Модель вероятностные

Современным методом расчета и анализа процессов химической технологии является метод математического моделирования. Составная часть метода математического моделирования — установление адекватности математической модели изучаемому объекту. Адекватность может быть установлена с использованием статистико-вероятностных методов, позволяющих определить значения коэффициентов математической модели или действительного времени пребывания частиц потока, переносящих вещество или энергию. Поэтому применение таких приемов, как использование метода моментов, стало мощным средством математической оценки соответствия модели и объекта. [c.4]

Детерминированная модель — вероятностная модель [c.81]

Применение матричных и логико-вероятностных моделей надежности связано с определенными трудностями получения решений при исследовании сложных систем, что обусловлено необходимостью удовлетворительного описания сложных случайных процессов функционирования систем в реальных условиях эксплуатации. Описанию подлежат процессы возникновения отказов элементов и влияние этих отказов на надежность системы, процессы восстановления работоспособности системы при различных объемах и видах технического обслуживания, способы организации эксплуатации и т. д. Такие процессы не всегда удается строго описать аналитически. Перечисленные причины привели к возникновению нового направления в математическом моделировании, получившего название статистического моделирования [1, 2, 206, 207]. [c.160]

В ряде случаев оказывается целесообразным установление нижней границы 7>0 вероятности выполнения различных условий задачи. Это приводит к постановке задачи с вероятностными ограничениями. Содержательная постановка задачи позволяет в некоторых случаях заменить ограничения со случайными параметрами неравенствами, налагаемыми на математическое ожидание и дисперсию функционалов, определяющих условия задачи, т. е. осуществить переход к статистическим ограничениям. Могут иметь место ситуации, описание которых требует включения в модель вероятностных, статистических и жестких условий. Подобные условия называются смешанными. [c.53]

При установлении в математической модели вероятностных ограничений на условия реализации производственных процессов необходимо тщательно анализировать внешние связи объекта, преобразования потоков в технологической сети и операции потокораспределения. [c.95]

В соответствии с природой рассматриваемого процесса -детерминированной или стохастической - различают следующие математические модели аналитическую жесткую численную жесткую аналитическую вероятностную численную вероятностную (модель "Монте-Карло"), [c.9]

При построении жестких моделей используют различные классические методы математики дифференциальные уравнения, линейные разностные уравнения, интегральные уравнения н операторы для сведения к алгебраическим моделям. Вероятностные модели отражают законы распределения дискретных н непрерывных переменных, а также распределение статистик (выборок). Эти методы рассматриваются в теории вероятностей и математической статистике. [c.20]

Но почему же Зачем использовать сложную абстрактную модель вместо простой, планетарной Ответ дает постоянно проводимая в науке проверка полезности каждой модели. Вероятностное описание совпадает со многими разнообразными наблюдениями. Планетарная модель согласуется с данными только одного рода — с уровнями энергии одноэлектронных атомов. Этого слишком мало, особенно если в нашем распоряжении имеется лучшая модель. [c.45]

Эта сила препятствует выходу турбулентных пульсаций за пределы поверхностей пленки. Позже авторы [64] придали этой модели вероятностный характер. Они предположили, что коэффициенты турбулентной диффузии отражают два независимых события вблизи поверхности пленки жидкости. Одно из них обусловлено проявлением капиллярных сил, другое — диссипацией энергии вследствие интенсивного характера мелкомасштабных движений. Математически это выражается соотношением [c.426]

Основной альтернативой модели с триггерным белком является так называемая модель вероятностного перехода . Она была предложена для объяснения наблюдений, сделанных с помощью цейтраферной киносъемки клеточных клонов, растущих в однотипных условиях в культуре. Хотя такие клетки генетически идентичны, они сильно отличаются друг от друга по продолжительности клеточного цикла. Типичное распределение по этому параметру (рис. 11-10) имело такой вид, как будто время клеточного цикла регулировалось каким-то вероятностным или стохастическим событием. Иными словами, для каждой клетки существует некоторая постоянная вероятность пройти точку рестрикции К, не зависящая от того, сколько времени прошло с момента последнего деления. Переход клетки в фазу 8 является в этой модели случайным процессом, аналогичным радиоактивному распаду нестабильных атомов. Стоит отметить, однако, что значительный разброс по длительности клеточного цикла (рис. 11-10) не противоречит и биологически более обоснованной модели с триггерным белком, так как даже генетически идентичные клетки, находящиеся в фазе Сх, могут сильно различаться между собой по скорости белкового синтеза. [c.147]

Метод изображения С-кривой на вероятностной диаграмме применим при использовании диффузионной модели процесса для канала бесконечной длины и Ре = /./ п> ЮО. Как отмечалось выше, при этих условиях кривая отклика по уравнению (П1.35) при- [c.57]

Обратимся теперь к вероятностной модели взаимодействия. Пусть случайные величины Х(0 и У(0 означают число частиц и пузырьков соответственно. Необходимо получить уравнения относительно вероятности того, что в момент времени I число N1 станет равным х, а N2 — у, т. е. [c.120]

Методика отыскания численных значений вероятностных характеристик по экспериментально найденным распределениям общеизвестна и детально описана во многих руководствах по математической статистике, например в работах [74, 80]. Поэтому, опуская непосредственно вычисление указанных характеристик, установим лишь связь между ними и числами Пекле. Эта связь определяет т из решения дифференциального уравнения диффузионной модели, составленного применительно к изменению концентрации [c.49]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МОДЕЛИ [c.83]

Для отыскания вероятностных характеристик модели составим уравнения материального баланса по веществу-индикатору, вводимому в форме б-функции на входе в первую ступень [c.84]

Для ячеистой модели с обратным перемешиванием выражения вероятностных характеристик распределения для i-ой ступени имеют следующий вид [1341 [c.89]

Рис. 30. Отклонение вероятностных характеристик кривых распределения ячеистой модели от диффузионной модели [134].

В частности, вероятностная модель заедания при граничной смазке основана на предположении, что для заедания необходимо последовательное протекание двух независимых процессов десорбции молекул присадки с поверхности фактического контакта и образование критического числа связей контактируемых поверхностей [260]. Процесс заедания в условиях граничной смазки описывается уравнением [c.247]

Экспресс-методы позволяют по экспериментальной кривой отклика сравнительно просто рассчитать искомые параметры теоретических моделей продольного перемешивания. К этим методам относятся методы определения искомых параметров по вероятностной диаграмме, по координатам точки максимума С-кривой, а также по характеристикам .хвоста С-кривой [25, 105]. [c.57]

Предложенная [1] на основе обобщения и развития. многочисленных работ по математическим моделям и методам расчета надежности сложных технических систем [10, 11] классификация математических моделей надежности ХТС приведена на рис. 6.1. Класс символических моделей надежности ХТС включает пять групп моделей матричные логико-вероятностные и логико-статистические модели дифференциальные и интегральные уравнения [1, 2]. [c.150]

Логико-вероятностные модели надежности ХТС представляют собой некоторые логические выражения, которые отображают влияние отказа каждого элемента на отказ всей системы [1, 204]. При использовании логико-вероятностных моделей процессы функционирования сложной системы в отношении надежности описываются при помощи функций алгебры логики (ФАЛ) [204]. ФАЛ — это логические функции, принимающие только двоичные значения и определяемые различными наборами двоичных аргументов, которые могут находиться также только в двух несовместных состояниях (0У1). Для количественной оценки показателя надежности системы используются операции отображения ФАЛ через вероятности состояний элементов с применением теории вероятностей. Эти модели, как правило, используют для исследования надежности систем, находящихся только в двух дискретных состояниях. Однако эти модели могут быть применимы и для исследования систем, процесс функционирования которых, как и их составных элементов, отображается непрерывным или дискретным множеством состояний [204]. [c.159]

Дерево отказов (ДО) ХТС или отдельного элемента — это топологическая модель надежности ХТС или ее элемента, которая отражает логико-вероятностные взаимосвязи между отдельными случайными элементарными событиями в виде первичных и вторичных или результирующих отказов (см. раздел 1.4), совокупность их приводит к главному сложному событию в виде частичного или полного отказа данной системы в целом или [c.168]

Математическая модель неустановившегося потока дисперсной фазы в слое насадки [7]. Рассмотрим объем колонны достаточно больших размеров, равномерно заполненный беспорядочно уложенной насадкой, в котором происходит случайное неориентированное движение струй или капель (пузырей) дисперсной фазы. Струи (капли, пузыри) рассматриваются как однородные изолированные макроэлементы, не подверженные эффектам слияния (коалесценции) и разбиения (редиспергирования). При построении вероятностно-статистической модели процесса будем полагать, что случайный характер движения дисперсной фазы в насадке подчиняется закономерностям непрерывного марковского процесса. Это значит, что вероятность перехода элемента дисперсной фазы, находящегося в момент времени в точке насадочного пространства, в точку М, достаточно близкую к точке М , за время А4, отсчитываемое от момента 1 , не зависит от состояния системы до момента 1 . [c.351]

Дерево отказов можно рассматривать как графическое отображение некоторой логико-вероятностной модели надежности ХТС или ее элемента. [c.169]

Статистическое моделирование надежности ХТС включает три составные этапа моделирование случайных событий или случайных величин с заданными законами распределения построение вероятностных моделей процессов функционирования реальных систем и статистическую оценку результатов моделирования. [c.191]

Структурная схема ячеечной модели с застойными зонами при неравных потоках обмена в противоположных направлениях показана в табл. 4.2. Объем -п ячейки представляется в виде суммы двух объемов объема проточной зоны Уц и объема застойной зоны Пусть — концентрация вещества в проточной части г-й ячейки, где предполагается идеальное перемешивание, г/,- — средняя концентрация в застойной зоне. Между зонами происходит обмен веществом, причем характер обмена может быть различным. Наиболее вероятностными видами обмена могут быть конвективный, диффузионный, а также виды обмена типа адсорбции, химической реакции и т. п. [c.382]

Сравнение модели последовательных проточных реакторов идеального смешения с диффузионной моделью. Поскольку базой диффузионной модели служит совокупность часто повторяющихся вероятностных процессов, мы вправе ожидать, что при очень большом числе / обе модели будут идентичны. Эта гипотеза подтверждается на практике. Однако, если элементарный процесс, лежащий в основе диффузионной модели можно себе представить, то отличный от него элементарный процесс, который является основой модели последовательно соединенных реакторов, реально представить трудно. Действительно, не может же жидкость перепрыгивать с мгновенным изменением концентраций реагирующих веществ из одного элементарного аппарата в другой. В связи с этим формы С-кривых для указанных моделей должны все больше и больше различаться между собой по мере отклонения реального потока от потока идеального вытеснения. Так это фактически и происходит. [c.278]

Метод минимальных путей (МИНП) и минимальных сечений (МИНС) представляет собой топологический метод расчета показателей надежности ХТС, который основан на использовании либо символических моделей надежности ХТС в виде логико-вероятностных моделей или функций алгебры логики (см. раздел 6.4), либо топологических моделей в виде ПГН или БСН (см. раздел 3.4.1 и 6.5). [c.183]

Наиболее естественно интерпретировать вводимый показатель в рамках некоторой математической модели, в данном случае - вероятностной, поскольку рассматриваются случайные явления. Например, можно характеризовать явление случайной величиной - обозначим её г - числом случаен возникновения события (реализации явления) за определенный период времени Т, например за год. Хорошо известно, что математическое ожидание Мг случайной величины т. - это среднее (ожидаемое) число случаев возникновения события за год, или частота возникновения события. Тогда в соответствии с принятой в математической статистике терминологией число событий (которое берется из исторических данных) - это выборка, отношение числа событий к длительности периода наблюдения - статистика, являющаяся, очевидно, несмещенной и состоятельной оценкой математического ожидания Мг, или частоты возникновения событий. Если считать распределение случайной величины т. пуассоновским (что наиболее естественно в рассматриваемой ситуации), т. е. если положить Р(г = к) = е (гТ) /к , где г- константа, то возможно оценить условия, когда вводимый показатель мсл<но считать вероятностью. В самом деле, для пуассоновского распределения Мг = гТ. С другой стороны, для пуассоновского распределения вероятность того, что за время Т случится не менее одного события, равна Поэтому только для очень малых частот [c.42]

Из выщеизложенного отнюдь не следует вывод о том, что для моделирования свойств веществ абсолютно неприемлемы детерминированные методы. Основное достоинство детерминированных моделей — их исключительная универсальность и отсутствие коэффициентов с неизвестным физикохимическим смыслом. Однако в отнощении адекватности надо отметить, что детерминированные модели часто уступают стохастическим по вышеотмечен-ным критериям. Для иллюстрации такого утверждения можно привести известное в физической химии термодинамически обоснованное уравнение Клапейрона-Клаузиуса для расчета давления насыщенных паров (ДНП) химических веществ [2,3]. Установлено, что из-за принятых при его выводе неадекватных допущений, в частности, закона идеального газа, почти единственная в науке о свойствах химических веществ детерминированная модель оказалась неудовлетворительно адекватной. По этой причине в химической технологии преимущественно пользуются несколькими десятками моделей ДНП с дополняющими их эмпирическими коэффициентами и функциями [3]. Наиболее рациональный подход в моделировании свойств веществ, по-видимому, заключается в придании детерминированным моделям вероятностных качеств. [c.8]

Вероятностные молели (аналитическая и численная) описывают стохастические процессы. При построении этих моделей используются методы математической статистики и теории вероятности. [c.11]

Уникальность вероятностно-статистической модели получения дисперсных систем в условиях кавитационно-акустического воздействия требует пояснения ряда г1онятий, которые приняты в настоящей работе. Поэтому данный подраздел предваряется рядом необходимых пояснений. [c.134]

Выражения для инфинитезимальных интенсивностей процессов получения дисперсных систем в условиях кавитационноакустического воздействия и в градиентных потоках позволяют получить однозначно разрешимую систему вероятностно-статистических моделей в аппаратах с энергонапряженным рабочим объемом. [c.138]

Несмотря на известную простоту применения диффузионной модели для описания химических процессов, все же ее уравнения нельзя пока считать достаточно обоснованными, что особенно проявляется при анализе распределения времени пребывания в жидкофазных реакторах с насадкой. В этих реакторах с помощью вероятностных характеристик, полученных на основе уравнений диффузионной модели, не удается объяснить ни характер деформации (асимметрии) кривой распределения, ни аномалии в величине коэффициента продольного переноса. Поэюму был выдвинут ряд диффузионных моделей, которые физически более точно и совершенно отражают гидродинамическую обстановку в слое катализатора. Две из них [40, 41, 143], учитывающие застойные зоны, рассмотрены ниже. [c.76]

Отмечены в основном вероятностный, а не детерминистический характер процессов фильтрования и повышенная сложность их по сравнению с рядом других процессов химической техники, а также затруднения, связанные с развитием и усовершенствованием теории фильтрования [22] большое несоответствие Kluft) между математическим описанием и практическим осуществлением процессов фильтрования [103] расхождение между теорией и практикой процессов разделения суспензий на фильтре, в частности при масштабировании [126] несовершенство теоретических моделей для решения практических задач фильтрования [19] недостаточное внимание исследованию процессов разделения неоднородных жидких систем по сравнению с другими областями химической техники [139]1 [c.76]

Синтез схемы, основанный на теоремах теории вероятностей. При синтезе схемы в условиях математической модели вместо зна1енип неопределенных параметров подставляют нх вероятностные характеристики (математическое ожидание). [c.231]

Достоинство логико-вероятностных моделей для расчета надежности состоит в том, что их можно применять для любой структуры системы (не только для последовательно-параллельной) и для любых видов распределения наработки элементов системы до отказа. Недостаток этих моделей состоит в том, что не всегда удается составить логическую функцию работоспособности системы, достаточно хорощо соответствующую рассматриваемой системе, и осуществить преобразования исходной ФАЛ в дизъюнктивной совершенной нормальной форме (ДСМФ) для сложных систем. При исследовании надежности ХТС логико-вероятностные модели не находят широкого применения [1, 2], [c.160]

Вероятностно-статистический метод оптимизации проектных решений для значений конструкционных и технологических параметров элементов (аппаратов) ХТС, когда некоторые параметры математических моделей элементов представляют собой случайные величины, изложен в статьях [226, 245]. На основе вороятностно-статистического метода предложен алгоритм оптимизации проектной надежности теплоотменного аппарата (ТА), позволяющий определить оптимальную величину запаса для поверхности теплообмена на стадии проектирования при любых значениях коэффициента теплопередачи внутри некоторой области его стохастического изменения и при соблюдении заданных ограничений на технологические и (или) технико-экономические параметры ТА [246]. При проектировании ТА в условиях неопределенности исходной информации необходимо учитывать следующие факторы (см. раздел 4.8.4), влияющие на значения коэффициента теплопередачи ТА 1) изменения расходов содержания примесей, температур и параметров физических свойств потоков в трубном и межтрубном пространствах, температур стенки и температурного профиля поверхности теп- [c.236]

Оценка влияния диффузионных эффектов в эмульсионной полимеризации. Обычно математическое описание кинетики процесса эмульсионной полимеризации сводят либо к детерминированной кинетической модели [15—22], либо к модели, основанной на вероятностных представлениях [23—281. В основе этих подходов лежит допущение о том, что скорость постзшления мономера к по-лимер-мономерным частицам превосходит скорость полимеризации в последних, т. е. процесс протекает в кинетической области. Экспериментальной и теоретической проверке этого положения в эмульсионной полимеризации уделялось сравнительно мало внимания. Влияние диффузии на скорость полимеризации может быть значительным, когда скорость полимеризации в частицах превосходит скорость поступления мономера к нолимер-моно-мерным частицам (внешнедиффузионная область) и скорость диффузии мономера и радикалов внутри частицы (внутридиффузион-ная область). Одними из немногих работ, где делается попытка получить качественные и количественные оценки диффузионных явлений в эмульсионной полимеризации, являются работы [29, 30]. Автор работы [30] получает скорость максимального диффузионного потока к поверхности частицы в виде [c.146]

Методы и модели планирования нефтеперерабатывающих производств в условиях неполной информации (1987) -- [ c.56 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.19 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.19 ]

Обнаружение и диагностика неполадок в химических и нефтехимических процессах (1983) -- [ c.78 , c.81 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология