Волновое уравнение пространственное

Волновое уравнение. Пространственная волна в атоме, состоящем из одного протона и одного электрона, может быть представлена (Е. Шредингер, 1926 г.) волновым уравнением [c.59]

Пространственное волновое уравнение. Пространственное волновое уравнение можно получить, если в уравнении (24) переменную у, зависящую только от X, заменить функцией всех трех пространственных коор- [c.119]

Как и в случае волнового уравнения для струны, уравнение (27) тоже допускает разделение переменных (времени и пространственных координат). После такого разделения уравнение, в которое входят только пространственные переменные, запшпется в виде [c.187]

В трехмерном случае уравнение определяет энергию и пространственное распределение каждого электрона. Решения волнового уравнения для трехмерного случая позволяют рассчитать форму каждой атомной орбитали, т.е. границу пространства, внутри которой вероятность нахождения электрона составляет, скажем, 90%. Первые пять решений волнового уравнения для электрона, связанного с протоном (ядро), можно изобразить так, как показано на рис. 1.2. [c.12]

Волновая функция является функцией пространственных координат и времени. Чаще всего нас будет интересовать уравнение стоячих волн. Это значит, что оно не должно содержать времени как переменной. Волновое уравнение, зависящее от времени, применяют при рассмотрении излучения-, в проблемах же, касающихся энергии электронной системы, используют уравнение,не зависящее от времени. [c.49]

Уравнение (2-11) уже не содержит переменной t, и таким образом удалось получить волновое уравнение, содержащее только пространственные координаты системы. [c.50]

Для частицы в трехмерном ящике волновая функция будет функ-цией всех трех пространственных координат. Волновое уравнение для такой частицы, движущейся в области с нулевой потенциальной энергией, имеет вид [c.54]

Каждое решение волнового уравнения, отвечающее конкретной комбинации значений квантовых чисел п, / и т, описывает определенные свойства электрона в атоме. Например, при значениях квантовых чисел п= I, 1 = 0, т = 0 получается решение, соответствующее самому низкому из возможных энергетических состояний электрона в атоме, называемому его основным состоянием. Поскольку разрешенными являются лишь некоторые значения квантовых чисел, энергия электрона оказывается квантованной, как это и должно быть в соответствии с моделью Бора. Каждому решению волнового уравнения отвечает электронная орбиталь, которая определяет энергию и пространственное распределение электрона. [c.74]

Построение новых орбиталей из водородоподобных орбиталей называется гибридизацией. Математически она заключается в составлении таких линейных комбинаций из волновых функций нескольких валентных атомных орбиталей, которые дают новые функции, позволяющие определить пространственное распределение новых орбиталей. Эта процедура вполне допустима, поскольку любая линейная комбинация решений волнового уравнения также является его решением. [c.137]

В качестве геометрического фактора выступает геометрический параметр, или лапласиан, 5 . Он представляет собой собственное число волнового уравнения, описывающего пространственное распределение потока нейтронов в выпуклой системе без отражателя. Чем больше В1, тем больше утечка из системы. [c.230]

В соответствии с соотношением неопределенности для получения точно определенных значений Е необходимо, чтобы // и о] не зависели от времени. Такие состояния с неизменной энергией называются стационарными состояниями. Выше была приведена запись волнового уравнения для стационарного состояния. Решение этого уравнения именуется стационарной волновой функцией Она представляет собой зависимость от пространственных координат. всех электронов и в то же время не зависит от времени. Поэтому гр не содержит информации [c.29]

Волновая функция является функцией пространственных координат и времени. Чаще всего нас будет интересовать уравнение стоячих волн. Это значит, что оно не должно содержать времени как переменной. Волновое уравнение, содержащее время, применяют при рассмотрении излучения] при изучении вопросов, свя- [c.44]

Это значит, что данное соотношение является соответствующим уравнением баланса нейтронов для мультиплицирующей среды в стационарном состоянии в односкоростном приближении (ср. с уравиеиием (5.134)]. Решения кинети- (еского уравнения представляют собой теперь также решения уравненпя диффузии (правильнее, стационарного волнового уравнения, или уравнения Гельмгольца). Наоборот, решения диффузионного уравнепия будут точно также удовлетворять кинетическому уравнению в случае бесконечной среды. Решения диффузионного уравнения для конечной геометрии пе удовлетворяют кинетическому уравнению, однако, если решение относится к областям, далеким от границы, оно будет приближенно удовлетворять кинетическому уравнению. В этих областях угловое распределение потока близко к изотропному, и результаты диффузионной теории могут давать хорошее приближение пространственного распределения нейтронов. [c.270]

Пространственное распределение атомной 1 -орбитали. Для атомной 15-орбиталн (т. е. когда л=1, / = 0 и т — 0) решение волнового уравнения в случае атома водорода можно записать в виде [c.20]

Пространственное распределение атомных 2р-орбита-лей. Когда п = 2 и 1=1, т может принимать значения -Ь1, О и —1, так что имеются три различные атомные 2р-орбитали. Соответствующие решения волнового уравнения для атома водорода можно записать в виде [c.21]

X еще остается решением волнового уравнения для системы, и если х не должно изменяться при перемене мест электронами 1 и 2, то сама % во время этой операции должна умножаться или на +1, или на —1. В случае электронов требуется умножение на —1, и поэтому, чтобы удовлетворить этот принцип антисимметрии, X должна изменять знак всякий раз, когда координаты электронов взаимно меняются. Следовательно, или пространственная часть, или спиновая часть функции х должна быть антисимметричной по отношению к электронному обмену, но не обе части одновременно. Рассмотрим сначала пространственную часть. Имеются две возможные функции, или х-в зависимости от знака, который берется в уравнении (1.41). [c.32]

Австрийский ученый Эрвин Шредингер в 1926 г. в уравнение стоячей волны подставил вместо длины волны ее значение из уравнения де Бройля (П.2) и получил новое уравнение (волновое уравнение Шредингера ), связывающее энергию электрона с пространственными координатами и переменной величиной — волновой функцией ф (или амплитудой электронной волны) [c.38]

Решение волнового уравнения для атома водорода включает три квантовых числа п, I и nti (ср. с решением для трехмерного ящика), каждое из которых имеет определенный набор разрешенных значений. Решение, найденное для конкретного набора п, I и rni, называется собственной функцией и соответствует одной атомной орбитали водорода. Полное графическое изображение решения волнового уравнения будет, таким образом, четырехмерным, с тремя пространственными координатами (декартовыми X, у. Z или полярными г, 0, ф) и четвертой координатой — функцией Ч . Поэтому волновую функцию Ч часто разделяют на три составляющие, каждая из которых — функция только одной пространственной переменной при использовании полярных координат электрона по отношению к ядру волновая функция принимает выражение [c.26]

Пространственное распределение амплитуд волн вокруг ядра может быть найдено с помощью волнового уравнения Шредингера, известного из курсов физики и квантовой механики [c.194]

При решении волнового уравнения мы сразу же получаем две интересующ,ие нас величины Е — разрешенные уровни энергии атома или молекулы и для каждого разрешенного значения энергии ф — функцию пространственных координат электрона. Какие сведения можно получить из ij) [c.31]

Волновое уравнение Шредингера для атома водорода описывает электрон как волну в трех измерениях. Совершенно естественно поэтому, что для]полной характеристики каждого такого состояния энергии атома водорода необходим набор из трех целых чисел. Эти величины называются квантовыми числами. Каждый набор квантовых чисел соответствует одной из возможных энергий атома, а также картине распределения вероятности, по которой можно судить о положении электрона. На рис. 1.11 и 1.12 изображен атом в низшем энергетическом состоянии. Более высоколежащие уровни энергии соответствуют более сложному пространственному распределению. Пространственные распределения в случае атома соответствуют орбитальным траекториям, которые описывают классическое движение планет в солнечной системе. Если бы можно было сжимать солнечную систему до любого размера, то, когда Солнце достигло бы массы протона, орбитальная траектория превратилась бы в квантовомеханическое распределение вероятности и выражалась бы через Поэтому такую картину распределения вероятности ученые также называют орбиталью. Однако следует помнить, что под орбиталью теперь подразумевается картина, аналогичная рис. 1.11, а представления о траектории термин орбиталь уже не содержит. [c.36]

Как и в других уравнениях волнового движения, интегрирование волнового уравнения дает стационарные решения функции лишь для определенных собственных значений полной энергии Е, определяемой квантовыми числами п, равными 1, 2, 3. . . . После подстановки значений и га в дифференциальное уравнение (19) путем интегрирования получают большое число решений, каждое из которых представляет как функцию пространственных координат. Эти уравнения называются орбитальными волновыми функциями или просто орбиталями. Каждая из них определяет одно возможное состояние электрона в атоме, характеризующееся как своей энергией, так и своей геометрией, [c.79]

Для того чтобы получить волновое уравнение в виде, не зависящем от времени, делают допущение, что функция может быть заменена произведением функций где (хуг) — функция только пространственных координат, а g /) — функция только времени. Допущение, что переменные можно разделить с помощью такой подстановки, является обычным подходом к решению уравнения в частных производных и будет использовано во многих случаях. Для того чтобы отделить временную зависимость от волнового уравнения, можно использовать несколько волновых функций g(/), таких, как ехр (2nivt) или sin (2nvt). В данном случае нетрудно найти такую функцию, разделяющую временную и пространственные координаты. Если сделать подстановку (л г г/) = Ч (дг1/2) exp(2jtiv/) в уравнение (2-76), то получится [c.49]

Шрёдингеровская волновая функция — величина, которая определенным образом характеризует состояние частиц. Решить волновое уравнение — означает найти зависимость этой величины от пространственных координат частицы (а также от времени). Положение электрона определяется при помощи функции вероятности, которая является функцией координат, обозначается p x,y,z) и имеет смысл плотности вероятности. Чем больше ее значение, тем выше вероятность нахождения электрона в данной области пространства. Оказывается, что плотность вероятности может быть выражена через волновую функцию Ч ". Физический смысл волновой функции (при условии, что она действительна) заключается в том, что ее квадрат определяет плотность вероятности нахождения частицы в соответствующем месте пространства и позволяет рассчитать ее динамические характеристики. В общем случае волновая функция может быть комплексной, и тогда плотность вероятности задается не квадратом волновой функции, а величиной Удобно выбрать такую нормировку волновой функции, чтобы выполнялось соотношение p x,y,z) = W x, у, z)W x, у, z). В этом случае вероятность того, что данная частица находится в элементе объема dx dx = dxdydz), центр которого имеет координаты х, у, z, определяется выражением T Wt. Суммируя все возможные вклады в плотность вероятности, т. е. интегрируя по всему пространству, мы должны получить единицу. Это отвечает достоверности того факта, что частица находится где-либо в пространстве. Волновая функция имеет физический смысл только в том случае, если она является непрерывной, однозначной и конечной. [c.15]

Уравнение, одновременно выражающее зависимость колеблющейся величины от времени и пространственных координат, можно получить, если в волновом уравнении функцию ф заменить на] функцию Y и объединить это уравнение с уравнением олебаний [c.119]

Уравнение (1.16) представляет собой линейное волновое уравнение, которое описывает поведение волны, движущейся только в одном измерении. В действительности частица может двигаться, очевидно, в трех измерениях. Уравнение (1.16) можно легко распространить на случай трех измерений заменой переменной у, которая является функцией только х, на функцию зависящую от всех трех пространственных координат. Соответственно й у1йх заменяется на Трехмерное волновое уравнение тогда будет иметь вид [c.15]

МНОГИХ случаях. Для того чтобы отделить временную зависимость от волнового уравнения, можно использовать несколько волновых функций g(f), таких, как ехр (2ni i) или sin(2nvi). В данном случае нетрудно найти такую функцию, разделяющую временную и пространственные координаты. Если сделать подстановку (xyzt) = (жуг)ехр (2я/у/) в уравнение (2-76), то получится [c.48]

И тому же энергетическому уровню), но отличаются друг от друга распределением в пространстве. Как видно из уравнений, углы 0 и Ф отсутствуют в орбите с тг = 1 и в одно1"1 из орбит с п = 2. В этих орбитах, называющихся 5-орбитами, значение функции ф зависит исключительно от расстояния электрона от ядра г и не зависит от пространственного направления соединяющей их прямой. Для тг = 1 возможна только одна орбита (1 ), выраженная уравнением (9). Для тг = 2 возможны 2 = 4 орбиты. Одна из них является орбитой 5 (орбита 25) остальные три орбиты, названные 2р, отличаются их пространственной симметрией, как будет показано ниже. Для п = 3 интегрирование волнового уравнения указывает на существование 3 = 9 орбит, отличающихся их пространственной симметрией, которые обозначаются через 3 (одна орбита), Зр (3 орбиты) и Зй (5 орбит). Для больших значений п возможны другие типы орбит, которые обозначаются буквами 1 п . [c.61]