Сеченова теплопроводности, дифференциальное

Тонкий стержень. Рассмотрим стержень, подобный стержню, рассмотренному в разделе 3-4, который имеет постоянную площадь поперечного сечения. Температуру в любом поперечном сечении считаем постоянной, т. е. физически это означает что сопротивление теплоиотерям с поверхности стержня намного больше, чем внутреннее сопротивление тепловому потоку в самом стержне. Это соотношение сопротивлений дает возможность уравнять температуры в каждой точке из-за высокой теплопроводности проводящего материала по сравнению с низким коэффициентом теплообмена, регулирующим конвективные потери. В таком случае температурные градиенты dt dy и dtjdz отсутствуют. Таким образом, соответствующее дифференциальное уравнение для избыточной темпера- [c.149]

Для вычисления эффективного коэффициента теплопроводности необходимо составить дифференциальное уравнение теплового баланса для газообразной и твердой фазы. Так как нас интересует распределение температур в поперечном сечении, воспользуемся [c.155]

Однако, если стержень достаточно тонкий и если теплопроводность его велика, то мы можем без существенной ошибки пренебречь температурными градиентами в направлениях, перпендикулярных к оси стержня, и принять температуру постоянной в каждой точке поперечного сечения, перпендикулярного оси ОХ. При таком допущении температура является функцией только одного независимого переменного х и распределение температуры может быть описано обыкновенным дифференциальным уравнением. [c.177]

Каландрование полимеров, рассмотренное в гл. X, во многом подобно вальцеванию. Поэтому его изотермическая модель в принципе не отличается от модели вальцевания. Определенные отличия возникают при учете разогрева за счет работы вязкого трения и теплообмена с валками каландра. Модели такого рода уже не удается свести к аналитическим зависимостям. Поэтому они представляют собой системы дифференциальных уравнений движения сплошной среды, дополненных уравнениями неразрывности, теплопроводности и реологическими уравнениями состояния. Задавая соответствующие граничные условия, можно решить эту систему уравнений численными методами. Результаты такого решения применительно к каландрованию резиновых смесей показывают, что распределение температур по сечению листа сильно зависит от реологических характеристик полимера. В некоторых случаях внутри каландруемого материала возможен локальный перегрев, достигающий десятков градусов. [c.13]

Рассмотрим продольное ребро произвольного профиля. Пусть начало координат находится в основании ребра и высота ребра равна Ь. Профиль ребра ограничен двумя симметричными кривыми г/=/2(х) и у=—[2(х). Площадь поперечного сечения на единицу длины ребра есть А=/1(х)=2[2(х) и температурный напор в произвольной точке ребра равен 6= —ts, где — температура ребра и is — температура окружающей среды. Дифференциальное уравнение теплопроводности для ребра получается из стационарного теплового баланса для бесконечно малого элемента ребра высотой с1х. Разность между тепловыми потоками, поступающими в элемент с1х в сечении х и покидающим его в сечении х+с1х путем теплопроводности, [c.142]

Скорость подъема температуры при заданном максимально допустимом градиенте температуры по сечению колонки при программировании температуры ограничивается ее инерционностью. А. В. Лыков [4] показал, что при линейно изменяющемся температурном поле интегрирование дифференциального уравнения теплопроводности при тех же начальных и граничных условиях, что и в (1), дает уравнение [c.98]

Однослойная система с переменным сечением. Труба. Если площадь поперечного сечения, через которое осуществляется передача тепла теплопроводностью, непостоянна, то следует пользоваться дифференциальным уравнением [c.56]

В печах для термической обработки часто задается нагрев с определенной скоростью повышения температуры поверхности металла, например 100° в час. Это значит, что температура поверхности металла должна изменяться по прямой. В этом случае задача заключается 1) в определении времени нагрева центра тела путем теплопроводности и 2) в определении температуры печи, необходимой для осуществления заданного графика нагрева поверхности. Математически задача сводится к решению дифференциального уравнения теплопроводности при следующих краевых условиях 1) температура тела в начале нагрева по всему сечению равна нулю 0 = О и 2) температура поверхности изменяется со скоростью к град час, т. е. — fe т. [c.46]

Трехмерная теплопроводность. Задачи такого типа возникают в связи с работой топок прямоугольного поперечного сечения, толщина стен которых составляет около половины минимального внутреннего размера. В подобных случаях тепловой поток направлен йе только перпендикулярно внутренним поверхностям стен, но и под различными углами проходит через 12 ребер и 8 углов наружного контура, что сильно затрудняет интегрирование основного дифференциального уравнения. [c.45]

Эллипсоидную форму наружной куполообразной поверхностпу-ансона представляем в виде торосферической, так как получение дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности в эллиптических координатах представляет большую сложность. Эллиптический профиль сечения пуансона заменяем овальным (рис. 2), который описывается двумя дугами окружностей. Первая дуга РЕ представляет собой образующую сферической части, а дуга ЕО — то-ровой части пуансона. [c.281]

ММ рт. СТ. Для этой же цели все детали, соединяющие калориметрический сосуд с сосудом 11, выполнены из сталей низкой теплопроводности, а само сечение этих деталей выбрано возможно меньшим и в сумме для всех трех деталей горловины 5, штока 1 итрубки 15 равно примерно 13 мм . Кроме того, для снижения паразитных теплопотоков (за счет радиации и теплопередачи) вдоль указанных трех деталей (между калориметрическим сосудом и сосудом 11) расположен медный радиационный экран 10, находящийся в тепловом контакте с проходящими через него горловиной 5 и трубкой 15. Радиационный экран снабжен нагревателем. При помощи описанного выше автоматического устройства, управляемого многоспайной дифференциальной термопарой 8, измеряющей разность температур калориметрического сосуда 18 и радиационного экрана 10 ток нагревателя экрана автоматически поддерживается таким, что температура экрана 10 все время равна температуре калориметрического сосуда 18. [c.28]

Так, в работе К. С. Болотиной [1] в результате осреднения по площади пеперечного сечения сопла получена система обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными параметрами, характеризующими состояние газа в изоэнтропическом ядре. В этих уравнениях неравномерность распределения скорости, плотности и термодинамической температуры учитывалась интегральными поправочными коэффициентами, полученными из теории пограничного слоя. Применяя эту систему уравнений для описания перехода через скорость звука и показывая ее недостаточность, К. С. Болотина делает вывод о полной непригодности уравнений одномерной модели в рассматриваемых условиях, хотя по сути дела эти системы далеко не тождественны. Для того чтобы получить уравнения, пригодные для трансзвуковой области, К. С. Болотина учитывает объемную вязкость и теплопроводность вдоль оси потока. [c.97]

Обозначим через а радиус нити, через Ь радиус сосуда, в котором производится опыт, через х расстояние от данного поперечного сечения нити до капли, через х/ теплопроводность материала нити, через t разность температуры нити и среды. Если принять в первом приближении, что в каждом поперечном сечении нити температура постоянна по всему сечению tonравда-ние этому предположению приведено ниже), то дифференциальное уравнение стационарного переноса тепла по нити с одновременным притоком тепла от среды к нити принимает простую форму [c.26]

Стационарность процесса переноса теплоты означает неизменность величины теплового потока q = onst в любом сечении плоского тела, и в данной задаче дифференциальным уравнением, подлежащим решению, является выражение закона теплопроводности в форме (2.43). Условия однозначности первого рода соответствуют известным значениям температур поверхностей тела (рис. 2.6) [c.27]

В настоящей главе будут рассмотрены дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие физические процессы в композиционных материалах. В 1 введения был приведен пример задачи теплопроводности (1)—(3) для волокнистого композита (на рис. 1 изображено его сечение плоскостью, перпендикулярно " волокнам, е — сторона периодической ячейки, е<1). По аналогии с 3 введения введем быстрые переменные Ъ, = х ъ. Тогда элементарная ячейка — квадрат (О, е) X (О, е) в переменных 1, Хг — перейдет в единичный квадрат в переменных 1, (см. рис. 2). По-пре/кнему обозначим через 35 область единичного квадрата, соответствующую сечению волокна, чере Ж — область, запятую матрицей. Пусть [c.118]

Показать, что дифференциальное сечение рассеяния звука на малых частицах, обязанное теплопроводности жидкости, сфе-рическн-симметрнчио. Доказать также, что дифференциальное сечеине рассеяния звука на малых частицах, обязанное вязкости жидкости, максимально в направленин распространения звука и в противоположном направлении. [c.198]

Диффузию паров воды в порах твердого материала можно описать дифференциальным уравнением материального баланса — см. уравнение (9, 22). Коэффициент диффузии в порах твердого материала меньше, чем в воздухе, так как их поперечное сечение частично заполнено твердыми частицами и путь диффузии удлиняется из-за извилистости пор. Эти факторы снижают эффективный коэффициент диффузии примерно до одной десятой от его значения для системы воздух — вода. Хотя эффективный коэффициент диффузии в твердом материале меньше, чем в пограничном слое, эффективный коэффициент теплопроводности обычно выше эффективного коэффициента теплопроводности в пограничном слое. Через высушиваемый твердый материал тепло передается путем теплопроводности. Это приводит к тому, что температура на границе раздела пар — жидкость становится выше температуры мокрого термометра в осушаюш ем воздухе. [c.584]