Символические модели ХТС

Математическая модель ХТС является абстрактным и формальным представлением системы, изучение которого возможно математическими методами, в том числе и с помощью математического моделирования. Математические модели ХТС подразделяют на символические и иконографические. [c.19]

В общем случае любая символическая модель надежности ХТС представляет собой совокупность некоторых соотношений, устанавливающих функциональную взаимосвязь между показателями надежности системы и показателями надежности ее элементов [1] [c.150]

Предложенная [1] на основе обобщения и развития. многочисленных работ по математическим моделям и методам расчета надежности сложных технических систем [10, 11] классификация математических моделей надежности ХТС приведена на рис. 6.1. Класс символических моделей надежности ХТС включает пять групп моделей матричные логико-вероятностные и логико-статистические модели дифференциальные и интегральные уравнения [1, 2]. [c.150]

СИМВОЛИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ [c.159]

ГСС и ГИП можно применять для расчета показателей надежности систем с учетом противодействующих процессов отказа и восстановления, т. е. для анализа надежности ХТС с учетом процессов гибели и размножения (см. раздел 3.4.2). Логико-функциональные графы надежности ХТС используют для формализации операции составления символических моделей надежности в виде дифференциальных уравнений Колмогорова, но они не позволяют решить эти уравнения [1]. [c.163]

Алгоритм формализованной операции составления символических моделей надежности ХТС в виде дифференциальных уравнений (6.5) по структуре ГСС изложен в книгах [1, 10, И]. В соответствии с этим алгоритмом система дифференциальных уравнений для описания характеристик надежности восстанавливаемой компрессорной подсистемы, ГСС которой представлена на рис. 6.5, имеет следующий вид [c.164]

Знаковые (символические) модели являются математическим описанием процессов, явлений, объектов и обычно называются математическими моделями. Для построения таких моделей и выполнения операций над ними используются различные разделы математики (ди( еренциальное исчисление, математическая статистика, теория графов и др.). При составлении знаковых (символических) моделей математический аппарат должен обеспечивать наиболее полное выражение свойств моделируемого объекта и поэтому его выбор определяется характером и сложностью изучаемой системы. [c.11]

Как иконические, так и символические модели пш-роко применяются в квантовой химии. Примерами ико-нических моделей могут служить схемы (чертежи) атомных и молекулярных орбиталей. Конечно, имеются в виду лишь простейшие атомные и молекулярные орбитали. Что касается атомных орбиталей, то это в первую очередь водородные орбитали, которые классифицируются по значениям орбитального квантового числа на 8, р, й ж т. д. орбитали. Схематические изображения этих орбиталей приведены на рис. 3. [c.92]

Перейдем теперь к символическим моделям. Однако здесь снова необходима классификация. Символические модели можно подразделить на качественные и математические. Конечно, такое подразделение не очень четко [c.94]

Для разработки принципов и методики анализа показателей эффективности ХТС, а также для исследоваиия различных характеристических свойств ХТС и определения значений ее функциональных характеристик необходимо соста(Вить математическое описание процесса функционирования ХТС, т. е. построить математическую (символическую или топологическую) модель системы. [c.41]

Если рассматривать ХТС как совокупность образующих ее отдельных элементов, то символическая математическая модель ХТС будет представлять собой совокупность символических математических моделей отдельных элементов и уравнений технологических связей между этими элементами [c.43]

Вид символической математической модели модуля [c.58]

Иногда физико-химические данные о технологических процессах настолько неточны, что создание точных модулей вообще не имеет смысла. Модули, которые часто используются при проектировании различных ХТС, должны быть построены таким образом, чтобы для вычислительных операций при их расчете требовалась минимальное машинное время. Для этой цели необходимо использовать алгоритмы оптимизации стратегии решения символических математических моделей ХТС, основанные на применении двудольных информационных графов. [c.60]

Поиск оптимальной стратегии решения линейных, нелинейных или трансцендентных систем уравнений математических моделей ХТС вида (П 6), (И, 7) или (И, И) осуществляют путем исследования топологических свойств ДИГ, отображающих характеристические особенности этих систем уравнений. Стратегию решения систем уравнений ХТС методом декомпозиции и разрывов при некотором наборе выходных переменных отображают в виде ациклического или циклического информационного графа. Оптимальным циклическим информационным графом системы уравнений называют такой циклический граф, для которого размер максимального замкнутого контура графа наименьший. Если символическая математическая модель ХТС представляет собой совместно замкнутую систему уравнений, то информационный граф является циклическим. [c.98]

Сигнальные графы надежности ХТС — это сигнальные графы [2, 4, 10], соответствующие символическим математическим моделям надежности ХТС в виде операторного изображения дифференциальных уравнений Колмогорова (6.8) и отображающие функциональные взаимосвязи между вероятностями состояний или определенными показателями надежности для различных состояний ХТС. [c.166]

Метод минимальных путей (МИНП) и минимальных сечений (МИНС) представляет собой топологический метод расчета показателей надежности ХТС, который основан на использовании либо символических моделей надежности ХТС в виде логико-вероятностных моделей или функций алгебры логики (см. раздел 6.4), либо топологических моделей в виде ПГН или БСН (см. раздел 3.4.1 и 6.5). [c.183]

Вершины-источники СГН отображают независимые (свободные) переменные, вершины-стоки — зависимые (базисные) переменные, входящие в символическую математическую модель надежности ХТС. Вершины СГН, которым инцидентны как [c.166]

Для математической формализации, а также для разработки методов и алгоритмов решения задач расчета показателей надежности сложных ХТС произвольной структуры с учетом и без учета восстановления необходимо использовать различные классы символических и топологических моделей надежности ХТС, принципы построения которых кратко изложены в разделах 6.4 и 6.5. [c.174]

Модуль 1 (противоток). Символическая математическая модель противоточного теплообменника, в котором не происходят изменения агрегатного состояния, может быть представлена совокупностью следующих уравнений (рис. 11.2). [c.593]

После того как записана символическая математическая модель, для построения мультивариантного МБ необходимо выделить внутренние переменные (которые будут использоваться только внутри данного блока) и строго входные переменные (которые не будут рассчитываться внутри этого блока). Все остальные переменные могут быть как входными, так и выходными, т. е. либо должны быть заданы, либо будут рассчитываться. Анализ модели показывает, что здесь к внутренним переменным следует отнести только удельные теплоемкости теплоносителей, а строго входными будут концентрации компонентов в потоках. Следовательно, все остальные переменные являются входными и могут быть рассчитаны в тех или иных алгоритмах. [c.594]

Совокупность математических соотношений, образующих данную символическую математическую модель ХТС, в частном случае представляет собой систему уравнений математического описания ХТС. Используют два метода составления систем уравнений математического описания ХТС. Один метод основан па глубоком изучении физико-химической сущности технологических процессов функционирования ХТС и ее элементов, другой — на применении формально-эмпирических математических зависимостей, полученных в результате статистического обследования действующей ХТС. Символические математические модели ХТС второго типа обычно называются статистическими моделями. Последние имеют вид регрессионных или корреляционных соотношений между параметрами входных и выходных технологических потоков ХТС. [c.20]

В отличие от статистических символические математические модели первого типа, которые созданы с учетом основных физикохимических закономерностей технологических процессов функционирования ХТС, качественно и количественно более правильно отображают процесс функционирования, характеристики и свойства системы даже при наличии недостаточно точных в количественном отношении параметров модели и позволяют исследовать общие свойства определенного типа ХТС. [c.20]

Математические модели надежности ХТС являются результатом создания формально-математического описания процесса функционирования ХТС с определенной степенью приближения к реальности. Математические модели надежности ХТС подразделяются на два больших класса [1] символические ито-лологические. Символические модели надежности ХТС [1, 2] представляют собой совокупность алгебраических, интеграль-Бых или дифференциальных уравнений либо логических выражений, которые позволяют определять вероятность нахождения [c.149]

Символическая модель надежности сложной ХТС может бъпъ составлена на основе использования дифференциального уравнения Колмогорова [208] [c.161]

Символическая модель Н.-совокупность нек-рых функцион. соотношений, определяющих зависимость показателей Н. произ-ва в целом от показателей Н. отдельных аппаратов, параметров их эксплуатации и обслуживания. В соответствии с видом применяемых мат. операторов (ф-ций) выделяют символич. модели Н. разных классов системы вероятностно-дифференц. и вероятностно-интегральных ур-ний матричные, логико-вероятностные и логико-статистические. Два последних класса моделей наиб, широко используют для расчета показателей Н. процессов и произ-в. [c.165]

В символических моделях соотношения обычно выражаются в математической форме с использованием алгебраических или дифференциальных уравнений. Ввиду этого термин математическая модель стал употребляться расширительно для обозначения всего класса символических моделей. Далее на всем протяжении этой главы под словом модель мы будем подразумевать символическую математическую модель. Модели могут быть изоморфными, если существует взаимно однозначное соответствие элементов и операций объекта и его модели, или же гомоморфными, когда выдержаны не все эти соо1ветствия, т. е. модель частично воспроизводит поведение моделируемого объекта. [c.222]

Символические модели уже в явном виде не сохраняют общих черт с моделируемым объектом. В них лишь кодируется информация о моделируемом объекте. Символические модели, вообще говоря, не наглядны. Они продуктивны лишь для интерпретатора , т. е. для исследователя, владеющего искусственным языком, на котором выражены эти модели. Интерпретатор выступает в роли шифровальщика и дешифровальщика. [c.92]

Качественными символическими моделями бесспорно являются все виды химических формул, сложившиеся в классической (доквантовой) химии. О химической символике мы уже говорили в первой главе, при анализе метода валентных схем. Сейчас отметим два пути эволюции химической символики. Первый путь привел к отображению строения одного и того же соединения в ряде химических формул (валентных схем). В этом случае не вносится больших изменений в химический алфавит. Представление строения одного и того же соединения ря- [c.94]

Математические модели-ХТС подразделяют на символические и иконографические модели. Симво л и чес ки е м а те м а тич е-ские модели ХТС представляют собой совокупность математических соотношений в виде формул, уравнений, операторов, логических условий или неравенств, которые определяют характеристики состояния ХТС (физические параметры со стояния технологических потоков на выходе сцстемы) в зависимости от параметров элементов системы и от параметров входных технологических потоков системы. Приведенное ранее выражение функционального оператора (II, 6) является общей формой записи символической математической модели ХТС в целом. [c.43]

Иконографические математические модели ХТС представляют собой либо графическое отображение таких качественных свойств технологической или информационной топологии ХТС, по которым можно определить количественные характеристики системы либо графическое отображение функциональных соотношений между параметрами и переменными ХТС, которые являются по своей сущности чисто математическими либо графическое отображение логическо-информационных связей между уравнениями и информационными переменными символической математической модели ХТС. Применение иконографических математических моделей позволяет принципиально облегчить решение трудоемких задач анализа, синтеза и оптимизации сложных ХТС. [c.43]

Уравнения вершин (11,9) и кo нтypoв структурного графа (II, 10) отображают взаимосвязь между полюсными переменными системных компонентов ХТС. Символическая математическая модель ХТС представляет собой совокупность. независимых уравнений верш1ин и контуров структурного графа [(11,9), (11,10)] и полюсных ура,0нбн.ий системных компонент (11,8). [c.46]

По топологии ИПМГ можно определить число степеней свободы ХТС без составления в явном виде символической математической модели системы. Число степеней свободы ХТС равно числу информационных потоков,. инцидентных источникам информационных переменных мультиграфа. [c.46]

Двудольный информационный граф- ТС отображает информа-цио ную структуру ее символической математической модели, которая характеризуется взаимосвязью между информационными переменны ми и уравнениями, т. е. расположением информацион-. ных переменных в уравнениях математической модели ХТС. [c.47]

Если для исследуемой ХТС символические математические модели элементов заданы в форме матриц преобразования и общее число элементов системы невелико, то анализ функционироваиия ХТС целесообразно проводить путем расчета математической модели системы, представленной в виде эквивалентной матрицы преобразования, Эквивалентную матрицу преобразования ХТС получают путем применения теории матричного исчисления и алгоритмов преобразования матричных структурных блок-схем ХТС. [c.96]

В случае, когда известны символические математические модели отдельных элементов и структура их информационных взаимосвязей, для разработки оптимальных алгоритмов анализа ХТС используют ИПМГ. [c.96]

В случае, когда размерность символической математической модели ХТС очень высока, а используемая ЦВМ может работать в режиме мультипрограммирования, необходимо рассмотреть вопрос о выборе такого набора базисных переменных, при котором исходный двудольный граф распадается на несвязные между собой подграфы. Оптимальным будем считать такой набор базисных переменных, для которого разме р максимальной компоненты связности исходного двудольного графа наименьший. Для уменьшения объема вычислительных операций при выборе набора базисных переменных, обеспечивающих оптимальную структуру информационного графа, предложены оценки вершин двудольного графа с точки зрения декомпозиции лрафа на несвязанные подграфы. Каждая вершина А двудольного графа характеризуется степенью р(Л) и отклоненностью е(А). Степень вершины р(Л) оценивает сверху связность графа, т. е. минимальное число вершин, которые необходимо удалить из двудольного графа, чтобы граф стал несвязным. Удаляемые при этом вершины образуют множество сочленения Т, включающее вершины с определенной отклоненностью от центра графа и обладающие наибольшей степенью р. [c.99]

Библиотека моделир у ю щих блоков разработана на основе предложенной концепции мультивариантных моделирующих блоков, которые синтезируются декомпозицией всех переменных символической математической модели на внутренние, строго входные и выходные с последующим анализом возможных вариантов расчета и разработки алгоритмов каждого из вариантов. Опыт разработки и использования мультивариантных блоков в рамках системы показал, что усилия, затрачиваемые на их разработку, полностью компенсируются за счет объединения на этой основе достоинств композиционного и декомпозиционного подходов к моделированию ХТС. [c.592]

Итак, методология разработки таких моделей заключается в формировании символической математической модели выделении балансовой части и оформлении ее в виде мини-математичес-кой модели разделении всех переменных на внутренние, строго входные и входные-выходные выявлении возможных вариантов расчета сформулированной математической модели разработке алгоритмов расчета для каждого из вариантов. [c.596]

Символические математические модели реальной ХТС представляют собой совокупность математических соотношений в виде формул, уравнений, операторов, логических условий или неравенств, которые определяют характеристики состояния ХТС (физические параметры состояния материальных и энергетических потоков химических продуктов на выходе системы) в зависимости от конструкционных и технологических параметров ХТС, параметров состояния элементов системы и от параметров входных технологических потоков системы. Такая модель является результатом формализации химико-технологических процессов, происходящих в системе, т. е. результатом создания четкого формальноматематического описания процесса функционирования ХТС с необходимой степенью приближения к действительности. [c.19]

В дальнейшем под символической математической моделью ХТС будем понтшть математические модели, отображающие физико-хтп1ческую сущность технологических процессов системы. Эта модель есть совокупность уравнедий математического описания отдельных элементов (подсистем) и уравнений технологических связей элементов (подсистем) меноду собой. [c.20]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология