Волновое уравнение электронное

V Главное квантовое число. Энергетические уровни. Согласно условиям квантования электрон в атоме может находиться лишь в определенных квантовых состояниях, соответствующих определенным значениям его энергии связи с ядром. Так, волновые функции, получаемые решением волнового уравнения для атома водорода, соответствуют только таким энергиям, которые задаются выражением [c.14]

Если движущийся электрон может находиться в ограниченном объеме, когда все три пространственные координаты могут изменяться в некоторых пределах, за которыми потенциальная энергия возрастает до бесконечности (трехмерный потенциальный ящик), то уравнение Шредингера распадается на три отдельных уравнения, соответствующих каждой пространственной координате. Кинетическая энергия электрона, обусловленная его движением вдоль каждой координатной оси, выражается соотношениями вида (1.20), в которые входят квантовые числа п , Пу и п.2. Волновая функция электрона в трехмерном потенциальном ящике определяется тремя квантовыми числами, а полная кинетическая энергия равна [c.16]

Вычисление вероятности нахождения электрона в данном месте атома (молекулы) и его энергии — сложная математическая проб-лша. Она решается с помощью волнового уравнения Шредингера. у Волновое уравнение Шредингера. В 1926 г. Эрвин Шредингер предложил уравнение, получившее название волнового уравнения Шредингера, которое в квантовой механике играет такую же роль, какую законы Ньютона играют в классической механике. [c.13]

Как и ньютоновские уравнения движения, уравнение движения электрона не имеет вывода все они являются последовательными математическими описаниями определенных явлений природы. Однако для электрона окончательная форма уравнения довольно сложна. Эю обусловливается, по-видимому, тем, что в нем отражается сочетание ряда различных сторон явления. Окончательное уравнение должно отражать волновой характер электрона и вероятностный характер наших измерений. Это вынуждает нас воспользоваться волновым уравнением и попытаться придать ему корпускулярный характер с помощью соотношения де Бройля. Для учета волновых свойств электрона в нашем уравнении воспользуемся общим уравнением волнового движения в частных производных (2-7) или в более простой форме (2-7а). [c.48]

Не составляет труда записать волновое уравнение Шрёдингера для атома лития, состоящего из ядра и трех электронов, или атома урана, состоящего из ядра и 92 электронов. Однако, к сожалению, эти дифференциальные уравнения невозможно решить. Нет ничего утешительного в том, что строение атома урана в принципе может быть найдено путем расчетов, если математические (хотя отнюдь не физические) трудности препятствуют получению этого решения. Правда, физики и физикохимики разработали для решения уравнения Шрёдингера множество приближенных методов, основанных на догадках и последовательных приближениях. Проведение последовательных приближений существенно облегчается использованием электронно-вычислительных машин. Однако главное достоинство применения теории Шрёдингера к атому водорода заключается в том, что она позволяет получить ясную качественную картину электронного строения многоэлектронных атомов без проведения дополнительных расчетов. Теория Бора оказалась слишком упрошенной и не смогла дать таких результатов, даже после ее усовершенствования Зом-мерфельдом. [c.374]

Решение. Волновые свойства электрона, движущегося со скоростью — V, определяются уравнением де Бройля [c.16]

Рещение волнового уравнения Шредингера для кристаллов и аморфных тел приводит к различным результатам. В то время как энергетические состояния валентных электронов, принадлежащие твердому телу периодического строения, образуют квазинепрерывные зоны,—для веществ непериодического строения характерно локализованное состояние валентных электронов. Только при некоторой критической величине кинетической энергии собственные функции уравнения Шредингера [c.117]

В. Гейзенберг) изучает движение и энергетическое состояние микрочастиц. Она позволила по-новому взглянуть на строение атома. Согласно квантовомеханической теории электрон в атоме обладает двойственной природой ему приписываются свойства как частиц, так и волны. Волновое же движение электрона в атоме может быть выражено волновым уравнением, выведенным Э. Шредингером (1926) [c.12]

Предположение де Бронля о наличии у электрона волновых свойств получило экспериментальное подтверждение уже в 1927 г., когда К- Д. Девиссоном и Л. X. Джермером в США, Дж. П. Томсоном в Англин и П. С. Тартаковским в СССР независимо друг от друга было установлено, что прн взаимодействии пучка электронов с дифракционной решеткой (в качестве которой использовались кристаллы металлов) наблюдается такая же дифракпион-ная картина, как и при действии на кристаллическую решетку металла пучка рентгеновских лучей в этих опытах электро вел себя как волна, длпна которой в точности совпадала с вычисленной по уравнению де Бройля. В настоящее время волновые свойства электронов подтверждены большим числом опытов и широко используются в электронографии — методе изучения структуры веществ, основанном на дифракции электронов. [c.70]

Вычисление вероятности нахождения электрона в данном месте атома (молекулы) и его энергии — сложная математическая проблема. Она решается с помощью волнового уравнения Шредингера. [c.10]

Непосредственное решение волнового уравнения (2.23) осложнено тем обстоятельством, что между изменением состояния ядер реагирующих частиц (молекул, атомов и т. д.) и изменением состояния электронов существует непрерывная связь. Если учесть, что переменные разделяются по характерным величинам скоростей движения для различных степеней свободы (медленные движения для тяжелых частиц — ядер и быстрые для легких — электронов), то оператор кинетической энергии Т можно представить как сумму операторов для быстрой Т д и медленной Т д подсистем. Тогда в нулевом приближении волновые функции для быстрой подсистемы можно найти [c.64]

Если волновая функция 11) является одним из решений волнового уравнения, то расчет по [, 31) дает значение дозволенного уровня энергии электрона Е (IV — элемент об1>ема в пространстве. [c.23]

Привести волновое уравнение Шредингера (не для запоминания), дать понятие о волновой функции i (пси), что квадрат этой функции есть вероятность нахождения электрона в данном объеме атома. При решении этого уравнения используется три квантовых числа (для атома водорода) и четыре квантовых числа для более сложных атомов. Так как при изучении темы Химическая связь нужно иметь представление о квантовых числах, то этот материал следует осветить наиболее полно и четко. Говоря о квантовых числах, наибольший упор сделать на пределы их изменений, за какие параметры электрона они отвечают, о скачкообразном изменении их и, соответственно, о скачкообразном изменении параметров, которые они отражают. [c.171]

В соответствии с выделением в молекулярной системе легких и тяжелых частиц, будем считать, что Ф(г К) - волновая функция электронной подсистемы - существенно зависит от переменных г электронов и слабо зависит от переменных К ядер. Подставляя (2.3) в уравнение (2.2), пользуясь тем, что Не - оператор умножения, получаем [c.48]

Не выясняя математический смысл волнового уравнения, отметим, что его приемлемые решения возможны только при вполне определенных дискретных значениях энергии электрона. Различным функциям 1 ь "Фг, 3,. которые являются решением волнового уравнения, каждой соответствует свое значение энергии 1, 2, 3,. .., Еп-Таким образом, квантование энергии микросистемы непосредственно вытекает из решения волнового уравнения. [c.11]

При разных значениях п=1, 2, 3... получаем ряд дискретных энергетических уровней, в сумме представляющих собой энергетический спектр электрона. К тому же результату можно прийти, исходя из волнового уравнения, составленного для той же модели одно мерного потенциального ящика, [c.92]

Следует отметить резкое отличие найденного результата от картины, наблюдаемой для частицы, движение которой описывается законами классической механики. Энергия классической частицы может принимать любые значения. Как видно из уравнения (I, 27), энергия частицы, для которой справедливы законы квантовой механики, может принимать только ряд строго определенных значений, характеризуемых целочисленным коэффициентом п. Таким образом, энергия электрона, движущегося относительно ядра, оказывается квантованной. При этом параметр п может быть отождествлен с главным квантовым числом атома в теории Бора. Введение главного квантового числа и предположение о квантовании энергии является одним из основных постулатов в теории Бора. В квантовой же механике это положение служит необходимым условием решения радиальной части волнового уравнения Шрёдингера. Поскольку в уравнении (1,27) п не может равняться нулю, то =5 0, т. е. минимальная энергия атома водорода отвечает значению п== [c.18]

А и В т —безразмерное время Ф — квантовый выход, молекула/квант Ф — фактор ускорения цепной разветвленной реакции ф —волновая функция электрона в уравнении Шредингера [c.5]

Простейший метод расчета пренебрегает влиянием отталкивания как между электронами на одной орбитали, так и между электронами на различных орбиталях. Дальнейшие ограничения мы рассмотрим в ходе решения волнового уравнения [c.46]

Как было указано, квадрат волновой функции пропорционален, ноне равен вероятности нахождения электрона в данном элементарном объеме х(1уд.г. Это вытекает из того факта, что если Ч " — это решение волнового уравнения, то умножение на любую постоянную величину А даст волновую функцию А , которая также будет решением волнового уравнения. Поэтому нельзя говорить, что интеграл равен вероятности он лишь пропорцио- [c.47]

Поскольку нас интересует только вторая часть общего волнового уравнения, то трансляционную часть рассматривать не будем. Итак, мы имеем необходимое волновое уравнение для электрона по отношению к ядру. Это уравнение является дифференц иальным [c.61]

Какую роль играют граничные условия при решении волнового уравнения В чем заключается их физический смысл Какие граничные условия накладываются на решения задачи о колебаниях скрипичной струны Каковы граничные условия, накладываемые на решения уравнения Шрёдингера для электрона в атоме водорода [c.378]

Волновая функция является функцией пространственных координат и времени. Чаще всего нас будет интересовать уравнение стоячих волн. Это значит, что оно не должно содержать времени как переменной. Волновое уравнение, зависящее от времени, применяют при рассмотрении излучения-, в проблемах же, касающихся энергии электронной системы, используют уравнение,не зависящее от времени. [c.49]

Как отмечалось выше, уравнение Шрёдингера точно решается только для атома водорода, содержащего один электрон. Отдельный электрон в атоме, содержащем несколько электронов, находится под воздействием общего поля, создаваемого ядром и остальными электронами. Результирующее поле теряет сферическую симметрию, точное решение волнового уравнения становится невозможным н возникает необходимость в поисках приближенных решений. Наиболее эффективным приближением оказался метод самосогласованного поля (ССП), разработанный независимо английским физиком Д. Р. Хартри и советским физиком В. А. Фоком. Идея метода состоит в сведении мно-гоэлектронного уравнения Шрёдингера к одноэлектронному уравнению типа (П1.2) с использованием некоторого усредненного потенциала. Для этой цели берется набор заведомо приближенных АО и вычисляется средний потенциал, действующий на каждый электрон. Исходя из этого потенциала вычисляются новые более точные АО, которые, в свою очередь, дают улучшенные значения усредненных потенциалов. Такая процедура повторяется циклически вплоть до достижения самосогласования, т. е. состояния, в котором некоторый набор АО дает тот же потенциал, с помощью которого он был получен. Плодотворная идея ССП, созданного для многоэлектронных атомов, была с успехом перенесена на молекулы в рамках метода молекулярных орбиталей. [c.169]

В 1928 г. был найден квантовомеханический ответ на вопрос об электронном спине. Волновое уравнение в виде, предложенном Шредингером, было нерелятивистским. Желая привести волновую механику в соответствие с теорией относительности, Дирак вывел волновое уравнение, которое естественно привело к спиновому моменту количества движения электрона. По теории Дирака, электрон имеет такой же момент количества движения и магнитный момент, как и вращающийся электрон по Уленбеку и Гауд-смиту. Однако, как и в случае с тремя другими квантовыми числами, квантовомеханические свойства электронного спина являются результатом последовательных математических расчетов и не приводят к проблемам, возникающим из физической картины электрона, вращающегося вокруг собственной оси. [c.69]

Проблема, естественно, заключается в том, чтобы решить урав-ние Шредингера, составленное для атома водорода. До сих пор мы записывали уравнение Шредингера в форме [см. ур. (2-13), которая оказалась удовлетворительной для движения одиночной частицы с массой т. В атоме водорода две частицы электрон и ядро. Для такой системы волновое уравнение удобно записать в виде [c.58]

Общая энергия Е в волновом уравнении состоит из двух частей энергии трансляционного движения атома как целого и энергии электрона по отношению к протону. Интересной является именно последняя составляющая энергии. И опять возникает проблема разделения переменных. Для того чтобы получить желаемое уравнение, необходимо выделить и отбросить трансляционную составляющую общего волнового уравнения. Чтобы осуществить такое разделение, необходимо ввести новую систему переменных — х, у и Z, которые являются декартовыми координатами центра массы атома водорода, н переменных л, 9 и ф, которые являются полярными координатами электрона по отношению к ядру. Координаты центра массы системы в общем случае задаются уравнением [c.59]

Решения 6-уравнения и Ф-уравнения содержат тригонометрические функции и поэтому определяют угловой характер волновой функции электрона. Оказалось, что общую волновую функцию наиболее удобно исследовать, если ее разделить на радиальную и угловую части [c.66]

При малых зиачениях относительной скорости t , когда борновское приближение неприменимо, может быть применен метод искаженных волн. Сущность этого метода состоит б следующем. R отличие от метода Борна, в котором электрон рассматривается как свободно длижущаяся частица, в методе искаженных волн в волновые уравнения вг.одится средняя энергия атомного поля, в котором находится электрон до его столкновения с атомом и после столкновения. [c.176]

Не выясняя математический смысл волнового уравнения, отметим что его приемлемые решения возможны только при вполне определенных дискретных значениях энергии электрона. Различным функциям г] ,, 4. , 11)3, > которые являются решением волнового уравнения, каждог соответствует свое значение энергии Е1, Е 2, [c.14]

Электронная структура более простых молекул рассчитывается с помощью волнового уравнения Шредингера приближенным методом молекулярных орбиталей. Но когда молекулы содержат свьше 20 электронов, то приходится прибегать к полуэмпирическим вариантам этого метода и вводить в расчеты, некоторые параметры, определенные опытным, эмпирическим путем. Как это делается, можно узнать из специальных работ. Чтобы в какой-то мере пояснить сущность дела, мы воспользуемся самым легким примером, который, к счастью, является вместе с тем, быть может, самым интересным и важным в практическом отношении. Речь идет об электронной конфигурации уже известных нам молекул, обладающих системой сопряженных связей. [c.91]

В основу модели атома Шрёдингер положил математическое описание стоячей волны, включив в него соотношение де-Бройля. Такой метод дает стационарный характер движения электрона в пространстве, удовлетворяя требованиям принципа неопределенности. Решение получающегося уравнения оказывается возможным не при всех значениях энергии Е, а лишь при некоторых, называемых собственными значениями энергии. Соответствующие им функции г) называются собственными функциями. Иногда для одного собственного значения имеется т различных собственных функций. Тогда говорят, что данный уровень энергии т-кратно вырожден. Дискретный характер собственных значений энергии правильно отражает квантовые свойства микросистем, являясь естественным результатом решения волнового уравнения. Ранее это важнейшее положение было введено в теорию Бора как постулат. [c.164]

В квантовой механике постулативно принимается, что состояние микросистемы (электрона, атома, молекулы) должно описываться волновым уравнением Шредингера [c.221]

Ранее было сказано, что электрон ведет себя как волна, и теперь описывать его движение следует волновым уравнением. Обычно математически волновое движение выражается дифференциальным уравнением второго порядка. Например, передача колебания Бдоль натянутой струны может быть выражена уравнением [c.44]

Уравнение Шрёдингера не содержит никаких сведений о спине электрона, который является одной из его важнейших характеристик. Представление о спине, или собственном магнитном моменте электрона, было введено в физику в 1925 г. Дж. Ю. Уленбеком и С. А. Га-удсмитом. Более общее волновое уравнение, включающее спин электрона, было получено Паулем Дираком в 1928 г. Однако вследствие сложности этого уравнения предпочитают пользоваться более простым уравнением Шрёдингера, дополняя его спиновыми волновыми функциями. [c.164]

Электронооптический анализ основан на волновых свойствах электронов и делится на микроскопический, проводимый в электронном микроскопе, и дифракционный, изучающий атомно-кристаллическое строение вещества в электронографе или электронном микроскопе. В наиболее распространенных электронографах типа ЭГ-100 и электронных микроскопах типа ЭМВ-100 применяют электрические поля с ускоряющим напряжением У= = 40- 100 кВ. На рис. 45 показана принципиальная оптическая схема электронографа. В соответствии с уравнением де Бройля длина волны движущегося электрона определяется ПО уравнению [c.101]

Несмотря на то что мы пока не решили, каким образом выразить волновой характер электрона, но тем не менее уверены в том, что это должно быть сделано с помощью волнового уравнения. Это делает необходимым использование волновой функции для описания свойств электрона. Для известных форм волнового движения можно дать вполне разумную и полезную физическую интерпретацию волновой функции. Однако какой смысл будет иметь волновая функция частицы, сказать не так легко. Эрвин Шредингер блестяще продемонстрировал возможности волновой механики в этом направлении еще до того, как появилось приемлемое толкование волновой функции. Сейчас может показаться, что волновая функция имеет только математический смысл и никакой физической интерпретации в действительности и не требуется. Это как будто бы подтверждается наличием умозрительных трудностей, связанных с дуализмом волна — частица. Такая точка зрения должна в особенности импонировать тем, кто любую попытку дать физическое описание всем природным процессам считает помехой для развития науки. Однако, безусловно, следует ноддер- [c.45]

Первое из этих уравнений содержит только переменные х, у я г и не содержит потенциальной энергии. Оно идентично волновому уравнению свободной частицы и поэтому описывает трансляционную энергию атома в целом. Второе уравнение, которое выражает энергию электрона по отнсшению к протону, представляет сссбый интерес. [c.61]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология