Линеаризация методом малых отклонений

Рис. 2.3. Линеаризация уравнения методом малых отклонений

В предыдущих главах рассматривались линейные модели систем автоматического регулирования и управления. Такие модели получаются в результате линеаризации уравнений, описывающих различные физические процессы в устройствах, входящих в систему. Если при линеаризации характерные черты физических явлений сохраняются, то благодаря развитой теории линейных дифференциальных уравнений имеется возможность сравнительно просто решать задачи устойчивости и качества регулирования, причем, как было показано, разработанные в теории автоматического регулирования и управления методы позволяют проводить не только анализ, но и синтез линейных систем. Однако не всегда допустима указанная идеализация реальных систем, так как при замене нелинейных уравнений линейными может не только уменьшиться точность расчетов процессов регулирования, но и исказиться или даже исчезнуть качественные особенности процессов, возникающих в нелинейных системах. Последнее связано с наличием в системе элементов с существенно нелинейными характеристиками, к которым относят характеристики, не линеаризуемые при переходе к малым отклонениям переменных. Многие существенные нелинейности, встречающиеся в системах автоматического регулирования и управления, могут быть представлены кусочно-линейными характеристиками. [c.168]

Второй метод заключается в решении дифференциальных уравнений теплового и материального балансов установки с последующей их линеаризацией при малых отклонениях от номинального режима работы сушилки. Достоинством этого метода является его простота и достаточная для инженерных расчетов точность. [c.312]

Линеаризация нелинейных членов в уравнениях. При методе малых возмущений предполагается, что отклонение от стационарного состояния невелико. Поэтому все нелинейные члены принимаются постоянными или находящимися в линейной зависимости от независимых переменных. При кусочной линеаризации диапазон отклонения разбивается на области, и для каждой из областей записываются линейные формы нелинейных членов при этом предполагается, что указанные формы применимы в пределах данной области. Иногда нелинейные члены разлагаются в ряды различного вида и в пределах рассматриваемой области используются первые члены ряда линеаризация разложением в ряд). [c.106]

Одним из основных методов линеаризации уравнений является метод, основанный на описании элементов и систем в малых отклонениях переменных от тех значений, которыми определяются невозмущенные, в частном случае равновесные, состояния элементов и систем. Метод состоит в следующем. Предположим, что выходная у и входная и величины элемента или системы связаны нелинейным уравнением [c.29]

Кривые выхода. Экспериментальные кривые выхода, или превращения, снятые на опытных установках, характеризуют зависимость скорости реакции от концентрации, температуры, давления, pH среды и других физических параметров. На кривых выхода выбирают рабочие точки, и изменение скорости превращения для малых отклонений хода реакции от равновесного состояния исследуют методом линеаризации. Кривые дают простые соотношения для определения скорости реакции также в случае нелинейных и других сложных уравнений. [c.292]

Статистический метод. Статистический метод определения статических и динамических характеристик объекта отличается более высокой помехоустойчивостью и позволяет исследовать объект при сравнительно малых отклонениях входных параметров, когда уменьшается погрешность линеаризации, не происходит нарушения технологического процесса и т. д. В то же время, несмотря на теоретическое решение проблемы в целом [44], [50], [72], применение статистического метода определения динамических характеристик таких сложных объектов, как ВУ, сопряжено с рядом существенных трудностей. Ниже рассмотрены основные трудности применения статистических методов и пути их частичного преодоления. [c.182]

Метод автомодельных решений нашел также отражение в работах [43—45]. В [43] методом разделения переменных получено решение для свободной дуги с учетом магнитного давления и радиальной составляющей тока в уравнении импульсов. При решении уравнения эиергии предполагалось, что массовая скорость газа постоянна в каждом сечении дуги, но меняется от сечения к сечению. Динамическая и тепловая задачи решались раздельно. В [44—45] и других работах того л<е автора подобный метод использовался применительно к развивающейся каналовой дуге. Во всех упомянутых способах используется условие рИг = с п линейная аппроксимация а=В(5—51), что заметно снижает точность расчета. Ко второй группе можно отнести методы решения, связанные с линеаризацией исходных уравнений путем введения малых отклонений параметров 61 (г, г) от их значений, соответствующих развитому течению Оо(/ ) [c.154]

Используемая при выводе уравнения (88) линеаризация ограничивает область применимости этого и аналогичного ему уравнений для методов с применением импульса тока условием малости отклонения от равновесия, т.е. [ п < 5 мВ (см., например, [308]). Будевский и Стоинов [99] предложили экспериментальные критерии, позволяющие решить, находятся ли отклонения от равновесия в линейной об -ласти. Сравнительно малое отклонение, допускаемое линеаризацией, приводит к уменьшению отношения сигнала к шуму и, следовательно, к большей неопределенности измеренных кинетических параметров. Значительное увеличение амплитуды наблюдаемого отклика достигается в том случае, когда противоэлектрод и рабочий электрод имеют сходные характеристики, включая геометрию, что приводит к одинаковому по величине, но противоположному по знаку отклонению потенциалов электродов от обратимого значения [306]. При этом имеется не только двукратное увеличение напряжения по сравнению с изменением потенциала каждого электрода, но и каждый из элек- [c.227]

При управлении неустойчивым процессом важно знать скорость удаления от стационарного режима, которая является главным фактором, определяющим требования к динамическим характеристикам управляющих устройств. Мерой скорости удаления от стационарного режима, очевидно, может быть значение действительной части наибольшего из чисеп Яд. Исследование поведения системы при бесконечно малых отклонениях от состояния равновесия оказывается недостаточным для проектирования систем управления реальным процессом. В работах [25, 26] к анализу поведения реактора идеального смешения во всей области изменения концентраций н температуры применены качественные методы теории нелинейных колебаний. В последнее время появились исследования устойчивости реакторов идеального смешения прямым методом Ляпунова [27—29] при этом отказ от линеаризации нестационарных уравнений позволяет учитывать влияние отклонений от стационарного режима, имеющих конечную величину. Неустойчивые режимы часто ео- [c.294]

Ограничение диапазона линейности градуировочных 1фивых сверху особенно существенно для приборов с зеемановской коррекцией фона. Отклонение от линейности в этом случае становится ощутимым уже при величинах интегральной абсорбции 0,2 с. При использовании компьютерной техники возможно применение различных способов линеаризации градуировочных кривых. Тем не менее, малый диапазон определяемых содержаний является одним из наиболее серьезных ограничений метода ААС. [c.850]

Для газа вблизи стенки роль числа Кнудсена играет отношение средней длины свободного пробега к расстоянию до стенки. При исследовании слоя толщиной в несколько длин свободного пробега число Кнудсена нельзя считать малым и предположения, лежащие в основе метода Чепмена—Энскога, перестают быть спраБедливыми. В ряде интересных случаев, в частности при рассмотрении медленных течений, функция распределения газовых молекул может слабо отличаться от максвелловской, и возможна линеаризация уравнения Больцмана. Правда, характер отклонения функции распределения от максвелловской будет иным, чем в теории Чепмена—Энскога, но, поскольку для линейных уравнений теория разработана лучше, чем для нелинейных, применение линеаризованного уравнения позволяет значительно расширить круг решаемых задач. [c.451]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология