экси-тонной теории применяется теория возмущений, не зависящих от времени. Можно воспользоваться для расчета гипохромизма и квантовой теорией возмущений, зависящих от времени. [c.288]

Кривая i — точный квантовый расчет кривая 2 — расчет по квантовой теории возмущений, точка 3 — результат полуклассического приближения [398] [c.164]

В квантовой механике для решения уравнения Шредингера применяются метод теории возмущений и вариационный метод. Второй метод широко применяется при рассмотрении химической связи. Здесь коротко излагается его сущность. Умножим обе части уравне- [c.53]

Начиная с 50-х годов, получило развитие новое направление в разработке методов оценки реакционной способности молекул на основе представлений квантовой теории химической связи. Особенностью этого направления являются определение реакционных центров в молекулах исходя из молекулярной структуры и разработка методов оценки относительной реакционной способности молекул. Так, в методе Хюккеля реакционная способность молекул качественно характеризуется индексами реакционной способности плотностью электронного заряда, индексом свободной валентности, энергией делокализации и др. (см. 37). В методе МО ЛКАО была показана особая роль граничных молекулярных орбиталей. В 60-х годах Вудвордом и Хоффманом было сформулировано правило сохранения орбитальной симметрии в синхронно протекающих элементарных химических актах. Все эти положения получили логическое завершение в методе возмущенных молекулярных орбиталей (метод ВМО). [c.583]

Электронная теория объясняет зависимость теплового эффекта хемосорбции от величины адсорбции и ряд других закономерностей катализа. Однако без использования основных положений квантовой теории химической связи нельзя объяснить специфику взаимодействия катализатора с конкретной молекулой. Электронная теория катализа описывает состояние катализатора. Квантовая теория химической связи описывает взаимодействие молекул, осуществляющееся через взаимодействие атомов. Рассматривая взаимодействие молекулы субстрата с поверхностью катализатора, завершающееся возникновением химической связи, необходимо определить реакционные центры, т. е. атомы в молекуле и на поверхности катализатора, которые могут взаимодействовать. При определении реакционных центров и качественной оценке энергии взаимодействия между ними можно руководствоваться основными положениями метода возмущенных орбиталей (см. 214), положением о необходимости соответствия взаимодействующих орбиталей. [c.659]

Квантово-механнческое рассмотрение возникновения индуцированных моментов ]ie (S) и це((В), как уже говорилось, основано на теории возмущений. Величина Це (ё) молекулы в состоянии i определяется поляризуемостью молекулы а/ для [c.176]

Обе книги могут быть полезными для преподавания предметов Математика и Физика , так как выделяют те разделы этих предметов, которые важны для химиков. Так, кроме дифференциального и интегрального исчисления химику, активно использующему физические методы в своей работе, необходимы разделы линейной алгебры, теории групп и интегральных преобразований. Для решения обратных задач методов особое значение имеют вычислительные методы. С точки зрения преподавания физики важно уделить внимание вращательному движению, магнитным явлениям и, конечно, квантовой механике, ее приближенным методам решения уравнения Шредингера, особенно методу теории возмущений. Некоторые задачи физического практикума также могут ориентироваться на дальнейшее использование в практике физических методов исследования в химии. [c.264]

Отдельные типы такого расщепления схематически изображены на рис. 7.22, где нижние уровни обозначены символом i2g, верхние—а разность энергии между верхним и нижним уровнями — Д. Переход электрона с одного уровня энергии на другой обусловливает появление в спектре комплекса определенной полосы поглощения. Используя квантово-механическую теорию возмущений, можно рассчитать длину волны максимума этой полосы, правда, с некоторыми допущениями. [c.182]

Точное решение стационарного уравнения Шредингера (1-27) возможно только для простейших систем (атом водорода, молекулярный ион водорода, гармонический осциллятор и т. д.). Большинство задач квантовой химии и механики решается с помощью приближенных методов. Наиболее важными подходами к получению приближенных решений являются вариационный метод и теория возмущений. Вариационный метод основывается на следующей [c.17]

Вторым наиболее важным приближенным методом квантовой механики является теория возмущений. Пусть мы хотим решить уравнение Шредингера [c.20]

III. Ковалентные рефракции некоторых металлов могут быть рассчитаны методами квантовой механики. Так, представив молекулы одновалентных металлов Мег в виде ионных пар Ме+Ме , получим два иона, обладающих замкнутыми оболочками, поляризуемости которых вычисляются по теории возмущений (50] [c.30]

Это формула Борна, а приближенный способ вычисления волновой функции (94), основанной на теории возмущений, называется борновским приближением. ЭтЬ приближение используется в основном для описания рассеяния на малые углы. Однако часто оно оказывается вполне достаточным для качественного понимания процесса рассеяния с его помощью удобно делать первоначальные оценки, поскольку строгая квантовая теория рассеяния чрезвычайно сложна в математическом отношении. Теория возмущений, как мы видели, позволяет рассматривать рассеяние как квантовый переход в состояниях непрерывного спектра из начального состояния, соответствующего свободному движению [c.101]

Мы пришли к хорошо известному результату теории квантовых переходов в рамках теории возмущений вероятность переходов пропорциональна квадрату матричного элемента перехода. [c.66]

Другой метод приближенного решения задач квантовой механики носит название теории возмущений. Постановка задачи здесь весьма проста по известным решениям некоторой исходной задачи восстановить решения другой, слабо отличающейся от нее задачи. Существует довольно большое число различных вариантов теории возмущений, из которых мы ограничимся в существенной степени лишь одним для стационарных задач и одним - для задач, в которых учитывается явная зависимость от времени. В настоящем параграфе будут рассмотрены стационарные задачи. [c.155]

Во второй из указанных выше ситуаций предполагается, что оператор Гамильтона явно зависит от времени, причем эта зависимость появляется в некоторый момент времени f = / , например = -оо или О, когда включается взаимодействие рассматриваемой системы с внешним полем. До включения взаимодействия квантовая система, как правило, предполагается находящейся в одном из стационарных состояний, отвечающих гамильтониану без взаимодействия. Эта ситуация примерно та же, что и рассмотренная в 3 при анализе взаимодействия с электромагнитным полем, однако здесь зависящая от времени часть оператора Гамильтона, т.е. V(r, t), уже не предполагается малой. Как и при рассмотрении временной теории возмущений, волновую функцию можно представить в виде (1), но теперь уже с коэффициентами с., зависящими от времени. Далее можно получить систему дифференциальных уравнений для этих коэффициентов и искать ее решения тем или иным методом. [c.176]

Борн Макс (1882 - 1970), немецкий физик, которому принадлежит современная интерпретация волновой функции. Автор гидродинамической теории ядра, его именем названы борновские приближения в теории возмущений (см. 3 гл. III). Оппенгеймер Роберт (1904 - 1967), американский физик, начинавший научную деятельность в Германии. Известен работами по квантовой механике, физике атомного ядра и космических лучей. Руководил работами по созданию американской атомной бомбы. [c.245]

Изложенная классическая теория достаточна для оценки соответствующих энергий. Строгая квантовомеханическая теория требует применения теории возмущений в первом и во втором приближениях. Ориентации, а также электронное и ядерное движения характеризуются квантовыми числами. Так, усреднение по всем ориентациям диполей в квантовой механике выражается усреднением по магнитным квантовым состояниям. Общий характер зависимости от г vi р сохраняется, совпадает и порядок величины эффекта, но полной аналогии между классической и квантовой теорией нет. В квантовой механике появляются специфические резонансные силы, определяемые снятием вырождения волновых функций, т. е. гибридизацией. [c.192]

Водородоподобная система (атом водорода или любой одноэлектронный ион) является единственной химической системой, для которой известно точное аналитическое квантовомеханическое решение. Проблемы, связанные с многоэлектронными атомами и молекулами, приходится решать другими методами. Наиболее очевидный из них заключается в прямом решении уравнения Шредингера численными способами. Многие исследователи посвятили массу времени и усилий для развития этого подхода. Однако проблема оказывается очень сложной. Хотя с помощью электронно-вычислительных машин удалось получить результаты для сравнительно простых систем, в большинстве работ, посвященных системам, которые представляют интерес для химии, используются приближенные методы. Наиболее распространенные методы, используемые в квантовой химии, основаны на применении либо вариационного принципа, либо теории возмущений. [c.102]

На основании этих соображений можно было бы усомниться в том, имеет ли не зависящая от времени теория возмущений реальную применимость в квантовой химии. Однако на самом деле в некоторых ситуациях она оказывается более применимой, чем вариационный метод. [c.118]

В вычислительных задачах квантовой химии вариационный метод почти всегда используется для получения энергии и волновых функций основного состояния, с его помощью часто удается непосредственно получить энергии и волновые функции определенных возбужденных состояний, если предварительно заданы мультиплетность и симметрия. Теорию возмущений обычно проще использовать в задачах, требующих только качественных ответов. Кроме того, для задач, к которым неприменим вариационный подход, теория возмущений может служить единственным средством решения. В дальнейшем мы столкнемся с проблемами, которые подпадают под все эти категории. Одним из очень важных применений теории возмущений являются зависящие от времени задачи, поскольку вариационный метод, в том виде, как мы его изложили выше, может быть применен только к стационарным состояниям. [c.119]

Квантовые эффекты, проявляясь при малых прицельных параметрах, ликвидируют расходимость интеграла столкновений, получаемого в рамках теории возмущений, связанную с большими передаваемыми импульсами. С этой точки зрения целесообразно получить интеграл столкновений, в котором, в отличие от (55.13) — [c.260]

Следует иметь в впду, что уравнение (14) выведено на основе квантовой теории возмущений и суммирование является математическим следствием разложения возмущенной волновой функции в бесконечный ряд невозмущениых волновых функций. По этой причине переходы, которые, как подразумевается, произойдут через промежуточные состояния, обозначают как виртуальные переходы [135]. Хотя уравнение (14) применяли [c.361]

Общие принципы квантово-химических расчетов во всех случаях остаются сходными. Каждый объект с позиций метода МО считается единой системой, подчиняющейся законам квантовой механики. Обычно применяются адиабатическое и одноэлектронное приближения, вариант ЛКАОМО, вариационный метод с уравнениями Рутана. Кроме метода ССП и теории возмущений используется целый ряд упрощенных так называемых полуэмпирических методов. [c.48]

В квантовой механике для решешет уравнения Шредингера применяются метод теории возмущений и вариационный метод. Второй метод более удобен при рассмотрении химической связи и поэтому нашел большее применение. Здесь коротко излагается его сущность. Будем исходить из уравнения Шредингера Щ Умножим обе части данного уравнения на функцию V, комплексно сопряженную с волновой функцией у [c.83]

Последовательное введение спина в описание системы электронов осуществляется с помощью релятивистской квантовой теории, согласно которой вместо уравнения Шредингера вводится уравнение Дирака. Однако решение уравнения Дирака для расчета молекулы — слишком сложная задача. Поэтому, учитывая, что в гамильтониане члены, содержащие спин-орбитальное взаимодействие, малы, можно воспользоваться методом теории возмущений в рамках нерелятивист-ской квантовой механики. Из квантовой механики известно, что релятивистские члены в гамильтониане делятся на два типа линейные относительно операторов спинов электронов й квадратичные по ним. Квадратичные члены характеризуют взаимодействие между спинами электронов и для нашего расчета не нужны. Линейные члены соответствуют взаимодействию орбитального движения электронов с их спинами — так называемому спин-орбитальному взаимодействию. Оператор спин-орбитального взаимодействия [c.138]

Теория возмущений — широко применяемый метод приближенного решения различных физических задач, состоящий в следующем 1) уравнения для исследуемой системы сводятся к более простым (не-возмущенньш), которые могут быть решены точно, и 2) находятся поправки (возмущения), которые обусловлены малыми членами уравнений, отброшенными при решении упрощенной задачи. Точность метода определяется тем, в какой степени для исследуемой системы справедливо допущение о малости возмущений. Теория возмущений играет существенную роль в квантовой механике при решении уравнения Шредингера в небесной механике она служит, например, для решения задачи трех тел и др. Ниже рассматривается вариант теории возмущений в применении к расчетам свободной энергии жидкости. [c.383]

Прямое поглощение (см. рис. 145). Если переходы разрешены, то в низшем порядке теории возмущений правило отбора следующее А/г = О [8]. Оно отличается от правила отбора при циклотронном резонансе Ап = 1. Кроме того, если при циклотронном резонансе разность Ае = Абнач — Ае он не зависит от то здесь такая зависимость существенна. Поэтому даже при отсутствии уширения уровня энергии квантового состояния за счет конечного времени жизни нельзя ожидать резкого пика поглощения. Тем не менее теория [8, 9] предсказывает четко осциллирующую зависимость, представляющую собой следствие регулярной структуры сингулярностей кривой плотности состояний в магнитном поле (см. рис. 146). В соответствии с данными рис. 146 при увеличении частоты падающего излучения мы должны наблюдать вслед за резким первым пиком при частоте йсо = ( <- + [c.430]

Классическая теория постоянного или выпрямленного электрического тока в электролитах основана на предположении квазистационарных процессов. С одной стороны, квазистационарные процессы играют важную роль в познании прохождения электрического тока жидких веществ, обладающих свойствами е, ц и V. С другой стороны, быстропеременные во времени процессы, взаимосвязанные с электромагнитным излучением источника и взаимодействием с веществом на границе раздела фаз металл-электролит, зависящие от концентрации по времени, изменяющей электропроводность, зависящие от концентрации, плотности тока и поляризации , а также существование изменяющегося двойного электрического слоя на границе раздела двух фаз позволяют рассматривать электродную систему как бесконечно изменяющуюся в пространстве и времени под воздействием постоянно действующего возмущения. Рассматривая такую систему, отметим, что между электродами п электролитом происходит обмен энергии, имеет место переход материн иоп частицы с электрода в электролит и из электролита в электрод. Почи), ижу во всяком потоке электромагнитного излучения заключается не только определенная энергия, но и определенный импульс, всегда совпадающий с направлением излучения, то, следовательно, квант энергии заключает в себе определенный квант импульса, который и сообщает материальной частице толчок, совершая таким образом работу выхода материальной частицы. При переходе заряженной частицы с поверхности электрода в электролит происходит потеря (отражение) энергии, зависящая от диэлектрических и магнитных свойств среды, под влиянием которых существует та или иная контактная разность потенциалов электрод—электролит. С точки зрения волновой теории отражение происходит без изменения длины волны. Исходя же из квантовой теории длина волны может изменяться, если изменится размер кванта энергии. [c.60]

При рассмотрении поляризуемости атома на основе теории возмущений влияние электрического поля сводится к перемешиванию атомных орбиталей, квантовые числа / которых отличаются на единицу. Так, 5-орбитали будут смешиваться с /9-орбиталями, р-орбитали будут смешиваться с 5- и /-орб1ггалями и т. д. Из выражения (11.20) видно, что две орбитали будут [c.353]

Как и в теории возмущений, не зависящих от времени, в конечном счете необходимо вычислить ожидаемое значение оператора возмущения между двумя интересующими нас состояниями. Хотя для вычисления вероятностей переходов иногда используется оператор скорости, чаще возмущение преобразуют к виду, включающему вместо скорости координаты. С этой целью следует воспользоваться коммутационными соотношениями для квантовомеханических операторов. Эти соотношения, в шредингеровском представлении квантовой механики, имеют такой же вид, как для соответствующих матриц в гейзенберговском представлении. В частности, соотношение (1.32) связывает производную по времени от какого-нибудь свойства с коммутатором этого свойства и гамильтониана. Переписав указанное соотношение в операторной форме и используя в нем не зависящий от времени гамильтониан, получим [c.123]

Наконец, следует заметить, что при достаточно высоких температурах разложение по степеням Др, проведенное нами в интеграле столкновений Больцмана, окажется незаконным при больших прицельных параметрах, чем это вытекает из ограничений, онределяющихся применимостью теории возмущений. Очевидно, что нельзя говорить о малом изменении импульса на таких прицельных параметрах, при которых квантовая неопределенность импульса окаж тся немалой по сравнению со средним тепловым импульсом частиц. Поскольку неопределенность импульса Й/г, то минимальное прицельное расстояние, возникающее из-за кзаптовомеханических ограничений, оказывается где [c.134]