Волновое молекулярного иона водорода

Учение о химической связи является центральной проблемой современной химии. Чтобы описать химическую связь в веществе, необходимо выяснить, как распределяется электронная плотность. Для этого требуется решение уравнения Шредингера. Как видно, подход к исследованию строения атомов и молекул одиТ) и тот же. Решение уравнения Шредингера осуществлено только для молекулярного иона водорода Нг , состоящего из двух протонов и одного электрона. Поскольку точное решение уравнения Шредингера для более сложных молекул невозможно, применяют приближенные методы расчета волновой функции Ф . Главными являются метод валентных связей (ВС) и метод молекулярных орбиталей (МО). [c.229]

Рис. 95. Волновые функции (а), граничные поверхности (б) аР Р -орбиталей и электронная плотность (а) вдоль ядерной оси молекулярного иона водорода

Для простейшего случая молекулярного иона водорода может быть найдено точное решение на основе ф -функций двух ядер водорода, находящихся бесконечно далеко друг от друга и стремящихся завладеть общим электроном. Электрон может принадлежать либо ядру 1, либо ядру 2, что дает две одинаковые волновые функции и 11)2, описывающие Is-состояние водородного атома. В уравнение Шредингера (1.14) для данной системы необходимо ввести еще потенциальную энергию V = е /г е /га (г и Га здесь означают расстояние от электрона до ядра 1 и ядра 2). В остальном же используют уравнения (1.21) и (1.20). [c.27]

Распределение электрона в молекулярном ионе водорода. Наряду с энергетическими состояниями интересно распределение электрона в молекулярном ионе водорода как в симметричном, так и в антисимметричном состоянии. Из уравнения (5-20) видно, что волновая функция для молекулярного иона водорода имеет вид [c.147]

Посредством выбранной волновой функции была вычислена наименьшая потенциальная энергия, соответствующая энергии диссоциации, она равна 1,76 эв. Было вычислено, что равновесное расстояние между ядрами равно 1,32 А. На опыте найдено, что энергия диссоциации равна 2,791 эв, а равновесное расстояние — 1,06 А. Таким образом, расчеты показывают, что молекулярный ион водорода—устойчивая частица, но они показывают также, что принятая волновая функция должна быть исправлена. [c.152]

В случае молекулярного иона водорода возможно точное решение уравнения Шредингера известны набор волновых функций для электрона и разрешенные значения энергии этой системы. Однако здесь будет рассмотрено приближенное, но зато более наглядное решение этого вопроса. [c.56]

В качестве примера рассмотрим простейшую возможную частицу — молекулярный ион водорода . Для определения основного энергетического состояния этой частицы можно построить предполагаемую волновую функцию как линейную комбинацию Is орбиталей атомов водорода. Предполагают, что ядра находятся бесконечно далеко одно от другого, что эквивалентно системе [c.145]

Добавление второго электрона к молекулярному иону приводит к появлению в гамильтониане члена, соответствующего отталкиванию электронов, что затрудняет прямое решение уравнения Шредингера. Для водорода и более сложных молекул нужно прибегнуть к приближенному решению. Обычно используемое приближение аналогично по операции методу, описанному в гл. 2, когда электронная структура атомов строится с применением атомных волновых функций в виде произведения водородоподобных АО. Аналогично для молекулы водорода в первом приближении опускают член, соответствующий отталкиванию движущихся электронов, так что в уравнении Шредингера оказывается возможным разделить координаты двух электронов. Это приводит к двум уравнениям, эквивалентным уравнению молекулярного иона водорода. На основе этого волновые функции Нг и более сложных двухатомных молекул могут быть представлены произведением соответствующих орбиталей Н . Например, если в приближении ЛКАО используют волновые функции для водорода в основном состоянии, получается выражение [c.126]

Наиболее простой молекулярной системой является молекулярный ион водорода Нг+, который обнаруживается в разрядной трубке при бомбардировке молекул водорода электронами. Энергия диссоциации такой молекулы и расстояние между ядрами водорода известны. Взаимодействие между двумя протонами и одним электроном может быть выражено при помощи волнового уравнения, которое дает два решения для функции г ). [c.28]

Существует химическая частица — молекулярный ион водорода Н , —в которой химическая связь образована всего одним электроном. Этот электрон взаимодействует сразу с двумя ядрами, и за счет своих корпускулярно-волновых свойств он как бы распределен п пространстве вблизи этих двух ядер (но так, что максимальная электронная плотность находится между ядра-1ми и за счет этого нейтрализуется отталкивание между одинакова, заряженными ядрами). Два ядра вместе с. в Заказ А-..1388 / 8 [c.17]

Молекулярный ион водорода Нг . Запишем волновое уравнение для простейшей молекулы — иона водорода, в котором один электрон движется в поле двух фиксированных центров притяжения А я В (рис. 3.2). В этом случае [c.61]

Рис. 7.4. Зависимость энергии волновых функций 1 з+ и от межъядерного расстояния в молекулярном ионе водорода.

Построить волновую функцию в(, по теории валентных связей для молекулярного иона водорода. [c.211]

Рассмотрим сначала простейшую молекулу — ион Щ. Молекулярный ион водорода играет такую же роль в теории молекул, как атом водорода — в теории атома, так как для иона HJ в приближении Борна — Оппенгеймера электронное волновое уравнение может быть решено точно. Однако мы не будем сейчас останавливаться на точном решении, а построим МО для иона HJ в приближении ЛКАО, которые послужат нам основой для рассмотрения двухатомных гомоядерных молекул. [c.187]

При использовании этого метода возникают две проблемы. Первой из них является проблема построения орбит, которые имеют оптимальный вид и в то же время достаточно просты в математическом отношении для того, чтобы вычисления были осуществимыми. Вторая проблема заключается в правильном учете отталкивания между электронами. Мы уже встречались с этой проблемой при рассмотрении атомарных систем, но в случае молекулярных систем решение этой проблемы еще сложнее. Проблема вида орбит иллюстрируется наиболее отчетливо, если вспомнить исследования волновой функции молекулярного иона водорода HI- Затруднения, связанные с учетом отталкивания электронов, возникают, когда мы рассматриваем волновую функцию молекулы водорода Hg. Рассмотрим подробно эти две системы с целью выяснения, каковы те основные трудности, на которые наталкивается квантово-механический подход к молекулярным системам, основанный на процедуре А. [c.336]

Предположим, что в первом приближении система может рассматриваться как существующая в двух состояниях с одинаковой энергией описываемых волновыми функциями ехр (—iE tlh) и Ф , ехр (—iE tjh). Примером такой системы может служить молекулярный ион водорода Но при умеренных межъядерных расстояниях, когда электрон может находиться на ls-орбите у каждого из ядер. Другим примером служит молекула бензола с ее двумя структурами Кекуле. Мы знаем, что в этих случаях вторым и лучшим приближением к волновым функциям для стационарных состояний системы являются резонансные гибриды вида [c.406]

Возьмем сначала метод молекулярных орбиталей В случае его качественного варианта нет необходимости прибегать к решению уравнения Хартри — Фока или Хартри — Фока — Рутана. Качественный подход берет за основу решение уравнения Шредингера для молекулярного иона водорода. Это решение приводит к самому понятию молекулярной орбитали, т. е. волновой функции, являющейся собственной функцией одноэлектронного оператора Гамильтона. Одновременно мы приходим к представлению о связывающих и разрыхляющих орбиталях решение уравнения Шредингера дает волновые функции, которым соответствует как понижение электронной энергии, так и ее повышение. [c.55]

Следует отметить, что только что описанный метод является весьма удачным методом расчета молекулы водорода. В общем случае более сложных молекул можно исходить из представления о двух ядрах, больших, чем протон, и строить оболочки для этого случая, как это уже было сделано при решении задачи с одним ядром. Возбужденные состояния молекулы являются состояниями, в которых один или несколько электронов находятся не на низших возможных орбитах. Если, например, в молекуле водорода один из электронов находится в состоянии, рассмотренном в связи с молекулярным ионом водорода, и характеризуется функцией Фа -ЬФв, а второй находится в состоянии, выражаемом функцией фд—фв, что, как было показано в 10.4, соответствует более высокой энергии, то молекула водорода будет находиться в возбужденном состоянии. Однако точное соответствие между возбужденным состоянием, получаемым таким путем, и состоянием, рассмотренным в 10.3, не может быть установлено. Это обусловлено тем, что оба пути описания молекулы основаны на разных приближенных допущениях и вследствие этого точное совпадение оказывается невозможным. Практически метод, описанный в этом параграфе, дает, повидимому, больше неустойчивых состояний при исходных волновых функциях фд и фв, чем метод 10.3, так как можно полагать, что функция фд Ч-фв переходит в функцию 15-состояния гелия, если ядра совмещены, а функция Фа — фв переходит в функцию одного из 2р-состояний гелия. Если имеются два электрона с противоположными спинами в фд -Ь фв -состоянии, то получается 1 или основное состояние гелия. Однако, если имеется один электрон в фд - - фв -состоянии, а второй в Фа— фв-состоянии, то поскольку фд + Фв —>-Ф и фд —фв —> ш (где ф и (О имеют значения, приписанные им в 10.1, причем ф представляет [c.144]

Рассмотрим особенности метода МО ЛКАО на примере молекулярного иона Нз , самой простой из двухатомньЬс молекул. Молекула Нз — молекулярный ион водорода образуется в разрядных трубках, наполненных водородом, в низкотемпературной плазме. Это устойчивая с физической точки зрения частица. Исследование спектра позволило определить ее основные параметры межъядерное расстояние гДН/) = = 1,0610" ° м (1,06 А) и энергию диссоциации /)о(Н2 )=255,96 кДж (2,65 эВ). Молекула Н парамагнитна. Так как молекула Н содержит один-единственный электрон, волновая функция и дозволенные энергетические уровни (энергетический спектр) могут быть найдены при решении уравнения Шредингера. Точное решение достаточно сложное, чтобы его приводить здесь, дает значения г, и Д, совпадающие с опытом. Это показывает, что принципиально уравнение Шредингера применимо для описания поведения электрона не только в атомах, но и в молекулах. [c.92]

В случае молекулярного иона водорода электрон описывался бы волновой функцией фд (Is) с центром в ядре А при условии, что ядро В находится на бесконечно большом расстоянии от А, и волновой функцией l a (Is), расположенной в центре ядра В, если бы ядро А было достаточно удалено. Таким образом, можно ожидать, что волновая функция для молекулярного иона водорода приближенно может быть представлена в виде комбинации функций фд и фв В соответствии со сказанным выше волновая функция представляется в виде линейной комбинации атомных орбиталей. Так как вид волновой функции Is атома водорода известен (стр. 497), то волновая функция фнг+ электрона в молекулярном ионе водорода может быть записана в следующей форме [c.519]

Распределение плотности вероятности двух электронов в молекуле Нг сходно с тем, которое показано на рис. 17-2, б для но кривая распространяется дальше в обе стороны от точки х = О, вследствие корреляции движений двух электронов. Когда рассматривают молекулу водорода методом молекулярных орбиталей, взаимодействием между двумя электронами пренебрегают и рассматривают только взаимодействие электронов с протонами. Волновую функцию для молекулы водорода можно записать тогда в виде произведения двух волновых функций молекулярного иона водорода для электронов 1 и 2 [c.519]

Волновая функция для молекулы водорода была получена с очень высокой степенью точности путем введения электрон-электронного взаимодействия в варьируемую функцию. Связь в молекуле На (4,48 эв) прочнее, чем в молекулярном ионе водорода Н+ (2,64 эв), а длина связи в На (0,74 А) меньше, чем в Н 2 (1,06 А)- Если к молекуле На присоединяется третий электрон, то он должен, согласно принципу Паули, перейти на следующий, более высокий квантовый уровень. Поскольку такое квантовое состояние обладает большей энергией, то это приводит к отталкиванию электрона. Таким образом, наиболее стабильной конфигурацией является пара электронов. [c.520]

Согласно теории молекулярных орбиталей, волновая функция электрона (1) образуется как линейная комбинация 15-орбиталей водорода, точно так же, как и в случае его молекулярного иона [c.158]

Молекулярный ион водорода Ы+. Наблюдаемый сплошной спектр излучения стабилизированной дуги, горящей в водороде при температуре 10 000° К и атмосферном давлении [70], хорошо согласуется с рассчитанным теоретически и состоит из примерно одинаковых вкладов от Н и Н. При указанных экспериментальных условиях вклад континуума Н пренебрежимо мал [70]. Задача о свободно-связанных переходах для Н , так же как и задача о свободно-свободных переходах при столкновениях между Н и Н, была количественно рассмотрена Бейтсом [71], что было проверкой предположения Вилдта [72] о том, что эти процессы дают существенный вклад в оптическую плотность звездных атмосфер. Бейтс [71] дал таблицу значенх1Й показателя поглощения для смесей Н, Н и Н+ при температурах от 2500 до 12 000° К для нескольких волновых чисел в интервале 500—26 ООО см . Свободно-связанные переходы играют доминирующую роль в большей части указанного интервала условий, особенно нри больших значениях оо и умеренных температурах. [c.161]

Опишите волновую функцию для электрона в молекулярном ионе водорода HJ через ls-орштальные волновые функции каждого из двух ядер. Почему такая волновая функция называется симметричной [c.184]

Только для молекулы водорода (содержащей два ядра и два электрона) и молекулярного иона водорода (содержащего два ядра и один электрон) волновая функция может быть рассчитана непосредственно и точно решением волнового уравнения Шредингера. Для всех других молекул употребляются приближенные методы. Для органических и особенно ароматических молекул приняты два метода расчета. Первый опирается на способ, использованный Гейтлером — Лондоном при расчете молекулы водорода. В нем энергия системы из двух ядер и двух электронов вычисляется как функция расстояния между ядрами. При сближении двух атомов водорода происходит так называемое резонансное взаимодействие, вследствие которого энергия молекулы водорода Е оказывается меньшей, чем сумма энергии двух изолированных шстем о- Разность Ео — Е, определяющая прочность связи, называется энергией резонанса или энергией резонансной стабилизации. Этот метод (АО — атомных орбит или валентных связей) применим главным образом для двуэлектронной или ковалентной связи и имеет большое значение в органической химии. [c.384]

Применим этот критерий к некоторым молекулярным волновым функциям, рассмотренным в гл. 10. Для молекулярного иона водорода Н Гирш-фельдер и Кинсайд 14] нашли, что приближенная волновая функция в виде ЛКАО из уравнения (А-7) в гл. 10 дает на равновесном межъядерном расстоянии [c.334]

В схеме Мулликена получается в результате того, что состояние обоих электронов для молекулы водорода на ее низшем энергетическом уровне характеризуется волновой функцией, соответствующей низшему состоянию молекулярного иона водорода фл + Фв-Таким образом, волновая функция, описывающая молекулу водорода, будет [c.146]

НИИ, то оно должно давать очень плохие результаты при большол расстоянии между ядрами. Отсюда не следует, однако, что волновые функции а в ь-е являются удовлетворительными приближениями даже при больших расстояниях между ядрами, как в случае молекулярного иона водорода, имеющего только один электрон. [c.147]

Теория дает весьма ограниченную информацию о процессах диссоциативной ионизации. Относительно благополучно здесь обстоит дело для двухатомных молекул. Метод расчета сечения образования осколочных ионов двухатомных молекул с известными потенциальными кривыми при больших энергиях электронов был предложен в работе [1550]. Рассмотрим, например, диссоциативную ионизацию молекулы водорода. На рис. 8 приведены потенциальные кривые для основных электронных состояний молекулы и молекулярного иона. Обозначив ыеждуядерное расстояние, соответствующее потенциальной энергии иона, равной энергии его диссоциации, через Гс и ядерную волновую функцию молекулы нулевого колебательного уровня через о. для вероятности того, что вертикальный переход приведет к колебательному возбуждению иона, превосходящему энергию диссоциации, и следовательно, сможет образоваться осколочный ион, будем иметь [c.369]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология