Автомодельность методы

Автомодельный метод решения уравнения движения довольно часто используется в обычной механике жидкости. Так же как и в этих случаях, при решении задач магнитной гидродинамики использование этого метода связано с определенными, часто невыполнимыми на практике граничными условиями. Например, автомодельное решение задачи о массообмене в пограничном слое требует, чтобы скорость на стенке изменялась пропорционально что трудно выполнимо при поста- [c.25]

Дальнейшее развитие автомодельного метода дано в работе [42], где решение уравнений энергии типа (2.4.23) ищется для токопроводящей и непроводящей зон в виде комбинации функций, полученных с разделением переменных. [c.154]

Приближенные методы расчета пограничного слоя. Экономные приближенные методы решения сложных нелинейных задач пограничного слоя, не доступных автомодельным методам, были предложены еще в 20-е годы. В основе так называемых интегральных методов лежит замена уравнений пограничного слоя некоторым интегральным соотношением, базирующемся на теореме импульсов, выполняющейся в среднем по всей толщине пограничного слоя. [c.172]

Экспериментальными исследованиями гидродинамики течения в круглых и плоских каналах результаты вычислений для автомодельного режима в основном подтверждаются, особенно при малых значениях параметра Rei [20, 21]. Неавтомодельные течения в трубе и плоском канале исследованы численными методами [1]. [c.131]

Прежде чем начать рассматривать методы решения (5.П1), вернемся к предложению о виде автомодельного решения. Из сравнения (5.10 ) и (5.102) видно, что первый подход эквивалентен рассмотренному, а функция /1 [УЛ/(01 определяется равенством [c.107]

Вследствие условий (5.113) это подход неприменим для исследования уравнений, у которых степень однородности ядра т) = 1. Все трудности получения автомодельных решений связаны с определением р (V) из интегродифференциального уравнения (5.111). Общих методов получения его решений пока нет, хотя для некоторых специальных видов ядер они могут быть получены (например для ядер, допускающих точные решения кинетического уравнения). В этих случаях автомодельные решения, если они существуют, можно получить из точного решения при (оо или же путем решения (5.111) с помощью преобразования Лапласа. [c.107]

В книге изложены основы теории вихревых компрессоров. Представлен сравнительный анализ существующих гипотез рабочего процесса. Классифицированы основные виды потерь. Показано влияние определяющих критериев подобия на эффективность вихревых компрессоров. Определены границы автомодельности по этим критериям. Предложены зависимости для пересчета характеристик компрессоров, работающих на газах с различными физическими свойствами при различных числах Маха и Рейнольдса. Особое внимание уделено определению рациональных форм и геометрических соотношений проточной части, разработке конкретных рекомендаций для расчета и проектирования вихревых компрессоров. Приведены примеры наиболее характерных конструкций и апробированных инженерных методов расчета. [c.374]

Систему уравнений (19), (22), (25) целесообразно преобразовать к виду, который является более удобным для исследования частных случаев течения, допускающих получение автомодельных решений. Преобразованные уравнения также широко используются при применении численных методов расчета пограничного слоя. [c.289]

Для ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости (Мо = 0) величина ф1(0) зависит ог предыстории течения. Согласно расчетам, проведенным с использованием профилей скорости в виде полиномов (по методу Польгаузена), величина ф1 (0) равна 1,92, если за характерный размер принята толщина вытеснения б, и 0,157, если за характерный размер принята толщина потери импульса б . Если использовать автомодельные решения уравнений пограничного слоя при постоянном значении параметра , то величина ф1(0) будет соответственно равна 1,11 и 0,068. [c.334]

В схеме Годунова параметры определяются из решения нестационарной автомодельной задачи о распаде произвольного разрыва. В рассматриваемом методе расчета параметры находятся из решения автомодельной задачи о взаимодействии двух полубесконечных сверхзвуковых потоков. [c.277]

Процессы вытеснения нефти и выпавшего в пласте конденсата обогащенным газом описываются в рамках модели двухфазной многокомпонентной фильтрации [23, 71]. В работе [77] методом характеристик строится автомодельное решение задачи фронтального вытеснения В [4, 23] записаны условия Гюгонио на скачках, на основе которых сшива ются участки непрерывного изменения неизвестных при построении ав i модельного решения. [c.180]

В Волгоградском государственном техническом университете на кафедре Процессы и аппараты химических производств был разработан метод поиска автомодельных решений полных уравнений реодинамики и тепло-массопереноса. [c.87]

По-видимому, впервые последовательное применение этого подхода для решения задач нестационарного конвективного массо- и теплообмена капли при стационарном обтекании дано в работе [126], хотя в несколько более ранних работах [172, 173, 175] уже вводилась вспомогательная функция по аналогии с автомодельной переменной, вводимой в стационарных задачах. В дальнейшем метод, аналогичный предложенному в [126], использовался в работах [174, 177]. [c.276]

Необходимо подчеркнуть, что описанный метод дает возможность построить решения уравнений (1.1), (1.2) вида с (Ре 2 (I — У Я ( "n) ( Л)) том числе и некоторые неавтомодельные решения. Если же с самого начала ограничиться отысканием автомодельных решений, то достаточно ввести [172, 173, 175] лишь первую из вспомогательных функций (1.3), причем построение новой функции q t, т]) окажется равносильным построению комбинации q (/, Г]) ( , т)) из старых функций. Таким образом, для автомодельных задач методы [172, 173, 175] и [126, 174, 177] по существу идентичны. [c.278]

По определению, с представляет собой время замыкания системы внутренний диффузионный пограничный слой — внутренний диффузионный след. При % концентрация во внутренней области передней критической точки, согласно сказанному выше, совпадает с пониженной концентрацией во внутреннем следе и области задней критической точки. Вместе с тем при построении автомодельного решения в приближении диффузионного пограничного слоя, как было детально разъяснено в гл. 1, существенно использовалась процедура сращивания асимптотического разложения поля концентрации в области передней критической точки с невозмущенным полем. По указанным выше причинам такая процедура сращивания по истечении времени замыкания становится невозможной, и построенное в 2 автомодельное решение для диффузионного пограничного слоя внутри капли перестает быть пригодным при i > О (1п Ре). Поэтому при больших значениях времени необходимо использовать другие приближенные методы решения задачи о массопереносе внутри капли. [c.293]

Теперь для определения концентрации с, удовлетворяющей интегральному соотношению (7.4), применим метод вспомогательных функций, аналогичный описанному в 1. Опираясь при этом на общие представления о структуре соответствующего решения стационарной задачи (гл. 4), введем переменные = ре1/(п+1) х X I [р > (г))]1/ , т = sT ( , т)) и будем искать автомодельное решение в виде [c.316]

Проведенный анализ характеризует движение частиц твердого компонента во встречных струях газовзвеси в области стоксовского закона сопротивления. Для автомодельной области в связи с математическими трудностями приходится вместо аналитических решений применять методы теории подобия. [c.127]

Шмидт [90] исследовал конвективное течение в турбулентном факеле над линейным и точечным источниками тепла. Использовался метод подобия. Основные определяющие уравнения течения решались разложением в ряд по автомодельной переменной. В экспериментах измерялись температуры и скорости в потоке над нагреваемой электрическим током проволочкой. [c.107]

Грасгофа. Далее, полученные в экспериментах профили температуры и скорости также отличаются от автомодельных профилей, найденных методом пограничного слоя, что показано в работах [42, 54]. Характер этих отклонений согласуется с найденными методом возмущений в работе [8] поправками первого порядка. Эти соображения подтверждают необходимость использования приближений более высокого порядка точности для расчетов при малых Рг. [c.127]

Анализ переноса методами автомодельности, рассмотренными в предыдущих разделах, приводит к результатам, находящимся в хорошем согласии с экспериментальными данными. Но эти методы анализа справедливы только в некотором ограниченном диапазоне чисел Рэлея и Грасгофа. Для нагретой вертикальной поверхности приближения пограничного слоя становятся локально непригодными с уменьшением величины числа Грасгофа (Огд < Ю" ). Такие величины соответствуют области вблизи передней кромки. Для описания переноса в этой области применяются приближения более высокого порядка точности (разд. 3.10). [c.127]

Другое ограничение методов автомодельности состоит в том, что они не позволяют правильно рассчитать параметры переноса в областях, расположенных далеко вниз по потоку, где течение становится переходным и, наконец, турбулентным. При этих режимах течения скорости переноса намного больше, чем для ламинарных течений. В типичных случаях экспериментальные данные для ламинарного течения хорошо согласуются с расчетами при 10 < Ra < 1Q3, где Ra = G r Рг — местное число Рэлея. [c.127]

Автомодельные решения, рассмотренные в разд. 3.2, основаны на уравнениях ламинарного пограничного слоя, полученных из полных уравнений Навье—Стокса, уравнений неразрывности и энергии в пренебрежении членами порядка 0(Ог- / ) и более высоких порядков. Из уравнений (3.2.8) — (3.2.11), где А = = 0(Сг- / ), видно, что эти решения пригодны только при больших числах Грасгофа. Для течений со средними числами Грасгофа уравнения пограничного слоя требуют уточнения. Такие уточнения сделаны многими исследователями с использованием метода возмущений, в котором за начальный шаг в схеме последовательных приближений принимают классическое решение пограничного слоя. [c.130]

Следуя методу автомодельности, описанному в разд. 3.6, авторы работ [47, 45] рассчитали перенос тепла от нагретой вертикальной поверхности в термически стратифицированной окружающей среде. Получены основные уравнения пограничного слоя [c.144]

Рассматривались также и другие граничные условия, отличающиеся от обсуждавшихся в предшествующих разделах, которые имеют место в практических приложениях. Автомодельность реализуется редко, и решения получаются разложением в ряды и другими приближенными методами. Имеющее важное значение неавтомодельное течение возникает в условиях, когда температура или плотность теплового потока на вертикальной поверхности заданы только на участке ограниченной высоты. Такое течение образуется во многих практических случаях, например при охлаждении электронных схем. Приборы, рассеивающие энергию, идеализируются в виде источников тепла, расположенных на вертикальных адиабатических поверхностях. В разд. 3.7 рассмотрен пристеночный факел, возникающий над линейным источником тепла на вертикальной адиабатической поверхности. В разд. 5.7 обсуждается взаимодействие следов от множества нагретых элементов поверхности. Изучен также свободноконвективный след над конечной вертикальной нагретой поверхностью и течение, образующееся около вертикальной поверхности со ступенчатым разрывом температуры стенки. [c.153]

В ряде случаев течения в свободноконвективном пограничном слое точное решение определяющих уравнений методом автомодельности невозможно. Тогда можно обратиться к методам возмущений или локальной автомодельности или к численному решению методами конечных разностей или конечных элементов. В большинстве случаев эти методы достаточно сложны, поэтому в качестве альтернативы можно воспользоваться интегральными методами, дающими простые приближенные решения уравнений пограничного слоя с приемлемой точностью. [c.161]

Сравнение результатов, полученных из этих выражений, с результатами автомодельного решения показывает, что при Рг да 1 расхождение порядка 5 %. Потоки массы, количества движения и тепловой энергии в пограничном слое можно получить также, интегрируя соответствующим образом профили (3.13.3). Аналогичный расчет в автомодельной постановке требует знания численных величин соответствующих интегралов в автомодельных переменных. Но часто эти интегралы в таблицах не приводятся, и для их определения требуется решать автомодельные уравнения численными методами. [c.165]

Найдено, что этот результат находится в хорошем согласии с автомодельным решением. При т < О в точке х = О возникает особенность. Поэтому в некоторых случаях можно воспользоваться интегральным методом для получения приближенного решения. Он особенно полезен в случаях, где нет автомодельности. Как показано в гл. 11 и 12, этот метод применим также и для турбулентных течений. [c.166]

В некоторых случаях отсутствия автомодельности описанный выше интегральный метод также не дает решения с требуемой точностью. В задачах, где необходимо изучить какой-либо дополнительный эффект, например влияние внешнего индуцированного течения на свободноконвективное течение около вертикальной поверхности или влияние отклонения плоской поверхности от вертикали на перенос, при малой величине дополнительного члена часто можно получить приближенное решение, рассматривая этот член как возмущение. Такой метод снова приводит к обыкновенным дифференциальным уравнениям, при- чем уравнениями нулевого порядка точности являются уравнения задачи без дополнительного члена, решение которых известно. На базе этого известного решения можно решить уравнения первого, второго и высших порядков точности, где решение каждого порядка зависит от решения предыдущего порядка точности. Этот метод использован для решения ряда задач, например для изучения приближений высших порядков точности в теории пограничного слоя (разд. 3.10). [c.166]

Метод локальной автомодельности Метод локальной неавтомодельности [c.597]

При осуществлении процесса в неподвижном слое катализатора невозможно одновременно удовлетворять условиям физического и химического подобия. Однако в случае автомодельного режима относительно одних из указанных условий можно исключить последние из математической модели реактора. Так, для химически подобных процессов, протекающих во внешнедиффузионной области, применимы методы физического моделирования. При организации автомодельного режима относительно физических условий можно использовать модель идеального вытеснения, согласно которой процесс в слое идентичен процесссу в отдельнс зерне катализатора. [c.73]

Пограничный слой на плоской пластине является автомодельным и в том случае, когда число Прандтля и показатель степени м отличны от единицы. Однако уравнения движения и энергии оказываются взаимосвязанными и совместное решение возможно лишь численными методами. Результаты расчетов Брай-нерда и Эммонса, Крокко, Копа и Хартри ) показывают, что и в общем случае равновесная температура определяется соотно-шеннем (52). Коэффициент трения на пластине хорошо описывается приближенной формулой Янга [c.298]

До сравнительно недавнего времени казавшиеся непреодолимыми математические трудности препятствовали сколько-нибудь общему теоретическому исследованию явлений тепло- и массообмена на основе уравнений Навье — Стокса и заставляли ограничиваться важными, но все же весьма частными случаями автомодельных течений в пограничных слоях, каналах, трубах и струях. Существенные сдвиги в этой области связаны с появлением ЭВМ и развитием численных методов решения урав 1ений пограничного слоя (и близких к ним), а также уравнений Навье — Стокса. [c.10]

Более подробно исследование гиперболической системы квазилинейных уравнений вытеснения нефти раствором активной примеси проводится в [68] на примере вытеснения нефти горячей водой из теплоизолированного пласта (в этом случае в качестве активной примеси рассматривается температура). Получены условия на разрьшах обеих семейств. Производится линеаризация системы методом годографа, показана невырожденность преобразования годографа. Отдельно рассматриваются контактный случай (не зависящие от температуры теплоемкости) и случай общий. Доказано, что в контактном случае температура может меняться только скачком. В общем случае методом характеристик получено решение с непрерывно меняющейся температурой. Автомодельное решение задачи фронтального вытеснения получено как предел решений со сглаженными начальными данными. Отмечено, что при построении решения используются только две кривые Баклея—Леверетта. [c.178]

Процесс неизотермического вытеснения нефти горячей водой с учетом теплообмена с окружающей средой рассмотрен в [И] в предположении вьшолнения закона Ньютона для интенсивности теплообмена. Система записана в инвариантах Римана. Найдены законы движения фронтов вытеснения. Получены автомодельные асимптотики решения при конечном коэффициенте теплоотдачи. Получен первый интеграл движения фронтов вытеснения с использованием закона сохранения массы. Показано, что с увеличением темпа нагнетания теплоносителя нефтеотдача возрастает. Эта же задача рассмотрена в [36], где методом характеристик рассчитаны [c.181]

Впервые автомодельное решение задачи о течении вязкой жидкости вблизи вращающегося в полубесконечном объеме неограниченного плоского диска осуществил Т. Карман. До настоящего времени это решение являлось единственным примером анализа полных уравнений движения вязких жидкостей. П.Мичка и И. Ульбрехт нашли автомодельное решение задачи вращения тела осевой симметрии в полубесконечном объеме нелинейно-вязкой жидкости. Однако, для течения среды со свободной границей до настоящего времени даже не предложен метод поиска автомодельных решений. [c.87]

Это предположение позволило методом инспекционно-группового анализа отыскать автомодельное решение для совмещенных тепломассо-обменных процессов в движущихся нелинейно-вязких средах. При этом зависимость эффективной вязкости среды от температуры и концентрации искалась в предположении адитивности влияния этих факторов [c.88]

Предложенный метод поиска автомодельных решений полных уравнений гидродинамики и тепло-массопереноса и разработанная программа для их численного интегрирования позволяет проводить исследования многих процессов переноса количества движения, тепла и массы в реологически сложных средах. [c.88]

Метод М. Б. Скопец и аналогичные ему, используемые для решения температурной (и скоростной) задачи, называются еще локально-однопараметрическими приближениями, поскольку для расчета слоя используется одно-параметрнческое семейство профилей скорости и температурного напора, с параметром и приближение к точному рашению ведется по местному (локальному) значению параметра f. При этом 1) не учитывается предыстория потока, поскольку автомодельные решения для всей омываемой поверхности дают аффинно-подобные профили скорости и температуры 2) не учитывается влияние старших производных скорости u K 1 на развитие пограничного слоя. [c.52]

Он применил методы подобия, использованные для решения задачи о турбулентном течении в плоских и осесимметричных струях и Шлихтингом [87] для решения задачи о ламинарном течении. Рассматривались выталкивающая сила и автомодельная форма распределения температуры. Решение Зельдовича не допускало появления составляющей скорости, нормальной плоскости симметрии факела. Но, используя условия, состоящие в том, что все члены уравнения движения в проекции на ось х имеют одинаковый порядок величины и что поток тепла от источника пересекает нормально любую горизонтальную плоскость, он получил выражения для распределений скорости и температуры в плоском и осесимметричном случаях как для ламинарного, так и для турбулентного течения. [c.107]

В работе [61] методом возмущений получено также решение для теплового факела при малом числе Прандтля. Такие решения для постоянной плотности теплового потока на вертикальной поверхности, по-видимому, не публиковались, хотя численные решения имеются, например в работе [8], и такие данные приведены также в табл. 3.5.1. В работе [8] автомодельное решение Спэрроу и Грегга [100] распространено на числа Прандтля 0,01 и 0,03 для случая постоянной плотности теплового потока, а затем методом возмущений найдены поправки первого порядка точности к решению для пограничного слоя при этих числах Прандтля. Данные, приведенные в табл. 3.5.1, получены из численных решений уравнений (3.5.26) — (3.5.28) при п= 1/5 и Сгд = g Nx x /v . [c.125]

Рис. 3.13.2. Сравнение приближенного решения, полученного интегральным методом, с автомодельным решением для течения около вертикальной изотермической поверхности при Рг = 0,733. (С разрешения авторов работы [105]. 1938, Oxford University Press.)

В последние годы для решения задач о различных неавтомодельных свободноконвективных течениях часто привлекаются два других метода — метод локальной автомодельности и метод локальной неавтомодельности К задачам, исследованным этими методами, относятся задачи о течениях со смешанной конвекцией, осесимметричных течениях около вертикальных цилиндров и течениях в стратифицированных средах. Основной прием в обоих методах состоит в пренебрежении неавтомодельными членами на различных уровнях усечения уравнений для получения все более высоких порядков точности. Первый уро- [c.166]

Более высокие уровни усечения уравнений известны под названием методов локальной неавтомодельности. Они также сводятся к получению обыкновенных дифференциальных уравнений и локально-независимых решений. Но в уравнениях сохранения остаются неавтомодельные члены. В конце концов в выведенных дополнительных уравнениях выборочным образом отбрасываются различные члены, что необходимо для упрощения этих уравнений. В уравнения входит переменная аналогичная автомодельной переменной г] и зависящая от продольной координаты х. Переменная рассматривается как параметр численного решения. Точность метода улучшается с повышением уровня усечения и поэтому возникает метод оценки точности. В статьях [104, 102] обсуждается использование этого метода в задачах о естественной конвекции. Напомним полученные этим методом результаты Чжэня и Эйчхорна [9], описанные в разд. 3.11. Более подробно этот метод изложен в разд. 5.2. В следующих главах представлены также результаты исследования различных течений этим методом. [c.167]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология