Ошибки результата

Установить ошибку результатов, полученных операциями умножения и деления, намного сложнее, чем при суммировании и вычитании. Строго говоря, для этого следовало бы определить ошибку каждого из участвующих в операции чисел, а затем просуммировать эти ошибки, чтобы найти ошибку результата. В этом случае ответ может быть записан значащими цифрами, из которых недостоверной является только последняя. Такой способ, однако, очень трудоемок для практического использования и по- [c.461]

Различают прямое титрование, основанное на непосредственном взаимодействии анализируемого вещества и титранта, и обратное титрование, в котором процессу титрования предшествует вспомогательная реакция. Последний метод характеризуется несколько более высокой ошибкой, так как количество измерений при его выполнении возрастает. Для уменьшения суммарной ошибки анализа необходимо, чтобы объем раствора титранта (при выбранной навеске анализируемого вещества) был возможно большим, а ошибка в определении концентрации этого раствора— возможно меньшей. Обычно относительная средняя квадратичная ошибка результатов анализа титриметрическим методом составляет 0,1—0,5%. [c.342]

Сопоставляя полученное значение Д со значением вц (для а — 0,95), мы видим, что 0,01 < 0,027, т. е. что расхождение результата анализа с истинным значением определяемой величины меньше, чем вероятная случайная погрешность анализа. Другими словами, действительная ошибка результата анализа (--0,01%) не выходит за вероятные пределы случайных погрешностей, и потому следует заключить, что рассматриваемый метод свободен от систематических ошибок. [c.58]

С использованием понятий абсолютных и относительных ошибок можно получить основные соотношения, позволяющие определять ошибки результатов выполнения различных вычислительных действий, т. е. производить анализ распространения ошибок. [c.176]

Для грубо приближенного расчета при полном отсутствии данных для АЯ° реакции (IV, 37) можно было бы принять а1 = аг и рассчитывать АЯг реакции (IV, 37) всецело по данным для трех других реакций для каждой температуры. В этом случае ошибка результата достигает 4—5%. [c.147]

Следовательно, ошибка результата гравиметрического определения становится небольшой при малых ошибках измерений и больших, значениях измеряемых величин. Нижний предел ошибки измерения определяется типом используемых аналитических весов. Увеличение измеряемой величины целесообразно только в определенной степени, когда вследствие этого не выявляются другие недостатки, например увеличение затрат времени на фильтрование и промывание. Как правило, масса весовой формы не должна существенно превышать 200 мг. Масса исходной навески должна быть примерно такой же. Ошибкой аналитического фактора в общем можно пренебречь. Однако сам он непосредственно влияет на ошибку, так как определяет величину наибольшей исходной навески, равной = 200 мг. Если исходная навеска и масса весовой формы являются величинами одного порядка, то большой пересчетный фактор обеспечивает уменьшение суммарной ошибки. Если же масса весовой формы значительно меньше массы исходной навески, то суммарная ошибка возрастает. При определении основных компонентов обычными гравиметрическими методами ошибка определения достигает 0,1%, при соблюдении особых мер предосторожности можно достигнуть точности до 0,01%. Поэтому гравиметрию причисляют к особо точным методам количественного анализа 130—33]. [c.62]

Систематические ошибки связаны, главным образом, с особенностями применяемого метода измерения или с недостатками используемого оборудования. При наличии систематической ошибки результаты измерения отклоняются от истинного значения в одну сторону они оказываются или завышенными, или заниженными. Правильность измерения находится в зависимости от си- [c.13]

Генеральная совокупность и выборка в известном смысле соотносятся между собой так же, как исследуемый объект и анализируемая проба. Так же как проба должна представительно отражать состав материала, выборка должна представительно отражать генеральную совокупность результатов измерений. Это достигается оптимальной величиной выборки (числом опытов п). Значения стандартного отклонения 5 и среднего арифметического, например, у, рассчитанные для ограниченного числа определений, называют оценочными величинами для (7 и л генеральной совокупности. Проще можно рассчитать более грубые оценочные величины для стандартного отклонения — это так называемый диапазон значений Я = ут х — —г/тш, представляющий собой разность между наибольшим и наименьшим результатом выборки, а для среднего арифметического — так называемое серединное значение или медиану у. Если результаты измерений расположить в порядке возрастания, то при нечетном числе измерений медиану определяют как центральный результат, при четном числе измерений — как среднее арифметическое двух средних результатов выборки. При небольшом числе измерений на медиану не оказывают влияния отдельные случайные ошибки результатов больше или меньше среднего, так как она определяется только средним (или двумя средними) результатами. Но по этой же причине при большом числе измерений (п>10) медиана непригодна, нужно рассчитывать среднее арифметическое. [c.438]

Рассчитать ошибку результата методом математической статистики по малому числу измерений описанным выше способом. Результаты статистической обработки оформить аналогично табл. 13. [c.186]

Рассчитывают для каждого метода определения площадей пиков относительную ошибку результатов количественного анализа, Результаты представляют в виде таблицы. [c.246]

Если (как это бывает во многих случаях) указаны пределы отклонений ( ) от измеренной величины, в которых вероятна ошибка измерений (например 0,1%), то при суммировании таких ошибок следует вычислить пределы ( ) вероятной ошибки результата. [c.17]

Вычислите нормальность приготовленного раствора, сравните ее с заданной и рассчитайте процент ошибки. Результаты запишите в таблицу [c.83]

Если известны ошибки, допускаемые при измерении отдельных аргументов Ал ,-, и вид функции чему равна ошибка в определении величины у — Ау Эта задача называется первой илн прямой задачей теории ошибок. Отметим сразу, что сама постановка задачи исключает возможность оценки знака ошибки функции у и предполагает лишь возможность оценить некую предельную ошибку результата анализа.. [c.117]

Вторая или обратная задача общей теории ошибок формулируется.так каковы предельно допустимые ошибки Ах, Ах2,. ... .., А.Хп при измерении каждого из аргументов Хи если заданная величина Аг/— предельно допустимая ошибка результата анализа [c.117]

Найдем математическую связь между. весом и средней квадратической ошибкой результата. [c.466]

Пример. Угол смачивания при осуществлении процесса аэрации флотируемой пульпы измерен 3 раза (сделано три группы наблюдений) по каждой группе вычислены средние квадратические ошибки результаты представляются в следующем виде [c.643]

Доверительный интервал с данной вероятностью Р дает в общепринятой форме однозначные сведения об ошибке результатов анализа. Поэтому его следует всегда применять вместо довольно туманных терминов вроде граница ошибки , ошибка метода анализа и т. д. Доверительный интервал указывает, с какой вероятностью надо ожидать ошибки данного значения Дх. Однако он не представляет собой конкретной ошибки конкретного результата анализа. Возможность получить отдельное значение с более высокой ошибкой, чем Ах, остается с риском а = I — Р. Поэтому границы доверительного интервала всегда надо дополнять указанием вероятности. Выбор ее — предмет взаимно приемлемого соглашения. Обычно для расчетов доверительного интервала берут Р = 0,95. Для других внутрипроизводственных данных иногда достаточно Р = 0,90. Ответственные решения требуют более высокой надежности (например, Р — 0,99). В фармакологии и близких к ней областях особенно важно сохранять высокую надежность Р = О, 99 или даже Р = 0,999, когда ошибка практически полностью исключена. В физике часто довольствуются просто указанием оценки стандартного отклонения и мирятся с высоким риском а = 1 — 0,683 = 0,317 появления больших отклонений. Это справедливо только для достаточно большого числа [c.102]

Если в результате проверки не удается интерпретировать как грубую ошибку результат, явно выпадающий из ряда данных, тогда стоит воспользоваться для характеристики ряда измерений медианой х [уравнение (2.4)]. Однако надо иметь в виду, что — например, при сравнении нескольких серий измерений нельзя одновременно использовать и медиану, и среднее. [c.131]

На основании вышеизложенного можно показать, что зависимость между площадью смоченной области и временем линейна. Отклонения указывают на систематические ошибки в определении величин, зависящих, например, от времени. Одновременно с этим следует измерять величины, которые не зависят от длины пути элюента, в противном случае необходимо учитывать систематические ошибки. Результаты измерений и расчетов приведены в табл. 1.3. [c.28]

С целью уменьшения случайной погрешности (улучшение воспроизводимости) результатов анализа. Для этого могут быть проведены оценки погрешностей отдельных этапов анализа, выявлены этапы с максимальными погрешностями, изучены условия проведения отдельных этапов анализа и предложены их варианты с меньшими погрешностями, что в конечном счете приведет к уменьшению ошибки результата анализа в целом. [c.85]

Методика проверена на искусственных смесях с различным содержанием бензойной кислоты и фенола и производственных пробах. Результаты проверки приведены в табл. 1 и 2. Ошибка определения не превышает 5%, что для таких малых концентраций бензойной кислоты можно считать вполне приемлемым. Статистическая обработка результатов по методу Фишера —Юдена [12] показала, что расхождение между взятыми и найденными количествами бензойной кислоты вызваны только случайными ошибками. Результаты параллельных определений вполне удовлетворительные. [c.169]

Из ЭТОГО примера видно, что при высокой точности прямых измерений р и р может получиться достаточно большая ошибка результата косвенного измерения д(К) [c.205]

Если случайная ошибка является определяющей, то необходимо несколько измерений. Число измерений целесообразно выбирать таким, чтобы случайная ошибка среднего арифметического была меньше систематической ошибки, с тем чтобы последняя опять определяла окончательную ошибку результата. [c.48]

Здесь Ах и Ау — относительные ошибки отдельных измерений величин х к у, Аг — относительная ошибка результата вычисления (г) п — фактор, практически свободный от ошибки (такими факторами являются, например, атомные и молекулярные веса, ошибка которых ничтожна по сравнению с другими ошийками). [c.52]

Измерения выполняют минимум три раза. Вычисляют среднее арифметическое значепие с, коэффициент варпацпп и обнаруживают грубые ошибки. Результаты испытаний заносят в протокол. [c.45]

Ошибки результатов измерений, исправленных исипочением грубых ошибок и введением поправок на систематические ошибки, называют случайными. Они вызываются действием большого числа факторов, влияние которых на измеряемое свойство нельзя вьщелить и учесть в отдельности. Случайные ошибки неустранимы, но с помонгью мегодов теории вероятностей их можно рассчита1ъ и учесть их влияние на истинное значение измеряемой величины [20]. [c.276]

Рассчитырают ошибку результатов количественного хроматографического анализа методом математической статистики по малому [c.244]

Сглаживание флуктуаций. Результаты анапитических измерений, особенно вблизи предела обнаружения, подвержены наложению обусловленных прибором случайных отклонений (шумов). Шумы ограничивают воспроизводимость измерения и обусловливают случайную ошибку результата измерения. Эти случайные колебания можно сгладить, если (в простейшем случае) параллельно входу измерительного прибора подключить конденсатор емкостью С. Если измерительный прибор представляет собой вольтметр и при этом Ri < Rk (рис. А.2.2, а), то этот конденсатор в сочетании с внутренним сопротивлением источника напряжения образует R -звеио (сглаживающее) с постоянной времени т = Ri (секунд). Если измерительный прибор — амперметр (рис. А.2.2, б), то тогда Ri + Ла > Rm и постоянная времени составляет т = R (секунд). Чем больше величина постоянной времени, тем более или менее сильно сглаживаются колебания измеряемой величины. Если результат измерения сам по себе зависит от времени (например, при регистрации полос поглощения в инфракрасной спектрофотометрии), то при слишком большой выбранной постоянной времени начинается искажение формы сигнала [А.2.4, А.2.7]. [c.449]

При правильной реализации метод Монте-Карло позволяет получить точные, в пределах статистической ошибки, результаты для исходной модели межмолекулярных взаимодействий. Расчеты по этому методу имеют исключительную ценность для проверки аналитических теорий. Действительно, сопоставление теоретических результатов с опытом часто недостаточно для того, чтобы оценить качество самой теории. Причиной расхождений могут быть и нестрогости теории, и неточность исходной потенциальной функции, для которой проводились расчеты. В то же время сопоставление с результатами расчетов по методу Монте-Карло для той же потенциальной функции позволяет судить об адекватности именно теории, о заложенных в ней погрешностях. [c.206]

Рассмотрим теперь второй случай нахождения общей арифметической середины, когда число измерений неизвестно, но заданы средние квадратические ошибки результатов измерений. Здесь опять-тзки надо начать с установления весов каждого результата. [c.466]

Эквивалентная точка титрования определяется преимущественно потенциометрическим способом [377, 623, 1837] с платиновым или другими электродами, при этом благоприятное действие на точность результатов оказывает нагревание раствора [377] и добавление ионов К в виде KNOз [ 1837]. Как уже отмечалось выше, в анализе рзэ могут мешать многие катионы, в том числе и ТЬ, образующие осадки с реагентом. Кроме того, влияют и такие элементы, как Ре, А1 и М , непосредственно не дающие осадков с реагентом. Известно также обнаружение конечной точки при помощи оксидиметрического индикатора (свободный иод и крахмал) [973, 974] или при помощи высокочастотного кондуктометрического метода [1379]. Область применения ферроцианидного осаждения характеризуется абсолютными количествами металла в 5—50 мг в объеме 50—100 мл. При этом относительная ошибка результатов не превышает + 0,3—0,4%. [c.170]

Интервал онределяемых концентраций 0,035— 2,25%. Растительные образцы, предназначенные для анализа, промывают дистиллированной водой, высушивают в течение 24 час. при 70° С и растирают в фарфоровой ступке. Эталоны и подготовленные таким образом образцы смешивают перед анализом с равным количеством графитового порошка, в который предварительно добавляют олово (внутренний стандарт). Спектры возбуждают в низковольтном искровом разряде с следующими параметрами емкость 6 мкф, индуктивность 75 мкгн сопротивление 1 ом. Фотографируют спектры на спектрографе средней дисперсии при ширине щели 0,03 мм в течение 60 сек. Аналитическая пара линий Р 255,3 — Зп 254,6 нм. Средняя ошибка результатов определения фосфора 1 отн. %. [c.161]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология