Полиномиальное приближение

К вогнутым кривым (таким, как кривая /) применяют полиномиальное приближение [c.107]

ЧТО соответствует задаче Кармана сравнивая с формулой (6.13), видим, ЧТО в связи с использованным в расчете полиномиальным приближением, отличным от принятого Карманом, коэффициент получится несколько большим (примерно на 15%). чем в теории Кармана. [c.181]

Систему уравнений (3.53) с (iV + 2) неизвестными можно решать различными способами. Рассмотрим некоторые из них. Метод приведения [78] основан на постепенном исключении неизвестных, в результате чего система сводится к одному или нескольким полиномиальным уравнениям, которые затем решаются тем или иным способом. Недостаток метода приведения заключается в том, что он плохо поддается алгоритмизации, требует большого объема неформальных аналитических преобразований и, следовательно, плохо приспособлен для использования ЭВМ. Кроме того, в ряде случаев (близкие решения) необходимо располагать достаточно точными значениями начальных приближений. [c.152]

Уточнение аппроксимирующей зависимости. После вычисления коэффициентов аппроксимирующего полинома по одному из представленных методов может оказаться, что отклонения расчетной и экспериментальной зависимостей будут все же более значительными, чем это желательно. В этом случае целесообразно изменить степень полинома при многочленном приближении и повторить вычисление коэффициентов, т. е. попытаться подобрать полином наилучшего приближения. Иногда целесообразнее улучшить распределение погрешности путем введения дополнительного коэффициента в полученную полиномиальную аппроксимацию или воспользоваться экономизацией многочлена с помощью полиномов Чебышева. [c.325]

Другой приближенный метод синтеза больших систем теплообмена состоит в следующем. Для Л/Я-полных задач, для которых не существует полиномиальных детерминированных алгоритмов, весьма эффективными оказываются методы с элементами случайного поиска. Предлагаемый метод является двухуровневым. На верхнем уровне случайным образом нумеруются все холодные и горячие потоки. На нижнем уровне работает алгоритм, приведенный на рис. IV.30, с большим с М, но время его работы ограничено каким-то фиксированным промежутком А/. Условие остановки программ, реализующей метод, — выполнение заданного числа слу- [c.162]

Для нахождения первых членов полиномиального представления функции днпольного момента необходимо знать частоту и интенсивность основного тона и первого обертона валентных колебаний протонодонорной группы. Частоту перехода принято определять по положению максимума полосы поглощения, хотя очевидно, что такое приближение достаточно оправдано только в случае симметричных полос без выраженной структуры. Особенно большое значение имеет этот факт для нахождения параметра ангармоничности, играющего важную роль при вычислении высших производных функции ДИПОЛЬНОГО момента. Это значительно сужает круг объектов, пригодных для решения задач настоящей работы. [c.19]

Представление эмпирических зависимостей многочленами наиболее распространено, о связано с тем, что математические свойства таких приближенных формул хорошо изучены и с ними удобно обращаться. Правда, некритическое использование полиномиальных формул (формул в виде многочленов) не всегда приводит к успеху. Некоторые свойства объекта удобнее отражать при помощи формул с иными классами функций. [c.128]

Кроме визуальных искажений за счет использования осей в логарифмическом масштабе, большой ущерб связан с потерей точности и разрешающей способности. С некоторой долей оправданного преувеличения можно сказать, что большинство физических законов может быть сведено к прямым линиям использованием двойного логарифмического масштаба. Конечно, часто результирующие кривые отлоги и могут быть приближенно представлены некоторым числом прямых линий различного наклона, которые при некоторой дальнейшей обработке будут выражены в виде относительно простых степенных рядов. Внешне, это гораздо более привлекательно по сравнению с произвольной полиномиальной зависимостью, которую получают численной аппроксимацией кривой, так как, хотя, очевидно, и имеется некоторое подобие физического порядка, но его соответствие реальности очень сомнительно. [c.23]

ЯВЛЯЮТСЯ компонентами тензора податливости в линейной теории упругости, а величины, обозначенные через Z, представляют собой полиномиальные функции решений уравнений низших порядков и, следовательно, известные функции координат исходной конфигурации [Х ). Поэтому величины о в приближении г-го порядка являются линейными функциями относительно неизвестных полей и, следовательно, полевые уравнения приближений г-го порядка (4.7.15) представляют собой линейные неоднородные уравнения в частных производных со свободным членом rZf. Если сделать подстановку [c.128]

Расчет фильтров с встречными стержнями производится с использованием таблиц элементов полиномиальных фильтров-прототипов (приложение 1). Необходимо иметь в виду, что поскольку при выводе расчетных соотношений используются различные приближения, фактическая полоса пропускания полосового фильтра оказывается меньше расчетной для получения требуемой полосы пропускания в расчетные уравнения необходимо подставлять несколько большую величину. Ход расчета полосового фильтра с встречными стержнями поясняется на примере. [c.267]

При расчете фильтров на укороченных гребенчатых линиях используются таблицы элементов полиномиальных фильтров-прототипов и их характеристики затухания (приложения 1, 2). Из-за приближений, вводимых при получении расчетных соотношений, действительная полоса пропускания фильтра получается несколько меньше расчетной (порядка 10—15%). Это обстоятельство следует учитывать при расчете. Также из-за неточности расчетной методики согласование с внешними цепями молсет оказаться заметно хуже ожидаемого в этом случае может быть полезным экспериментальный подбор расстояний между [c.271]

Следует отметить основную трудность, заключающуюся в невозможности полиномиального представления сколько-нибудь сложного распределения скорости внешнего потока при помощи небольшого числа параметров. Даже для представления такой гладкой кривой, как синусоида в интервале 0—180°, необходимо использовать не менее четырех параметров. Практика показала, что полиномиальное представление скорости в сколько-нибудь сложных случаях становится почти совершенно невозможным это еще раз говорит о необходимости разыскания принципиально других, более простых и пригодных для массовых расчетов приближенных методов. Этому вопросу будет посвящена следующая глава. [c.83]

Профили скоростей в сечениях пограничного слоя, удовлетворяющие условиям (6.115) и (6.116), зададим в приближенной полиномиальной форме [c.214]

Важность проблемы ламинарного пограничного слоя при сверхзвуковом обтекании крыловых профилей и тел вращения послужила причиной появления большого числа приближенных приемов расчета, в частности непосредственного применения метода Польгаузена с полиномиальным представлением распределений скоростей и температур. Сюда прежде всего должна быть отнесена основная для всего последующего развития теории пограничного слоя в газе работа [c.456]

И где л-. . и л- . обозначают к-ю компоненту х- и переменную х соответственно . Значения функции / и градиенты энергии g. для ожидаемых значений энергии аЬ initio можно легко рассчитать с помощью имеющихся аналитических методов и программ для ЭВМ [2, 3] и использовать для построения полиномиальных приближений гиперповерхностей потенциальной энергии. [c.108]

Ко1фшэнтная гипергеометрическая функции. 8. Идентификация и 6> -функций со специальными функциями. 9. Функции Бесселя и их интегралы. 10. Функции Ломмеля, функции Струве и функции Бесселя, связаннее с ними. И, Ортогональные многочлены. 12. Вычисления с помощью рекуррентных формул. 13. Некоторые аспекты рациональных и полиномиальных приближений- 14. Разное. [c.215]

Можно также применить полиномиальное приближение. Таким образом, если АГзфф/[А2]() линейно меняется с [A2]q, то [c.119]

I — результат полиномиального расцепления (см. (29), (30)) для 2 = 6 2—то же для г —4 3—приближение невзаимодей ствующих частиц (см. (32)) 4 — приближение Фаулера — Гуггенгейма (см. (33)). [c.36]

Корреляционные эффекты взаимодействующих молекул рассматриваются в трех приближениях молекулярного поля, полиномиальном и ква 1пхимическом. Полученные дифференциальные уравнения решались численно, нх решение дает изотермы с характерным перегибом ван-дер-ваальсовского типа. [c.112]

Правая часть этого уравнения заменяется ее приближенным значением, получаемым в результате подстановки вместо скорости и ее полиномиального представления, после чего обе части уравнения дважды интегрируются по у при выполнении обычных граничных условий. На этом этапе разница в методах М. Е. Швеца и С. М. Тарга заключается в том, что первый сначала вычисляет нулевое приближение, подставляя в правую часть и = О, а уже затем повторным двойным интегрированием получает (тг) = у/8, штрих — производная по лг) [c.110]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология