Польдер

Второе усовершенствование, особенно важное для эмульсионных систем — учитывает влияние замедления сил Лондона между атомами, находящимися на относительно больших расстояниях, сравнимых с характеристическими длинами волн электронов Лондона (—10 см, т. е. 0,1 мкм для прозрачных диэлектриков). Согласно теории Казимира и Польдера (1946, 1948), величина энергии взаимодействия Лондона делится на коэффициент Р, равный [c.95]

Эффект электромагнитного запаздывания был рассчитан в 1946 г. Казимиром и Польдером, но полученные ими результаты очень сложны н не могут быть выражены в аналитической форме. Овербек (см. [2 ]) представил энергию взаимодействия двух молекул в виде [c.169]

Полученные интерполяцией графического представления результата Казимира и Польдера. [c.170]

Применительно к металлам эта формула была дана еще раньше Казимиром и Польдером. [c.272]

Современная трактовка дисперсионных сил, проведенная с учетом релятивистских эффектов, показывает, что если время распространения электромагнитной волны от одного атома к другому близко к периоду вращения электрона или, что то же, расстояние между взаимодействующими атомами сравнимо с длиной волны, отвечающей характеристической частоте vo, необходимо вводить поправку в выражение для Udu. Казимир и Польдер показали, что с учетом этого эффекта запаздывания U,ns пропорциональна не а г , а следовательно, лондоновское взаимодействие еще более ослабляется с расстоянием эффект запаздывания становится заметным при г 10 A на малых расстояниях им можно пренебречь. Таким образом, квантовомеханический подход не разрешает проблемы дальнодействия. [c.124]

На расстояниях между атомами, больших, чем характеристическая длина волны силы взаимодействия становятся меньше, чем это следует из уравнения (П.1), вследствие эффекта запаздывания. Из теории, развитой Казимиром и Польдером [8], следует, что на расстоянии I Х дисперсионная энергия изменяется пропорционально 1/Р, а не 1/I . [c.45]

Теория Лондона имеет свои пределы применения, а именно рае четы становятся несправедливыми не только для очень малых расстояний между атомами, когда перекрываются их собственные волновые функции, но, также и для достаточно больших расстояний, когда необходимо учитывать эффект электромагнитного запаздывания. Последнее было учтено Казимиром и Польдером [12] методами квантовой электродинамики. На больших расстояниях, согласно развитой Казимиром и Польдером теории, энергия взаимодействия двух одинаковых атомов выражается уравнением (1.2) [c.70]

Влияние электромагнитного запаздывания на энергию молекулярного взаимодействия. Ввиду конечной скорости распространения электромагнитных волн при расстоянии между двумя атомами, сравнимом по порядку величины с лондоновской длиной волны, фазовый сдвиг флуктуирующих диполей отличается от 0° и дисперсионные силы уменьшаются быстрее, чем это следует из уравнения (32). Казимир и Польдер [61] вычислили, что для межатомных расстояний г Л дисперсионная энергия изменяется пропорционально 1/г , а не 1/г , причем поправочный коэффициент, который необходимо ввести в уравнение (32), является функцией межатомного расстояния [c.39]

Для нахождения указанных формул необходимо знать явный вид потенциала взаимодействия молекул лишь на больших расстояниях. Мы рассмотрим два основных случая случай, когда между молекулами на больших расстояниях действуют силы Ван-дер-Ваальса или силы Казимира-Польдера, учитывающие эффект запаздывания электромагнитного взаимодействия, и случай, когда между молекулами на больших расстояниях действуют диполь-дипольные силы. [c.356]

При применении уравнений (1.8) — (1ЛЗ) к практическим случаям необходимо иметь в виду, что их вывод не учитывает электромагнитного запаздывания — эффекта, обусловленного электромагнитным характером дисперсионных сил. Благодаря отличию от нуля времени распространения электромагнитных волн индуцированный диполь, возникающий в результате вращения электрона, отстает (запаздывает), когда расстояние между атомами (г) становится соизмеримым с длиной лондоновской волны. Казимир и Польдер показали, что благодаря этому запаздыванию на больших расстояниях выражение 1/г переходит [c.16]

Учет эффектов запаздывания взаимодействия существен в теории коагуляции коллоидных растворов при рассмотрении взаимодействия макроскопических тел. Вместо закона Лондона для дисперсионных взаимодействий ijR°) учет запаздывания приводит к более быстрому убыванию взаимодействия с расстоянием i/R — закон Казимира — Польдера). [c.24]

Оно может быть вычислено в замкнутой форме через интегральные синусы и косинусы (см. формулу (33) в [36]). При Я, много большем приведенной средней длины волны возбуждения X = к/2гс, из (2.51) следует асимптотическая формула Казимира — Польдера [c.45]

Потенциал Казимира — Польдера является первым членом асимптотического разложения по Х/Я. Последуюш ие члены пропорциональны Х Я и т. д. Для Не—Не первые члены асимптотического ряда вычислены в [38, 39] [c.45]

При Я = 7,5 X учет только члена Казимира — Польдера приводит к ошибке - 10% по сравнению с точной формулой (2.51), учет двух членов в разложении (2.53) дает ошибку всего в 2%, учет трех членов — 1 %. [c.45]

Подставляя полученные таким образом рациональные приближения для ал ( 0)) и ав (гсо) в формулу Казимира — Польдера (1.52), находим приближенные значения Се. [c.100]

Для входящих в (3.23) парных взаимодействий справедлива формула Казимира — Польдера с учетом анизотропии взаимодействия, так как усреднять по ориентациям зарядового облака здесь нельзя ввиду фиксированных ориентаций [c.124]

Дальнейшее развитие теория взаимодействия между частицами получила в трудах Е. М. Лифшица, X. Б. Казимира, Д. Польдера, Б. В. Дерягина, И. Ф. Ефремова, Г. И. Дистлера и др. Особенно выдающиеся теоретические исследования в этом направлении выполнены Е. М. Лифшицем [40—42]. Им разработана строгая теория молекулярного взаимодействия макроскопических тел, базирующаяся на флуктуационной электродинамике. Для энергии молекулярного взаимодействия двух тел, разделенных зазором Я, получена формула [c.14]

Несферическне дисперсии. Дисперсные системы эллипсоидных и сфероидальных частиц рассмотрены во многих работах, так как их форма хорошо определена. Перрин (1934) исследовал процесс диэлектрической релаксации. Польдер и Ван Сантен (1946) описали эллипсоидные дисперсии, которые впоследствии исследовались Альт-шуллером (1954). [c.359]

Если толщины пленок (зазоров) становятся соизмеримыми с Хо, проявляется эффект так называемого электромагнитного запаздывания , связанного с конечной скоростью распространения электромагнитных волн. Как было показано Г. Казимиром и Д. Польдером, при таких больших толщинах пленок показатель степени п в выражении (1—18) ДЛЯ потенциала притяжения молекул становится равным семи. Соответственно энергия пленки оказывается обратно пропорциональной третьей, а расклинивающее давление — четвертой степени шири-лы зазора к, т. е. Уто/оз—Л-з и Псчэ —Н- . Для таких широких зазо- [c.247]

Казимир и Польдер [14] уточнили теорию дисперсионных сил с учетом того, что электромагнитные поля, обеспечивающие взаимодействие молекул, распространяются с конечной скоростью — скоростью света. В результате соответствующего запаздывания возникают разности фаз между волнами, испускаемыми молекулой и возбуждающими другую, и волнами, возбуждаемымвГ во второй молекуле, когда они достигают первой. Эта разность фаз, вызванная электромагнитным запаздыванием, ослабляет молекулярное притяжение. В асимптотическом предёле, когда расстояние между молекулами становится много больше характерной длины волны дисперсионного взаимодействия, энергия притяжения молекул выражается формулой [c.10]

Если следовать тому же методу суммирования, но учитывать поправку Казимира и Польдера, то надо применять для энергии взаимодействия и (Я) формулу (1У.9). Подставляя в нее результаты первых опытов, получим для константы А1 значение, равное примерно 3-10" эрг-см. Расчеты по формуле А1 = л д С1 (где С1 = = 251 е а ) дают. 1 = 1 10" эрг-см. Значения поляризуемости кварца ас были взяты из работы Маргенау [20]. Таким образом, здесь также не было согласия эксперимента с теорией, но расхождение (в противоположную сторону) было значительно меньше, чем в случае суммирования лондоновских взаимодействий. [c.77]

В случае, когда толщина прослойки становится больше X - длины волны, соответствующей переходу между основным и возбужденным состоянием атома, формулы Лондона, как следует из теории Казимира—Польдера [3], становятся неприложимыми в связи с конечной скоростью распростра-нени-я электромагнитных сил. Обычно X — 500 -н 1000 А. В результате на больших расстояниях дисперсионные силы убывают на одну степень расстояния быстрее. Ввиду этого на таких расстояниях в формулах (У.7) -(У.Ю) толщина И должна стоять в степени на единицу больше й должна измениться константа Л. [c.57]

В 1948 г. в связи с задачами, поставленными теорией коагуляции коллоидных растворов, голландские физики-теоретики Казимир и Польдер [13] учли эффект запаздывания взаимодействия при больших расстояниях между коллоидными частицами. Оказалось, что в этом случае вместо зависимости 1/U имеет место несколько более быстрое убывание с расстоянием ПК взаимодействие Казимира — Польдера). Работа Онзагера [14] позволила попять механизм воздействия полярного окружения на молекулу в растворе. Наконец, сравнительно недавно, в 1955 г., Лифшицем [15] была создана общая теория ван-дер-ваальсовых сил притяжения между макроскопическими телами. На этом целесообразно завершить краткий перечень дости кепий квантовой теории межмолекулярпых взаимодействий, ее подробное излолшпие составляет содержание последующих глав данной книги. [c.19]

Запрос экспериментаторов привел к появлению теоретической работы Казимира и Польдера [32], вычисливших дттоль-диноль-ное дисперсионное взаимодействие с учетом запаздывания. Расчет включал четыре порядка теории возмущений по взаимодействию молекулы с электромагнитным полем ). Полученное выражение имеет следующий вид [c.44]

Болео наглядные вы йоды формулы Казимира Польдера были даны н дальнейшем в работах [33, 34] с помощью методов квантовой теории поля формула Г1а л1мпра — Г1ольдо]>а пол,учена Длилопшпским 135], см. также [36, 37]. [c.44]

Подчеркнем, что формула Казимира — Польдера отнюдь ие является поправкой к формуле Лондона. В области Я Х вследствие вкладов от поперечных фотонов член, пропорциональный Я , обраш,ается в нуль. Приведенная длина волны возбуждения с энергией АЕ = = 1-2п1Т определяется как X = сТ/2л = = n /AE. Ее удобно считать в атомной системе единиц, где с == = 137, Величина X находится тогда по формуле X — [c.45]

При предположении, что тола достаточно разрежены, из общих формул для взаимодействия макроскопических тел следуют формулы для взаимодействия отдельных атомов или молекул. При этом используется известное соотношение между мнимой частью диэлектрической проницаемости в" (со) и спектральной плотностью сил осцилляторов /(со). В результате для расстояний i Нс/АЕ получается формула Лондона с коэффициентом Со (2.44), а для Я" Тгс1КЕ — формула Казимира—Польдера (2.52). Таким образом, из макроскопического рассмотрения следует формула для микроскопичесх их сил. Это указывает на то, что макроскопическое взаимодействие определяется диспорсиоиными силами Лондона (Казимира — Польдера). [c.75]

Коэффициенты D ,, i, выражаются через иптеграл от поляризуемостей изолированных атомов. Впервые Taiioe представление было получено в 1 лассической работе Казимира и Польдера [18]. Авторы заменили сумму частот в знаменателе (1.41) произреде-пием, воспользовавшись тем, что [c.88]

В простейшем случае атома водорода в работах [28—32] для динамической поляризуемости было получено замкнутое выра-гкеиие через гипергеометрические с )уикции. Вычисление интеграла Казимира — Польдера при подстановке замкнутой формулы для а ( со) представляет весьма сложную задачу. Разложение найденной функции а ( со) в ряд (1,80) позволяет найти значения момептов Коши и применить аппроксимацию Падэ. В результате уже для п == 4 удается получить очень точную оценку (табл. И.1), [c.95]

Таблицы значений б (1Ь1)> 5 (+2), (—3) опубликованы в [751, Подстановка в формулу Казимира — Польдера (1.52) вместо поляризуемостей их аппроксимантов Падэ позволяет найти приближенное значение Се. Для построения аипроксиманта Падэ можно использовать аппарат непрерывных дробей поляризуемость а (со) представляется в виде бесконечной непрерывной дроби, коэффициенты которой выражаются рекуррентным образом через б (к) [35, 36]. Обрывая эту дробь, получим аппроксимант Цадэ для а (оо) [c.98]

Как обсуищалось в начале этого пункта, оценка поляризуемостей сверху и снизу с помощью аппроксимантов Падэ позволяет по формуле Казимира — Польдера получать соответствующие оценки для Со (см. формулы (1.84), (1.80)). Функции, дающие [c.101]

Метод аппроксимантов Падэ получил широкое применение при вычислении дисперсионных постоянных Сп по формулам Казимира — Польдера (1.52) — (1.54) гл. II. С помощью аппроксимации [п — 1/д] находят иижиюю границу а ( со), а вместе с ней и нижнюю границу постоянных Сп- Однахсо аппроксимация п1п ие дает возмолшость найти верхнюю границу для постоянных Сп, так как в пределе о) то аппроксимант [п1п] стремится к конечному пределу и интеграл по частотам в (1.52)—(1.54) теряет смысл. Относительно отыскания верхней границы для см. пункт 1.4 гл. II. [c.290]

Учет электромагнитного запаздывания приводит к выражению, в котором силы притяжения на расстояниях, сравнимых с характеристической длиной волны К, более резко зависят от расстояния. Соответствующие формулы для случая плоского зазора между частицами были получены Казимиром и Польдером [168], а для двух сфер равного радиуса — Шёнкелем и Шитченером [169]. Согласно работе [169], имеем при Я < 150 А [c.31]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология