Волновое уравнение молекулярного иона водорода

Учение о химической связи является центральной проблемой современной химии. Чтобы описать химическую связь в веществе, необходимо выяснить, как распределяется электронная плотность. Для этого требуется решение уравнения Шредингера. Как видно, подход к исследованию строения атомов и молекул одиТ) и тот же. Решение уравнения Шредингера осуществлено только для молекулярного иона водорода Нг , состоящего из двух протонов и одного электрона. Поскольку точное решение уравнения Шредингера для более сложных молекул невозможно, применяют приближенные методы расчета волновой функции Ф . Главными являются метод валентных связей (ВС) и метод молекулярных орбиталей (МО). [c.229]

Распределение электрона в молекулярном ионе водорода. Наряду с энергетическими состояниями интересно распределение электрона в молекулярном ионе водорода как в симметричном, так и в антисимметричном состоянии. Из уравнения (5-20) видно, что волновая функция для молекулярного иона водорода имеет вид [c.147]

Добавление второго электрона к молекулярному иону приводит к появлению в гамильтониане члена, соответствующего отталкиванию электронов, что затрудняет прямое решение уравнения Шредингера. Для водорода и более сложных молекул нужно прибегнуть к приближенному решению. Обычно используемое приближение аналогично по операции методу, описанному в гл. 2, когда электронная структура атомов строится с применением атомных волновых функций в виде произведения водородоподобных АО. Аналогично для молекулы водорода в первом приближении опускают член, соответствующий отталкиванию движущихся электронов, так что в уравнении Шредингера оказывается возможным разделить координаты двух электронов. Это приводит к двум уравнениям, эквивалентным уравнению молекулярного иона водорода. На основе этого волновые функции Нг и более сложных двухатомных молекул могут быть представлены произведением соответствующих орбиталей Н . Например, если в приближении ЛКАО используют волновые функции для водорода в основном состоянии, получается выражение [c.126]

Для простейшего случая молекулярного иона водорода может быть найдено точное решение на основе ф -функций двух ядер водорода, находящихся бесконечно далеко друг от друга и стремящихся завладеть общим электроном. Электрон может принадлежать либо ядру 1, либо ядру 2, что дает две одинаковые волновые функции и 11)2, описывающие Is-состояние водородного атома. В уравнение Шредингера (1.14) для данной системы необходимо ввести еще потенциальную энергию V = е /г е /га (г и Га здесь означают расстояние от электрона до ядра 1 и ядра 2). В остальном же используют уравнения (1.21) и (1.20). [c.27]

В случае молекулярного иона водорода возможно точное решение уравнения Шредингера известны набор волновых функций для электрона и разрешенные значения энергии этой системы. Однако здесь будет рассмотрено приближенное, но зато более наглядное решение этого вопроса. [c.56]

Наиболее простой молекулярной системой является молекулярный ион водорода Нг+, который обнаруживается в разрядной трубке при бомбардировке молекул водорода электронами. Энергия диссоциации такой молекулы и расстояние между ядрами водорода известны. Взаимодействие между двумя протонами и одним электроном может быть выражено при помощи волнового уравнения, которое дает два решения для функции г ). [c.28]

Молекулярный ион водорода Нг . Запишем волновое уравнение для простейшей молекулы — иона водорода, в котором один электрон движется в поле двух фиксированных центров притяжения А я В (рис. 3.2). В этом случае [c.61]

Рассмотрим особенности метода МО ЛКАО на примере молекулярного иона Нз , самой простой из двухатомньЬс молекул. Молекула Нз — молекулярный ион водорода образуется в разрядных трубках, наполненных водородом, в низкотемпературной плазме. Это устойчивая с физической точки зрения частица. Исследование спектра позволило определить ее основные параметры межъядерное расстояние гДН/) = = 1,0610" ° м (1,06 А) и энергию диссоциации /)о(Н2 )=255,96 кДж (2,65 эВ). Молекула Н парамагнитна. Так как молекула Н содержит один-единственный электрон, волновая функция и дозволенные энергетические уровни (энергетический спектр) могут быть найдены при решении уравнения Шредингера. Точное решение достаточно сложное, чтобы его приводить здесь, дает значения г, и Д, совпадающие с опытом. Это показывает, что принципиально уравнение Шредингера применимо для описания поведения электрона не только в атомах, но и в молекулах. [c.92]

Рассмотрим сначала простейшую молекулу — ион Щ. Молекулярный ион водорода играет такую же роль в теории молекул, как атом водорода — в теории атома, так как для иона HJ в приближении Борна — Оппенгеймера электронное волновое уравнение может быть решено точно. Однако мы не будем сейчас останавливаться на точном решении, а построим МО для иона HJ в приближении ЛКАО, которые послужат нам основой для рассмотрения двухатомных гомоядерных молекул. [c.187]

Возьмем сначала метод молекулярных орбиталей В случае его качественного варианта нет необходимости прибегать к решению уравнения Хартри — Фока или Хартри — Фока — Рутана. Качественный подход берет за основу решение уравнения Шредингера для молекулярного иона водорода. Это решение приводит к самому понятию молекулярной орбитали, т. е. волновой функции, являющейся собственной функцией одноэлектронного оператора Гамильтона. Одновременно мы приходим к представлению о связывающих и разрыхляющих орбиталях решение уравнения Шредингера дает волновые функции, которым соответствует как понижение электронной энергии, так и ее повышение. [c.55]

В методе молекулярных орбит мы используем аналогичный подход. Если опустить член li в уравнении (Б-1), уравнение Шредингера можно разделить в двухцентровой системе координат, причем два получающихся при этом уравнения будут совпадать с уравнением для молекулярного иона Ид. Поэтому в первом приближении мы можем записать волновую функцию молекулы водорода как произведение орбит H.J. Таким же путем можно идти и в случае других двухатомных молекул приспособленные соответствующим образом молекулярные орбиты Н играют такую же роль, как водородоподобные атомные орбиты в атомных системах. [c.294]

Шредингер нашел точное решение своего уравнения для случая движения одного электрона в поле одного ядра. Состояние электрона теперь характеризовалось пространственно-протяженной волновой функцией. Одноэлектронная волновая функция вскоре получила название орбиталь. В работе [2] найдено точное решение волнового уравнения в случае движения одного электрона в поле двух неподвижных ядер и для молекулярного иона Нг указаны одноэлектронные волновые функции, соответствующие (15)-орбиталям атома Н. Если их обозначить (I g) ), то для электронных конфигураций молекулы водорода На, соответствующих электронным конфигурациям атома гелия (15) , естественно ввести обозначение Основную идею метода молекулярных орбита- [c.11]

Значения параметров а, Ь, с, d и т. д. могут быть найдены посредством минимизации энергии системы по каждому параметру. Подобный расчет для молекулы водорода показывает, что связь имеет на 17% ионный характер. Надо заметить, что по теории молекулярных орбиталей и простая волновая функция для водородной молекулы содержит ионные члены, соответствующие структурам III и IV, но им придан такой же вес, как и гомеополярным структурам. Зто можно увидеть, раскрыв уравнение волновой функции (5-37) [c.182]

Только для молекулы водорода (содержащей два ядра и два электрона) и молекулярного иона водорода (содержащего два ядра и один электрон) волновая функция может быть рассчитана непосредственно и точно решением волнового уравнения Шредингера. Для всех других молекул употребляются приближенные методы. Для органических и особенно ароматических молекул приняты два метода расчета. Первый опирается на способ, использованный Гейтлером — Лондоном при расчете молекулы водорода. В нем энергия системы из двух ядер и двух электронов вычисляется как функция расстояния между ядрами. При сближении двух атомов водорода происходит так называемое резонансное взаимодействие, вследствие которого энергия молекулы водорода Е оказывается меньшей, чем сумма энергии двух изолированных шстем о- Разность Ео — Е, определяющая прочность связи, называется энергией резонанса или энергией резонансной стабилизации. Этот метод (АО — атомных орбит или валентных связей) применим главным образом для двуэлектронной или ковалентной связи и имеет большое значение в органической химии. [c.384]

Применим этот критерий к некоторым молекулярным волновым функциям, рассмотренным в гл. 10. Для молекулярного иона водорода Н Гирш-фельдер и Кинсайд 14] нашли, что приближенная волновая функция в виде ЛКАО из уравнения (А-7) в гл. 10 дает на равновесном межъядерном расстоянии [c.334]

На основании квантовой теории в 1926 г. Шрёдингер вывел свое знаменитое волновое уравнение. Теоретически решение этого уравнения позволяет рассчитать поведение атомов и молекул, не прибегая к эксперименту. К сожалению, уравнение может быть точно решено лишь для одноэлектронной системы, такой, как атом водорода или ион молекулярного водорода Н . Для многоэлектронных систем математические трудности, связанные прежде всего с взаимодействиями электрон - электрон, в настоящее время еще непреодолимы. [c.139]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология