Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Математическая эмпирический

    Для описания явления очень часто необходимо одновременное решение не одного уравнения, а системы нескольких дифференциальных уравнений, В случае таких сложных явлений, как, например, одновременные тепло- и массопередача, математическое интегрирование провести нельзя, в связи с чем приходится довольствоваться эмпирическими решениями. [c.81]

    Эмпирические законы распределения отказов аппроксимируются типовыми теоретическими законами распределения — экспоненциальным, усеченным, нормальным, Релея, Вейбулла и другими, или их комбинациями. Проверка гипотез о законах, распределения осуществляется обычно известными методами математической статистики по критериям согласия, из которых наиболее часто используются критерий и критерий Колмогорова. [c.157]


    Наиболее целесообразным представляется следующий способ действия. После разработки технологической концепции следует выделить те единичные элементы процесса, для которых аппараты могут быть спроектированы в промышленном масштабе непосредственно на основе лабораторных исследований. Масштабирование остальных элементов процесса необходимо проводить эмпирическим способом, применяя, однако, современные методы математической обработки экспериментальных данных и используя все возможности рациональной экстраполяции результатов для максимального ограничения числа этапов масштабирования. Важную роль при этом играют опыт и интуиция исследователя и проектировщика. [c.442]

    Поверхность контакта фаз, зависящая от гидродинамики процесса, относится к управляемым переменным (например, расход газа и жидкости). Эти параметры в процессе эксплуатации могут изменяться в достаточно широких пределах, но их значения не должны выходить за пределы допустимых. По суш,е-ству, спроектировать массообменный процесс — это так организовать поверхность контакта фаз и управлять ею, чтобы обеспечить заданную степень извлечения целевых компонентов при изменяющихся условиях эксплуатации. Однако необходимо заметить, что пока не существует удовлетворительных ни физических, ни математических моделей, позволяющих надежно определять вклад конструктивных и гидродинамических факторов в организацию массообменной поверхности. И поэтому всякий раз приходится прибегать к сугубо эмпирическим методам. [c.56]

    На рис. 1 изображена типичная кривая, которая выран ается математически эмпирическим уравнением (И) она позволяет определить степень превращения комнонента А в продукты В и С. [c.281]

    Следует отметить, что во всех работах по аппроксимации кривой разделения речь идет о чисто формальном математическом (эмпирическом) описании ее. Лежащая в основе процесса истинная функция связи оставалась неизвестной. К сожалению, она никогда и не была предметом тщательных исследований. [c.129]

    В последние годы в Советском Союзе издан ряд книг по вопросам математического моделирования, расчета и оптимизации химических реакторов. Тем не менее, перевод и издание монографии Р. Ариса, крупного американского специалиста в этой области, представляется весьма целесообразным. Предлагаемая читателю книга отличается от других книг этого направления тем, что в ней с максимальной последовательностью проводится строгий математический подход в постановке и решении рассматриваемых задач. Некоторое абстрагирование от излишних физических и химических деталей предмета и четкая формализация проблемы представляются особенно необходимыми сейчас, в период становления научных основ проектирования и эксплуатации химических реакторов и отхода в этой области техники от чисто эмпирических методов. Вероятно, наибольшую ценность такой подход имеет при обучении студентов и аспирантов, для которых автор и предназначает свою книгу. [c.5]


    Научно-методологической основой декомпозиционного принципа является теория элементарной декомпозиции исходной задачи синтеза ХТС, которая поставлена перед проектировщиком на каком-либо этапе технологического проектирования объекта химической промышленности. Теория элементарной декомпозиции представляет собой одну из первых попыток математической формализации интуитивно-эмпирического метода функциональной декомпозиции ИЗС, который широко используется в практической деятельности проектировщиков-технологов. [c.144]

    Отметим, что решение уравнения энергии в трехмерной постановке встречает пока значительные математические трудности, в том числе из-за сложности расчета поля давлений и трудностей определения соответствующих эмпирических коэффициентов. [c.321]

    Когда мы не располагаем исчерпывающими сведениями об элементе процесса (неизвестна математическая модель процесса), значения /), . . ., по входному состоянию 8 рассчитать нельзя. Их можно определить эмпирическими методами по измерению технологических переменных выходного состояния 5 + . В этом случае говорят о комплексном регулируемом управлении (рис. 15-24, б). [c.352]

    Правильный учет влияния пористости был впервые сделан Козени для ламинарного потока. В противоположность некоторым более ранним гипотезам, согласно которым гранулированный слой эквивалентен системе параллельных капилляров, Козени математически рассматривал гранулированный слой как один широкий канал с гидравлическим диаметром, определяемым объемом и поверхностью пустого пространства в слое. Впоследствии Карман собрал многочисленные данные, сопоставил их с уравнением Козени и эмпирически распространил это уравнение на турбулентный режим. [c.257]

    Основной недостаток рассматриваемых моделей (не затрагивая искусственных приемов и математических погрешностей ),. состоит в игнорировании влияния на теплообмен теплофизических свойств твердого материала (в частности, его теплоемкости). Последующее включение параметров, характеризующих эти свойства, в эмпирические формулы пе достигает цели самые удачные из этих формул (например. Лева ) расходятся с опытными данными в 4—5 и более раз. [c.419]

    Модель полной передаточной функции является наиболее подходящей для отображения опытных данных. Как показано на рис. 1Х-2, экспериментальное изучение функции отклика, проводимое методом частотных характеристик импульсным методом з или путем статистического анализа сведений о нормальной работе объекта всегда дает в результате эмпирическую математическую модель процесса, поскольку проверить все функции отклика аппарата на все возможные типы возмущений практически невозможно. [c.113]

    Высказанные выше представления о механизме накопления твердой фазы при окислении топлив, вероятно, не являются исчерпывающими, но даже при наличии только двух процессов укрупнения твердых частиц — адсорбции продуктов окисления на них и соединении частиц при столкновениях — строгое математическое описание кинетики роста твердой фазы при окислении представляется весьма сложным. Поэтому целесообразно рассмотреть только некоторые эмпирические зависимости, которые могут представить чисто практический интерес, а именно, зависимость скорости накопления частиц данной фракции от ее начальной и текущей концентрации. Получить указанную зависимость можно, проанализировав кинетику накопления частиц различных фракций в опытах по окислению топлив растворенным кислородом при различных температурах и различных концентрациях механических примесей. [c.257]

    Продолжительность остальных фаз цикла (десорбции, сушки и охлаждения адсорбента) рассчитывают, как правило, на основании экспериментальных данных или по эмпирическим уравнениям (ввиду сложности математического описания соответствующих процессов, обусловленной главным образом внутренней пористостью адсорбента). [c.154]

    Изучение псевдоожиженных систем на первом этапе их развития состояло в накоплении данных о взаимосвязи тех или иных факторов, их влиянии на ход осуществляемого процесса, в статистической обработке опытных данных и аппроксимации их эмпирическими формулами. Теоретическое описание этих сложных систем натолкнулось на большие трудности, попытки преодоления которых предприняты в самые последние годы. Только в истекшие 10—12 лет, наряду с экспериментальными исследованиями, были предложены физические модели отдельных явлений в псевдоожиженном слое зернистого материала и дано их математическое [c.9]

    В частности, пр 1 отсутствии или весьма ограниченном объеме теоретических сведений о моделируемом объекте, когда неизвестен даже ориентировочный вид соотношений, описывающих его свойства, уравнения математического описания могут представлять собой систему эмпирических зависимостей, полученных в результате статистического обследования действующего объекта. Эти модели обычно называются статистическими и имек1Т вид корреляционных или регрессионных соотношений между входными и выходными параметрами объекта. Вывод указанных соотношений возможен лишь при наличии действующего объекта, который допускает выполнение определенного объема экспериментальных исследований. Помимо этого, недостатком таких моделей является относитгльная узость области изменения их параметров, расншрение которой связано с серьезным усложнением зависимостей. Разумеется, под,обные модели в структуре уравнений не отражают физических свойств об1.екта моделирования, что затрудняет обобщение результатов, получаемых при их применении, [c.47]


    Один из способов получения математического описания — эмпирический. При его применении может быть полезен метод анализа размерностей, позволяющий уменьшить число переменных (вследствие перехода к безразмерным комплексам) и упростить подбор связей между ними. Следует, однако, отметить, что эмпирически, без теоретического анализа, подобрать описание сложного физико-химического процесса очень трудно. [c.53]

    Только рассмотренный полу эмпирический подход, по-видимому, использован в прикладных работах. Имеются, однако, исследования по получению теоретических оценок адекватности моделей методами математической статистики, в частности, методом максимума правдоподобия [4, 5]. Такие методы развиты в основном для алгебраических моделей, но не нашли пока применения при практическом использовании моделей химико-технологических процессов. [c.56]

    Ячеечные модели. Отмечено, что сложные математические описания содержат ряд параметров, которые надлежит определять экспериментально, в связи с чем практическое применение таких описаний затруднительно простые математические описания не дают достаточного соответствия с экспериментальными данными для значений постоянных параметров [275]. Математическое описание, соответствующее ячеечной модели и содержащее один эмпирический параметр, использовано для сравнительной оценки систем промывки осадков. Согласно ячеечной модели осадок состоит из отдельных слоев, последовательно расположенных по движению промывной жидкости, причем в каждом из слоев происходит идеальное перемешивание жидкостей. Параметром математического описания является число слоев п, на которые следует подразделить осадок, чтобы получить данную степень извлечения растворимого вещества из пор. [c.256]

    Современные теории промывки рассмотрены применительно к моделям с застойной пленкой и застойными порами, а также к диффузионной модели и отмечено, что значительные допущения и затруднения в определении эмпирических параметров ограничивают практическое использование математических описаний [276]. Дана оценка ряда исследований в области промывки осадков методом вытеснения [275, 277]. Далее приведены краткие дополнительные сведения об исследованиях в области промывки осадков. [c.257]

    Полученная информация должна быть собрана, а в необходимых случаях преобразована к требуемому виду. Современные средства извлечения данных часто имеют очень высокую информативность, благодаря чему можно достаточно быстро провести всестороннее исследование. Однако при этом наряду с полезной информацией накапливается значительное количество малоценных данных, которые должны быть отсеяны. Обогащенная таким образом информация накапливается с целью облегчить требуемую полноту описания исследуемого явления. Далее для повыщения объективности первичной информации ее обобщают. На основе математической обработки этой информации определяют эмпирические зависимости, характеризующие исследуемое явление. [c.54]

    Учитывая, что исходное сырье представляет собой сложную систему как в химическом, так и в физическом отношении, а все основные и побочные реакции протекают на поверхности полидисперсных катализаторов в условиях нарастающей дезактивации, исследование проблем кинетики процессов каталитического гидрооблагораживання остатков строится на двух уровнях теоретических представлений. На первом уровне не учитывается гетерогенность протекания процесса, т. е. используются формальные подходы гомогенного катализа, основанные на различных эмпирических моделях, описывающих формальную кинетику основных реакций [55]. На втором уровне используются макро-кинетические методы гетерогенного катализа с учетом закономерностей диффузионных процессов, протекающих на зерне и в порах катализатора и использующих математические модели, связьшающие материальные балансы изменения концентраций реагентов с диффузионными характеристиками зерна и сырья, объединенные известными приемами. диффузионной кинетики [27]. [c.70]

    Для достижения таких эффектов необходимо умело сочетать эмпирические исследования с современными математическими методами, позволяющими определить оптимальный вариант технологического процесса в наикратчайшеё время и при разумном риске. В течение последних лет для этой цели разработаны прогрессивные методы, использующие достижения математики и технической кибернетики, — так называемая стратегия разработки систем, или системотехника. Как и при использовании метода масштабирования, в этом случае также составляется математическая модель, но она описывает весь технологический процесс (или наиболее важную его часть) как систему взаимосвязанных элементов. Модель, в которой ряд величин и зависимостей экстраполируется с объекта меньшего масштаба, вносит в проектные расчеты фактор ненадежности. Системотехника включает также способы оценки надежности и принятия оптимальных решений при проектировании в определенных условиях. Важным преимуществом комплексного математического описания процесса является, возможность определения оптимальных рабочих параметров не для отдельных аппаратов, а для всей технологической цепочки как единого целого. Подробное описание математических методов оптимизации, оценки надежности и теории решений выходит за рамки данной книги, поэтому мы вынуждены рекомендовать читателю специальную литературу (см. список в конце книги). Ниже будут рассмотрены основные понятия, применяемые в системотехнике, и принципы разработки систем, а также их моделей. [c.473]

    Для того чтобы с успехом пользоваться методикой расчета любого технологического процесса, необходимо знать физические и термодинамические свойства применяемых в заданных условиях материалов. Благодаря работе Гамбилла и других по выяснению эмпирических и точных математических зависимостей для изменяющихся физических свойств, многие из них можно просто привести в обычную для машинных расчетов форму. Комитет машинных расчетов AI hE старается привлечь к этой работе всеобщее внимание . [c.174]

    Естественно, чем точнее модель, тем ближе она к действительности, однако стремление полнее учитывать сложную природу гетерогенных реакций и механизм взаимодействия явлений различного происхождения закономерно приводит к слишком сложным уравнениям, содержащим большое количество неопределенных параметров. При этом модель теряет практическую ценность. Если промышленный процесс протекает по сложному и мало изученному механизму, проще подобрать и использовать простые эмпирические корреляции. Иными словами, приходится пользоваться принципом бритвы Оккама , согласно которому отбрасывается или отрезается все, усложняющее сущность ,, например лишние гипотезы и усложнения в объяснении наблюдений и опытов. Это означает, что математические модели не должны быть сложные, чем это необходимо для объяснения фактов, и не должны противоречить твердо установленным теоретическим положениям. [c.17]

    Изучение этих качественно различных систем идет по трем направлениям. Первое заключается в подробном математическом анализе, рассматривающем слой в целом как однородную массу безотносительно к деталям физики явления. Второе направление состоит в отыскании эмпирических корреляций по тенло-массооб-мену, расширению слоя и другим его свойствам применительно к запросам практики. Третье направление сводится к изучению наиболее широко распространенных неоднородных (псевдоожиженных газом) систем, т. е. к фундаментальному исследованию [c.24]

    При описании процессов переработки сложных смесей не 1ьзя отказаться от использования эмпирических методов или методов математической статистики приходится рассчитывать не только физико-химические, но и технические характеристики веществ (октановое число, индекс вязкости и т. п.), которые могут быть связаны с характеристиками процесса эмпирическими, в том числе регрессионными, уравнениями. [c.53]

    Промышленный аппарат для регенерации алюмосиликатного катализатора в движуш,емся слое. Имеющиеся математические описания регенератора или включают средние для всего аппарата величины, или связывают входные и выходные величины без каких-либо предположений о внутреннем поле концентраций и температур. Так, в работе [23] экспериментальные данные описывались уравнением, связывающим среднюю скорость горения кокса со средними концентрациями кислорода, температурой процесса, концентрацией углеворода на катализаторе. В работе [24] процесс в регенераторе разбит на две стадии адиабатическую и изотермическую, и для одного случая (начальная температура катализатора —450 °С) предложены уравнения, определяющие зависююсть времени регенерации от конечной закоксованности. В работе [25] предложено определять время полной регенерации в различных предельных режимах (кинетическом, внутреннем и внешнедиффузионном) и затем суммировать их для нахождения времени реального процесса, что неоправданно. Авторам [25] пришлось ввести в предлагаемые уравнения эмпирические коэффициенты, чтобы они соответствовали экспериментальным данным. [c.323]

    Математические описания химико-технологических процессов могут быть получены на основе анализа имеющихся экспериментальных данных различными способами. а/ Один из способов получения математического описания — шцшрваехащй. При этом может быть полезен метод анализа размерностей, при котором уменьшается число переменных (вследствие перехода к безразмерным комплексам) и упрощается подбор связей между ними. Эмпирические описания некоторых физико- [c.76]

    Отмечено, что разделение на фильтрах суспензий с неньютоновской жидкой фазой исследовано недостаточно [168]. Дано математическое описание процесса разделения суспензии при допущениях, что оседанием частиц в суспензии можно пренебречь, фильтрат является жидкостью Стокса, движение жидкости в порах осадка ламинарное. В частности, установлено, что в координатах д—(йхЩ) - (где п — индекс текучести) получаются прямые линии в соответствии с экспериментами на системах карб-оксиметилцеллюлоза — двуокись кремния или окись алюминия. Отсюда следует, что в этих системах эмпирическая характеристика сопротивления осадка сохраняет постоянную величину в процессе фильтрования. В других экспериментах обнаружено, что удельное сопротивление осадка изменяется с течением времени. [c.58]

    Математическое описание, в которое входят только микрофакторы, рассмотрим на примере удельного сопротивления осадка. Значение этого параметра в сильной степени зависит от многих совместно действующих и разнообразных по своей природе микрофакторов, точное измерение которых обычно затруднительно. Удельное сопротивление осадка выражают как функцию ограниченного числа выбранных переменных, например, пористости осадка, размера и удельной поверхности частиц. При этом действие всех остальных переменных отражается в коэффициенте пропорциональности и показателях степени эмпирической зависимости удельного сопротивления осадка от выбранных переменных. К переменным, не входящим в упомянутую функцию, относится ряд существенных микрофакторов, например, сопротивление на границе осадка и перегородки, двойной электрический слой у поверхности частиц, миграция тонкодисперсных частиц. При переходе даже к сходному по свойствам осадку, а также к близким условиям фильтрования и фильтру значимость этих микрофакторов может резко измениться и соответственно повлиять на величину постоянных в эмпирической зависимости. В данном примере на основе математического описания, содержащего некотор ые микрофакторы, можно лишь приближенно установить направление и интенсивность влияния их на определяемый параметр. [c.78]

    При разделении полидисперсных суспензий удельное сопротивление осадка определяется, в частности, седиментацией и миграцией частиц, вследствие чего оно зависит от времени [100]]. Влияние этих, а также других микрофакторов на удельное сопротивление осадка не удается выразить в виде эмпирических зависимостей, непосредственно пригодных для математического описания процесса. Влияние их следует учитывать путем надлежащего определения удельного сопротивления осадка как макрофактора постоянного значения в виде функции Га = Го х). Тогда может быть составлено математическое описание, включающее только макрофакторы. [c.79]

    Упомянуто, что математическое описание процессов фильтрования представляет значительные трудности вследствие большого числа факторов, влияюших на процесс [ЮЗ]. Указано, что в на-стояшее время существует большое несоответствие между сложными математическими описаниями и применяемыми на практике уравнениями. Отмечено, что эмпирические зависимости вида (11,47), (11,48) не отражают влияние на удельное сопротивление осадка различных микрофакторов в отдельности и применимы только к определенным осадкам. Дано математическое описание процесса фильтрования в наиболее общей форме, состоящее из системы уравнений в частных производных и включающие векторы скорости твердых частиц. Одно из этих уравнений имеет вид  [c.80]

    Дано математическое описание процессов фильтрования с образованием осадка с использованием известных уравнений [104, с. 147]. В начале описания принято, что дифференциальная форма уравнения Козени — Кармана (V,5) действительна для всех процессов фильтрования, а равенство (V,7) выражает удельное сопротивление осадка. Затруднения, связанные с применением упомянутого уравнения отмечены в главе V (с. 183). Далее в математическом описании равенство (V,7) не используется, за одним исключением, а удельное сопротивление осадка может интерпретироваться как эмпирически находимый макрофактор. [c.80]

    Все элементы критерия оптимальности зависят от хишгаеского состава катализатора . Методами, изложенными в главе IV, ия чисто эмпирическим поиском удается наметить один или несколько вариантов состава химически активного катализатора. Однако для экономически обоснованного выбора катализатора следует уточнить зависимость критерия оптимизации от состава катализатора для выбранных вариантов. Такую зависимость можно выявить дополнительной постановкой специально спланированных направленных экспериментов и выразить величины G, г]), tp g, iper и другие как функции состава катализатора, например в виде пОлиноШв. Либо, что менее строго, но требует меньше времени, произвести расчет критерия для ряда вариантов состава катализатора. В первом случае оптимизацию по критерию можно провести методами математического программирования, а во втором просчетом и сравнением значения критерия оптимизации при различных вариантах. При этом, конечно, исследования должны проводиться с максимальным исключением влияния диффузионных факторов на результаты. Тогда оптимизацию структуры и формы катализатора можно проводить для данного состава как второй этап решения общей задачи оптимизации катализатора. [c.189]

    Эвристическое программирование позволяет в какой-то степени математически формализовать и н ту и ти в н о-э в р и с т и ч е-скнй метод, также широко используемый инженерами-проек-тировщнками при технологическом проектировании химических производств в сочетании с интуитивно-эмпирическим методом функциональной декомпозиции исходной задачи проектирования. [c.157]

Смотреть страницы где упоминается термин Математическая эмпирический: [c.235]    [c.239]    [c.19]    [c.47]    [c.442]    [c.114]    [c.46]    [c.78]    [c.255]    [c.256]    [c.259]    [c.91]    [c.25]   
Введение в моделирование химико технологических процессов Издание 2 (1982) -- [ c.30 ]



ПОИСК







© 2025 chem21.info Реклама на сайте